高等結(jié)構(gòu)力學(xué)選題

1、高等結(jié)構(gòu)力學(xué)綜述一 綜述所學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析、結(jié)構(gòu)極限荷載三個(gè)專題內(nèi)容的基本知識(shí)以及分析方法。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)，以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)同結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的主要區(qū)別在于它要考慮結(jié)構(gòu)因振動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力（達(dá)朗伯原理）和阻尼力，而同剛體動(dòng)力學(xué)之間的主要區(qū)別在于要考慮結(jié)構(gòu)因變形而產(chǎn)生的彈性力。1.1分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的離散化分析方法1.1.1集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法是把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊 。此類方法適用于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)

2、構(gòu)。例如工程中房屋結(jié)構(gòu)一般簡(jiǎn)化為層間剪切模型。圖1 集中質(zhì)量法示意圖1.1.2廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法是假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來表示。主要適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。1.1.3有限單元法有限元法是將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問題。該方法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù) （插值函數(shù)）；由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn) 化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。1.2運(yùn)動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，描述體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)

3、學(xué)方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程的解揭示了體系在各自由度方向的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。建立運(yùn)動(dòng)方程是求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的重要基礎(chǔ)。常用方法：直接平衡法、虛功法、變分法。1.2.1直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)刻的靜力學(xué)問題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并考慮阻尼力、彈性力和作用在結(jié)構(gòu)上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思路，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)所用平衡方程的不同，直接平衡法又分為剛度法和柔度法。1.2.2虛功法: 根據(jù)虛功原理，即作用在體系上的全部力在虛位移上所做的虛功總和為零的條件，導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。

4、1.2.3變分法: 通過對(duì)表示能量關(guān)系的泛函的變分建立方程。根據(jù)理論力學(xué)中的哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。1.3自由振動(dòng)和受壓振動(dòng)中重要概念1.3.1自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)的定義1.結(jié)構(gòu)受外部干擾后發(fā)生振動(dòng)，而在干擾消失后繼續(xù)振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。2.如果結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中不斷地受到外部干擾力作用，這種振動(dòng)稱為結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)，又稱受迫振動(dòng) 。1.3.2阻尼及阻尼比結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中的能量耗散作用稱為阻尼。結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)會(huì)因?yàn)樽枘嶙饔枚S時(shí)間衰減并最終停止。由于阻尼而使振動(dòng)衰減的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)稱為有阻尼系統(tǒng)。阻尼原因復(fù)雜：內(nèi)摩擦、連接摩擦、周圍介質(zhì)阻力等。阻尼比

5、用于表達(dá)結(jié)構(gòu)阻尼的大小，是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性之一，是描述結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中某種能量耗散的術(shù)語，引起結(jié)構(gòu)能量耗散的因素（或稱之為影響結(jié)構(gòu)阻尼比的因素）很多，主要有1.材料阻尼、這是能量耗散的主要原因。2.周圍介質(zhì)對(duì)振動(dòng)的阻尼。3.節(jié)點(diǎn)、支座聯(lián)接處的阻尼4.通過支座基礎(chǔ)散失一部分能量。5.結(jié)構(gòu)的工藝性對(duì)振動(dòng)的阻尼。1.3.3共振反映共振是指一物理系統(tǒng)在特定頻率下，相比其他頻率以更大的振幅做振動(dòng)的情形；這些特定頻率稱之為共振頻率。共振可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，在工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量控制頻率，避免接近荷載頻率，防止共振發(fā)生。 1.3.4振型振型是指體系的一種固有的特性。它與固有頻率相對(duì)應(yīng)，即為對(duì)應(yīng)

6、固有頻率體系自身振動(dòng)的形態(tài)。每一階固有頻率都對(duì)應(yīng)一種振型。振型對(duì)應(yīng)于頻率而言，一個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)于一個(gè)振型。按照頻率從低到高的排列，來說第一振型，第二振型等等。此處的振型就是指在該固有頻率下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，頻率越高則振動(dòng)周期越小。在實(shí)驗(yàn)中，我們就是通過用一定的頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測(cè)相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的位移達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)頻率即為固有頻率。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。1.4結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與建筑抗震設(shè)計(jì)目前世界各國(guó)普遍采用的抗震設(shè)計(jì)方法都是既考慮強(qiáng)度，又考慮變形能力和能量耗散能力。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)控制結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，使結(jié)構(gòu)在大地震作用下進(jìn)入非彈

7、性狀態(tài)時(shí)具有較好的延性，以便耗散輸入結(jié)構(gòu)的地震能量。這種抗震設(shè)計(jì)方法在很多情況下都是有效的。與其靠結(jié)構(gòu)本身的強(qiáng)度、變形能力和能量耗散能力來抗御水平地震作用，不如人為地在結(jié)構(gòu)中布置一些耗能裝置，但這類耗能裝置只能在結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生大變形時(shí)才有效。為適應(yīng)這種需要，基地隔振方法應(yīng)運(yùn)而生。建筑物基地隔振是結(jié)構(gòu)物地面以上部分的底部設(shè)置隔震層，使之與固結(jié)于地基中的基礎(chǔ)頂面分離開。目前采用的底部隔振主要用于隔離水平向的地面運(yùn)動(dòng)。隔振層的水平剛度顯著低于上部結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度才能收到隔振效果?；馗粽穹椒ㄅc傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)方法相比，有很大的優(yōu)越性，它用基地隔振系統(tǒng)來減少地震作用，并耗散地震能量，而不特別要求結(jié)構(gòu)本身有較大

8、的變形能力和能量耗散能力。其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理如下：p0 sint機(jī)器的不平衡力 機(jī)器的轉(zhuǎn)速(角速度)m剛性質(zhì)量 k、c隔振元件的總剛度和阻尼系數(shù)。 fT 從隔振元件傳到地基上的力 傳到地基上的力為：作用力fT的最大值為： 將ust=p0 /k、c=2m n代入上式得：TR傳遞率(transmissibility)，是反映隔振效果的量當(dāng)頻率比：/n> 傳遞率：TR<1 時(shí)，為達(dá)到隔振的目的，可采用降低n的方法提高隔振效果，即減小隔振元件剛度或增加儀器質(zhì)量。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析1. 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法1.1 靜力法（大撓度理論）靜力法，根據(jù)臨界狀態(tài)的靜力特征而提出的 。在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)

9、的靜力特征是：平衡形式具有二重性。靜力法的要點(diǎn)是：在原始平衡路徑之外，尋找新的平衡路徑，確定二者交叉的分支點(diǎn)，從而求出臨界荷載。 計(jì)算步驟：1.假設(shè)臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡形式。2.依靜力平衡條件，建立臨界狀態(tài)平衡方程。3.根據(jù)平衡具有二重性靜力特征(位移有非零解)，建立特征方程，習(xí)慣稱穩(wěn)定方程。4.解穩(wěn)定方程，求特征根，即特征荷載值。5.由最小的特征荷載值，確定臨界荷載(結(jié)構(gòu)所能承受的壓力必須小于這個(gè)最小特征荷載值，才能維持其穩(wěn)定平衡)。 用靜力法計(jì)算無限自由度體系穩(wěn)定問題有兩個(gè)特點(diǎn)： 第一，位移參數(shù)為無窮多個(gè)；第二，臨界狀態(tài)平衡方程為微分方程。1.2 能量法（小撓度理論）臨界狀態(tài)的能量特征

10、 其一，從能量守恒原理出發(fā)，有 （應(yīng)變能增量等于荷載功增量），由此導(dǎo)出鐵木辛柯能量法。其二，從勢(shì)能駐值原理出發(fā)，有總勢(shì)能 （以原始平衡位置為參考狀態(tài)），由此導(dǎo)出瑞利李茲能量法。能量法計(jì)算臨界荷載，按以下步驟進(jìn)行：1)假定失穩(wěn)形式。 2)根據(jù)能量特征 建立臨界狀態(tài)方程（即以能量形式表示的臨界狀態(tài)平衡方程）。3)由位移有非零解的條件，建立穩(wěn)定方程。4)解穩(wěn)定方程，求特征荷載值。5)由最小特征荷載值，確定臨界荷載。2. 兩類穩(wěn)定問題2.1 分支點(diǎn)失穩(wěn)分支點(diǎn)失穩(wěn)第一類穩(wěn)定問題，其特征是：當(dāng)荷載逐漸增加時(shí)，結(jié)構(gòu)原有的平衡形式被破壞了，并出現(xiàn)了與原平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的新的平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平

11、衡，出現(xiàn)了穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)變。分支點(diǎn)是平衡狀態(tài)從穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的分界點(diǎn)。在分支點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載。2.2 極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)非完善體系(受壓桿或有初曲率或有偏心荷載等"初始缺陷")的極值點(diǎn)失穩(wěn)(極值屈曲),失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒有變化,桿件產(chǎn)生附加撓度,力-位移關(guān)系曲線存在極值點(diǎn),該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載即為臨界荷載(低于歐拉荷載,即兩端鉸支軸心壓桿的臨界荷載),達(dá)到時(shí)結(jié)構(gòu)被壓潰,故常稱之為壓潰荷載.工程中大量穩(wěn)定問題都屬于第二類,但因?yàn)榈谝活惙€(wěn)定問題在數(shù)學(xué)上容易作為特征值問題處理,力學(xué)上表達(dá)明確,而且它的臨界荷載又近似地代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定問題的上限,所以多化為第一類

12、失穩(wěn)問題來處理.2.3 跳躍屈曲 僅發(fā)生在扁平二桿桁架或扁平三鉸拱和扁殼的失穩(wěn)現(xiàn)象,當(dāng)荷載,變形達(dá)到一定程度時(shí),可能從凸形受壓的結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)成凹形的受拉結(jié)構(gòu),這種急跳現(xiàn)象本質(zhì)上也屬極值點(diǎn)失穩(wěn)(跳躍屈曲). 結(jié)構(gòu)極限荷載1.重要概念1.1彈性分析與塑性分析 彈性分析方法是把結(jié)構(gòu)當(dāng)作理想彈性體，用容許應(yīng)力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，其強(qiáng)度條件為 其中max結(jié)構(gòu)的實(shí)際最大應(yīng)力；材料的容許應(yīng)力；u材料的極限應(yīng)力； k安全系數(shù)。 塑性分析方法是按極限荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段并最后喪失承載能力時(shí)的極限狀態(tài)作為結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志。強(qiáng)度條件為 F結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的荷載；Fu極限荷載；K安全系數(shù)。 結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡(jiǎn)化

13、計(jì)算，把材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系作合理地簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化為理想彈塑性材料。如圖所示。結(jié)構(gòu)的塑性分析中，疊加原理不再適用。只考慮荷載一次加于結(jié)構(gòu)，且各荷載按同一比例增加比例加載。1.2 塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)當(dāng)截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，截面可發(fā)生有限轉(zhuǎn)動(dòng), 這種截面可稱為塑性鉸。與普通鉸相比，塑性鉸有如下特點(diǎn)：1.普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；2.普通鉸雙向轉(zhuǎn)動(dòng)，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動(dòng)；3.卸載時(shí)機(jī)械鉸不消失；當(dāng)qqu，塑性鉸消失。4.隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。當(dāng)結(jié)構(gòu)在荷載作用下形成足夠數(shù)目的塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)（整體或局部）就變成了幾何可變體系。稱這一可變體系為破壞機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)稱機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能是

14、局部的。2.極限荷載的特點(diǎn)1. 超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算無需考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形的發(fā)展過程，只需考慮最后的破壞機(jī)構(gòu)；2. 超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算，只需考慮靜力平衡條件，而無需考慮變形協(xié)調(diào)條件，因而比彈性計(jì)算簡(jiǎn)單；3. 超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，不受溫度變化、支座移動(dòng)等因素的影響。這些因素只影響結(jié)構(gòu)變形的發(fā)展過程，而不影響極限荷載的數(shù)值。3.極限荷載的求解方法3.1 靜力法首先使破壞機(jī)構(gòu)中各塑性鉸處的彎矩都等于極限彎矩；然后按靜力平衡條件作出彎矩圖，即可確定極限荷載。 3.2 窮舉法也稱機(jī)構(gòu)法或機(jī)動(dòng)法。列舉所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)的荷載，取其最小者即為極限荷載。 3.3 試算法每次任選一種破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗(yàn)是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)算。二 利用所學(xué)單自由度體系的振動(dòng)基本知識(shí)，自擬一道題目說明低、多層房屋隔震技術(shù)的主要原理。1、有阻尼體系的自由振動(dòng)無阻尼體系自由振動(dòng)總是以動(dòng)能和勢(shì)能交換為特征，并沒有考慮結(jié)構(gòu)體系能量的耗散，即結(jié)構(gòu)體系在振動(dòng)過程中總能量保持不變，因而與能量大小密切相關(guān)的振幅也始終不變，永不衰減。這樣運(yùn)動(dòng)一旦發(fā)生便永不停止，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的。試驗(yàn)表明，任意振動(dòng)過程，隨時(shí)間的推移，振幅總是逐漸衰減的，最終振幅消失，質(zhì)量m靜止在靜力平衡的位置上，像這種振幅隨時(shí)間而減少