整式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、整式的加減（合并同類項(xiàng)） 蘭西縣紅星鄉(xiāng)第一中學(xué)校 顏科華 教材分析： 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及有理數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)同類項(xiàng)合并、 探索、研究的一個(gè)課程。合并同類項(xiàng)是本章的一個(gè)重點(diǎn)，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)， 也是以 后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。 另一方面，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系： 合并同 類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上； 在合并同類項(xiàng)過程中， 要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算。 可以說合 并同類項(xiàng)是有理數(shù)運(yùn)算的延伸與拓展， 是簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用方法， 對(duì)于解決一些實(shí)際問題和進(jìn)一 步學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的意義。因此，這節(jié)課具有承上啟下的作用。學(xué)情分析：新知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)

2、建立在學(xué)生的已有認(rèn)知發(fā)展水平上， 因此從學(xué)生己有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 通 過觀察、思考、討論，把幾個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類，從而引出同類項(xiàng)這個(gè)概念，理解同類項(xiàng)的定義以及 滿足同類項(xiàng)的條件。合并同類項(xiàng)是在 “乘法分配律”基礎(chǔ)上的延伸和拓展，合并同類項(xiàng)是式的運(yùn) 算，可類比“乘法分配律”數(shù)的運(yùn)算來學(xué)習(xí)。通過引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算來進(jìn)行式的運(yùn)算，利用關(guān) 于數(shù)的分配律對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，充分體現(xiàn) “數(shù)式通性”。 讓學(xué)生體會(huì)由數(shù)到式、 由具體到一般的思 想方法，以及體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義；合并同類項(xiàng)。 難點(diǎn)：識(shí)別同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)。教學(xué)過程：一

3、、復(fù)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及有理數(shù)的運(yùn)算律，導(dǎo)入新課 讓學(xué)生回憶、發(fā)言，最后老師加以補(bǔ)充、鞏固。數(shù)與數(shù)可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算， 那么整式能運(yùn)算嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算。 板書 課題：整式加減設(shè)計(jì)意圖： 復(fù)習(xí)相關(guān)概念及有理數(shù)的運(yùn)算引入整式加減課題二、講授新課活動(dòng)一 ：觀察單項(xiàng)式： 3x2y, -4xy 2, -3, 5x 2y, 2xy 2, 5 ，把其中具有相同特征的項(xiàng)歸為一類， 可分為幾類？設(shè)計(jì)意圖 ：知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同 類項(xiàng)的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識(shí)別同類項(xiàng)的特征，為合并同類項(xiàng)作準(zhǔn)備?！拔镆灶惥?，人以群分

4、”，我們常常把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類。同學(xué)們，你們認(rèn)為上述單 項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時(shí)間， 讓學(xué)生通過觀察、 思考、交流、 歸納得出： 3x2y與5x2y可歸為一類， -4xy 2與2xy2可歸為一類， -3 與5也可歸為一類，共可分為三 類。其中 3x2y 與 5x2y 中只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是 x、y，并且 x 的指數(shù)都是 2，y 的指數(shù)都是 1；-4xy 2 與 2xy2 也只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是 x、y，并且 x 的指數(shù)都 是 1， y 的指數(shù)都是 2。這是同類項(xiàng)的特征： 所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也分別相同 從而引

5、出同類項(xiàng)概念：像這樣所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)， 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。板書：1、同類項(xiàng)的特征： 所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也分別相同2、同類項(xiàng)概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng) 也是同類項(xiàng)。1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項(xiàng)？(1) 10a 與 20a； (2) 9x2y3 和 5x 2y3； (3) 4m 2n 和-4nm2；(4) 4abc 與 4ac； (5) mn 與 -mn； (6) 0.2x 2y 與 0.2xy 22、如果 3xmy2與4xyn是同類項(xiàng)，則 m = ， n =設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)化同類項(xiàng)

6、的特征，加深對(duì)同類項(xiàng)概念的理解，感受收獲知識(shí)的喜悅。識(shí)別同類 項(xiàng)是本課的關(guān)鍵，是重點(diǎn)內(nèi)容之一，是合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)和需要活動(dòng)二： 多項(xiàng)式 100t + 252t 能化簡(jiǎn)嗎？依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖： 新問題能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，讓學(xué)生帶著問題去探究合 并同類項(xiàng)的方法和依據(jù)。探究 1：(1) 運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算定律計(jì)算：100×2+252×2=( )× 2=×2100×(- 2)+252×(-2)= ( )×( -2)=×(-2)(2) 根據(jù)( 1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說說其中的道理。100t +

7、252t=()t= t探究 2 ：填空： (1) 100t-252t= ( )t= t(2) 3x 2+2x2=(_ _ ) x2= x 2(3) 3a 2b-4a 2b=(_ )a 2b= a 2b設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，觀察、分組討論 , 通過類比數(shù)的運(yùn)算，探究式的運(yùn) 算。讓學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的運(yùn)算定律在整式運(yùn)算中同樣適用， 并從中找到合并同類項(xiàng)的方法依據(jù)。 驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。4、合并同類項(xiàng)法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：

8、乘法分配律活動(dòng)三 ： 用不同記號(hào)標(biāo)出下列各多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)：22(1) 4x 2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x 2y+2x2y+3xy2-2xy 2(3) 4a 2+3b2+2ab-4a2-4b 2 給出一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論、計(jì)算，最后師生共同完成解題過程設(shè)計(jì)意圖： 做標(biāo)記是為了讓學(xué)生做到不重不漏，進(jìn)一步區(qū)分不同的同類項(xiàng)，繼而合并同類項(xiàng)， 加深對(duì)合并同類項(xiàng)方法的理解。解：(1) 4x 2 + 2x + 7 + 3x - 8x 2 2=(4-8)x2+(2+3) x+(7-2)=-4 x2+5x+5(2) -3x 2y+2x2y+3xy2-2xy 2=(-3+2)

9、 x2y+(3-2) xy 222=- x y+ xy(3) 4a 2+3b2+2ab-4a2-4b 2=( 4-4 )a2+(3-4) b 2+2ab=- b2+2ab如果一個(gè)多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，那么我們常常要把同類項(xiàng)合并起來，使得結(jié)果簡(jiǎn)化?；顒?dòng)四： 當(dāng) x=-2 時(shí)，求多項(xiàng)式 3x2+4x-2x 2-x+x 2-3x-1 值設(shè)計(jì)意圖 ：通過學(xué)生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項(xiàng)中的同類項(xiàng)， 再代數(shù)進(jìn)去求值，這樣就可以使得計(jì)算簡(jiǎn)便。解： 3x2+4x-2x 2-x+x 2-3x-1= (3-2+1)x2+(4-1-3)-1=2x 2-1當(dāng) x=-2 時(shí)，原式=2×(

10、 -2 )2-1=2×4-1=7 即時(shí)演練：1、判斷下列各組代數(shù)式是不是同類項(xiàng)。(1)0.2x 2y 與 0.2xy 2(2) 4abc 與 4ac(3)4 與 a(4) -105 與 15( 5)-5m3n2與 4n2m32、如果 3x2y 與-2x myn 是同類項(xiàng)，則 m+n =。3、合并同類項(xiàng)： 3ab2-3ab 3-5b 2a-7-2ab 3-104、求多項(xiàng)式的值： 6a+7a2-5a-6a 2 ， 其中 a=-8設(shè)計(jì)意圖 ：對(duì)整節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)一步進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固，提升判別同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)運(yùn)算 的技能。三、小結(jié)：通過同學(xué)們的研討我們發(fā)現(xiàn)， 一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入往往是運(yùn)算的需

11、要， 或者是問題的需要 學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)首先就應(yīng)該養(yǎng)成觀察與思考的習(xí)慣，其次應(yīng)逐步形成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維品質(zhì)。同類項(xiàng)必須滿足兩個(gè)條件： 一是所含字母必須相同， 二是相同字母的指數(shù)也必須相同， 這兩個(gè) 條件缺一不可； 合并同類項(xiàng)的方法實(shí)際上就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為系數(shù)， 且字母和字母的指數(shù) 不變，運(yùn)算的依據(jù)是乘法分配律；合并同類項(xiàng)時(shí)，先要找出各組同類項(xiàng)，可用不同的符號(hào)標(biāo)出，再 進(jìn)行合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，保留下來作為合并后的多項(xiàng)式中的項(xiàng)。四、作業(yè)：預(yù)習(xí)，練習(xí)，作業(yè)板書設(shè)計(jì)整式加減1、同類項(xiàng)的特征： 所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也分別相同 2、同類項(xiàng)概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相

12、同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是 同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律課后反思： 新知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生的已有認(rèn)知發(fā)展水平上，從學(xué)生己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、思考、討論， 把幾個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類，從而引出同類項(xiàng)這個(gè)概念， 理解同類項(xiàng)的定義以及滿足同類 項(xiàng)的條件。再通過利用分配律類比數(shù)的運(yùn)算探索式的運(yùn)算，去合并同類項(xiàng)，再進(jìn)一步挖掘其實(shí)質(zhì)， 探索出合并同類項(xiàng)法則和依據(jù)。 通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，數(shù)學(xué)來源于生活， 又作用 于生活。在學(xué)習(xí)

13、過程中， 讓學(xué)生自己經(jīng)歷探索與交流的活動(dòng)，自主得到同類項(xiàng)的概念。通過類比數(shù) 的運(yùn)算探究式的運(yùn)算， 并利用數(shù)的分配律觀察并歸納出合并同類項(xiàng)的法則和依據(jù)。 讓學(xué)生經(jīng)歷了“活 動(dòng)探索合作交流”的過程， 培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、 勇于探索的精神。 在整堂課 的教學(xué)活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。 向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)， 幫助他們?cè)谧灾魈剿?和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能， 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、 動(dòng)口、動(dòng)腦的能力和 學(xué)生的合作交流能力。 教學(xué)方法是類比式的教學(xué)方法及師生共同討論探究式的教學(xué)方法。 在課堂上 運(yùn)用實(shí)際例子， 引發(fā)學(xué)生探索問題的興趣， 讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中探討出知識(shí)的規(guī)律性， 找到 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)然本節(jié)課也存在不足之處，學(xué)