82電通量高斯定理

1、1規(guī)定規(guī)定：一組有方向的曲線族一組有方向的曲線族 的大小疏密的方向切線方向ee8-2 8-2 電通量電通量 高斯（高斯（gaussgauss）定理）定理 一一. . 電力線電力線( (電場線電場線) ) 線線e1、電力線：、電力線： （2）電場強度的大小）電場強度的大?。旱扔诘扔诖怪贝怪蓖ㄟ^通過該區(qū)域該區(qū)域單位單位面積的電場線的條數(shù)。面積的電場線的條數(shù)。(指向正電荷受力的方向指向正電荷受力的方向 )（1 1）、電力線的切線方向表示電場強度的方向）、電力線的切線方向表示電場強度的方向. . q0qqerreppe22、靜電場、靜電場的電力線的性質(zhì)的電力線的性質(zhì)：（：（p10）（1 1） 電力線起

2、始于正電荷電力線起始于正電荷( (或無窮遠處或無窮遠處) )，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷； (2) (2) 兩條電力線不會相交；兩條電力線不會相交；（3 3）電力線不會形成閉合曲線。電力線不會形成閉合曲線。注意：注意： 1）電力線是假想的。）電力線是假想的。 2 2）電力線不代表電荷在電場中運動的軌跡。）電力線不代表電荷在電場中運動的軌跡。 3）若電場中電力線是平行直線，則）若電場中電力線是平行直線，則 ，該電場稱為勻強電場該電場稱為勻強電場 。 ce3三三. . 高斯高斯定理定理: : 1、表述、表述(p168)：在真空中的任何靜電場中：在真空中的

3、任何靜電場中, 通過任通過任一一閉合曲面閉合曲面的電通量等于的電通量等于該閉合曲面所包圍該閉合曲面所包圍的電荷的的電荷的代代數(shù)和數(shù)和的的1/ 0倍倍, 即即 (k.f.gauss德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家) q2閉合閉合sq1qiqj1qj2qjn式中：式中：閉合面閉合面高斯面高斯面sdse通過通過的的電通量電通量iiq內(nèi)內(nèi)內(nèi)所包圍所包圍的電荷的的電荷的代數(shù)和代數(shù)和)19. 8.(10siieqd內(nèi)se4意義：意義：靜電場是有源場靜電場是有源場。 若若 ，s內(nèi)必有凈電荷；內(nèi)必有凈電荷； 0 e (1)、s是是閉合面閉合面，法線向外法線向外;電力線發(fā)于正、止于負

4、電力線發(fā)于正、止于負 尾閭尾閭負負源頭源頭正正2、高斯、高斯定理的意義和正確理解定理的意義和正確理解: : 注意：注意： （2）對）對變化電場變化電場也適用，比也適用，比coulomb定律普適，定律普適， 但不能全面描述靜電場性質(zhì)。但不能全面描述靜電場性質(zhì)。 )19. 8.(10siieqd內(nèi)se5paqbqcqdq閉合面閉合面s （4）、）、若高斯面內(nèi)的電量代數(shù)和為零，則通過高斯面若高斯面內(nèi)的電量代數(shù)和為零，則通過高斯面的的 為零，但高斯面上各點的不一定為零。為零，但高斯面上各點的不一定為零。e.,共同決定由但dcbapqqqqe0pe但一般s閉閉合合面面qqp,有關(guān)和只與dcqqe, 0e

5、ssed（3）、）、通過高斯面的通過高斯面的 僅與高斯面僅與高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷有的電荷有關(guān)，但高斯面上各點的關(guān)，但高斯面上各點的 由由面內(nèi)和面外的所有電荷面內(nèi)和面外的所有電荷共同共同決定。決定。esesed6+q+2qqps+q+2qqps21eeppee但 （5）.若兩個高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和相等，則通過兩若兩個高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和相等，則通過兩個高斯面的個高斯面的 相等，相等， 但兩個高斯面上各點的但兩個高斯面上各點的 不不一定相等。一定相等。ee（3）、）、通過高斯面的電通量通過高斯面的電通量 只與高斯面只與高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷的代數(shù)的電荷的代數(shù)和有關(guān)，與電荷的位置無關(guān)。和有關(guān)，與電荷的位置無關(guān)

6、。0qsesedqq7第第1步：根據(jù)電荷分布的對稱性步：根據(jù)電荷分布的對稱性選取合適的高斯選取合適的高斯面面(閉合面閉合面)，通常取球面或圓柱面為高斯面；，通常取球面或圓柱面為高斯面；要求高斯面要求高斯面s上每一點上每一點e大小相等或高斯面的某些大小相等或高斯面的某些部分與部分與e垂直。垂直。第第4 4步：根據(jù)高斯定理列方程，解方程步：根據(jù)高斯定理列方程，解方程得得e4 4、應(yīng)用舉例：、應(yīng)用舉例：3、利用、利用gauss定理求定理求 的步驟：的步驟： e第第2步：步：從高斯定理等式的左方入手從高斯定理等式的左方入手 計算高斯面計算高斯面的電通量的電通量 , 寫出面積的表達式；寫出面積的表達式；

7、seses.d第第3步：求過場點的步：求過場點的高斯面高斯面s s內(nèi)電荷代數(shù)和內(nèi)電荷代數(shù)和iiq內(nèi)).(0asqe內(nèi)0/.內(nèi)qsedsesdes8例例8.6p13:求求球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ均勻帶電體均勻帶電體的場強分布的場強分布(點、球面、球體點、球面、球體) 均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性（或說點對均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性（或說點對 稱性）稱性）, 選取球面為高斯面選取球面為高斯面(閉合面閉合面)； ed dq p /dq o r r p 為求為求p點的場強，過點的場強，過p點作一與帶電球面同心的高斯球面，則作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對稱性可知，球面上各點的由對

8、稱性可知，球面上各點的e值相同，于是有值相同，于是有9解：解：（1）均勻帶電球面均勻帶電球面. （已知（已知r, q）求求球面球面內(nèi)外處的內(nèi)外處的 ： e)#1.(01 e結(jié)論結(jié)論: 面內(nèi)任意點的場強為面內(nèi)任意點的場強為0 srp1qr作與帶電球面同心作與帶電球面同心半徑為半徑為r的球面為的球面為高斯面高斯面:選選高高斯斯面面).(420arqe內(nèi),:1rrp1）球面內(nèi)）球面內(nèi)0內(nèi)qsrqr02/4.內(nèi)qersedsesdes10srp2qr)#2.(4202rq e 球面外與點電球面外與點電荷電場相同荷電場相同 qqi內(nèi),:2rrp2）球面外）球面外（2)、 求均勻帶電球體求均勻帶電球體 的

9、場強分布：的場強分布：p14e已知已知r, q, 求球內(nèi)外求球內(nèi)外p1、p2處的處的作與帶電球體同心作與帶電球體同心半徑為半徑為r的的球面為球面為高斯面高斯面:02/41內(nèi)qersdesqrprs).(420arqe內(nèi)11p1qrp2r2rs1s2334rq;34333qrrrqqi內(nèi)s1包圍的電荷包圍的電荷: 2014rqe方向方向: : 沿徑向沿徑向 )#4.(4202rqe )#3.(340301rrrqe,:1rrp1）球體內(nèi)）球體內(nèi),:2rrp2）球體外）球體外 qqi內(nèi)方向方向: : 沿徑向沿徑向 球體外與點電荷電場相同球體外與點電荷電場相同 12點電荷、均勻帶電球面、均勻帶電球體

10、電場比較點電荷、均勻帶電球面、均勻帶電球體電場比較: rer球球面面rer球球體體rer點點電電荷荷204rqe 球?qū)ΨQ電場總結(jié)：球?qū)ΨQ電場總結(jié)：源源球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ場場球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ)(420rrrqe面外)(0rre面內(nèi))(420rrrqe體外)(430rrrqre體內(nèi)13例例8.8(p15):軸對稱場軸對稱場(直線直線, 柱面、柱體柱面、柱體) 無限長無限長, 均勻帶電均勻帶電, 電荷線密度電荷線密度 , )#2.(20re柱外此類電場強度的分布具有此類電場強度的分布具有軸對稱性軸對稱性。選取圓柱面為高斯選取圓柱面為高斯l取同軸圓柱面（半徑取同軸圓柱面（半徑r, 高度高度l）為面）為面:上側(cè)下

11、sdesdesde.iiq內(nèi)01sesde側(cè)側(cè)es )#1.(0柱內(nèi)e解：（解：（1)求均勻求均勻圓柱面圓柱面的場強分布：的場強分布：p15例例8.8rle 20iiq內(nèi)rr 1）園柱面內(nèi)：）園柱面內(nèi)：rr 2）園柱面外：）園柱面外：lqii內(nèi)).(20arlqe內(nèi)14（2） 求求均勻帶電的無限長的直線的場強分布。均勻帶電的無限長的直線的場強分布。電荷線密度電荷線密度rped軸對稱，取圓柱面為高斯面軸對稱，取圓柱面為高斯面lrssed側(cè)下上sdesdesde.rlese2.側(cè)sdesd)#3.(20re001lqii內(nèi)15r)(rrr)(re020圓柱面圓柱面rer 非無限長非無限長/不均勻帶

12、電不均勻帶電, 是否可用是否可用guass定理定理? r02e直線直線 rer無限長均勻帶電直線、圓柱面電場比較無限長均勻帶電直線、圓柱面電場比較: 軸對稱電場總結(jié)：軸對稱電場總結(jié)：16例例1 1、: :求無限大均勻帶電平面的電場強度。求無限大均勻帶電平面的電場強度。 s電場強度的分布電場強度的分布具有具有面面對稱性，對稱性，取圓柱面為取圓柱面為guass面如圖面如圖, 得得: ) 1.(20常量e12sssesdesdesde側(cè)eseses 22100sqi內(nèi)1s2s是均勻電場是均勻電場! 方向垂直于平面方向垂直于平面171-3.靜電場的gauss定理對稱性的常見情況：對稱性的常見情況： 或

13、它們的或它們的組合組合. )()(平面平面鏡面對稱鏡面對稱柱柱軸對稱軸對稱球?qū)ΨQ球?qū)ΨQa) s過待求點過待求點 c) s的總面積或各部分的總面積或各部分面積可求面積可求. b) s的整個或部分的整個或部分/ ，且，且e的的大小為常量大小為常量,其余部分其余部分 ，使，使 ee0 cos分析分析q對稱性對稱性總結(jié)：總結(jié)：由對稱性由對稱性 + + gauss定理求的步驟定理求的步驟e作作恰當?shù)那‘數(shù)拈]合高斯面閉合高斯面s,使?jié)M足：使?jié)M足：e 對稱性對稱性代入代入高斯定理：高斯定理： sii0q1sde內(nèi)內(nèi) 18 作業(yè)：作業(yè)： 1 1、閱讀：、閱讀：p p7 7p p15 15 。 2 2、exex：p p45458-108-10、 8-118-11r2r1s8-108-10）、取半徑為、取半徑為r r的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面 024qre0dqses（1）當）當 時，時， r r r r1 1 該高斯面內(nèi)無電荷，該高斯面內(nèi)無電荷， cmr50q01e19（2）當）當 時，時， r r1 1 r r r r2 2，高斯面，高斯面內(nèi)電荷，故內(nèi)電荷，故 cmr83(r34q41048. 31cn)31r（3）當）當 時，時，r r r r2 2，高斯面內(nèi)電，高斯面內(nèi)電荷，故