多元重復(fù)測(cè)量模型和估計(jì)的比較

1、yiT論女第表站冢多元重復(fù)測(cè)量模型和估計(jì)的比較【摘要】：對(duì)試驗(yàn)單元重復(fù)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)。重復(fù) 測(cè)量數(shù)據(jù)分析在衛(wèi)生和生命科學(xué)、流行病學(xué)、生物醫(yī)學(xué)研究等許多領(lǐng) 域有著廣泛的應(yīng)用。本論文致力于研究多變量重復(fù)測(cè)量模型及估計(jì)的 比較問(wèn)題。論文的內(nèi)容分為三個(gè)部分。第一部分：考慮完全數(shù)據(jù)的多 變量重復(fù)測(cè)量方差分析模型(MRMANOVA)。完全數(shù)據(jù)的MRM設(shè)計(jì) 是指對(duì)每個(gè)試驗(yàn)個(gè)體在每一時(shí)間點(diǎn)都進(jìn)行測(cè)量。MRM是RM的推廣， 它允許每次測(cè)量得到的觀察值是一個(gè)向量。 響應(yīng)變量在p種情形下進(jìn) 行測(cè)量，這p種情形看作是單元內(nèi)因子的p個(gè)水平。這就是我們所考 慮的多響應(yīng)變量的情況。這一部分研究的MRM設(shè)計(jì)是

2、單因子MRMANOV A，它只有一個(gè)試驗(yàn)單元內(nèi)在因子。為方便起見(jiàn)，我們用時(shí)間”來(lái)表示這個(gè)因子，而試驗(yàn)單元之間的因子，我們用 組”來(lái)表示。 假定 組”這個(gè)因子有q個(gè)水平，在第j個(gè)水平有n個(gè)個(gè)體，j=1 ,2,， q。n二n_1+n_q就是整個(gè)樣本容量的大小。對(duì)單因子 MRM，我們 考慮一個(gè)線(xiàn)性模型，其中的參數(shù)含有一個(gè)試驗(yàn)單元之間的隨機(jī)效應(yīng)。令Y_(ijk)二Y_(ijk1)Y_(ijkr)。它是第j組中個(gè)體i在k時(shí)刻的測(cè)量值，試驗(yàn)單元之間的因子(組)j=1 ,，q, i=1,，n_j,試驗(yàn)單元 內(nèi)在因子(時(shí)間)k=1,，p。在這個(gè)模型中，用一正交矩陣對(duì)觀察值 進(jìn)行變換。我們感興趣的問(wèn)題是組效應(yīng)，

3、時(shí)間效應(yīng)，組和時(shí)間之間的 交互效應(yīng)的檢驗(yàn)問(wèn)題?；谧儞Q后的第一組數(shù)據(jù)集做的 ANOVA作為 試驗(yàn)單元之間組效應(yīng)的 ANOVA，而基于變換后的第k=2,，p組數(shù)據(jù)集做的ANOVA作為試驗(yàn)單元內(nèi)在因子時(shí)間效應(yīng)，以及組和時(shí)間 之間的交互效應(yīng)的ANOVA。論文中給出了所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并對(duì) 球形檢驗(yàn)進(jìn)行研究。論文得到了球形檢驗(yàn)的似然比準(zhǔn)則， 它的漸近展 開(kāi)與極限分布。第二部分：考慮廣義球形檢驗(yàn)問(wèn)題。論文得到了這個(gè) 問(wèn)題的檢驗(yàn)準(zhǔn)則，并給出了它的漸進(jìn)展開(kāi)。作為應(yīng)用，我們研究了兩 個(gè)模型中的廣義球形檢驗(yàn)問(wèn)題。第一個(gè)模型是套重復(fù)測(cè)量模型 （NRMM）。在NRMM中，各獨(dú)立個(gè)體中含有相同數(shù)目的子個(gè)體，每 個(gè)子個(gè)

4、體接受相同數(shù)目行處理和列處理。 我們假定所有的測(cè)量值都有 相同的方差（T 2來(lái)自同一個(gè)體但是不同子個(gè)體的兩個(gè)測(cè)量值的協(xié)方 差為（7 2p _1來(lái)自同一個(gè)體且是同一子個(gè)體的兩個(gè)測(cè)量值，若列處 理和行處理都不同，則其協(xié)方差為7 2 p _2若列處理相同而行處理不同，則其協(xié)方差為 7 2 p _3若行處理相同而列處理不同，則其協(xié) 方差為7 2 p _4第二個(gè)模型就是本文第一章主要研究的單因子重華 東師范大學(xué)博士學(xué)位論文（2004少?gòu)?fù)測(cè)量方差分析模型.對(duì)這兩個(gè)模 型都給出了似然比檢驗(yàn)準(zhǔn)則、漸進(jìn)展開(kāi)和極限分布第三部分：考慮多變量線(xiàn)性模型y、N（XB，藝因V），其中設(shè)計(jì)矩陣X不一定是滿(mǎn)秩， 離差陣 V可以

5、是奇異的。論文將藝的最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì) （MINQUE）和通常使用的最小二乘估計(jì)（LSE）進(jìn)行比較。使用的損失函 數(shù)有二次損失函數(shù)、嫡損失函數(shù)和對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)。論文基于以下三個(gè) 準(zhǔn)則:二次損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則、嫡損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則和對(duì)稱(chēng)損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則，將 MINQUE和LSE進(jìn)行比較.在基于二次損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行比較時(shí)，得 到了 MINQUE優(yōu)于LSE的充分必要條件；在基于嫡損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行比較時(shí)，證明了 MINQUE不比LSE差，并且得到了 MINQUE優(yōu)于 LSE的充分必要條件；在基于對(duì)稱(chēng)損失風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行比較時(shí)，得到了 MINQUE優(yōu)于LSE的一些充分條件和必要條件。【關(guān)鍵詞】：?jiǎn)我蜃?多變量重復(fù)測(cè)量方差分

6、析似然比準(zhǔn)則球形檢驗(yàn)漸進(jìn)展開(kāi)多變量線(xiàn)性 模型套重復(fù)測(cè)量模型最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)二次損失函數(shù) 熵?fù)p失函數(shù)對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2004【分類(lèi)號(hào)】：029【目錄】：Abstract in Chi nese5-7Abstract inEn glish7-10ACKN0WLEDGMENTS10- 11Chapter1INTRODUCTION11-331.1RepeatedMeasureme ntsDesig ns11 -191.2TestofCovaria nceMatricesa ndSphericityTest19-261.3MINQ

7、UEa ndOrdi naryLeastSquaresEstimator26-301.4Mai nWorki nthisThesis30-33Cha pter2O ne-wayMRMANOV AModel33-562.1l ntroductio n332.2O ne-wayM RMDesig ns33-362.3A nalysisofVaria nce(ANOVA)36-432.4TheSphericityTest43-502.5AsymptoticExpa nsio nofSphericityTest50-532.6Examples53- 56Chapter3Ge neralizedSphe

8、ricityTest56-733.1l ntroductio n563.2TheCrite 論女劃表匸莓rion56-643.3AsymptoticExpa nsio nofGe neralizedSphericityTest64-663.4S phericityTesti nN estedRepeatedMeasuresModel66-703.5SphericityTestin On e-wayMRMANOV AModel70-73Chapter4Comparis on ofMINQUEa nd SimpleEstimator73-974.1l ntroducti on734.2MultivariateL in earModel