2014年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷(3)

1、15廣西賀州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共36分）1. （3分）（2014?賀州）在-1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0B.TC.1D.1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，可得答案.解答：解：-1< 0< 1 <2,故選：B.點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2. （3分）（2014?賀州）分式 一?一有意義，則x的取值范圍是（）富一 1A . x力B. x=1C. xa 1D. x=-1考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.解答：解：根據(jù)題意得：x

2、- 14，解得：x力.故選A.點(diǎn)評：本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵.C. 45°D. 60°OA ± OB ,若/ 1=55°,則/ 2的度數(shù)是（考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)兩個(gè)角的和為90。，可得兩角互余，可得答案.解答：解：OAOB,若/ 1=55°, ./ AOZ =90°,即/ 2+71=90 °, / 2=35 °,故選：A .點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角，兩個(gè)角的和為 90。，這兩個(gè)角互余.4. （3分）（2014?賀州）未來三年，國家將投入 的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示

3、為（8450億元用于緩解群眾看病難、看病貴 ）A. 0.845 >104 億元B. 8.45X103 億元C. 8.45M04 億元D. 84.5X102 億元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).3解答：解：將8450億兀用科學(xué)記數(shù)法表不為 8.45M03億兀.故選B.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<1

4、0, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （3分）（2014?賀州）A、B、C、D四名選手參加50米決賽，賽場共設(shè)1, 2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若A首先抽簽，則A抽到1號跑道的概率是（）A . 1B.C.D.考點(diǎn)：概率公式.分析：直接利用概率公式求出 A抽到1號跑道的概率.解答：解：二.賽場共設(shè)1, 2, 3, 4四條跑道，A首先抽簽，則 A抽到1號跑道的概率是：.故選；D.點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6. （3分）（2014?賀州）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等

5、邊三角形B.平行四邊形C.正方形D,正五邊形考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個(gè)圖形繞某 一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合， 那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.解答：解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.點(diǎn)評：本

6、題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖 形兩部分折疊后可重合， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.+1>07. （3分）（2014?賀州）不等式，_工乂>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A T.占B U& C i土 D j-103-103-103J。3考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解 集表示在數(shù)軸上即可p>- 1 x<3解答： G+io解：* T 1 、.，解得1下0故選：A .點(diǎn)評：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸

7、上表示出來（,而右畫；v, 巾左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一 樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“與”“綾用實(shí)心圓點(diǎn)表示； 之“，法”要用空心圓點(diǎn)表示.8. （3分）（2014?賀州）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.解答：從正面看，第一層是兩個(gè)正方形，第二層左邊是一個(gè)正方形，故選：C.點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.9. （3分）（2014?賀州）如圖，在等腰梯形 ABCD中，A

8、D/BC, CA平分/ BCD, ZB=60 °,A. 12 仃B. 15 遂C. 12D. 15考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：過點(diǎn)A作AE / CD ,交BC于點(diǎn)E,可得出四邊形 ADCE是平行四邊形，再根據(jù)等腰 梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出/AEB= Z BCD=60 °,由三角形外角的定義求出/EAC的度數(shù)，故可得出四邊形 ADEC是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出ABE是等邊三角形，由此可得出結(jié)論.解答：解：過點(diǎn)A作AE /CD,交BC于點(diǎn)E, 梯形ABCD是等腰梯形，/ B=60 °, AD / BC , 四邊形ADCE是平行四邊形，/ AEB= / B

9、CD=60 °, CA 平分/ BCD ,/ ACE= / BCD=30 °,.一/ AEB是 ACE的外角，/ AEB= / ACE+ / EAC ,即 60 =30 °+Z EAC , ./ EAC=30 °, AE=CE=3 ,，四邊形ADEC是菱形，. ABE 中，/ B=/AEB=60°, .ABE是等邊三角形， AB=BE=AE=3 ,. .梯形 ABCD 的周長=AB+ (BE+CE) +CD+AD=3+3+3+3+3=15點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題 的關(guān)鍵.10. （3分）（

10、2014?賀州）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，且a用）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=cx+至與反比例函數(shù)y=生在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）2a考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到 a>0, b<0, c<0,再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和 反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置.解答：解：:拋物線開口向上，a> 0,.拋物線的對稱軸為直線 x= -L>0,2ab<0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， c< 0,一次函數(shù)y=cx+上的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)

11、丫=生分布在第二、四2ax象限.故選B.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a、b、c為常數(shù)，a為）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；當(dāng) a< 0,拋物線開口向下.對稱軸為直線 x= -至；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, c）.也考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象.2a11. （3分）（2014?賀州）如圖，以AB為直徑的。O與弦CD相交于點(diǎn) 巳 且AC=2 , AE=b,CE=1 .則弧BD的長是（）A .考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算.分析：連接OC,先根據(jù)勾股定理判斷出 ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE,故BC=

12、BU,由銳角三角函數(shù)的定義求出/ A的度數(shù)，故可得出/ BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.解答：解：連接OC,_. ACE 中，AC=2, AE= CE=1 , ae2+ce2=ac2, . ACE是直角三角形，即 AEXCD,sinA=,AC ./ A=30 °, ./ COE=60 °,里=sin / COE ,即_X=,解得 OC=2爪,OCOC 23 AEXCD, BC=BD,2V360HX 2«兀BD= BC=匕=幺 J_.1809故選B.AB點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中.12. (3

13、分)(2014?賀州)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出 式子x+ (x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為 x,則另一邊長是，矩形的周長是2 (x+);當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x= (0>0),解得x=1 ,這時(shí)矩形的周長 2 (x+) =4最小，因此x+ (x>0)的最小值 是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子上坦(x>0)的最小值是()XA. 2B. 1C. 6D. 10考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；完全平方公式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可.解答：解：得到x>0,得

14、到工2x+41=6,則原式的最小值為 6.故選C點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題 3分，共18分)13. (3 分)(2014?賀州)分解因式：a3- 4a= a ( a+2) (a - 2)考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.解答：解：a3-4a=a (a24) =a (a+2) (a 2).故答案為：a (a+2) (a-2).點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.14. (3分)(2014?賀州)已知P1 (1, yi), P2 (2, y2)是

15、正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)， 則yi v y2 (填父或之"或=").考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：直接把P1(1,y1)，P2(2,y2)代入正比例函數(shù)y=x,求出y1，y2)的值，再比較出其大小即可.解答：解：: P1 (1, y1), P2 (2, y2)是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)， y1 = , y2= X2=,- y1 < y2.故答案為：v.點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15. (3分)(2014?賀州)近年來，A市民用汽車擁有量持續(xù)增長， 2009年至

16、2013年該市民 用汽車擁有量(單位：萬輛)依次為 11, 13, 15, 19, x.若這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 16,則 x= 22 .考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)：對于 n個(gè)數(shù)x1 , x2,，xn,則=(x1+x2+-+xn)就叫做這n個(gè)數(shù)的 算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(n+13+15+19+x)4=16,解得：x=22, 故答案為：22.點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.16. (3分)(2014?賀州)已知關(guān)于 x的方程x2+ (1-m) x+與=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4則m的最大整數(shù)值是0 .考點(diǎn)：根的判別式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)判

17、別式的意義得到4 = (1-m) 2-4冠>0,然后解不等式得到 m的取值范圍，4再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可.斛答.解：根據(jù)題意得 = (1-m) 2-4專>0,解得m<,所以m的最大整數(shù)值為0.故答案為0.點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a弟)的根的判別式 =b2 - 4ac：當(dāng)> 0,方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.17. （3分）（2014?賀州）如圖，等腰 ABC中，AB=AC , /DBC=15°, AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則/ A的度數(shù)是 50°

18、 .考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD ,根據(jù)等邊對等角可得/ A= / ABD ,然后表示出/ ABC ,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得/C=Z ABC ,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.解答：解：.MN是AB的垂直平分線，AD=BD ,/ A= / ABD , . / DBC=15 °, ./ ABC= / A+15 °, AB=AC , ./ C=Z ABC= / A+15 °,. A+Z A+15 °+Z A+15 =180 °,解得/ A=50 &#

19、176;,故答案為：50°.點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用/ A表示出 ABC的另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵.18. （3分）（2014?賀州）網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1, ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=.分析解答根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案解：如圖，作由勾股定理得ADXBCD, CEXAB 于 E,AB=AC=2 V5, BC=2&, AD=3V2,考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理.由 BC?AD=AB ?CE,sinA=魚飛- 正-領(lǐng)點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的定

20、義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊, 余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.0+ (-1) 2014+4加45。;V2三、計(jì)算題（共計(jì) 66分）19. （8 分）（2014?賀州）（1）計(jì)算：（fd-2）2（2）先化簡，再求值：（a2b+ab） 戶+益+1 , a+1考點(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)哥；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.解答.解：

21、（1）原式=1+1 + 1-41=2;22（2）原式=ab （a+1） ?. =ab,（a+1 ） 2當(dāng) a=V5+1, b=V3 1 時(shí)，原式=3 T=2.點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （6分）（2014?賀州）已知關(guān)于值.x、y的方程組、1 1mr - -ny=-22的解為mx+ny=5n的考點(diǎn)：二元一次方程組的解.專題：計(jì)算題.分析：將x與y的值代入方程組計(jì)算即可求出m與n的值.解答：f2 _ 3解：將x=2, y=3代入方程組得：，15 nL 2irrf 3n=5 -得：n=,即n=1,將n=1代入得：m=1 ,貝 U m=1 , n=1.點(diǎn)評

22、：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.21. (7分)(2014?賀州)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點(diǎn), Z1=Z2.(1)求證：BE=DF;(2)求證：AF/CE.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出/ 5=/3, /AEB=/4,進(jìn)而利用全等三角形的判定 得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF ,進(jìn)而得出四邊形 AECF是平行四邊形，即可得出答案.解答：證明：(1)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=CD , AB / CD, / 5

23、=Z3,1 = /2, ./ AEB= Z4, 在 ABE和 CDF中， rZAEB=Z4 、N3=/5 ,tAB=CDABEA CDF (AAS ), BE=DF ;(2)由(1)得 ABE CDF ,AE=CF ,2 = /2,AE / CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF / CE.得出點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識, ABE叁' CDF是解題關(guān)鍵.16萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為28000人次，估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:22. (8分)(2014?賀州)學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)

24、了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有23. 5 %;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若5月份到圖書館的讀者共讀者職業(yè)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.專題：計(jì)算題.分析：(1)根據(jù)學(xué)生的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；求出商人占的百分比即可；(2)求出職工的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)由職工的百分比乘以 28000即可得到結(jié)果.解答：解：(1)根據(jù)題意得：425%=16 (萬人次)，商人占的百分比為 1|m00%=12.5%;(2)職工的人數(shù)為 16- (4+2+4) =6 (萬人次)，(3)根據(jù)

25、題意得： X100% >28000=10500 (人次)，16則估計(jì)其中約有10500人次讀者是職工.故答案為：(1) 16; 12.5%點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān) 鍵.23. （7分）（2014?賀州）馬小虎的家距離學(xué)校 1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā) 10 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了， 立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方 追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是 2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600米的時(shí)間=爸爸

26、走1600米的時(shí)間+10分鐘.解答：解：設(shè)馬小虎的速度為 x米/分，則爸爸的速度是 2x米/分，依題意得1800 - 1200 1800- 200 _=+10,x2x解得x=80 .經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根.答：馬小虎的速度是 80米/分.點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.24. （8分）（2014?賀州）如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在它的北偏東420方向上,它沿正東方向航行 80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔 C在它的北偏西55。方向上.（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）;（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整

27、數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin55° 也819, cos55° 也574, tan55° 1428, tan42° 生900, tan35° 0.700,tan48° 付11）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：（1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為 D,則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離；（2）在RtABCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離.解答：解：（1） C作AB的垂線，設(shè)垂足為 D,根據(jù)題意可得：/ 1 = 7 2=42°, Z 3=7 4=55°, 設(shè)CD的長為

28、x海里，在 RtAACD 中，tan42 =8，貝U AD=x ?tan42 ,CD在 RtABCD 中，tan55 =四，則 BD=x?tan55°,CD AB=80 ,AD+BD=80 , x?tan42+x?tan55 =80, 解得：x34.4,答：海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；(2)在 RtABCD 中，cos55 =包,BCBC= 磴0 海里，c口s55答：海輪在 B處時(shí)與燈塔 C的距離是60海里.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：方向角問題，具體就是在某點(diǎn)作出東南西北，即可 轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線.25. (10 分)(2014?賀州)如圖，A

29、B ,BC,CD 分別與。O 相切于 E, F,G.且 AB II CD . BO=6cm , CO=8cm.(1)求證：BOL CO;(2)求BE和CG的長.D GC考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)由AB /CD得出/ ABC+ / BCD=180 °,根據(jù)切線長定理得出 OB、OC平分/ EBF 和/ BCG,也就得出了/ OBC+/OCB= (/ABC+/DCB) =M80°=90°.從而證得/ BOC是個(gè)直角，從而得出 BO ± CO ;(2)根據(jù)勾股定理求得 AB=10cm ,根據(jù)RTABOFsrtbCO得出BF=3.6c

30、m ,根 據(jù)切線長定理得出 BE=BF=3.6cm , CG=CF ,從而求得 BE和CG的長.解答：(1)證明：AB / CD ./ ABC+ / BCD=180 °,AB、BC、CD分別與。O相切于E、F、G,BO 平分/ ABC , CO 平分/ DCB , / obc=ZABC , / ocb=,NdCB , . / OBC+/ OCB= (/ABC+/DCB) =>180 =90°, / BOC=90 °, BOL CO.(2)解：連接 OF,則 OFXBC, RTA BOFRTA BCO , '1 = '.1BO BC .在 RTBOF 中，BO=6cm, CO=8cm , BC=，6,8 2=10cm,印6