湖北省棗陽(yáng)市白水高級(jí)中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、湖北省棗陽(yáng)市白水高級(jí)中學(xué)2015年高二下學(xué)期期中考試試數(shù)學(xué)題（理科）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 命題“若則”的否命題是（ ）A若，則 B若，則

2、 C若，則 D若，則 2. “ 為假命題”是“ 為真命題”的（ ） A. 充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 已知全集UR，集合Ax|<0，Bx|x1，則集合x(chóng)|x0等于( )AAB BAB CU(AB) D U(AB)4. 已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線1的離心率為（ ）A B C 與 D以上都不對(duì) 5己知命題 “”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. (1, 3) B. C. D. (3,1)6. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則 （ ） A.31     B. 36  &#

3、160;      C. 42          D.48 7. 已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是給出下列結(jié)論中正確的有（ ）命題“且”是真命題； 命題“且()”是真命題；命題“()或”為真命題； 命題“()或()”是真命題A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8. 已知斜率為2的直線與雙曲線C：=l（a>0，b>0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于( ) A2 B2 C D 9. 如圖，是橢圓與雙曲線

4、的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）A. B. C. D. 10已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為( ) A B C D11. 已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )A. 在上是增函數(shù) B. 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是12. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A B C D第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題,每小題5分共20

5、分.13.已知向量共線，則t= 14. 已知直線l1：(t2)x(1t)y1與l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，則t的值為 15. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 16. 設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑作圓與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，且.則雙曲線的離心率為 _ _三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17、（本小題滿分10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)。判斷是否為定值，若是，則求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。18. (本題滿分12分)已知是一個(gè)單

6、調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. (本小題12分)已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）在中，角所對(duì)的邊分別是若且，試判斷的形狀。20（本小題滿分12分）近期，學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”.（I）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（II）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，

7、記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21、（本小題滿分12分）直三棱柱 中，分別是、 的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn).（1）證明：; （2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.22、（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線 的準(zhǔn)線上 ()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程()點(diǎn) 在橢圓上，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)(1)若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值；(2)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足 ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1-5BBDCA 6-10ABC

8、AD 11-12DC13 t= 1 14 則t的值為1或115 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . （,-1）16 .則雙曲線的離心率為 _三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17、（本小題滿分10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)。判斷是否為定值，若是，則求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：是定值，且= 理由如下 -2分 18. (本題滿分12分)已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得當(dāng)時(shí)

9、,當(dāng)時(shí),滿足上式，所以9分所以，即,因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以前項(xiàng)和 12分19. (本小題12分)已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）在中，角所對(duì)的邊分別是若且，試判斷的形狀。解：（） 周期為 -6分（）因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以，所以，所以，整理?所以三角形ABC為等邊三角形 - 12分 20（本小題滿分12分）近期，學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測(cè)評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”.（I）求從這10人中隨機(jī)選取

10、3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（II）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件，1分則6分（）的可能取值為0、1、2、3 , 7分 ; ; 8分; .9分分布列為 10分 . 12分 21、直三棱柱 中，分別是、 的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn).（1）證明：; （2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.21、（1）證明： ， 又 面 又面 2分 以 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則, 設(shè) ， 且, 4分即： 5分 6分（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為 ， 則 7分 即： 令 . 8分 由題可知面的法向量 9分 平面與平面 所成銳二面的余弦值為 即： 或 （舍） 11分 當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿足要求. 12分2