2019-2020年北京市西城區(qū)九年級上冊期末數(shù)學試卷(有答案)-可編輯修改

1、北京市西城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷、選擇題(本題共16分，每小題2 分)1如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90° ,如果 AC= 3, AB= 5,那么 SinB等于()CBA.3B .1C.3百5732 .點A (1, y),B (3, y2)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩點，那么y1, y2的大小關(guān)系是()A.y1> y2B . y1 = y2C.屮V yD.不能確定3.拋物線y =(-4) 2-5的頂點坐標和開口方向分別是()A.( 4,- 5),開口向上B.( 4,- 5),開口向下C.(- 4,- 5),開口向上D (- 4,- 5),開口向下4.圓心角為60

2、°,且半徑為12的扇形的面積等于()A. 48 B. 24 C. 4 D. 2 AB是O O的直徑，CD是O O的弦，如果 ACD 34,那么 BAD等于5.如圖,A. 34°B. 46C. 56D. 666 .如果函數(shù)y = 2+4- m的圖象與軸有公共點，那么 m的取值范圍是()A. m 4B . 4C. m- 4D. m>- 47.如圖，點P在厶ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到 ABR ACB那么以下添 加的條件中，不正確的是(A. ABP= C B. APB= ABC C AB= AP? AC D. L BP-CB8 .如圖，拋物線y= a2+b+

3、3 (a0)的對稱軸為直線=1,如果關(guān)于的方程a2+b- 8= 0(a0) 的一個根為4,那么該方程的另一個根為(A. 4B.- 2、填空題(本題共16分，每小題2分)9 .拋物線y = 2+3與y軸的交點坐標為10 .如圖，在 ABC中，D, E兩點分別在 AB AC邊上，DE/ BC,如果器=DD Z,AC= 10，那么11.如圖，在平面直角坐標系 Oy中，第一象限內(nèi)的點P (, y)與點A (2, 2)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PCLy軸于點C, PDL軸于點D,那么矩形ODPC勺面積等于.TA12 .如圖，直線 y1 = +n ( 0)與拋物線 y2= a2+b+c (a0)分別交于

4、 A (- 1, 0), B (2,13 .如圖O的半徑等于4,如果弦AB所對的圓心角等于120°,那么圓心O到弦AB的距14. 2017年9月熱播的專題片輝煌中國-圓夢工程展示的中國橋、中國路等超級工程 展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進程中的偉大成就，大家紛紛點贊“厲害了，我的國！”片中提到我國 已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋(如 圖1所示)主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔L1 . F* 圖1蘇通氏江大橋及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨 BD的中點為E,最長的斜拉索CE長577m記CE 與大橋主梁所夾的銳角 C

5、ED為,那么用CE的長和的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達 式應(yīng)為BD=( m.圖2蘇通按江大轎主橋示意峑15.如圖，拋物線y= a2+b+c (a0)與y軸交于點C,與軸交于A，B兩點，其中點B的坐標 為B (4, 0)，拋物線的對稱軸交軸于點 D, CE/ AB,并與拋物線的對稱軸交于點 E.現(xiàn)有 下列結(jié)論：a >0 :b > 0；4a+2b+c V 0 :ADFCE= 4 .其中所有正確結(jié)論的序號 是.Al :9416.如圖，O O的半徑為3, A, P兩點在O O上，點B在O O內(nèi)，tan APB, AB丄AP.如果OBL OP那么OB的長為.、解答題(本題共68分，第17-2

6、0題每小題5分，第21、22題每小題5分，第23、24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分)17.計算：2sin30 ° +cos245°- tan6018.如圖，AB/ CD AC與 BD的交點為 E, ABE= ACB(1) 求證： ABE ACB(2) 如果 AB= 6, AE= 4,求 AC CD的長.Oy中，拋物線C： y =- 2+2.(1)補全表格:拋物線頂點坐標與軸交點坐標與y軸交點坐標y =- 2+2(1, 1)(0, 0)(2)將拋物線C向上平移3個單位得到拋物線C2，請畫出拋物線C，C2，并直接回答：拋物 線C2與軸的兩交點

7、之間的距離是拋物線 C與軸的兩交點之間距離的多少倍.JJf二I-3-匕1:一I1I220.在 ABC中, AB= AC= 2, BAC= 45° .將 ABC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 度(OVaV 180) 得到 ADE B, C兩點的對應(yīng)點分別為點D, E，BD CE所在直線交于點F.(1)當厶ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時， CAD=(用a的代數(shù)式表示)， BFC的度數(shù)(2)當a= 45時，在圖2中畫出 ADE并求此時點A到直線BE的距離.A圖21. 運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h( m與它的飛行時間t( S)滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組

8、對應(yīng)值如下表所示.t ( S )00.511.52h( m08.751518.7520(1) 求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍)；(2) 求小球飛行3s時的高度；(3) 問：小球的飛行高度能否達到 22m？請說明理由.22. 如圖，在平面直角坐標系Oy中，雙曲線y = ' (0)與直線y ='.；的交點為A(a, - 1),B(2, b)兩點，雙曲線上一點P的橫坐標為1,直線PA PB與軸的交點分別為點M N 連接AN(1) 直接寫出a,的值;(2) 求證：PM PN PMLPN23.如圖，線段BC長為13,以C為頂點，CB為一邊的滿足CoS = 一 .銳角 AB

9、C的d頂點A落在的另一邊I上，且滿足SinA=：.求厶ABC的高BD及AB邊的長，并結(jié)合BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)24.如圖，AB是半圓的直徑，過圓心 O作 AB的垂線，與弦AC的延長線交于點D,點E在OD上， DC B.(1) 求證：CE是半圓的切線；(2) 若CD 10, tanB=，求半圓的半徑.IJl25. 已知拋物線 G y =2 - 2a+a- 1 (a為常數(shù)).(1) 當a= 3時，用配方法求拋物線 G的頂點坐標；(2) 若記拋物線G的頂點坐標為P (p, q). 分別用含a的代數(shù)式表示p, q； 請在的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含P的代數(shù)式表示q； 由可得，頂點P的位

10、置會隨著a的取值變化而變化，但點P總落在的圖象上.A 次函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)(3) 小明想進一步對(2)中的問題進行如下改編：將(2)中的拋物線 G改為拋物線H： y =2-2a+N(a為常數(shù))，其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線 H滿足：無論a取 何值，它的頂點總落在某個一次函數(shù)的圖象上.請按照小明的改編思路，寫出一個符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達式： (用含a的代數(shù)式表示)，它的頂點所在的一次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)= +b (，b為常數(shù)， 0)中，=，b=.26. 在平面直角坐標系Oy中，拋物線M y = a2+b+c (a0)經(jīng)過A (- 1, 0)，且頂點坐標 為 B

11、(0， 1).(1) 求拋物線M的函數(shù)表達式；(2) 設(shè)F (t，0)為軸正半軸上一點，將拋物線 M繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M. 拋物線M的頂點B的坐標為； 當拋物線M與線段AB有公共點時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.環(huán)27.( 7 分)如圖 1,在 Rt AoB中， AoB= 90°, OAB= 30° ,點 C 在線段 OB上，OG=2BC,AO上的一點D滿足 OC= 30° 將 OCt繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度(90° VaV 180°)得到 OC D', C, D兩點的對應(yīng)點分別為點 C , D ,連接AG , BD

12、,取AC的中點M連接OM(1) 如圖2,當C D'/ AB時，a =° ,此時OM和BD之間的位置關(guān)系為 28.在平面直角坐標系(2) 畫圖探究線段OM和BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.Oy中，A, B兩點的坐標分別為 A (2, 2), B (2, - 2).對于給定的線段AB及點P, Q給出如下定義：若點 Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q'落在 ABP的內(nèi)部(不含邊界)，則稱點 Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點.(1) 已知點 P (4,- 1). 在Q (1,- 1), Q (1,1)兩點中，是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是; 若點M在直線y =- 1上，且點M

13、是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，求點M的橫坐標M的取值范圍；(2) 已知點C (3, 3), C的半徑為r ,點D (4, 0),若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱 點，且滿足直線DE與C相切，求半徑r的取值范圍.北京市西城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題(本題共16分，每小題2 分)1.如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90° ,如果 AC= 3, AB= 5,那么 SinB等于（）【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出Sin B的值.【解答】解：在 Rt ABC中， ACB= 90°, AC= 3, AB= 5,. Sin B=ACAB故選：A.【點評】此

14、題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. 點A ( 1, yi), B ( 3, y2)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩點，那么yI , y2的大小關(guān)系是( )A. %> y2B . y=y2C. % V y2D 不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把 A點和B點坐標代入反比例函數(shù)解析式可 計算出y, y2,從而可判斷它們的大小.【解答】解： A (1, y), B (3, y2)是反比例函數(shù)y = 1.圖象上的兩點，y1=- 一=-6, y2=-=-2, y y2.故選：C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y =(為常數(shù)， 0)的圖

15、象是雙曲線，圖象上的點(，y)的橫縱坐標的積是定值，即y=;雙曲線是關(guān)于原點對 稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱.3. 拋物線y =(-4) 2-5的頂點坐標和開口方向分別是()A( 4, 5),開口向上B.( 4, 5),開口向下C ( 4, 5),開口向上D ( 4, 5),開口向下【分析】根據(jù)y= a(-h)2+,a>0時圖象開口向上，av 0時圖象開口向下，頂點坐標是(h,), 對稱軸是=h,可得答案.【解答】解：由y =( - 4) 2-5,得開口方向向上，頂點坐標(4,- 5).故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用 y = a ( h) 2+, a>0時

16、圖象開口向上，在對稱軸 的左側(cè)，y隨的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨的增大而增大；av0時圖象開口向下， 在對稱軸的左側(cè)，y隨的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨的增大而減小，頂點坐標是(h,), 對稱軸是=h,4. 圓心角為60 °,且半徑為12的扇形的面積等于()A. 48 B. 24 C. 4 D. 2 【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進行計算.【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得S=_ = 24(亦).360故選：B.【點評】本題主要是考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.5. 如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的弦，如果 AC= 34° ,那么 BAD

17、等于()A. 34°B. 46°C. 56°D. 66°【分析】由AB是O O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得 ADB= 90° ,又由 ACD =34°,可求得 ABD勺度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.【解答】解： AB是OO的直徑， ADB= 90. ACD= 34.°. ABD= 34 BAD= 90o- ABD= 56°,故選：C.【點評】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合 思想的應(yīng)用.6. 如果函數(shù)y = 2+4- m的圖象與軸有公共點，那么 m的取值范

18、圍是()A. m 4B. 4C. m- 4D. m>- 4【分析】根據(jù)已知得出方程2+4- m= 0有兩個的實數(shù)解，即0,求出不等式的解集即可.【解答】解：函數(shù)y = 2+4- m的圖象與軸有公共點，方程2+4- m= 0有兩個的實數(shù)解，即= 42- 4× 1×(- m 0，解得：m- 4，故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題和一元二次方程的根的判別式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.7. 如圖，點P在厶ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到 ABF ACB那么以下添加的條件中，不正確的是()BA ABP CB. APB= ABC C. AB=

19、 AP? ACAB = AC BP=CB【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.【解答】解：A當 ABP= C時，又 A= A,A ABP ACB故此選項錯誤;B 當 APB= ABC時，又 A= A,A ABP ACB 故此選項錯誤；C 當 AB= AP? AC即 J =L 時，又 A= A,A ABP ACB 故此選項錯誤；D無法得到厶ABP ACB故此選項正確.故選：D.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.8.如圖，拋物線y= a2+b+3 (a0)的對稱軸為直線=1,如果關(guān)于的方程a2+b- 8= 0 (a0)C 1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得

20、到拋物線與軸的另一個交點可得答案【解答】解關(guān)于的方程a2+b- 8 = 0,有一個根為4,拋物線與軸的一個交點為（4, 0）,拋物線的對稱軸為=1,拋物線與軸的另一個交點為（-2, 0）,方程的另一個根為=-2 .稱性.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .拋物線y = 2+3與y軸的交點坐標為（0, 3） _ .【分析】把=0代入解析式求出y ,根據(jù)y軸上點的坐標特征解答即可.【解答】解：當=0時，y=3,則拋物線y = 2+3與y軸交點的坐標為（0, 3）,故答案為：（0, 3）【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握y軸上點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵.Arl ?10 .如

21、圖，在 ABC中，D, E兩點分別在AB, AC邊上，DE/ BC,如果.=,AC= 10,那么EC4【分析】由DE/ BC,推出驚籌=容,可得ECAQ由此即可解決問題.IJD EV ZD【解答】解： DE/ BC辿=塵=2V AC 10 , EC= ；_ × 10= 4 ,5故答案為4.【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.11如圖，在平面直角坐標系 Oy中，第一象限內(nèi)的點P ( , y)與點A (2 , 2)在同一個反比 例函數(shù)的圖象上,PC y軸于點C, PD軸于點D,那么矩形ODP的面積等于_4_ .【分析】根據(jù)圖象得出取值范圍即可

22、【解答】解：因為直線y= +n ( 0)與拋物線y2= a2+b+c (a0)分別交于A( - 1, 0), B (2,- 3)兩點，所以當y>y2時，-Ivv2,故答案為：-Ivv2【點評】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.13如圖O的半徑等于4,如果弦AB所對的圓心角等于120°,那么圓心O到弦AB的距B【分析】由圓心角 AOB= 120。，可得 AoB是等腰三角形，又由OC AB,再利用含30。角 的直角三角形的性質(zhì)，可求得 OC的長.圓心角AOB= 120° OA OB OAB是等腰三角形,V OCAB ACO 90o, A= 30故答案為

23、：2【點評】此題考查了垂徑定理、含 30。角的直角三角形的性質(zhì)注意根據(jù)題意作出圖形是關(guān)鍵.14. 2017年9月熱播的專題片輝煌中國-圓夢工程展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進程中的偉大成就，大家紛紛點贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋(如 圖1所示)主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨 BD的中點為E,最長的斜拉索CE長577m記CE 與大橋主梁所夾的銳角 CED為,那么用CE的長和的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達 式應(yīng)為 BD= _ 1

24、154COSa _ (m .【分析】根據(jù)題意和特殊角的三角函數(shù)可以解答本題.【解答】解：由題意可得，BD= 2CE? COS a= 2 × 577 × COS a = 1154cos a，故答案為：1154cos a.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，禾I用特殊角的三角函 數(shù)解答.15.如圖，拋物線y= a2+b+c (a0)與y軸交于點C,與軸交于A，B兩點，其中點B的坐標 為B (4, 0)，拋物線的對稱軸交軸于點 D, CE/ AB,并與拋物線的對稱軸交于點 E.現(xiàn)有 下列結(jié)論：a> 0;b >0 :4a+2b+cV 0;ADF

25、CE= 4 .其中所有正確結(jié)論的序號是 .h :I ,Af OD3 X【分析】根據(jù)圖象的開口方向、與和 y軸的交點、對稱軸所在的位置，判斷即可.【解答】解：該函數(shù)圖象的開口向下，av 0,錯誤； T av0,二->0,° b>0,正確；a 把=2代入解析式可得4a+2b+c>0,錯誤； . AC= DB CE= OD AC+OD= DBFOD= OB= 4,可得：ADbCE= 4,正確.故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 根據(jù)二次函數(shù)y = a2+b+c系數(shù)符號判斷拋物 線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù).16如圖，O O

26、的半徑為3, A, P兩點在O O上，點B在O O內(nèi)，tan APB=門,AB丄AP.如果OBl OP那么OB的長為 1.【分析】如圖，連接OA作AML OB交OB的延長線于M作PN丄MA交 MA勺延長線于N.則四 邊形POMNl矩形.想辦法求出OM BM即可解決問題；【解答】解：如圖，連接OA作AMLOB交OB的延長線于M作PN丄MA交MA的延長線于N.則 四邊形POMNl矩形. POB= PAB= 90°, P、OB、A四點共圓， AOB= APB tan AO= tan APB=J =,設(shè) AM= 4，OM= 3,30'M在 Rt OMA中,( 4) 2+ (3) 2=

27、 32,解得=；(負根已經(jīng)舍棄)，. AM=孚 OM=戈 AN= MN- AM=-I555 MAB ABM 90°, MAB PAN= 90°, ABM= PAN AM= PNA 90°, AMBo PNA.如_理 BMh d ,5/. OB= OMr BMh 1.故答案為1【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似 三角形，特殊四邊形解決問題.三、解答題(本題共68分，第17-20題每小題5分，第21、22題每小題5分，第23、24題 每小題5分，

28、第25、26題每小題5分，第27、28題每小題5分)17.計算：2sin30 ° +cos245°- tan60 ° .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答.【解答】解：原式=2×" (-) 2-2 2【點評】考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于識記性題目，基礎(chǔ)題.18.如圖，AB/ CD AC與 BD的交點為 E, ABE= ACB(1) 求證： ABE ACB(2) 如果 AB= 6, AE= 4,求 AC CD的長.良A【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定證明即可；(2) 利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】證明：(1) ABE= ACB

29、A= A，ABE ACB(2)v ABE ACB-, AB = AC? AEVAB= 6, AE= 4,.°. AC=V AB/ CDCDE ABE. _ : '，芒注!:【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明厶ABEACB 19.在平面直角坐標系Oy中，拋物線C: y =- 2+2.（1）補全表格:拋物線頂點坐標與軸交點坐標與y軸交點坐標y =- 2+2(1, 1)(0, 0)(2, 0)(0, 0)（2）將拋物線C向上平移3個單位得到拋物線C2,請畫出拋物線C , C2,并直接回答：拋物 線C2與軸的兩交點之間的距離是拋物線 C與軸的兩交點

30、之間距離的多少倍.【分析】（1）禾U用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）禾U用描點法即可解決問題；【解答】解：（1） y =- 2+2與軸的交點為（0, 0）和（2, 0） 故答案為（0, 0）和（2, 0）;（2）拋物線C, C2如圖所示，拋物線C2與軸的兩交點之間的距離是拋物線 G與軸的兩交點之 間距離的2倍÷【點評】本題考查拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20在 ABC中，AB= AC2, BAC- 45° 將 ABC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 度（OVaV 180） 得到 ADE B, C兩點的對應(yīng)點分別為點D,

31、E，BD CE所在直線交于點F.（1）當厶ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時， CAD=_a- 45° _ （用a的代數(shù)式表示）， BFC的 度數(shù)為_45_ ° ;（2）當a= 45時，在圖2中畫出 ADE并求此時點A到直線BE的距離.【分析】（1）如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BAD= CAE=a, AB= AD AE= AQ則 CAD=a-45°再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到 ABD= ACE所以 BFC= BAC =45°.（2）如圖2,ADE為所作，BE與AC相交于G,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點D與點C重合， CAE =45°, AE= AB= 2,

32、則厶ABE為等腰直角三角形，所以 BE= 7AB= 2二，再證明AGBE, 然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 AG的長即可.【解答】解：（1）2 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度（OVaV 180）得到 ADE如圖1, BAD= CAE=a, AB= AD AE= AQ而 BAC= 45°,° CAD=a- 45 °V AB= AD AE= AQ ABD= ADB= (180o- BAD = (180o-) = 90°-, ACI AEC= ( 1802 2 2 2-)= 90 o- ,2 ABD= ACE BFC= BAC= 45°.故答案為- 4

33、5° 45°(2)如圖2, ADE為所作，BE與AC相交于G, ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度得到 ADE而 AB= AC BAC= 45°,點 D與點 C重合， CAE= 45°, AE= AB= 2, ABE為等腰直角三角形，. BE=:AB= 2 '",而AG平分 BAE AGL BE AG= BE= ,2 v ,即此時點A到直線BE的距離為匚圖1【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般 是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

34、把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角 三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).21. 運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛 行高度h (m與它的飛行時間t (S)滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.t ( S )00.511.52h (m08.751518.7520(1) 求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍)；(2) 求小球飛行3s時的高度；(3) 問：小球的飛行高度能否達到 22n？請說明理由.【分析】(1)設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h = at2+bt (a0),然后再根據(jù)表格代入t = 1 時，h= 15; t = 2時，

35、h = 20可得關(guān)于a、b的方程組，再解即可得到a、b的值，進而可得 函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)函數(shù)解析式，代入t = 3可得h的值；(3) 把函數(shù)解析式寫成頂點式的形式可得小球飛行的最大高度，進而可得答案.【解答】解：(1)： t = 0時，h = 0，設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h= at2+bt (a0)，11 = 1 時，h= 15； t = 2 時，h = 20,.2+215妬+2220，解得fa=-5b=20 h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h=-5t2+20t ；(2)小球飛行 3 秒時，t = 3 (s)，此時 h=- 5× 32+20× 3= 15 (m) 答：小球飛

36、行3s時的高度為15米；(3)： h=- 5t2+20t = - 5 (t - 2) 2+20，小球飛行的最大高度為20mt 22> 20，小球的飛行高度不能達到22m【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握配方法化頂點解析式.22. 如圖，在平面直角坐標系Oy中，雙曲線y =(0)與直線y =】；的交點為A(a，- 1)，B(2, b)兩點，雙曲線上一點P的橫坐標為1,直線PA PB與軸的交點分別為點 M N連接AN(1) 直接寫出a,的值；(2) 求證：PM= PN PMLPN【分析】(1)依據(jù)雙曲線y = - ( 0)與直線y = I：的交點為A

37、 (a,- 1), B (2, b)兩 XLx點，可得點A與點B關(guān)于原點對稱，進而得到a,的值；(2) 根據(jù)雙曲線y =,上一點P的橫坐標為1,可得點P的坐標為(1, 2),進而得到直線PA PB的函數(shù)表達式分別為y = +1, y=- +3,求得直線PA PB與軸的交點坐標分別為 M (-1, 0), N (3, 0),即可得到 PM= PN PMLPN【解答】解：(1)雙曲線y=(0)與直線y= 1 .；的交點為A (a,- 1), B (2, b)KZ兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，° a=- 2, b= 1,把A (- 2,- 1)代入雙曲線y = !：,可得=2;(2)證明：

38、雙曲線y=_上一點P的橫坐標為1,點P的坐標為(1, 2),直線PA PB的函數(shù)表達式分別為y= +1, y =- +3,直線PA PB與軸的交點坐標分別為 M(- 1, 0), N (3, 0), PM= 2 7, PN= 2 7, MN= 4, PM= PN pM+pN= mN, MPI= 90 PMPN【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及勾股定理的逆定理的運用，求 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解解決問題的關(guān) 鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.23如圖，線段BC長為13,以C為頂點，CB為一邊的滿足 COS = _.銳角 ABC的9,頂

39、點A落在的另一邊I上，且滿足SinA=汀.求 ABC的高BD及AB邊的長，并結(jié)合5BD及 AB邊.（圖中提供的單位長度供補全圖形使用）【分析】先利用直角作出BD再用勾股定理求出BD再用銳角三角函數(shù)求出AB, AD,即可得 出結(jié)論.【解答】解：如圖，作BDI于點D, 在 Rt CBD中，/ CDB= 90°, BC= 13, COSC= COS =,. CE= BC? cosC= 13X-= 5, BD= I fJ= 12,4在 Rt ABD中，Bc= 12, Sin A=,. tan A=, AB=BDSinA=15, AD=BD作圖，以點D為圓心，9為半徑作弧與射線I交于點A,連接

40、AB,AB【點評】此題是解直角三角形，主要考查了基本作圖，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解本題的 關(guān)鍵是求出AB和AD24.如圖，AB是半圓的直徑，過圓心 O作 AB的垂線，與弦AC的延長線交于點D,點E在OD 上， DCE= B.(1) 求證：CE是半圓的切線；(2) 若CD= 10，tanB=，求半圓的半徑.【分析】(1)利用同角的余角相等判斷出 BCO- B,進而判斷出 BCO BCE= 90° ,即 可得出結(jié)論；(2) 先求出Sin B,再利用同角的余角相等判斷出 D= B即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)連接OCV AB是半圓的直徑，AC是半圓的弦, ACB= 90°,V

41、點D在弦AC的延長線上， DCB= 180°-/ ACB= 90°, DC+ BCm 90V OG= OB BCO B,v DCE= B, BCO BCE= 90即： OC= 90°, CE OCV點C在半圓上， CE是半圓的切線;(2)解：如圖1,在 Rt ABC, tan B=,設(shè)AC= 2,則BC= 3,根據(jù)勾股定理得,SinB丁V ODLAB. D+ A= 90°,V AB是半圓的直徑,. ACB= 90°. B+ A= 90. D= B,.SinD= SinB=13在 Rt CDF中,CFSin D=I =213DF CF=CD,設(shè)C

42、F= 2m DE=J疋m根據(jù)勾股定理得,.13卅4m= 100,.n=- 1 （舍）或 m=lCj ,在 Rt BoF中，BF=丄L =COSB 6 BC= BF+CF=+ 叢=3,63'. =8,.0E=亠 4 【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，圓的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出 BC0= B.25.已知拋物線 G y =2 - 2a+a- 1 （a為常數(shù)）.（1）當a= 3時，用配方法求拋物線 G的頂點坐標；（2）若記拋物線G的頂點坐標為P （p，q）. 分別用含a的代數(shù)式表示p，q； 請在的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含P的代數(shù)式表示q； 由可得，頂點P的位置會隨著a的取值

43、變化而變化，但點P總落在_C_的圖象上.A 次函數(shù)B.反比例函數(shù)C二次函數(shù)（3）小明想進一步對（2）中的問題進行如下改編：將（2）中的拋物線 G改為拋物線H： y =2-2a+N（a為常數(shù)），其中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線 H滿足：無論a取 何值，它的頂點總落在某個一次函數(shù)的圖象上.請按照小明的改編思路，寫出一個符合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達式：_y =2-2a+a2+a_ （用含a的代數(shù)式表示），它的頂 點所在的一次函數(shù)圖象的表達式 y = +b （， b為常數(shù)，工0）中，=_ 1， b=_0_.【分析】（1）將a= 1代入函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答本題；（2）將題目中

44、的函數(shù)解析式化為頂點式即可用含 a的代數(shù)式表示p、q； 根據(jù)中的結(jié)果可以解答本題； 根據(jù)可以解答本題；(3) 答案不唯一，只要符合要就即可.【解答】解：(1)當 a= 3 時，y =2 - 6+3- 1=2-6+2=( - 3) 2-7,此時拋物線的頂點坐標為(3,- 7);(2) y =2 - 2a+a- 1=(- a) 2- a2+a- 1,拋物線G的頂點坐標為P(p, q),2. P= a, q=- a +a - 1 ； 由可得，q=- p+p- 1； 由可得，頂點P的位置會隨著a的取值變化而變化，但點P總落在二次函數(shù)圖象上， 故答案為：C;(3) 符合以上要求的新拋物線 H的函數(shù)表達式

45、：y =2-2a+a2+a,.y =2- 2a+a2+a=(- a) 2+a,.頂點坐標為(a, a),.它的頂點所在的一次函數(shù)圖象的表達式 y=,.=1, b= 0,故答案為：y =2 - 2a+a2+a, 1, 0.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)在圖象上的坐標特征，解答本題的 關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答.26.在平面直角坐標系 Oy中，拋物線 M y = a2+b+c (a0)經(jīng)過A (- 1, 0),且頂點坐標 為 B (0, 1).(1) 求拋物線M的函數(shù)表達式；(2) 設(shè)F (t , 0)為軸正半軸上一點，將拋物線 M繞點F旋轉(zhuǎn)18

46、0°得到拋物線M. 拋物線M的頂點B的坐標為(2t , - 1) 當拋物線M與線段AB有公共點時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案;（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 B與B'關(guān)于F點對稱，根據(jù)中點公式，可得答案；根據(jù)圖象過A, B點，可得點的坐標符合解析式，根據(jù)圖象，可得答案.【解答】解：（1）由拋物線M的頂點坐標為B （0，1）,設(shè)拋物線的解析式為y = a2+1, 將A （- 1，2）代入解析式，得a×（- 1） 2+1 = 0，解得a=- 1，拋物線的解析式為y =- 2+1，（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得B （，y）與 B （0，1）

47、關(guān)于 F （t，0）對稱， 計Q=t止=0,2解得=2t，y =- 1,B (2t，1)；，二次項系數(shù)為1,拋物線M的解析式為y =(-2t) 2- 1(t > 0),當拋物線M經(jīng)過A (- 1, 0),時(-1 - t) 2- 1 = 0,解得 t 1 =- 1 , t 2= 0.當拋物線M經(jīng)過B (0, 1)時,(2t) 2- 1 = 1,解得t= , 結(jié)合圖象分析，t t > 0,當拋物線M與線段AB有公共點時，t的取值范圍OV t w二【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；利用旋轉(zhuǎn) 得出B與B'關(guān)于F點對稱是解(2)的關(guān)鍵，利用象

48、過A, B點得出點的坐標的坐標符 合解析式是解關(guān)鍵27如圖 1,在 Rt AoB中， AoB= 90°, OAB= 30° ,點 C在線段 OB上，OC= 2BC, Ao 邊上的一點D滿足 OC= 30° 將 OCt繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度(90° VaV 180°)得 到厶OC D , C, D兩點的對應(yīng)點分別為點C', D',連接AC , BD ,取AC的中點M 連接OM(1) 如圖2,當C D' / AB時，a=_150_ ° ,此時OM和BD之間的位置關(guān)系為 _垂直(2) 畫圖探究線段OM和BD之間的位置關(guān)系

49、和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABD + C' D ' B= 180根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論;(2)取AO的中點E,連接ME延長MC交BD于N,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 EM/ OC ,EM=QC ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AO=/2,丄丄上一一，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)C D ' / AB ABD + C D' B= 180°, ABO=/ C D ' O= 60°,. OBD +/ BD O= 60°,/ BOD = 120°/ BOC = 360 °- 90°- 90°- 120°= 150 a = 150°,此時，OM