高一數學人教A版必修2課后導練4.2.2圓與圓的位置關系含解析

1、人教版高中數學必修精品教學資料課后導練基礎達標1兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是（ ）a.外切 b.內切 c.相交 d.外離解析：兩圓方程配方得(x+3)2+(y-2)2=4和（x-3）2+(y+6)2=64,則兩圓的圓心,分別為o1（-3,2）、o2（3,-6）,半徑r1=2,r2=8,則|o1o2|=10=r1+r2,兩圓外切.答案：a2兩圓x2+y2=r2與(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,則r的值是（ ）a.10 b. c.5 d.解析：兩圓的圓心距為,由=2r,得r=.答案：d3兩圓c1:x2+y2+4x-4y+7

2、=0,c2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切線的條數是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析：配方得(x+2)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-5)2=16,c1(-2,2),c2(2,5),r1=1,r2=4,則|c1c2|=5=r1+r2,兩圓外切,有3條公切線.答案：c4已知半徑為1的動圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( )a.(x-5)2+(y+7)2=25b.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15c.(x-5)2+(y+7)2=9d.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析：設

3、動圓圓心為（x,y）,半徑r1=1,已知圓的圓心為m（5,-7）,半徑為r2=4.若兩圓相切,則=r1+r2=5,即（x-5）2+(y+7)2=25.若兩圓內切,則=r2-r1=3,即（x-5）2+(y+7)2=9.答案：d5兩圓x2+y2+4x-4y=0;x2+y2+2x-12=0相交于a,b兩點,則直線ab方程為_.解析：兩圓方程相減得x-2y+6=0.答案：x-2y+6=06圓x2+y2-2x+10y-24=0與圓x2+y2+2x+2y-8=0的交點坐標是_.解析：兩圓方程相減得x-2y+4=0,代入x2+y2+2x+2y-8=0消x得y2-2y=0,答案：（-4,0）和（0,2）7無論

4、m取何實數,圓x2+y2+mx+my-5-m=0恒過兩定點,則這兩個定點的坐標為_.解析：圓方程可化為x2+y2-5+m(x+y-1)=0.由答案：（2,-1）和（-1,2）8點p在圓a：x2+(y+3)2=4上,點q在圓b：(x-6)2+y2=16上,則|pq|的最小值為_.解析：a（0,-3）,b（6,0）,ra=2,rb=4,|ab|=>ra+rb,兩圓相離,|pq|最小值為|ab|-ra-rb=-6.答案：-6綜合運用9圓（x-a）2+(y-b)2=b2+1始終平分圓（x+1）2+(y+1)2=4的周長,則a,b關系是（ ）a.a2-2a-2b-3=0b.a2+2a+2b+5=0

5、c.a2+ab2+2a+ab+1=0d.3a2+ab2+2a+2b+1=0解析：設兩圓的交點為a、b,由條件知弦ab為圓（x+1）2+(y+1)2=4的直徑,兩圓方程相減得（2+2a）x+(2+2b)y-a2-1=0必過圓心（-1,-1）代入得a2+2a+2b+5=0.答案：b10已知線段ab長為10,動點p到a、b距離的平方和為122,則動點p的軌跡為_.解析：以ab所在直線為x軸,ab的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系,設a（-5,0）,b（5,0）,p（x,y）,則|ap|2+|bp|2=122.即（x-5）2+y2+(x+5)2+y2=122.化簡得x2+y2=36.答案：以ab中點為

6、圓心,以6為半徑的圓11如果一個圓與圓a：x2+y2-2x=0相外切,并與直線x+3y=0相切于點m(3,-3),求這個圓的方程.解析：設所求圓的圓心b（a,b）,半徑為r,則r=,又知直線bm與直線x+y=0垂直.=-1,即b=.r=2|a-3|.又a（1,0）,ra=1,=ra+r,即=1+2|a-3|.當a3時,平方得a=4,b=0,r=2.當a<3時,平方得a=0,b=,r=6.故所求圓方程為x2+(y+)2=36或（x-4）2+y2=4.拓展探究12有一種大型商品,a、b兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是：每單位距離a地的運費是b地運費的3倍,已知a、b兩地距離10公里,顧客選a或b地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低.求a、b兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.解析：如圖,以a、b所確定的直線為x軸,a、b中點o為坐標原點,建立直角坐標系,則a（-5,0）,b（5,0）.設某地p的坐標為（x,y）,且p地居民選擇a地購買商品便宜并設a地的運費為3a元/公里,b地的運費為a元/公里.p地到a地運費p地到b地運費,即a>0,