高一數(shù)學(xué)《平面向量》期末練習(xí)題有答案

1、平面向量一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。1、下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A a( 0,0)b(1,2)B a(1,2)b(2,4)C a(3,5)b( 6,10)D a(2, 3)b(6,9)2、若 ABCD是正方形， E 是 CD 的中點(diǎn)，且 ABa ， ADb ，則 BE =()A b1 aB b1 a a1 b a1 b22223 、若向量a 與 b 不共線，a b0 ，且 ca(aa)b ，則向量a 與 c 的夾角為a b（）AB C D 02634 、設(shè) i ， j 是互相垂直的單位向量，向量a(m1)i3 j ， bi(m1

2、) j ，(a b) ( a b)，則實(shí)數(shù)m為（）A -2B 21不存在25、在四邊形 ABCD中， ABa 2b ，BC4ab ，CD5a3b ，則四邊形 ABCD的形狀是（）A長(zhǎng)方形B平行四邊形菱形梯形6、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）（( a) b(a b) a ( b)| a b | | a | | b |；（( a b) c a c b c1）；（ 2）3）（ 4）( a b) c a (bc) ；（ 5）設(shè) a, b,c 為同一平面內(nèi)三個(gè)向量，且 c 為非零向量，a, b不共線，則 (b c)a(c a)b 與 c 垂直。A 2B. 3C. 4D. 57、在邊長(zhǎng)為1 的等邊三角形ABC

3、中，設(shè)，則a b b c c aBC a CA b AB c的值為（3B3 0 3A228、向量 a =（ -1，1），且 a 與 a +2 b 方向相同， 則 ab 的范圍是（）A（ 1， +）B（ -1，1）（ -1，+）（ -， 1）9、在 OAB 中， OA =（ 2cos ，2sin ）， OB =（5cos ， 5sin ），若 OAOB =-5，則 SOAB=（）A33 5353B2210、若非零向量 a 、b 滿足 | ab | | b |，則（）A.| 2b | | a2b | B. | 2b | | a 2b |C.| 2a | | 2ab | D. | 2a | | 2a

4、b |二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。11、若向量 a(3,4) ，則與 a 平行的單位向量為 _ ，與 a 垂直的單位向量為 _。12、已知 a( 2,3) ， b(3,4) ，則 ( a b) 在 (ab) 上的投影等于 _ 。13、已知三點(diǎn)A(1,2), B(2,1),C (2,2) ， E, F 為線段 BC 的三等分點(diǎn)，則AE AF_14設(shè)向量 a 與 b 的夾角為 ，定義 a 與 b 的“向量積”：ab 是一個(gè)向量，它的模| a b | | a | | b | sin .若 a(3, 1), b(1,3) ，則 | a b |.三、解答題：本大題共6 小題

5、，共80 分。15（本小題滿分12 分）設(shè)向量 OA =（ 3，1），OB =（ -1，2），向量 OCOB ，BC OA ，又 OD +OA = OC ，求OD。16（本小題滿分12 分）已知向量 OA (3, 4), OB (6,3), OC(5 x,3y) （）若點(diǎn) A, B, C 能構(gòu)成三角形，求x, y 滿足的條件；（）若ABC 為等腰直角三角形，且B 為直角，求 x, y 的值17、（本小題滿分14 分）已知 A(2,0)，B(0,2)， C(cos ,sin )，(0< <)。（1）若 |OAOC |7（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 OB 與 OC 的夾角；（ 2）若 AC

6、BC ，求 tan 的值。18、（本小題滿分14 分）D如圖， O， A， B 三點(diǎn)不共線， OC2OA ，OD3OB ，設(shè) OAa ， OB b 。NBE（ 1）試用 a,b 表示向量 OE ；LM（ 2）設(shè)線段 AB， OE， CD的中點(diǎn)分別為 L， M， N，OCA試證明 L，M ，N 三點(diǎn)共線。19、（本小題滿分14 分）在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 a(1,2) ，又點(diǎn) A(8,0), B(n,t ), C (k sin ,t)(02)(1)若 ABa, 且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)AC與向量a 共線，當(dāng)4時(shí)，且t sin取最大值為4時(shí)，求

7、OA OC若向量20、（本小題滿分14 分）已知向量 a(cos 3x, sin 3x), b(cos x ,sin x ) ，且 x 0, ，求：22222（ 1） a b 及 |ab |；（ 2）若 f ( x)a b 2 | a b |的最小值為3的值。，求實(shí)數(shù)2平面向量測(cè)試題參考答案一、選擇題： （每小題 5 分）DBAADBBCDA二、填空題： （每小題 5 分）11、 (3,4);(3,4 )(4,3) ;(4,3)5555555512、6213、314、25三、解答題：本大題共6 小題，共 80 分。15解： 設(shè) OC =（ x,y），OC OB， OC OB0 ， 2y x =

8、0，又 BC OA ， BC =（ x+1， y-2）， 3( y-2) (x+1)=0，即： 3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7， OC =（ 14， 7），則 OD = OC - OA =（ 11，6 ）。16、解：（） 若點(diǎn) A, B, C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，AB (3,1),AC (2 x,1y), 3(1 y) 2 x ， x, y 滿足的條件為 3 y x 1（）AB(3,1), BC (x1, y) ，若B 為直角，則 ABBC， 3(x1) y0 ，又|AB| BC |， (x1)2y210，再由 y3( x1) ，x0x2解得或y3y317、解： OAOC

9、(2cos , sin ) ， |OAOC |7， (2cos ) 2sin 27 ， cos12又( 0,) ，3，即AOC，3又 AOB2， OB 與 OC 的夾角為6 AC(cos2, sin)，BC(cos,sin2) ，由 ACBC ， ACBC0 ， 可得 cossin1，2 (cossin) 21， 2 sincos3，44( 0,) ，(2, ) ，又由 (cossin ) 212 sincos7， cossin 0，4 cossin7，21717，從而 tan47由、得 cos4， sin4318、解： (1) B， E， C 三點(diǎn)共線， OE =x OC +(1-x) OB

10、 =2 xa +(1-x) b ，同理， A， E， D 三點(diǎn)共線，可得，OE =y a +3(1-y) b ，2xy,解得 x= 2， y= 4,OE=4 a3 b 。比較，得，x 3(11y)5555（ 2） OLa b ，OM1 OE4a3b，ON1 (OCOD )2a 3b，221022MN ONOM6a 12b ， MLOLOMa 2b ，1010 MN6ML ， L， M， N 三點(diǎn)共線。19、解 :(1)AB( n8, t),ABa8 n2t0又5|OB| |AB|, 564 ( n 3)2t 25t2 得t 8,OB(24,8)或 OB(8,8)(2) AC(k sin8,t

11、)AC 與 a 向量共線 ,t2k sin16t sin(2k sin16)sin2k(sink )2324kk4, 1k0 ,當(dāng) sink 時(shí)， t sin取最大值為 3244k由 324 ，得 k8，此時(shí)6, OC(4,8)kOAOC(8,0)(4,8)3220、解：（ 1） a bcos 3x cos xsin3xsinxcos2 x2222| a b | (cos 3xcos x )2(sin 3xsin x )222222 2cos2 x2cos2 x2 |cos x |又 x 0, cos x0從而 | ab |2cos x2（ 2） f (x)cos2x4cos x2cos2 x4 cos x 12(cos x) 22 21由于