有理數(shù)的乘方及計算

1、課題有理數(shù)的乘方運算及其混合運算1. 理解有理數(shù)乘方的意義并能準確進行有理數(shù)乘方的計算教學目的2. 熟練運用加減乘除法則進行有理數(shù)的混合運算知識點梳理( 一 ) 、乘方的意義1.求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在 an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當an 看作 a的 n 次方的結(jié)果時，也可以讀作a 的 n 次冪 .2.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).3.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0.( 二 ) 、有理數(shù)混合運算的運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同極運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、

2、中括號、大括號依次進行.( 三 ) 、有理數(shù)混合運算需注意的問題1. 有理數(shù)的運算，加減法叫做第一級運算；乘除法叫做第二級運算；乘方和開方（以后學）叫做第三級運算. 一個式子中如果含有多級運算式，先做第三級運算，再做第二級運算，最后做第一季運算. 同一級運算按照從左到右的順序進行運算；有括號時，按照小括號、中括號、大括號（或大括號、中括號、小括號）的順序進行運算.2. 靈活的運用運算律，改變運算順序，可以簡化計算.例題講解1135【例 1】6824212【例 2】【例 3】221135130.3430.34377113333【例 4】 141 0.511223【例 5】已知 31=3，32=9

3、， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，38=6561， ，試確定32007 的末位數(shù)字是幾【例 6】一根木棍原長為m米，如果從第一天起每天折斷它的一半（ 1）請寫出木棍第一天，第二天，第三天的長度分別是多少？（ 2）試推斷第n 天木棍的長度是多少？【例 7】若 52x+1=125，求（ x-2 ） 2005+x 的值是【例 8】用簡便方法計算（ 1）（ - 14 ） 4005×162003=（2） 318×（ - 19 ） 8=（ 3）（ 0.5 ×3 23 ）199）20092093=?（ - 2× 311=（

4、 4） 0.25 ×2 ×25×64【例9】比較下面算式結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“”、“”或“=”）：42+322×4×3；（ -3 ）2 +12×（ -3 ）× 1；（-2）2+（-2 ）2；×（-2 ）×（-2 ）通過觀察歸納，寫出能反映這一規(guī)律的一般結(jié)論【例 10】有一張厚度是0.2 毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10 次，那么它會有多厚？鞏固練習一、選擇題1、 118 表示（）A、11 個 8 連乘B、11 乘以 8C 、8個11連乘D 、8個別 1相加2、 32 的值是（）A、 9B 、9C 、6D

5、、 63、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、 32 與 23B 、23與 ( 2)3C、 32與 (3) 2D 、 ( 3×2) 2 與 3×224、下列說法中正確的是（）3B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)A、 2 表示 2×3的積22互為相反數(shù)D、一個數(shù)的平方是4 ，這個數(shù)一定是2C、 3與(3)935、下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、 24 ×5 B、 (1 2) ×5C 、 (124)×5D、 1(3 ×5) 66、如果一個有理數(shù)的平方等于( 2) 2，那么這個有理數(shù)等于（）A、2 B 、2C 、 4D 、2或27、

6、一個數(shù)的立方是它本身, 那么這個數(shù)是（）A、0B、0或1C、1或1D、0或1或18、如果一個有理數(shù)的正偶次冪是非負數(shù), 那么這個數(shù)是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、 非負數(shù)D、任何有理數(shù)9、 24×( 22) ×( 2) 3 =（）A、 2 9B、29C、 224D、22410、兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n 次冪的值（）A、相等B 、不相等C、絕對值相等D、沒有任何關系11、一個有理數(shù)的平方是正數(shù), 則這個數(shù)的立方是（）A、正數(shù)B 、負數(shù)C、正數(shù)或負數(shù)D、奇數(shù)12、( 1)2001( 1)2002÷1( 1)2003 的值等于（）A、0 B、 1 C、 1D 、 2

7、二、填空題1、 ( 2)6中指數(shù)為，底數(shù)為； 4 的底數(shù)是，指數(shù)是；32是，結(jié)果是；2、根據(jù)冪的意義， ( 3)4 表示， 43 表示；3、平方等于1 的數(shù)是，立方等于1 的數(shù)是；5的底數(shù)是，指數(shù)64644、一個數(shù)的15 次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003 次冪是；5、平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是；33336、3，3，44；47、2 7 3，2 74，27 5的大小關系用“”號連接可表示為；8、如果 a 4a 4 ，那么a 是；9、 12 233 420012002；10、如果一個數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是；如果一個數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個數(shù)是；11、若a2 b30 ，

8、則 b0三、計算題31、242、 1 123、120034、133135、23326、32327、 2222 3238、421545 349、 262 4321210 、2 231 302 37四、解答題：某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個） ，若這種細菌由1 個分裂為16 個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？作業(yè)布置1、 78 表示（）A、7 個8 連乘B、7 乘以8C、8 個7 連乘D、8 個7 相加2、計算32 的結(jié)果是（）A、 9B、 9C、 6D、63、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、32和23B、 23 和（2） 3C、 32 和（3） 2D、（ 3×2

9、）2 和 3×224、下列說法中正確的是（）A、 23 表示2×3的積B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C、 32 與（ 3） 2 互為相反數(shù)D、一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是5、下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、 24×5B、（ 1 2）4×5C、（ 1 24）×5D、 1（ 3×5） 66、下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A、7×（ 24）B、（ 1 5） 2×3C、（1 52）×3D、 1（ 3×5） 27、|3的值是（）3| 2A、 3B、 11C、 5D、 118、計算器上的或鍵的功能是（）A、

10、開啟計算器B、關閉計算器C、清除全部內(nèi)容或剛剛輸入內(nèi)容D、計算乘方9、 5 的絕對值的倒數(shù)與絕對值等于5 的數(shù)的和為（）A、1 或-1B、 0 或1C、 51或- 41D、 55510、下列計算結(jié)果正確的是（）A、 72×5=（ 7 2）×5B、C、D、（ 32）=911、（ 2） 6 中指數(shù)為_，底數(shù)為_； 4 的底數(shù)是_，指數(shù)是_ ；的底數(shù)是 _，指數(shù)是_，結(jié)果是_12、根據(jù)冪的意義， （ 3） 4 表示_， 43 表示_13、平方等于的數(shù)是_，立方等于的數(shù)是_ 14、一個數(shù)的 15 次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2003 次冪是_15、平方等于它本身的有理數(shù)是_，立方等于它

11、本身的有理數(shù)是_16、 = _ ， = _ ， =_17、用計算器輸入7 的辦法是先輸入18、計算： =_，然后按_19、若 |a+1|+|b 5|+ （ c 2） 2=0，則 abc=_20、當 x=， y=2 時，（ x+y） 2=_21、有理數(shù)依次是2， 5，9， 14，x， 27， 依次你能求出x 的值嗎？x 的值為_22、（ 1）（2） 4（ 2）（ 3）（ 1） 2003（ 4） 133×（ 1） 3325） 2 +（ 3）23. 你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折， 如此往復下去，對折10 次，會拉出多少根面條？附答案典型例題例 1：7例

12、2： -13.34例 3：9例 4：例 5：解： 32007 的指數(shù)為2007 且 2007÷4=501 3，所以 32007 的末位數(shù)字是7答： 32007 的末位數(shù)字是7 例 6：一根木棍原長為m 米，如果從第一天起每天折斷它的一半（ 1）請寫出木棍第一天，第二天，第三天的長度分別是多少？（ 2）試推斷第n 天木棍的長度是多少？例 7：解： 52x+1 =53， 2x+1=3 ，解得 x=1所以（ x-1 ） 2005+x=（ -1） 2006=1故填 1例 8：解：（ 1）（ - 14） 4005×162003=（ - 14） 4005×（ 42） 2003

13、=（ - 14） 4005×44006=（ - 14） 4005×44005×4= （ - 14） ×44005×4=（ -1） ×4=-4 ；（ 2） 318×（ - 19）8=318×-（ 13） 28=318×（ 13） 16=316+2 ×（ 13） 16=（ 3×13） 16×32=9；（ 3）（0.5 ×3 23） 199?（-2 ×311） 200=（ 0.5 ×113） 199?（ -2 ×311） 200=0.5 &#

14、215;113 ×（ -2）×311 199×（ -2 ×311）= 611；（ 4） 0.259×220×259×643=0.25 9×643×220×259=0.25 9×（43 ）3×410×259=（ 0.25 ×4） 9×（ 4×25） 9×4=4×1018例 9：解： 42+32=25 ， 2×4×3=24， 42+32 2×4×3；（ -3） 2+12=10， 2

15、×（ -3） ×1=-6，（ -3） 2+12 2×（ -3） ×1；（ -2） 2+（-2） 2=8， 2×（ -2）×（ -2） =8，（ -2） 2+（-2） 2=2×（ -2） ×（-2）規(guī)律為：兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2 倍故答案為：， =，兩數(shù)的平方和大于或等于這兩數(shù)的積的2倍 例 10：課堂練習一、選擇題1、C2、 A3、B4、C5、B6、D7、 D8、D9、B10、C11、C12、C二、填空題32431、 6， 2， 4，1， 5，；2、4 個 3 相乘， 3 個 4 的積的相反數(shù)；2323、1 ， 1；4、負數(shù)；5、0 和 1， 0，1 和 1；6、27 ,27 ,27 ；84646447、2 752732 7 4 ； 8、9，0；9、 1； 10、 1 和 0，1；11、三、計算題1、 162、 273、 14、 25、16、 17、 288、 599、 7310、 1四、解答題：2 小時11.6， 2， 4， 1， 5，12.4 個 3 相乘和 3 個 4 的積的相反數(shù)13. ±， 14.負數(shù) 15.解： 02=0， 12=1，（ 1） 2=1 ，所以平方等于它本身的有理數(shù)是0,1；又 03=0 ， 13