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1、、選擇題1. (D)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=2m/s,瞬時(shí)加速度a=-2m1s2,則1 秒后質(zhì)點(diǎn)的速度 (D) 不能確定2. 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周做勻速率運(yùn)動(dòng)，每t時(shí)間轉(zhuǎn)一圈.在2t時(shí)間間隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分別為(B)B.0,2 n R/t3、某騎自行車以速率v向西行駛,今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方向吹來，試 問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來 ?(C) 北偏西 30°4()質(zhì)點(diǎn)沿軌道AB作曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì) 點(diǎn)在C處的加速度？ C.a向量在弧內(nèi)且豎直向下5一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 x=t2-4t+5(SI 制)

2、 。則前三秒內(nèi)它的(D)位移是-3m,路程是5m6() 如圖所示 ,湖中有一小船 , 有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船 向岸邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)該人以勻速率v0收繩，繩不伸長且湖水靜止，小船的速率為v,則 小船作 (C) 變加速運(yùn)動(dòng) ,v=v0/cos 夾角7. 以下五種運(yùn)動(dòng)a向量不變的是() D.拋體運(yùn)動(dòng)8. 質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的位矢為向量r，速度為向量v, t至(t+ t) 時(shí)間內(nèi)的位移r向量，路程s,位矢大小厶r，平均速度，速率向量v, 向量v,則有()B. | r向量|工厶s工厶r，當(dāng) t趨近0時(shí)|dr向量|=dr工ds9()質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位為向量r,速度為向量

3、v,t至(t+ t)時(shí)間內(nèi) 的位移 F,路程為 s,位矢大小的變化量為 r,平均速度為，平均速率為v。 根據(jù)上述情況，則必有 (C)|向量v|=v,|向量v平均值|工v的平均值10()質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，向量r表示位置矢量，向量v表示速度,a表示加速度,s表 示路程 ,ai 表示切向加速度。對(duì)下列表達(dá)式 , 即(1) dv/dt=a(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v(4)|d向量 v/dt|=ai D 只有(3) 是對(duì)的1. 一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0從地面斜向上拋出，拋射角為9 ,若不計(jì)空氣 阻力, 當(dāng)物體落地時(shí) , 其動(dòng)量增量的大小和方向?yàn)?C) 22mv0sin 9 cos9 ,

4、 豎直向下2. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m置于光滑球面的頂點(diǎn)A處，由靜止開始下滑至B時(shí)，加速度 大小為() D.a= 根號(hào) 4g2(1-cos 9 )2+g2sin2 93()水平力把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止。當(dāng)FN逐漸增大時(shí)，物體所受的靜摩擦力 Ff 的大小 (A) 不為零 , 但保持不變4 有兩個(gè)傾角不同 , 高度相同、 質(zhì)量一樣的斜面放在光滑的水平面上 , 斜面是光滑 的,有兩個(gè)一樣的物塊分別從這兩個(gè)斜面的頂點(diǎn)由靜止開始滑下 , 則(D) 物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒5. 水平公路轉(zhuǎn)彎處的軌道半徑為 R,汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為卩,要使汽車在轉(zhuǎn)彎處不致于發(fā)生側(cè)向打滑,汽

5、車在該處行駛速率(B)不得大于根號(hào)卩Rg6. 輕繩跨過定滑輪,兩端各系重物,它們的質(zhì)量分別為ml和m2,且m1>m2 (滑輪質(zhì)量及切摩擦均不計(jì) ), 此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小為 a, 今用一豎直向下的恒 力F=m1g代替ml,系統(tǒng)的加速度大小為a',則有 (B)a'>a7. 在作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，與轉(zhuǎn)軸相距R處有一體積很小的工件A,如圖所示,設(shè)工件與轉(zhuǎn)臺(tái)間靜摩擦系數(shù)為卩s,若使工件在轉(zhuǎn)臺(tái)上無滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度應(yīng)滿足A.w<=根號(hào)卩sg/R8. 炮彈由于特殊原因在水平飛行過程中 , 突然炸裂成兩塊 , 其中一塊作自由下落 ,則另一塊著地點(diǎn) (飛行過程中阻力不計(jì)

6、 )(A)比原來更遠(yuǎn)1. () 如圖所示,有一個(gè)小塊物體 ,置于一個(gè)光滑的水平桌面上 ,有繩端連結(jié)此物體 , 端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度在距孔為 R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從 小孔緩慢往下拉 , 則物休 (D) 對(duì)小孔的角動(dòng)量不變 , 動(dòng)能、動(dòng)量都改變。2. (A)有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量為奸始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度a轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站住轉(zhuǎn)臺(tái)中心(轉(zhuǎn)臺(tái) 的半徑遠(yuǎn)大于人的身寬 ), 隨后人沿半徑向外跑去 , 當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí) , 轉(zhuǎn)臺(tái)的 角速度為 A.Iw0/I+mR23. 長為I、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上現(xiàn)

7、有一質(zhì) 量為m的子彈以水平速度vO射向棒的中心，并以vO/2的水平速度穿出棒，此后棒 的最大偏轉(zhuǎn)角恰為 90°, 則 v0 的大小為 A.4M/m 根號(hào) gI/34. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為wO.設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn) 動(dòng)角速度成正比M=-kw(k為正常數(shù)),它的角速度從w0變?yōu)閣0/2所需時(shí)間是 (C).(J/k)In25. 豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R,繞中心軸O0轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上， 物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為卩,要使物塊A不下落圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為C. 根號(hào)g/卩R6. 如圖所示,一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn),初始狀態(tài)為靜

8、止懸掛 , 現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性 碰撞,則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)C.只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒7. ()光滑的水平桌面上有長為21、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過其中點(diǎn)O且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為三分之一 m12,起初桿靜止，有一質(zhì) 量為m的小球在桌面上正對(duì)著桿的一端，在垂直于桿長的方向上以速率 v運(yùn)動(dòng)， 如圖所示 . 當(dāng)小球與桿端發(fā)生碰撞后 , 就與桿粘在一起隨桿轉(zhuǎn)動(dòng) , 則這一系統(tǒng)碰撞 后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是C.3v/4I8. 關(guān)為矩有以下幾種說法 , 其中正確的是(B) 作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零9(D) 細(xì)圓環(huán), 均質(zhì)圓

9、盤、均質(zhì)實(shí)心球均質(zhì)薄球殼四個(gè)剛體的半徑相等 , 質(zhì)量相等 , 若以直徑為軸 , 則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大的是(D)薄球殼 ;10.() 于力矩有以下幾種說法 , 在下說法中正確的有 : 對(duì)某個(gè)定軸而言 , 內(nèi)力矩 不會(huì)改變剛體的角動(dòng)量 ; 作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零 ; 質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩作用下，它們的角加速度一定相 等。(B)、是正確的；1. 彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的(D)3/42. 兩個(gè)同方向,同頻率,振幅均為A的簡諧振動(dòng),合成后的振幅仍為A,則這兩個(gè)分振動(dòng)的位相差為C.2 n /33. 對(duì)作簡諧振動(dòng)的物體，下面說法正確的是

10、(C) 物體位于平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大,加速度為零；4一升降機(jī)里有一單擺，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)作簡諧振動(dòng)，當(dāng)升降機(jī)加速下降且加速度小于時(shí)，單擺的振動(dòng)頻率會(huì)(B)變小5. 頻率為386Hz的標(biāo)準(zhǔn)音叉振動(dòng)和一待測(cè)頻率的音又振動(dòng)合成,測(cè)得拍頻為4Hz,在待測(cè)音叉的一端加上一小物體，拍頻增大,則待測(cè)音的頻率是(D) 382Hz6. 在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為1/2入(入為波長)的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必定(A)大小相同,而方向相反7. (D)平面簡諧波在傳播的過程,以下說法正確的是(D)質(zhì)元在平衡位置時(shí)相對(duì)形變量最大，其勢(shì)能和動(dòng)能都達(dá)最大值。8. 平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播，在介質(zhì)元從平衡位置

11、運(yùn)動(dòng)到最大位移的過程中D. 它把自己的能量傳給一段支援，其能量逐漸減小。9. 某時(shí)刻駐波波形圖線如圖，則a,b兩位點(diǎn)相位差是A.n10. 設(shè)聲波在介質(zhì)中的傳播速度為u,生源的頻率為vs,若聲源S不動(dòng),而接收器R相對(duì)于介質(zhì)以速率vB沿著SR連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì) 點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為A.Vs11. 機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，若媒質(zhì)質(zhì)元?jiǎng)偤媒?jīng)過平衡位置，則它的能量為：(A)動(dòng)能最大,勢(shì)能也最大；二、填空題1. 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道P點(diǎn)處速度大小為v,其方向與水平方向成30°角，則物體在P點(diǎn)的切向加速度和軌道的曲率半徑分別為a=g/2 , 2v2/、3g

12、2. 試說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況(v工0):(填勻速曲線運(yùn)動(dòng)”或 “變速直線運(yùn)動(dòng)”或“變速曲線運(yùn)動(dòng)”)(A) a工0,an工0變速曲線運(yùn)動(dòng)、(B) ar豐0,an=0變速直線運(yùn)動(dòng)、(C) ar=0,an工0;勻速直線運(yùn)動(dòng)；3. 作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其速度和時(shí)間的關(guān)系如圖，則頭4秒內(nèi)的位移為(0).4. 加速度矢量可分解為法向加速度和切向加速度兩個(gè)分量，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)【切】向加速度為零，總的加速度等于【法】加速度。1. 質(zhì)量為40kg的箱子放在卡車底板上，箱子與底板間的靜摩擦系數(shù)為0.40,滑動(dòng) 摩0.25,當(dāng)卡車以加速度2m/s2加速行駛時(shí)，作用在箱子上摩擦力的大小為 【80】 N

13、2. 一質(zhì)量為2kg的物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，初速度為50m/s,若受到反方向大小為10N的 阻力的作用：則產(chǎn)生的加速度為【-5】m/s2,在該阻力的作用下，經(jīng)過【5】s物體 的速度減小為初速度的一半。3. 如圖所示,把一根勻質(zhì)細(xì)棒AC放置在光滑桌面上，已知棒的質(zhì)量為M,長為L今 用大小為F的力沿水平方向推棒的左端。設(shè)想把棒分成AB BC兩段，且BC=0.2L, 則AB段對(duì)BC段的作用力大小為【0.2F】4. 如圖所示，豎直放置的輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k, 一質(zhì)量為m的物體從離彈簧h高處自由下落，則物體的最大動(dòng)能為【mgh5質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)2 2m g】2k,當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下

14、開始2做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過距離s后速度減為0,則物體加速度的大小為【】物體與2s2水平面間的摩擦系數(shù)為【】2gs1. 一彈簧，伸長量為x時(shí)，彈性力的大小為F=ax+bx2,當(dāng)一外力將彈簧從原長再 拉長1的過程中，外力做的功為【A -al2 -bl3】232. 圖中所示的裝置中，略去軸上摩擦以及滑輪和繩的質(zhì)量，且假設(shè)繩不伸長，則質(zhì) 量為ml的物體的加速度a仁【2m2g】4m! m22.如圖，勻質(zhì)木球系在細(xì)繩下端（不計(jì)細(xì)繩質(zhì)量）,且可繞水平光滑固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng), 今有子彈沿著與水平面成角度的方向擊中木球而嵌于其中，則此擊中過程中木球、子彈系統(tǒng)對(duì)0點(diǎn)的角動(dòng)量（守恒）原因是（對(duì)O點(diǎn)的合外力矩為0）木球被擊

15、中后棒和球升高的過程中，對(duì)子彈、木球、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的機(jī)械能守（守恒）4. 圖示為一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中（1）小球動(dòng)量增量的大小等于【0】小球所受重力的沖量的大小為【mg:（3）小球所受繩子拉力的水平分量沖量大小為【0】5. 有一均質(zhì)薄圓板平放在光滑水平面上，可繞過其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。板有一甲蟲，板和甲蟲的質(zhì)量相等，原來兩者都是靜止的此后甲蟲沿圓板邊緣爬行。 當(dāng) 甲蟲相對(duì)于圓板爬完一周時(shí)，圓板繞其中心轉(zhuǎn)過的角度是【】1. 質(zhì)量為1.0 X10-2kg的小球與輕彈簧組成系統(tǒng),按x=0.1cos(8 n t+2 n /3)規(guī) 律振動(dòng)，式中t以

16、秒計(jì),x以米計(jì)，則小球的振動(dòng)頻率為 【4Hz】,初位相為【: 任一時(shí)刻振動(dòng)的總能量為【3.16 X l0j2. 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧振動(dòng)合成時(shí)，振幅隨時(shí)間作周期性的緩慢變化，形成 了振幅時(shí)而現(xiàn)象。加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象，該現(xiàn)象成為【拍】現(xiàn)象。2.在室溫下,已知空先中的聲速u1為340m/s水中的聲速u2為1450m/s,頻率相 同的聲波在空氣中的波長【短于】在水中的波長。(填長于、等于或短于)4. 一平面簡諧波的波動(dòng)方程為y=0.02cos(400 n t-20 n x),式中各物理量的單位均為(SI)。該平面簡諧波的波速為【20 m/s、波源振動(dòng)頻率為【200 Hz.5. 已知質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng),

17、其x-t如圖所示,則其振動(dòng)方程為【x 0.1cost -)】三、計(jì)算題1. 質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5,y=1/2t2+3t-4. 式中以s計(jì),x,y以m計(jì).(1)以時(shí)間為變量,寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式(2) 求出t=1s時(shí)刻和t=2s時(shí)刻的位置矢量計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移(3) 求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式；(4) 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式1 2解： r(3t 5)i( t2 3t4)jm(2)將t 1, t 2代入上式即有r18i0.5j m r211 j 4j mrr2r13j 4.5 j m v dr 3i (t 3) j m s1(4) a dv 1j m s 2dtd

18、t2. 氣球沿豎直方向以勻速率v從地面上升，由于風(fēng)的影響，隨著高度的上升，氣球 的水平速度按vx=by增大，其中b為正的常量,y是從地面算起的高度。以氣球開 始運(yùn)動(dòng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求:(1)氣球的運(yùn)動(dòng)方程；(2)氣球的軌道方程；xdt解: (1)y(t) v0tvx dx by bv0tx(t) bv0t23質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按S=v0t-1/2bt2的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中s為質(zhì)點(diǎn)離某點(diǎn)弧長，vO,b都為常量，求（1）t時(shí)刻加速度大?。?）t為何值，加速度數(shù)值等于b解：ds dtvobt advdtan2（v。bt）R則 a（V。bt）4R2由題意應(yīng)有a b（v。bt）4R2即b2b2（v。bt）4R

19、2（v。bt）40當(dāng) t v° 時(shí)，a bb3. 一列火出站時(shí)沿半徑R=1000m的圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為®=（2t2+t） xi0-4rad,求火車離開車站后t=20s時(shí)，其角速度、速度角加速度、切 向加速度和法向加速度各為多少？解：由運(yùn)動(dòng)方程得:d dt（4t 1） 104rad.sddtd2dt24 104 rad .s利用線量和角量的關(guān)系有:v R （4t 1）R Ems1."分） a R 4R 104ms2.（1 分）2an （4t 1）2R 108m.s2.（1 分） R將R= 1000m及t = 20s代入上式得：8.1 10 4rad.s 1,4

20、 10 4rad.s 2.（1 分）v 8.31ms-a0.4m.s 2,an 6.56 10 2m.s 2.（2分）5. 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為a=2+6x2,a的單位為ms-2,x的單位 為m.質(zhì)點(diǎn)在x=0處,速度為10ms-1,試求質(zhì)在任何坐標(biāo)處的速度值.dv dv dxdvav -dt dx dtdx1 2兩邊積分得一v2 2x2x3 c 由題知,2v 2 x3 x25 m s 1分離變量 d adx （2 6x2）dxx 0時(shí)，V。10,A c 506. 個(gè)人正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后出于阻力而得到一個(gè)與船速方向相 反、大小與船速平方成正比的加速度,即dv/d

21、t=-kv2 ，k為常數(shù)。計(jì)算： 在關(guān) 閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，船在t時(shí)刻的速度大小 在時(shí)間t內(nèi)，船行駛的距離。解：由題意得vkt.v dv. 積分 vVo v由上面的結(jié)果可得：v -v1v°kttk dt ,由此得:0Vo(2)又由于 v = dx/dt，所以：dxv0一dt1d(1 v°kt)k(1 v°kt) '71v0ktx積分dx01d(1 v kt)彳得:x1In (v0kt 1) kd(l Vokl)i'Jx0k(1 v°kt)7. 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),其加速度為a=4+3t(m/s2),質(zhì)點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng),并 且質(zhì)點(diǎn)位于x=5m處,

22、求(1)t=5秒時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度(2)t=10秒時(shí),質(zhì)點(diǎn)的所處的位置？dv丄3 2解a4 3t dv (4 3t)dtv 4t -tc1dt2由題知：t=0, v0 0,c10 v 4t -t2又 v 生 4t 3t22dt 2dx (4t3t2)dt x 2t2 t3 C2 由題知：t=0,2 2213x05, c25 x 2t t 52當(dāng) t=5s， v 4t t220 37.5 57.5m/s2當(dāng) t=10s，x 2t2-t35 200 500 57052dx dvmv°k得Xm1.質(zhì)量為m的子彈以速度v0從左向右水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力大小與 速度成正比，比例系數(shù)為k,忽

23、略子彈重力，以射入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)并開始計(jì)時(shí)，水 平向右為x軸正方向，求:(1)子彈射入沙后，速度與時(shí)間的關(guān)系；(2)子彈射入沙 土的最大深度.解:dvt kv dv(1)Fkvm 分離變量并積分dtdt0 mv0 v得 vkv0 expt(2)dvFkv mdv mv一分離變量并積分mdtdx, 0 k2. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì) 點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初速率是vo,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一一 周時(shí),其速率變?yōu)関o/2,求(1)摩擦力作的功(2)滑動(dòng)摩擦系數(shù)；(3)在靜止以前 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？ 解：(1)由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：Af1 2mv2mv：1

24、m(v0)21mv022 2 2 23 28mv0又由Afumg(2 r)可以解得Af2 rmg2316 rgmv： / 2N 04umg2 r 33.Fx=30+4t(式中Fx的單位為N,t的單位為s)的合外力作用在質(zhì)量 m=10kg的物 體上，試求 在開始2s內(nèi)此力的沖量1:(2)若物體的初速度V仁10m.s-1,方向與 F相同，在t=2s時(shí)，物體的速度v2. 設(shè)靜止以前轉(zhuǎn)動(dòng)了 N圈umgN2 r *mv代入得解：I2.0Fdt02.00 (30 4t)dt(2t230t)2.0o 68叫 s(2)由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:v 16.8m/s4.如圖所示,質(zhì)量為固定.把繩拉到水平位置后，再把它由靜

25、止釋放，球在最低點(diǎn)處與質(zhì)量為5.0kg的 鋼塊m作完全彈性碰撞，求碰撞后鋼球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度。1.0kg的鋼球m系在長為0.8m的繩的一端，繩的另一端0解：鋼球下落后、碰撞前的速率為v1 ' 2gl .鋼球與鋼塊碰撞之后的速率分別為V1、和V2、，根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得方程1 2 1 、2 1、2m1v1m1v 1m2v 22 2 2m|V|m1v1m2V2解得(g m2)v1 v1m1 m2碰撞后鋼球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度為'2 v11 Em2、2.2Em2.2,h 1(-)v1( 一)12g2g m叫m1m2=0.36(m).m,m2m25. 如圖，質(zhì)量分別為

26、m俐m2的兩只球，用彈簧連在一起，且以長為L1的線拴在軸0上,m1與m2均以角速度a繞軸在光滑水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)兩球之間的距 離為L2時(shí)，將線燒斷,試求線被燒斷的瞬間兩球的加速度 al和a2.解：未斷時(shí)對(duì)球2有彈性力f m2 2(Li L2)線斷瞬間對(duì)球1有彈性力f m1a1 對(duì)球2有彈性力 fm2a2解得 ai m2 2(Li L2)/mi a?2(Li L2)6. 以鐵錘將鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比 在鐵錘擊第一次時(shí)，能將鐵釘擊入木板內(nèi)1cm,問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵 錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。解：以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為y坐標(biāo)正向，則

27、鐵釘所受阻力為f=-ky1k第一錘外力的功為A f dy fdy kydyss02y21k第二錘外力的功為 A,則同理，有 A21 kydy kyf 1 k k由題意，有 a2 A即ky2所以，y222 2 2于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為A y=y2-y 1= 2 -1=0.414 cm7. 如圖所示,一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng).在環(huán)上套有一珠 子.今增大圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 w,試求在不同轉(zhuǎn)動(dòng)速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置.以珠子所停處的半徑與豎直直徑的夾角®表示。解：珠子受到重力和環(huán)的壓力，合力指向豎直直徑，作為珠子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,2mgg 0 . r = R si

28、n 0 . F = mgtg 0 = m 3 FSin 0 ,單R 2可得cos, 解得arccos16u g8. 一質(zhì)量為M的平頂小車，在光滑的水平軌道上以速度 v做直線運(yùn)動(dòng)。今在車頂 前緣放上一質(zhì)量為m的物體,物體相對(duì)于地面的初速度為0.設(shè)物體與車頂之間的 摩擦系數(shù)為卩,為使物體不致從車頂上跌下去，問車頂?shù)拈L度I最短應(yīng)為多少？解.Mv (M m)V1 212一對(duì)摩擦力的功為：mgl -(M m)V - Mv2 2聯(lián)立以上兩式可解得車頂?shù)淖钚￠L度為：IMv21.長為im的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)抬起另一 端使棒向上與水平面成60° ,然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放

29、。已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為1/3m12,其中m和 1分別為棒的質(zhì)量和長度,求: 放手時(shí)棒的角加速度；2）棒 轉(zhuǎn)到置時(shí)的角加速度。解M :=JM1mglsi n30mgl /4/于是MJ3g4l7.35 rad/s21M = § mglJ那么M3g214.7 rad/sJ2l2長為L,質(zhì)量為M未知）的質(zhì)細(xì)桿，一端懸于O點(diǎn)，自由下垂，緊挨O點(diǎn)懸掛一單 擺,輕質(zhì)擺線的長度也是L,擺球的質(zhì)量為m單擺從水平位置靜止開始自由下擺， 與細(xì)桿作完全彈性碰撞。碰撞后，單擺正好停止，若不計(jì)軸承的摩擦，試求:（1）細(xì) 桿的質(zhì)量M（2）細(xì)桿被碰后,探動(dòng)的最大角度® max（設(shè)慣量為J=1/3ML2

30、）解：擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，在碰撞過程中對(duì)Lm,頑-ML211 2 2ML23Mg 2（1M 3m ；Cos 1 ©mgLmgL解得:max0點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，且機(jī)械能守恒。COS max)70.53°3有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為卩,若平 板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度 w0始旋轉(zhuǎn),它將在旋轉(zhuǎn)兒圈后停 止?（已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1/2mR2,其中m為圓形平板的質(zhì)量）R 2 22 u gr2dru03解：圓盤的摩擦力矩MR3|umgR由功能原理摩擦力矩做的功等于圓盤的初始動(dòng)能，停止時(shí)有:A Md0|umgR0 -J2設(shè)

31、靜止以前轉(zhuǎn)動(dòng)了 N圈則：解得:3R4. 一個(gè)質(zhì)量為M,半徑為R并以角速度w旋轉(zhuǎn)的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤),在某一瞬 間突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如圖所示假定碎片脫離飛輪時(shí) 的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問它能上升多高？(2)求余下部分的角速度、角 動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能解:(1) 碎片上拋的初速度為V。= coR ,可得碎片上升的高度為h = V02/2g = 3 2R/2g.122I MR2 mR2(2) 2所以角動(dòng)量為 L = I o = R2(M2 - n) o.1 2 1/M 、Ek- 1(m) R轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為22 25. 平板中央開一小孔，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線系住，掛一質(zhì)量為M

32、1重物,小球作勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為r0時(shí)重物達(dá)到平衡。今在M1的下方再掛一質(zhì)量為M2的物 體,如圖所示，試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 W和半徑r為多少？解：在只掛重物M時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為 Mg,即計(jì) M)g=mr'22Mg=mr)3 0r omv=r' mv(Mro2Mig(MM2 M!2)3簣 g ”1 ME轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,彈簧的勁度系數(shù)為k,物體的質(zhì)V mro6.如圖所示，已知滑輪的半徑為量為m設(shè)開始時(shí)物體靜止且彈簧無伸長，現(xiàn)由靜止釋放物體m,在物體下落過程中 繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)，軸間摩擦不計(jì)，試求:(1)物體下落的距離為I時(shí),物體的速 率.(2)物體能夠

33、下落的最大距離r,121121 12/ 曰(2mgl kl2)解： 0 mv mgl kl I v r 得：v r2-mr2 I omglm klm2lm2k7.均質(zhì)細(xì)棒長為1,質(zhì)量為m,可繞通過0點(diǎn)與棒垂直的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在棒A端作用水平恒力F=2mg,OA=1/2棒在力F的作用下，靜止轉(zhuǎn)過角度3。求: 該過程力F所做的功© =30°位置棒的角速度解：(1)外力矩大小為 M Fcos mgl cos2(2) 由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理和初始條件有：/6W Md/6mgl cos dmgl sin1W mgl sin30oJ 21 ml2 22 128哈雷星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是

34、一個(gè)橢圓。它離太陽最近的距離 r仁8.75 x 1010m 時(shí)的速量,爆經(jīng)的費(fèi),量率是v仁5.46 x 104m/s,它離太陽最遠(yuǎn)的距離時(shí)的速率是 v2=9.08 x 102m/s,這時(shí)它天已中方離太陽的距離 r2是多少？解：rimv=r2m2空 8.75 1010 彗 104 5.26 1012V29.08 101.沿X軸正向傳播的平面簡諧波,振幅為0.10m、周期為0.050s、波速為8.0m/s, 在t=0s時(shí)，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)正位于正最大位移 y=0.10m處，求:(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振 動(dòng)方程:(2)該簡波的波動(dòng)方程解：y(t) A cos t0 A = 0.1m；2_亍=40冗rad / s ；由旋轉(zhuǎn)矢量法得:0=0y(t) 0.1cos40 t波動(dòng)方程為:y(x,t)0.1cos 40 t=uT 0.4my(x,t) 0.1cos 40 t 5 x2. 一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng),其振動(dòng)方程為x=0.24cos(1/2 n t)(SI),試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)