高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)(明細(xì))

1、. . .集合1.集合的含義與表示（1）定義：由一個(gè)或多個(gè)元素所構(gòu)成的叫做集合。若x是集合A的元素，則記作xA。（2）集合中的元素有三個(gè)特征：a.確定性（集合中的元素必須是確定的） b.互異性（集合中的元素互不相同。例如：集合A=1，a，則a不能等于1） c.無(wú)序性（集合中的元素沒(méi)有先后之分。）（3）常見(jiàn)的集合符號(hào)表示：N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合0,1,2,3,N*或N+：正整數(shù)集合1,2,3,Z：整數(shù)集合,-1,0,1,Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合Q-：負(fù)有理數(shù)集合R：實(shí)數(shù)集合(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)）R+：正實(shí)數(shù)集合R-：負(fù)實(shí)數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合：空集合（不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集合，又

2、叫空集）（4）表示集合的方法：a.列舉法：紅，綠，藍(lán)，A=a,b,c,d···b.描述法：B=x|x2=2，代表元素|滿足的性質(zhì)···c.Venn 圖：用一條封閉的曲線內(nèi)部表示一個(gè)集合的方法。2. 集合的基本關(guān)系（1）子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B. 若任意aA，都有aB，則稱(chēng)集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，記做AB，此時(shí)稱(chēng)集合A 是集合B的子集。（2）真子集：若AB，且存在aB但aA 則稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記做AB.（3）由子集的定義可知子集有這樣三條主要的性質(zhì)：a.規(guī)定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,記為f

3、)是任何集合的子集b. 任何一個(gè)集合是它本身的子集.c. 子集具有傳遞性. 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC.*假設(shè)非空集合A中含有n個(gè)元素，則有：1. A的子集個(gè)數(shù)為2n。2. A的真子集的個(gè)數(shù)為2n-1。3. A的非空子集的個(gè)數(shù)為2n-1。4. A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2n-2。(4)集合相等 ：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B.名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或B

4、A），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA3.集合的基本運(yùn)算(1) 并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Union）記作：AB，讀作：“A并B”，即： AB=x|xA，或xB，Venn圖表示：性質(zhì)：*AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA*若AB=B，則AB，反之也成立.（2）交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB，讀作：“A交B”，即： AB=x|A，且xB，交

5、集的Venn圖表示： 性質(zhì)：*ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA*若AB=A，則AB，反之也成立。（3）全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。（4）補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示：性質(zhì)：*（CUA）A=U，（CUA）A= *=A,* 名稱(chēng)記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補(bǔ)集例題：

6、一選擇題1、（2009濱州聯(lián)考）集合A=1，0，1，B=，則AB= (A) 0 (B) 1 (C)0，1 (D)1，0，1答案 B2、（2009廣州一模）已知全集U=R，集合A=x|x2x=0，B=x|1<x<1，則AB=A.0 B. 1 C. 0，1 D.答案 A3、（2009茂名一模）若集合中元素個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案 D4、（2009聊城一模）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關(guān)系中正確的是（ ）ABCD答案 B5、（2009韶關(guān)一模）已知集合，則=A BCD答案 D6、（2009番禺一模）1設(shè)集合，則等于（ ）.A1 ,2 B3，4 C1 D-2，-1，0，

7、1，2答案 A7、（2009臨沂一模）設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是A、 M=P B、MP=P C、MP=M D、MP=P答案 B8、（2009汕頭一模）、定義ABxxA且xB，若M1，2，3，4，5，N2，3，6，則NM（）A. 6 B 1,4,5 CM D.N 答案 A9、（2009棗莊一模）已知?jiǎng)t（ ）ABCD答案 B10、(安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009年高三聯(lián)考)設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D.答案 B11、（2009昆明一中第三次模擬理）已知集合，則等于（ ） A B. C D. 答案 C12、 (2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知全集集合，則（ ） A. B.C.

8、 D.答案 C13、（2009玉溪一中期末）已知集合， ，則（ ）AB CD答案 B14、 (福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) 設(shè)集合=（ ）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2 答案 B15、（2009日照一模）已知集合，則等于 A B C D答案 D二、填空題1、（2009上海八校聯(lián)考）已知全集，集合，那么集合_。答案 2、（2009瀘灣區(qū)一模）若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)答案 3、（2009閔行三中模擬）已知集合，則=_。答案 4、（2009杭州二中第六次月考）定義集合A*Bx|xA,且xB，若A1，3，5，7，B2，3，5，則A*B= 答案 5、（2009上海青浦區(qū)）已知全集，集合，則= 答案 6、（2009深圳一模）已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案 歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見(jiàn)，你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語(yǔ)； 1、如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)有人笑，那么我們索性就做得更好，來(lái)給人笑吧！ 2、現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。3、我不知道年少