2017第18講正余弦定理及應用doc

1、2017高三一輪復習第18講 正弦定理、余弦定理及應用一知識歸納1正弦定理：2余弦定理：3推論：正余弦定理的邊角互換功能 a =2Rsi nA , b =2RsinB , c = 2Rsin CsinC 唏ab sin A , sin B=2R2R2Rsin A sin B sin C sin A sin B sin C a :b :c =sin A: sin B :sin C sin2 A =si n2 B sin2 C -2s in Bsi n C cos A2 2 2sin B =sin C sinA 2sin C sin AcosBsin2 C = sin2 A sin2B -2sin

2、 Asin BcosC4三角形中的基本關系式:sin( B C) =sin 代cos( B C)二- cos代 .B C A B C . A sincos,cossin2 2 2二典例分析：考點1利用正余弦定理解三角形例1.在厶ABC中，b=,B= 60°求a和A, C.練習1:已知 ABC中，a = 2 , b =3 , B= 60°,那么角 A等于()A. 135°B. 90° C . 45°D. 30練習 2:在厶 ABC中，已知 a =2, b =、., 3, B= 45°,求 A、C及 c.1練習 3.在厶 ABC中，已知

3、a = 2 , cosC, 3sin A=2sinB，貝y c=4例2.在厶ABC中，內(nèi)角A, B,C對邊的邊長分別是a,b,c，已知c= 2,C= 若厶ABC勺面積等于 .、3 ，求a, b;若sin B = 2sin A，求 ABC的面積練習 1:在厶 ABC中, A吐 1, BC= 2, B = 60°,貝U AO.練習2:在厶ABC中, A吐5, AC= 3, BO7,則/ BAC的大小為練習3 :在 ABC中，A, B, C對邊的邊長分別是a , b , c ,已知 co$2A=-l,c =3,si nA .6si r . 求 a(2)若 A 為銳角，求 b 和厶 ABC的

4、3面積考點2判斷三角形的形狀例3 在 ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊.如果a2 b2 sinA-B 二 a2-b2 sinA，B,且 A=B.求證： ABC 為直角三角形練習1.在 ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊.若2asin A=(2b-c)sin B (2c-b)sinC 求A大小(2)若sin B sinC3.判斷 ABC的形狀練習2.在厶ABC中，a, b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊且c為最長邊.1）若 sin2 A Sin2 B =1 ,判斷 ABC 的形狀2）若 a2 _c2 = 2b . sin B 二 4cos Asin C .求

5、b考點3綜合應用B + C7例4.在 ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A, B, C的對邊，且4si n2 -cos2A = - 221求角A的度數(shù)；2若a -、3,b c =3.求b,c的值練習1:在厶ABC中，.A、 B、 C所對的邊長分別為a、b、c, 設a、b、c滿足條件b2 c2 -ba2和卡二J，求.A和tan B的值練習2在厶ABC中，已知sin 2B-si n2C-si n2Am3s in As inC，貝X B的大小為A. 150B. 30C. 120D. 60練習3已知銳角 ABC中，角代B,C的對邊分別為a,b,c，且 tan B23：C 2 ；1 求 B ；a 亠c

6、b考點4.正余弦定理在實際問題中的應用例5海島0上有一座海拔1 000米的山，山頂上設有一個觀察站 A,上午11時，測得一 輪船在島北偏東60。的C處，俯角30°，11時10分，又測得該船在島的北偏西 60°的B處, 俯角60° .則該船的速度為每小時多少千米？練習1 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東 60°方向的B處，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的3倍，問甲船應取什么方向前進才能在最短時間內(nèi)追上乙船？此時乙船行駛多少海里.2.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔 P的南偏西75 °距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）A. 17瀘海里/小時B. 34.