高二人教A版必修5系列教案：3.1不等關(guān)系與不等式6

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料固原一中高二數(shù)學(xué)組第九 周集體備課初稿教 學(xué) 內(nèi) 容：3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃教 學(xué) 時(shí) 間：10月21 日至10月26 日主備（講）人：楊彎彎課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：第一、二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容3.1.1不等關(guān)系與不等式三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.通過(guò)具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系；2.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。二、過(guò)程與方法1.采用探究法,按照閱讀、思考、交流、分析,抽象歸納出數(shù)學(xué)模型,從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。2.熟練掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法,

2、及不等式性質(zhì)的運(yùn)用三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)具體情境,讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系,鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)1.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系,并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問題；2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法及不等式性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系；2.熟練掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法,及不等式性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入師 日常生活中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系.你能舉出一些例子嗎？生 實(shí)例1：某天的

3、天氣預(yù)報(bào)報(bào)道,最高氣溫32,最低氣溫26.生 實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)a、b,若點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊,則xaxb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖) 生 實(shí)例3:若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)大于或等于零.實(shí)例4:兩點(diǎn)之間線段最短.實(shí)例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學(xué)生迫不及待地說(shuō)出這么多,說(shuō)明課前的預(yù)習(xí)量很充分,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃,此時(shí)老師應(yīng)給以充分的肯定和表?yè)P(yáng))新課學(xué)習(xí)1. 不等式與不等關(guān)系的異同s:略【問題1】 設(shè)點(diǎn)a與平面的距離為d,b為平面上的任意一點(diǎn).師 請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問題中的不等量關(guān)系.(此時(shí),教室一片安靜,同學(xué)們?cè)诜e極思考,時(shí)間較長(zhǎng),老師應(yīng)該及時(shí)

4、點(diǎn)撥)師前面我們借助圖形來(lái)表示不等量關(guān)系,這個(gè)問題是否可以?(可以讓學(xué)生板演,結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá))過(guò)點(diǎn)a作ac平面于點(diǎn)c,則d=|ac|ab|.師 這位同學(xué)做得很好,我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來(lái)處理問題2.【問題2】 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢?生 可設(shè)雜志的定價(jià)為x元,則銷售量就減少萬(wàn)本.師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示？?可以表示為萬(wàn)本,則總收入為萬(wàn)元.老師板書,即銷

5、售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為x20師 是否有同學(xué)還有其他的解題思路？生 可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元,(nn *),（下面有討論的聲音,有的同學(xué)存在疑問,此時(shí)老師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維狀況）師 為什么可以這樣設(shè)？生 我只考慮單價(jià)的增量.師 很好,請(qǐng)繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了0.2n萬(wàn)本,單價(jià)為(2.5+0.1n)元,則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.師 這位同學(xué)回答得很好,表述得很準(zhǔn)確.請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較.（留下讓學(xué)生思考的時(shí)間）師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考第三個(gè)問題.【問題3】 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4 000 mm的鋼管截

6、成500 mm和600 mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式?師 假設(shè)截得500 mm的鋼管x根,截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意,應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？生 截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4 000 mm.生 截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍.生 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).師 上述的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？生 它們要同時(shí)滿足條件,應(yīng)該是且的關(guān)系.生 由實(shí)際問題的意義,還應(yīng)有x,yn.師 這位同學(xué)回答得很好,思維很嚴(yán)密.那么我們?cè)撚迷鯓拥牟坏仁浇M來(lái)表示此問題中的不等

7、關(guān)系呢？生 要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來(lái)表示：師 這位同學(xué)回答很準(zhǔn)確.通過(guò)上述三個(gè)問題的探究,同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等組把實(shí)際問題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來(lái),這一點(diǎn)掌握得很好.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偻瓿上旅孢@個(gè)練習(xí).2. 實(shí)數(shù)大小的比較t：回顧初中時(shí)有那些比較方法？s:（1）用數(shù)軸比較 （2）a,b都是實(shí)數(shù) 3. 不等的性質(zhì) 1. 2.a>b,b>ca>c 3.a>ba+c>b+c 4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc 5a>b,c>da+c>b+d 6.a>b>0,c>d>0ac>bd 7.a>b>0() 8.a>b>0證明1,4練習(xí)反饋例1已知a>b>0,c<0,求證例2比較大?。?）（2）（3）（4）練習(xí)：課本74頁(yè)1.2.3課堂小結(jié)1,用不等式表示生活中的一些不等關(guān)系2. 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的方法3. 不等式的性質(zhì)（慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己來(lái)歸納總結(jié),將所學(xué)的知識(shí),結(jié)合獲取知識(shí)的