高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習：105古典概型規(guī)范訓(xùn)練含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.5課時規(guī)范練(七十七)1(20xx·課標全國)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()a. b.c. d.答案b解析從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.2(20xx·安徽)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()a. b.c. d.答案d解析事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被

2、錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率p1.3(20xx·廣東)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()a. b.c. d.答案d解析由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有cc20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有cc25個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有202545個其中，個位數(shù)是0的有c×15個于是，所求概率為.4(20xx·安徽)袋中共有6個除了顏色外完全相同的

3、球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a. b.c. d.答案b解析標記紅球為a，白球分別為b1、b2，黑球分別為c1、c2、c3，記事件m為“取出的兩球一白一黑”則基本事件有：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個其中事件m包含的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個根據(jù)古

4、典概型的概率計算公式可得其概率為p(m).5連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)，向量b(1，2)，則ab的概率是()a. b.c. d.答案a解析由ab，得m2n0，所以事件“ab”包含的基本事件為(2,1)，(4,2)，(6,3)共3個，所以ab的概率是，故選a.6拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線1的斜率k的概率為()a. b.c. d.答案d解析記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)

5、，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36種由直線1的斜率k，知，那么滿足題意的a，b可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9種，所以所求概率為，故選d.7(20xx·鄭州質(zhì)檢)現(xiàn)有四所大學(xué)進行自主招生，同時向一所高中的已獲省級競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)錄取通知書，若這四名學(xué)生都愿意進入這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的概率為 ()a. b.c. d.答案b解析所求概率p.8(20xx·衡水調(diào)研卷)一張儲蓄卡的密碼共

6、有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，若他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，則他不超過2次就按對的概率是()a. b.c. d.答案c解析只按一次就按對的概率是.按兩次就按對的概率是，所以不超過2次就按對的概率是，選c.95張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()a. b.c. d.答案a解析基本事件總數(shù)為c10,2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)、須1為奇1為偶，共有cc6，所求概率為，選a.10先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝

7、上的面的點分別為x，y，則log2xy1的概率為()a. b.c. d.答案c解析要使log2xy1，則要求2xy，出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3，概率為.11一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()a. b.c. d.答案b解析設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a

8、2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.12(20xx·湖北)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)答案解析方法一：由題意知本題屬古典概型概率為p.方法二：本題屬古典概型概率為p1.13(20xx·課標全國)從n個正整數(shù)1

9、,2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.答案8解析因為51423，所以，即n(n1)56，解得n8或n7(舍)14(20xx·河南鄭州)已知一組拋物線yax2bx1，其中a為2,4中任取的一個數(shù)，b為1,3,5中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x1交點處的切線相互平行的概率是_答案解析拋物線共有6條，任取兩條共15種情況在x1處的切線相互平行的有2種情況，所以所求概率為.15某學(xué)校為促進學(xué)生的全面發(fā)展，積極開設(shè)各種各樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如

10、下表所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況以及學(xué)生對社團活動的意見，學(xué)校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團抽取的同學(xué)少2人(1)求三個社團分別抽取了多少人；(2)設(shè)從“剪紙”社團抽取的同學(xué)中有2名女生現(xiàn)要從“剪紙”社團中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女生被選中的概率答案(1)8、6、5(2)解析(1)設(shè)抽樣比為x，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為320x,240x,200x.則由題意得320x240x2，解得x.故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽

11、取的人數(shù)分別為320×8,240×6,200×5.(2)由(1)知，從“剪紙”社團抽取了6人，其中2位女生記為a，b,4位男生記為c，d，e，f.則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15種其中含有1名女生的選法為a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，共8種；含有2名女生的選法只有a，b故至少有1名女生被選中的概率為.16(20xx·北京)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表

12、示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣質(zhì)量污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)答案(1)(2)(3)3月5日解析(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在該市停留期

13、間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大17(20xx·天津)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標sxyz評價該產(chǎn)品的等級若s4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號a1a2a3a4a5質(zhì)量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號a6a7a8a9a10質(zhì)量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件b為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標s都等于4”，求事件b發(fā)生的概率答案(1)0.6(2)略解析(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標s，如下表：產(chǎn)品編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣