大學(xué)物理三章功和能精要

1、12 3-1沖量動(dòng)量動(dòng)量定理沖量動(dòng)量動(dòng)量定理 3-2動(dòng)量守恒定理動(dòng)量守恒定理 3-3動(dòng)能定理動(dòng)能定理 3-4保守力與非保守力勢(shì)能保守力與非保守力勢(shì)能 3-5功能原理功能原理 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 能量守恒定律能量守恒定律 3-6碰撞碰撞本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容3 一一 理解動(dòng)量、沖量概念理解動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 . 二二 掌握功的概念掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功能計(jì)算變力的功, 理解理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算萬(wàn)有會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能引力、重力和彈性力的勢(shì)能 . 三三 掌握動(dòng)能定理掌握動(dòng)

2、能定理 、功能原理和機(jī)械能守、功能原理和機(jī)械能守恒定律恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法法 . 四四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn)的特點(diǎn) .4以功的定義和牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點(diǎn)以功的定義和牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律,并介紹其應(yīng)用。并介紹其應(yīng)用。最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。首先介紹動(dòng)量、沖量等概念首先介紹動(dòng)量、沖量等概念,然后以牛頓第二定律然后以牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律

3、的微分形式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律,以與前者類(lèi)比的方法推證質(zhì)點(diǎn)以與前者類(lèi)比的方法推證質(zhì)點(diǎn)(系系)的角動(dòng)量定理及的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律。角動(dòng)量守恒定律。5物理學(xué)大廈物理學(xué)大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律大?。捍笮。簃v. 方向：速度的方向方向：速度的方向1、動(dòng)量、動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）（描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）vmp方向：速度變化的方向方向：速度變化的方向（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）i2、沖量、沖量單位：?jiǎn)挝唬簁gm/s , 量綱：量綱：mlt1

4、單位：?jiǎn)挝唬簄s;量綱：量綱：mlt16 （1） 常力的沖量常力的沖量tfi （2） 變力的沖量變力的沖量11tf 22tf iitf nntf inntftftfi 2211 iiitf 的方向不同的方向不同!沖量沖量的方向和瞬時(shí)力的方向和瞬時(shí)力if當(dāng)力連續(xù)變化時(shí)當(dāng)力連續(xù)變化時(shí)21ttdtfi 212121ttzzttyyttxxdtfidtfidtfi分量式：分量式：70 tt12tfx+dtpdf 21ttdtfi3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理tf x圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的面積。的面積。在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于xi沖量沖量dtfpd 2112 ttdtfipp2121tt

5、ppdtfpd質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。-動(dòng)量定理。動(dòng)量定理。8dtpdf 21ttdtfidtfpd 2112 ttdtfipp2121ttppdtfpd質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。-動(dòng)量定理。動(dòng)量定理。f為為恒力恒力時(shí)，時(shí)，if t ifdtp 注意注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。沖量為過(guò)程量。 f作用時(shí)間很短時(shí)，作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的可用力的平均值平均值來(lái)代替。來(lái)代替。分量式分量式xxttxmvmvdtf1221 ix =yyttymvmvdtf1

6、221 iy =zzttzmvmvdtf1221 iz= if tp 9一質(zhì)量均勻分布的柔軟一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明在繩下落在桌面上。試證明在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力面上的繩重力的三倍。的三倍。f為為恒力恒力時(shí)，時(shí)，if t ifdtp 注意注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，：動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。沖量為過(guò)程量。 f作用時(shí)間很短時(shí)，作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的可用

7、力的平均值平均值來(lái)代替。來(lái)代替。分量式分量式xxttxmvmvdtf1221 ix =yyttymvmvdtf1221 iy =zzttzmvmvdtf1221 iz= if tp 10ox證明：證明：取如圖坐標(biāo)，取如圖坐標(biāo)，設(shè)設(shè) t 時(shí)刻已有時(shí)刻已有 x 長(zhǎng)的柔繩長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的落至桌面，隨后的dt時(shí)間時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為內(nèi)將有質(zhì)量為 dx(mdx/l)的柔繩以的柔繩以dx/dt 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：化率為：dtdtdxdxdtdp一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的柔繩的沖力沖力為：為：一質(zhì)量

8、均勻分布的柔軟一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明在繩下落在桌面上。試證明在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。面上的繩重力的三倍。112vdtdtdxdxdtdpf柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力ff 即：即： 22vlmvf 而已落到桌面上的柔繩的而已落到桌面上的柔繩的重量為重量為 mg=mgx/ll/mgxfgxv2 2 2 而而f總總 = f + mg=2mg

9、x/l+mgx/l=3mg證明：證明：取如圖坐標(biāo)，取如圖坐標(biāo)，設(shè)設(shè) t 時(shí)刻已有時(shí)刻已有 x 長(zhǎng)的柔繩長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的落至桌面，隨后的dt時(shí)間時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為內(nèi)將有質(zhì)量為 dx(mdx/l)的柔繩以的柔繩以dx/dt 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：化率為：dtdtdxdxdtdp一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的柔繩的沖力沖力為：為：124、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)dtpdffffm1111 , , : dtpddtpdffff2121 dtpdffffm2222

10、 , , : 質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力、外力）質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力、外力） dtpddtpdffff2121 - 2vdtdtdxdxdtdpf柔繩對(duì)桌面的沖力柔繩對(duì)桌面的沖力ff 即：即： 22vlmvf 而已落到桌面上的柔繩的而已落到桌面上的柔繩的重量為重量為 mg=mgx/ll/mgxfgxv2 2 2 而而f總總 = f + mg=2mgx/l+mgx/l=3mg13 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) iiiipdtdf由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。其矢量和為零。所以：所以：以以f和和p表示系統(tǒng)的合外力表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫(xiě)為：和總動(dòng)量，上式可寫(xiě)為：dtpdf 質(zhì)點(diǎn)系

11、的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：pddtf -微分形式微分形式4、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)dtpdffffm1111 , , : dtpddtpdffff2121 dtpdffffm2222 , , : 質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力、外力）質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力、外力） dtpddtpdffff2121 - 14ppddtfpptt2121-積分形式積分形式5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律常常矢矢量量 iiiiivmp一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變?？倓?dòng)量就保持不變。 00常常矢矢量量 pdtpd,f

12、n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng) iiiipdtdf由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。其矢量和為零。所以：所以：以以f和和p表示系統(tǒng)的合外力表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫(xiě)為：和總動(dòng)量，上式可寫(xiě)為：dtpdf 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：pddtf -微分形式微分形式151 1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等在碰撞、打擊、爆炸等 作用時(shí)間極短的過(guò)程中作用時(shí)間極短的過(guò)程中, 可忽略外力可忽略外力(外力外力內(nèi)力）內(nèi)力）3 3、動(dòng)量守恒可在某一方向動(dòng)量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一

13、上成立（合外力沿某一 方向?yàn)榱?。）方向?yàn)榱恪＃? 4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系而言，動(dòng)量和同一慣性系而言，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。ppddtfpptt2121-積分形式積分形式5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律常常矢矢量量 iiiiivmp一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變?？倓?dòng)量就保持不變。 00常常矢矢量量 pdtpd,f167 7、是比牛頓定律更普遍是比牛頓定律更普遍的最基本的定律的最基本的定律.5 5、動(dòng)量守恒定律在微觀(guān)動(dòng)量守恒定律在微觀(guān)高速范圍仍適用。高速范

14、圍仍適用。6 6、動(dòng)量守恒定律只適用動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。于慣性系。1 1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2 2、在碰撞、打擊、爆炸等在碰撞、打擊、爆炸等 作用時(shí)間極短的過(guò)程中作用時(shí)間極短的過(guò)程中, 可忽略外力可忽略外力(外力外力內(nèi)力）內(nèi)力）3 3、動(dòng)量守恒可在某一方向動(dòng)量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一上成立（合外力沿某一 方向?yàn)榱?。）方向?yàn)榱恪＃? 4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系而言，動(dòng)量和同一慣性系而言，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。17區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)

15、內(nèi)某個(gè)物體的內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量. .注意注意18如圖如圖,車(chē)在光滑水平面車(chē)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知上運(yùn)動(dòng)。已知m、m、l0v人逆車(chē)運(yùn)動(dòng)方向從車(chē)頭經(jīng)人逆車(chē)運(yùn)動(dòng)方向從車(chē)頭經(jīng)t 到達(dá)車(chē)尾。到達(dá)車(chē)尾。求求:(:(1)若人勻若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車(chē)尾時(shí)車(chē)速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車(chē)尾時(shí)車(chē)的速度；的速度；( ( 2)車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程；車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程； (3)若人以變速率運(yùn)動(dòng)，若人以變速率運(yùn)動(dòng)， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ xvo l0vumm解：以人和車(chē)為研究系統(tǒng)，解：以人和車(chē)為研究系統(tǒng)， 取地面為參照系。取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。水平方向系統(tǒng)動(dòng)

16、量守恒。)()(0vumvmvmm )()(0vummvvmm tlmmmvummmvv 00(1)(2)t )tlmmmv(vts 0lmmmtv 019(3)ummmvv 0dt)mmmuv(vdtstt 000tlmmmvummmvv 00(1)(2)t )tlmmmv(vts 0lmmmtv 0lmmmtv 0一運(yùn)動(dòng)員一運(yùn)動(dòng)員(m=60kg), 作立定作立定跳遠(yuǎn)在平地上可跳跳遠(yuǎn)在平地上可跳5m, 今讓今讓其在一小車(chē)其在一小車(chē)(m=140kg)上上以與地面完全相同的姿勢(shì)作以與地面完全相同的姿勢(shì)作立定向地下跳遠(yuǎn)立定向地下跳遠(yuǎn), 忽略小車(chē)忽略小車(chē)的高度的高度, 則它可跳遠(yuǎn)多少米則它可跳遠(yuǎn)多少

17、米?xvo l0vumm20mmff s一、功和功率一、功和功率1 恒力的功恒力的功wfr w=fcos r位移無(wú)限小時(shí)：位移無(wú)限小時(shí)：dwf dr 單位：?jiǎn)挝唬簀 ; 量綱：量綱：ml2t22 變力的功變力的功 （變力沿曲線(xiàn)做的功）（變力沿曲線(xiàn)做的功） iiiiiabrfww元功：元功：dw; 元位移：元位移：drdscosfrdcosfrdfdw rifibi a21 babardfdww解析式：解析式： bazyxdzfdyfdxfw)( ldsf cos3、合力的功、合力的功:物體同時(shí)受力物體同時(shí)受力nfff,21 bardfw banrd)fff(21 banbabar dfr df

18、r df21單位：?jiǎn)挝唬簀 ; 量綱：量綱：ml2t22 變力的功變力的功 （變力沿曲線(xiàn)做的功）（變力沿曲線(xiàn)做的功） iiiiiabrfwwdscosfrdcosfrdfdw rifibi a22nwww 21結(jié)論：合力對(duì)物體所做的結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過(guò)程量、功是過(guò)程量,與路徑有關(guān)。與路徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力、合力的功為各分力 的功的功 的代數(shù)和。的代數(shù)和。 babardfdww解析式：解析式： bazyxdzfdyfdxfw)( ldsf

19、 cos3、合力的功、合力的功:物體同時(shí)受力物體同時(shí)受力nfff,21 bardfw banrd)fff(21 banbabar dfr dfr df2123nwww 21結(jié)論：合力對(duì)物體所做的結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。1、功是過(guò)程量、功是過(guò)程量,與路徑有關(guān)。與路徑有關(guān)。 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力、合力的功為各分力 的功的功 的代數(shù)和。的代數(shù)和。 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42nji yf 求下列情況下質(zhì)點(diǎn)從求下列情況下質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)

20、動(dòng)到)(32mx 處該力作功：處該力作功：1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 直線(xiàn)直線(xiàn)yx42 64 xy24xyo23125. 2yx42 64 xy(拋物線(xiàn)拋物線(xiàn))(直線(xiàn)直線(xiàn))做功與路徑有關(guān)做功與路徑有關(guān) !jdydxxdyydxdyfdxfwyyxxyxyxyx8 .104242491322,212122111jdydxxdyydxdyfdxfwyyxxyxyxyx125. 94)6(214249132,212122112 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42nji yf 求下列情況下質(zhì)點(diǎn)從求下列情況下質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處

21、運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到)(32mx 處該力作功：處該力作功：1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 直線(xiàn)直線(xiàn)yx42 64 xy254、功率、功率:twp平均功率：功的其它單位：功的其它單位：1ev=1.610-19j單位：?jiǎn)挝唬簑或或js-1, 量綱：量綱：ml2t3力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功=fxvx+ fyvy+ fzvz瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：dwf dr drpff vdt 0twdwplimtdt 一隕石從距地面高為一隕石從距地面高為h處處由靜止開(kāi)始落向地面，由靜止開(kāi)始落向地面，忽略空氣阻力忽略空氣阻力, 求隕石下求隕石下落

22、過(guò)程中落過(guò)程中, 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功是多少？是多少？abhro26)hr(rgmmh 2 rhrdrrmmg hrrgmmrdrgmmrhr11 2解：取地心為原點(diǎn)，解：取地心為原點(diǎn)， 引力與矢徑方向相反引力與矢徑方向相反. rhrrdfw功的其它單位：功的其它單位：1ev=1.610-19j一隕石從距地面高為一隕石從距地面高為h處處由靜止開(kāi)始落向地面，由靜止開(kāi)始落向地面，忽略空氣阻力忽略空氣阻力, 求隕石下求隕石下落過(guò)程中落過(guò)程中, 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功是多少？是多少？abhro275.一對(duì)作用力和反作用力的功一對(duì)作用力和反作用力的功1111 , , ,rdfrmm1、m2組成一個(gè)

23、封閉系統(tǒng)組成一個(gè)封閉系統(tǒng)2222 , , ,rdfrm在在 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1)hr(rgmmh 2 rhrdrrmmg hrrgmmrdrgmmrhr11 2解：取地心為原點(diǎn)，解：取地心為原點(diǎn)， 引力與矢徑方向相反引力與矢徑方向相反. rhrrdfw28212dwfdr 1212dwf drf dr 2112rrr212dwf (drdr ) 21ff兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。移動(dòng)的

24、路徑所做的功。212fd(rr ) 5.一對(duì)作用力和反作用力的功一對(duì)作用力和反作用力的功1111 , , ,rdfrmm1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)組成一個(gè)封閉系統(tǒng)2222 , , ,rdfrm在在 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f129說(shuō)明說(shuō)明: 功的含義功的含義(2)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng).(1)力的功是指施力者作的功力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的作用力的功與反作用力的功不一定相等功不一定相等.(位移不一定位移不一定相等相等) 。但作用力的沖量與反作用力但作用力的沖量與反作用力的沖量相等的沖量相等(作用時(shí)間相同作用時(shí)間相同)

25、.二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理212dwfdr 1212dwf drf dr 2112rrr212dwf (drdr ) 21ff兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。移動(dòng)的路徑所做的功。212fd(rr ) 30222121 abvvbaabmvmvvdvmvdtdtdvmwba baabrdfw bardf bardam vdtrddtdva ,說(shuō)明說(shuō)明: 功的含義功的含義(2)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng)功是

26、力對(duì)空間的累積效應(yīng).(1)力的功是指施力者作的功力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功與反作用力的作用力的功與反作用力的功不一定相等功不一定相等.(位移不一定位移不一定相等相等) 。但作用力的沖量與反作用力但作用力的沖量與反作用力的沖量相等的沖量相等(作用時(shí)間相同作用時(shí)間相同).二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理31222121 abvvbaabmvmvvdvmvdtdtdvmwba baabrdfw bardf bardam vdtrddtdva ,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

27、質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：m1 m2內(nèi)力：內(nèi)力：初速度：初速度：21 ff12 , aavv外力：外力：末速度：末速度：21 ff12 , bbvv對(duì)對(duì)m1:3211111111221111 1122 bbaabafdrfdrm vm v 對(duì)對(duì)m2:22222222222 22 2 1122bbaabafdrfdrm vm v 兩式相加得：兩式相加得：1212121211221212 bbaabbaaf drf drfdrfdr 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：m1 m2內(nèi)力：內(nèi)力：初速度：初速度：21 ff1

28、2 , aavv外力：外力：末速度：末速度：21 ff12 , bbvv對(duì)對(duì)m1:33即即: 外力的功之和內(nèi)力的外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動(dòng)能功之和系統(tǒng)末動(dòng)能 系統(tǒng)初動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能.）（22221122221121212121aabbvmvmvmvm 內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。記作：記作：w外外w內(nèi)內(nèi)ekb - eka質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。11111111221111 1122

29、 bbaabafdrfdrm vm v 對(duì)對(duì)m2:22222222222 22 2 1122bbaabafdrfdrm vm v 兩式相加得：兩式相加得：1212121211221212 bbaabbaaf drf drfdrfdr 341、動(dòng)能是狀態(tài)量、動(dòng)能是狀態(tài)量,任一運(yùn)任一運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、 ek為動(dòng)能的增量，增為動(dòng)能的增量，增 量可正可負(fù)，視功的正量可正可負(fù)，視功的正 負(fù)而變。負(fù)而變。 3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而 具有的做功本領(lǐng)。具有的做功本領(lǐng)。某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與只與 質(zhì)點(diǎn)的始末位置有質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而

30、與路徑無(wú)關(guān)。關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。這種力稱(chēng)為這種力稱(chēng)為保守力保守力。三三.保守力作功保守力作功 勢(shì)能勢(shì)能1、保守力：、保守力：即即: 外力的功之和內(nèi)力的外力的功之和內(nèi)力的 功之和系統(tǒng)末動(dòng)能功之和系統(tǒng)末動(dòng)能 系統(tǒng)初動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能.）（22221122221121212121aabbvmvmvmvm 內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。記作：記作：w外外w內(nèi)內(nèi)ekb - eka質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。3

31、5重力、萬(wàn)有引力、彈性力重力、萬(wàn)有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能重力的功重力的功xyzoab gmrd1、動(dòng)能是狀態(tài)量、動(dòng)能是狀態(tài)量,任一運(yùn)任一運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、 ek為動(dòng)能的增量，增為動(dòng)能的增量，增 量可正可負(fù)，視功的正量可正可負(fù)，視功的正 負(fù)而變。負(fù)而變。 3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而 具有的做功本領(lǐng)。具有的做功本領(lǐng)。某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與只與 質(zhì)點(diǎn)的始末位置有質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。關(guān)，而與

32、路徑無(wú)關(guān)。這種力稱(chēng)為這種力稱(chēng)為保守力保守力。1、保守力：、保守力：三三.保守力作功保守力作功 勢(shì)能勢(shì)能36m在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). bagrdgmw ba)kdzjdyidx(k)mg( bazzmgdz)(abmgzmgz 重力是保守力。重力是保守力。引力的功引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以m所在所在處為原點(diǎn)處為原點(diǎn), m指向指向m的方向的方向重力、萬(wàn)有引力、彈性力重力、萬(wàn)有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力幾種

33、保守力和相應(yīng)的勢(shì)能幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能重力的功重力的功xyzoab gmrd37為矢徑的正方向。為矢徑的正方向。m受的受的引力方向與矢徑方向相反。引力方向與矢徑方向相反。mmr rab rdrbrarl dfl drrmmgl dfwbarrbaf 30rdrldrldr cosm在重力作用下由在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn). bagrdgmw ba)kdzjdyidx(k)mg( bazzmgdz)(abmgzmgz 重力是保守力。重力是保守力。引力的功引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以，以m所在所在處為原

34、點(diǎn)處為原點(diǎn), m指向指向m的方向的方向38rdrrmmgbarr30 )()(00barmmgrmmg 萬(wàn)有引力是保守力。萬(wàn)有引力是保守力。xoab 彈力的功彈力的功kxf baxxskxdxw為矢徑的正方向。為矢徑的正方向。m受的受的引力方向與矢徑方向相反。引力方向與矢徑方向相反。mmr rab rdrbrarl dfl drrmmgl dfwbarrbaf 30rdrldrldr cos39彈性力是保守力。彈性力是保守力。222121bakxkx rdrrmmgbarr30 )()(00barmmgrmmg 萬(wàn)有引力是保守力。萬(wàn)有引力是保守力。xoab 彈力的功彈力的功kxf baxxsk

35、xdxw40引入引入 概念概念保守力、勢(shì)能保守力、勢(shì)能非保守力非保守力413 - 23 - 2conservative force and potential conservative force and potential energyenergy 保守力做保守力做功的大小，只與功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。路徑無(wú)關(guān)。 非保守力做功非保守力做功的大小，不僅與物的大小，不僅與物體的始體的始 末位置末位置有關(guān)，而且還與物有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。42初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做正

36、功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫(xiě)成通常寫(xiě)成初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能43)()(00bafrmmgrmmgw 222121baskxkxw bagmgzmgzw (以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)).(以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn).)物體在物體在a點(diǎn)的勢(shì)能點(diǎn)的勢(shì)能等于等于1.只要有只要有保守力保守力，就可引入，就可引入相應(yīng)的相應(yīng)的勢(shì)能勢(shì)能。442.計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能零勢(shì)能參考點(diǎn)。參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)守力的作用下，

37、由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。所做的功。bagmgzmgzw 物體在物體在a點(diǎn)的勢(shì)能點(diǎn)的勢(shì)能等于等于1.只要有只要有保守力保守力，就可引入，就可引入相應(yīng)的相應(yīng)的勢(shì)能勢(shì)能。3.勢(shì)能勢(shì)能僅有僅有相對(duì)意義相對(duì)意義，所以，所以必須指出必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的勢(shì)能差勢(shì)能差是是絕對(duì)絕對(duì)的，的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。4. 勢(shì)能是屬于具有保守力勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)系統(tǒng)的。的。45為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選選為勢(shì)能零點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)

38、選無(wú)形變處選無(wú)形變處46 勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間是勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的空間關(guān)系？否存在某種普遍的空間關(guān)系？ 初態(tài)初態(tài)勢(shì)能勢(shì)能末態(tài)末態(tài)勢(shì)能勢(shì)能47三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下勢(shì)能發(fā)生微變作用下勢(shì)能發(fā)生微變48exp:122m mgr 12()m mdgdrr drdepfrkx)21(2kxdxddxdepfx作作 業(yè)業(yè): 大學(xué)物理習(xí)題集（上）大學(xué)物理習(xí)題集（上）練習(xí)五練習(xí)五49一、機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：w外外+w內(nèi)內(nèi)=ekb - ekaw內(nèi)

39、內(nèi)=w保內(nèi)保內(nèi)w非保內(nèi)非保內(nèi)w外外 w非保內(nèi)非保內(nèi) (ekb+epb )-(eka +epa)定義定義:eek + ep (機(jī)械能機(jī)械能)w外外 w非保內(nèi)非保內(nèi)eb - ea-功能原理。功能原理。2、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律w外外0w非保內(nèi)非保內(nèi)0如如0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外ww由功能原理由功能原理50-功能原理。功能原理。2、機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能守恒定律w外外0w非保內(nèi)非保內(nèi)0如如0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外ww由功能原理由功能原理則則 在只有保守內(nèi)力做功的在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。能保持不變。3、能量守恒定律、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力封閉系

40、統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。也可能相互轉(zhuǎn)移。注注 能量能量表示狀態(tài)表示狀態(tài)意意 功功代表過(guò)程代表過(guò)程51一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。有能量的總和保持不變。則則 在只有保守內(nèi)力做功的在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。能保持不變。3、能量守恒定律、能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。也可能

41、相互轉(zhuǎn)移。注注 能量能量表示狀態(tài)表示狀態(tài)意意 功功代表過(guò)程代表過(guò)程這是普遍的這是普遍的（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種系統(tǒng)能量不變，但各種 能量形式可以互相能量形式可以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來(lái)能量的變化常用功來(lái) 量度量度52 德國(guó)物理學(xué)家和德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家于生理學(xué)家于1874年發(fā)表年發(fā)表了了論力論力( (現(xiàn)稱(chēng)能量現(xiàn)稱(chēng)能量) )守恒守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量

42、守恒這條規(guī)律是能量守守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 ( (18211894)53二、守恒定律的意義及其應(yīng)用二、守恒定律的意義及其應(yīng)用特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不追究過(guò)程細(xì)不追究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。意義：意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動(dòng)人們深入認(rèn)識(shí)自和修正能推動(dòng)人們深入認(rèn)識(shí)自然界。然界。動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律空間平移對(duì)稱(chēng)性空間平移對(duì)稱(chēng)性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性54用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量用守恒定律求運(yùn)動(dòng)參量（ x

43、, v, a ）和和力力（f ），），一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。一般較簡(jiǎn)便，注意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件基本方法和步驟：基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功能；根據(jù)過(guò)程狀態(tài)算功能；應(yīng)用定律列、解方程。應(yīng)用定律列、解方程。5530opbra 一輕彈簧一輕彈簧, 其一端系在鉛其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)p，另一，另一端系一質(zhì)量為端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(=0)開(kāi)始球靜止于點(diǎn)開(kāi)始球靜止于點(diǎn) a, 彈彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑徑r;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)

44、當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)b時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力求求 彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù)0pe解解:彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)ba只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)abee 取點(diǎn)取點(diǎn)b為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)22o11(2 sin30 )22bmkrmgr v2bkrmgmrv又又2mgkr 56yxo2y1y2p1p1v2vab1a2a 如圖，在一彎曲管中，如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓穩(wěn)流著不可壓縮的密度為縮的密度為 的流體的流體. pa = p1、sa=a1 , pb =p2 , sb=a2 ， 求流體的壓求流體的壓強(qiáng)強(qiáng) p 和速率和速率 v 之間的關(guān)

45、系之間的關(guān)系2vvb1vv a57222111dddxapxapwpvxaxaddd2211vppwpd)(d211x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1a2a解：解：取如圖所示坐標(biāo)，取如圖所示坐標(biāo)，在時(shí)間在時(shí)間內(nèi)內(nèi) 、 處流體處流體tdab1dx2dx分別移動(dòng)分別移動(dòng) 、 12dd()gwm g yy 12()dg yyv 1221()d()dppvg yyv 222111dd22vvvv211112pgy v222212pgyv=常量常量581x11dxx 2x22dxx yxo2y1y2p1p1v2vab1a2a211112pgy v222212pgyv=常量

46、常量若將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則有則有221vp常量常量2222112121vvpp即即5921pp 21vv 若若則則結(jié)論結(jié)論1p2p2v1v221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程12yy 2222112121vvpp應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：1 1、噴霧器噴嘴的吸力。、噴霧器噴嘴的吸力。2 2、飛機(jī)機(jī)翼的升力。、飛機(jī)機(jī)翼的升力。 3 3、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。60其中其中a,b, 為正值常數(shù)，為正值常數(shù)，a b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在a (a,0)點(diǎn)和點(diǎn)和b(0,b)點(diǎn)時(shí)

47、的動(dòng)能。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中分力的過(guò)程中分力xfyf一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，的質(zhì)點(diǎn)，在在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：其位置矢量為：jtbi tar sincos 所做的功。所做的功。、解：解： sincos)1(jtbi tar sin cos xyvatvbt cos sinxatybt a(a,0)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=1,1, sin t=02222112212kaxyemvmvmb b(0,b)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=0 ，sin t=1612222112212kbxyem vm vm a (

48、2) xyfma ima j 00222cos12xxaawf dxmatdxma 22cossinmatimbt j 02022sin12byybwf dym btdym b 解：解： sincos)1(jtbi tar sin cos xyvatvbt cos sinxatybt a(a,0)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=1,1, sin t=02222112212kaxyemvmvmb b(0,b)點(diǎn)：點(diǎn)：cos t=0 ，sin t=1622222112212kbxyem vm vm a (2) xyfma ima j 00222cos12xxaawf dxmatdxma 22cossinmat

49、imbt j 02022sin12byybwf dym btdym b 一鏈條總長(zhǎng)為一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)，質(zhì)量為量為m。放在桌面上并使。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，令鏈條從，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：（1）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，程中，摩擦力摩擦力對(duì)鏈條對(duì)鏈條做做了了多少多少功功？（？（2）鏈條離開(kāi)桌）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的面時(shí)的速率速率是多少？是多少？解：解：(1) 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖lxlmgf/ )( 63al-a xo注意：摩擦注意：摩擦力作負(fù)功！

50、力作負(fù)功！()lfalawf drmglx dxl 221()2()2lamglxxlmglal 一鏈條總長(zhǎng)為一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)，質(zhì)量為量為m。放在桌面上并使。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，令鏈條從，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則：（1）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)）到鏈條離開(kāi)桌面的過(guò)程中，程中，摩擦力摩擦力對(duì)鏈條對(duì)鏈條做做了了多少多少功功？（？（2）鏈條離開(kāi)桌）鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的面時(shí)的速率速率是多少？是多少？解：解：(1) 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖lxlmgf/ )( 64(2)對(duì)鏈條由動(dòng)能

51、定理：對(duì)鏈條由動(dòng)能定理：pfwww 2220111222mvmvmv llpaamgwp drxdxl 22()2mg lal al-a xo注意：摩擦注意：摩擦力作負(fù)功！力作負(fù)功！()lfalawf drmglx dxl 221()2()2lamglxxlmglal 12222()()gvlalal 222()()22mg lamg lall 212mv 6566 據(jù)美聯(lián)社據(jù)美聯(lián)社 2 0 2 0 0 4 0 4 年年 2 2月月1919 日?qǐng)?bào)道，日?qǐng)?bào)道，歐洲和美國(guó)天文學(xué)家歐洲和美國(guó)天文學(xué)家宣布，他們借助宣布，他們借助 x x 射射線(xiàn)太空望遠(yuǎn)鏡，在一線(xiàn)太空望遠(yuǎn)鏡，在一個(gè)距地球大約個(gè)距地球大約

52、 7 7 億光億光年的星系中觀(guān)測(cè)到了年的星系中觀(guān)測(cè)到了耀眼的耀眼的 x x 射線(xiàn)爆發(fā)。射線(xiàn)爆發(fā)。這一強(qiáng)大的這一強(qiáng)大的x x射線(xiàn)爆發(fā)射線(xiàn)爆發(fā)是黑洞撕裂恒星的確是黑洞撕裂恒星的確鑿證據(jù)。鑿證據(jù)。 據(jù)天文學(xué)家的據(jù)天文學(xué)家的描述，他們?cè)诖?hào)為描述，他們?cè)诖?hào)為“rx-j1242-11”rx-j1242-11”的的星系中央地帶觀(guān)測(cè)到星系中央地帶觀(guān)測(cè)到了這場(chǎng)了這場(chǎng)“生死決斗生死決斗”。黑黑洞的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)洞的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的一億倍，而該恒量的一億倍，而該恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量差不星與太陽(yáng)的質(zhì)量差不多。多。摘自摘自人民日?qǐng)?bào)人民日?qǐng)?bào)67和平號(hào)有控墜落空間站橢圓軌道的扁率，與運(yùn)行空間站橢圓軌道的扁率，與運(yùn)行間站在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為間站在近地點(diǎn)時(shí)到地心的距離為速度