高二人教A版必修5系列教案：3.1不等關系與不等式6

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料固原一中高二數(shù)學組第九 周集體備課初稿教 學 內 容：3.1不等關系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃教 學 時 間：10月21 日至10月26 日主備（講）人：楊彎彎課時教學設計：第一、二課時教學內容3.1.1不等關系與不等式三維目標一、知識與技能1.通過具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關系；2.了解不等式或不等式組的實際背景。二、過程與方法1.采用探究法,按照閱讀、思考、交流、分析,抽象歸納出數(shù)學模型,從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學。2.熟練掌握比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法,

2、及不等式性質的運用三、情感態(tài)度與價值觀1.通過具體情境,讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關系,鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象,使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度。教學重點1.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系,并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題；2.比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法及不等式性質的運用教學難點1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系；2.熟練掌握比較兩個實數(shù)大小的基本方法-作差法,及不等式性質的運用教學方法啟發(fā)式教學教學過程復習引入師 日常生活中,同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關系.你能舉出一些例子嗎？生 實例1：某天的

3、天氣預報報道,最高氣溫32,最低氣溫26.生 實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點a、b,若點a在點b的左邊,則xaxb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖) 生 實例3:若一個數(shù)是非負數(shù),則這個數(shù)大于或等于零.實例4:兩點之間線段最短.實例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學生迫不及待地說出這么多,說明課前的預習量很充分,學習數(shù)學的興趣濃,此時老師應給以充分的肯定和表揚)新課學習1. 不等式與不等關系的異同s:略【問題1】 設點a與平面的距離為d,b為平面上的任意一點.師 請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量關系.(此時,教室一片安靜,同學們在積極思考,時間較長,老師應該及時

4、點撥)師前面我們借助圖形來表示不等量關系,這個問題是否可以?(可以讓學生板演,結合三角形草圖來表達)過點a作ac平面于點c,則d=|ac|ab|.師 這位同學做得很好,我們在解決問題時應該貫穿數(shù)形結合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師 請同學們繼續(xù)來處理問題2.【問題2】 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應減少2 000本.若把提價后雜志的定價設為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?生 可設雜志的定價為x元,則銷售量就減少萬本.師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示？?可以表示為萬本,則總收入為萬元.老師板書,即銷

5、售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為x20師 是否有同學還有其他的解題思路？生 可設雜志的單價提高了0.1n元,(nn *),（下面有討論的聲音,有的同學存在疑問,此時老師應密切關注學生的思維狀況）師 為什么可以這樣設？生 我只考慮單價的增量.師 很好,請繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了0.2n萬本,單價為(2.5+0.1n)元,則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.師 這位同學回答得很好,表述得很準確.請同學們對兩種解法作比較.（留下讓學生思考的時間）師 請同學們繼續(xù)思考第三個問題.【問題3】 某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截

6、成500 mm和600 mm兩種,按照生產的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式?師 假設截得500 mm的鋼管x根,截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意,應當有什么樣的不等量關系呢？生 截得兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm.生 截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.生 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.師 上述的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢？生 它們要同時滿足條件,應該是且的關系.生 由實際問題的意義,還應有x,yn.師 這位同學回答得很好,思維很嚴密.那么我們該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等

7、關系呢？生 要同時滿足上述三個不等關系,可以用下面的不等式組來表示：師 這位同學回答很準確.通過上述三個問題的探究,同學們對如何用不等式或不等組把實際問題中所隱含的不等量關系表示出來,這一點掌握得很好.請同學們再完成下面這個練習.2. 實數(shù)大小的比較t：回顧初中時有那些比較方法？s:（1）用數(shù)軸比較 （2）a,b都是實數(shù) 3. 不等的性質 1. 2.a>b,b>ca>c 3.a>ba+c>b+c 4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc 5a>b,c>da+c>b+d 6.a>b>0,c>d>0ac>bd 7.a>b>0() 8.a>b>0證明1,4練習反饋例1已知a>b>0,c<0,求證例2比較大?。?）（2）（3）（4）練習：課本74頁1.2.3課堂小結1,用不等式表示生活中的一些不等關系2. 比較兩個實數(shù)的方法3. 不等式的性質（慢慢培養(yǎng)學生學會自己來歸納總結,將所學的知識,結合獲取知識的