高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)教案蘇教版

1、l 高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) Ø 1對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”Ø 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)：Ø （3）德摩根定律：Ø Ø 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）Ø ØØ Ø ，Ø Ø 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。Ø 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：

2、AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）Ø 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域）Ø 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？Ø 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？Ø 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？Ø 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （反解x；互換x、y；注明定義域） 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱； 保存了

3、原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；Ø Ø Ø 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？Ø Ø 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？Ø ØØ 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點對稱）Ø Ø 注意如下結(jié)論：Ø 在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。Ø 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？Ø Ø 函數(shù)，T是一個

4、周期。） 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 注意如下“翻折”變換：Ø Ø 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ØØ Ø Ø 的雙曲線。Ø Ø Ø Ø 應(yīng)用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程ØØ 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。Ø Ø Ø

5、由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！）ØØ 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ØØ 20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）Ø 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）Ø 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？Ø Ø&

6、#216; 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義Ø ØØ Ø 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø （x，y）作圖象。Ø ØØ Ø Ø Ø 27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一

7、個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？Ø 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式：Ø Ø Ø Ø 圖象？Ø ØØØ 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？Ø Ø “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系：Ø Ø Ø Ø Ø 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡

8、要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。） 具體方法：Ø Ø 名的變換：化弦或化切Ø 次數(shù)的變換：升、降冪公式 （4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。 32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？Ø （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 33. 用反

9、三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。Ø Ø Ø Ø 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 35. 利用均值不等式：Ø ØØ 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結(jié)論：Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。Ø （移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果

10、。）Ø 38. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始Ø 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論Ø 40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？ （找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）Ø 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“”問題）Ø Ø Ø 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 0的二次函數(shù)）

11、16; Ø 項，即：Ø Ø 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 求差（商）法 （2）疊乘法Ø 等差型遞推公式Ø 等比型遞推公式Ø 倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。Ø （2）錯位相減法： （3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。Ø 52.

12、 你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？Ø Ø ØØ Ø 的和（并）。ØØ Ø （5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。Ø ØØ 對立事件（互逆事件）：Ø Ø ØØ 獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。Ø Ø 53. 對某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即Ø Ø Ø Ø （5）如

13、果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生Ø 如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。Ø 從中任取2件都是次品；Ø Ø 從中任取5件恰有2件次品；Ø Ø 從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），n103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”Ø Ø Ø 從中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽?。ㄓ许樞颍?#216; Ø 分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。&

14、#216; 54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。Ø 55. 對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法：Ø （2）決定組距和組數(shù)； （3）決定分點；Ø 列頻率分布表；Ø 畫頻率直方圖。Ø

15、; Ø Ø 如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_。Ø Ø 56. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？Ø 向量既有大小又有方向的量。ØØ Ø Ø Ø 在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。Ø 并線向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。Ø Ø 向量的加、減法如圖：ØØ Ø Ø 平面向量基本定理（向量的分解定理）Ø Ø&

16、#216; 的一組基底。Ø 向量的坐標表示ØØ ØØ 表示。Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 57. 平面向量的數(shù)量積Ø Ø Ø 數(shù)量積的幾何意義：Ø Ø 數(shù)量積的運算法則Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 58. 線段的定比分點Ø ØØØ Ø 

17、6; . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？Ø 59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：Ø 線面平行的判定：Ø Ø 線面平行的性質(zhì)：Ø 三垂線定理（及逆定理）：Ø Ø Ø 線面垂直：Ø Ø 面面垂直：Ø Ø ØØ Ø u 61. 空間有幾種距離？如何求距離？ 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂

18、線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。Ø 62Ø Ø 63. 球有哪些性質(zhì)？Ø Ø 球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！Ø 如圖，為緯度角，它是線面成角；為經(jīng)度角，它是面面成角。ØØ Ø 球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r3：1。Ø 64. 熟記下列公式了嗎？Ø Ø （2）直線方程：Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø 65. 如何判斷兩直線平行、垂直？Ø Ø Ø Ø Ø 66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。Ø 67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？Ø Ø 68. 分清圓錐曲線的定義Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø