江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江西省吉安一中20xx屆高三最后一模數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)集合，若集合只有一個(gè)子集，則k的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 3. 已知一個(gè)算法的程序如圖所示，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)是 a. 1b. 2c. 3d. 44. 函數(shù)（共中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）a. 向右平移個(gè)單位長度b. 向左平移個(gè)單位長度c. 向右平移個(gè)單位長度d.

2、向左平移個(gè)單位長度5. 已知p：存在，使；q：對任意，恒有。若p或q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 6. 如圖，已知某幾何體的三視圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 7. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 8. 某觀察者站在點(diǎn)o觀察練車場上勻速行駛的小車p的運(yùn)動(dòng)情況，小車從點(diǎn)a出發(fā)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。設(shè)觀察者從點(diǎn)a開始隨動(dòng)點(diǎn)p變化的視角為aof（0），練車時(shí)間為t，則函數(shù)的圖象大致為9. 某鐵路貨運(yùn)站對

3、6列運(yùn)煤列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（ ）a. 162種b. 216種c. 108種d. 432種10. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. 已知向量，的夾角為60°，且，則向量與的夾角為_。1

4、2. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為m，二項(xiàng)式系數(shù)和為n，若，則展開式中x的系數(shù)為_。13. 已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是_。14. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為。若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_。三、選做題（請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計(jì)分，本題5分）15. （1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）

5、上的點(diǎn)到直線的距離為d，則d的最大值是_。（2）（不等式選做題）不等式的解集是_。四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒為一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)a和。18. （本小題滿分12分）正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為。從正四棱柱的12條棱中任取兩條，設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，記；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩

6、條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，記。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分）如圖，在長方形abcd中，ab2，bc1，e為cd的中點(diǎn)，f為ae的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿ae將三角形ade向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：（1）在線段ab上是否存在一點(diǎn)k，使bc面dfk？若存在，請證明你的結(jié)論：若不存在，請說明理由；（2）若面ade面abce，求二面角eadb的余弦值。20. （本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)平面中，三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，兩動(dòng)點(diǎn)m，n滿足，向量與共線。（1）求abc的頂點(diǎn)c的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)p（0，a）的直線與（1）的軌跡相交于e、f

7、兩點(diǎn)，求·的取值范圍；（3）若g（a，0）、h（2a，0），q為c點(diǎn)軌跡在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則是否存在常數(shù)，使得qhgqgh恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案1-5 cbcca6-10 addba11. 30°12. 15013. （30，27）14. 三、選做題（本題共5分）15. 216. 解：（1）3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2），則8分向量與向量共線，由正弦定理得，10分由余弦定理得，即

8、 12分17. 解：（1）由題由得：，即3分當(dāng)時(shí)，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等差數(shù)列，故5分（2） 2，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，8分10分恒為一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)解之得：12分18. 解：（）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正四棱柱8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意一個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有24對相對棱。所以，即任取兩條棱相交的概率為。5分（）若兩條棱平行時(shí)，則它們的距離有4種，分別是：距離是的有4對，距離是2的有4對，距離是的有2對，距離為1的共有8對，兩條棱為異面的共有24對，于是=。隨機(jī)變量的分布列是：0123p10分所以數(shù)學(xué)期望。12分19. 解：（1）線段ab上存在一點(diǎn)k，且當(dāng)時(shí)，bc面df

9、k1分證明如下：設(shè)h為ab的中點(diǎn)，連結(jié)eh，則bceh，又因?yàn)?，f為ae的中點(diǎn)所以kfeh，所以kfbc，4分5分（2）h為ab的中點(diǎn)，為ae的中點(diǎn)，。面ade面abce，面abce由此可以fa，fh，fd分別為軸，建立坐標(biāo)系如圖7分因?yàn)閐f面abce，所以dffh，又fhae，面ade，則為面ade的一個(gè)法向量。因?yàn)?，所以?分又可得：，所以設(shè)面adb的法向量為由，即，令，則11分所以，故二面角eadb的余弦值為12分20. 提示：（）設(shè)，由，知，是abc的重心，。1分又且向量與共線，在邊ab的中垂線上，。2分而，即。3分（）設(shè)，過點(diǎn)的直線方程為，代入得，即。6分。8分（）設(shè)，則，即。當(dāng)軸時(shí)，即qhg2qgh，故猜想。9分當(dāng)qh不垂直x軸時(shí)，。又與同在內(nèi)，。故存在，使恒成立。13分21. （1）解：由已知函數(shù)的定義域均為，且。1分函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），增區(qū)間是。3分（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立。所以當(dāng)時(shí)，。又，故當(dāng)，即時(shí)，。所以，于是，故a的最小值為。6分（3）命題“若，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”。由（2），當(dāng)時(shí)，。問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”