有限體積法[共87頁]

1、有限體積法參考書 :李人憲 有限體積法基礎(chǔ) 國防工業(yè)出版社有限差分法FDM: Finite Difference Method計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。 該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。連續(xù)的求解域。有限差分法采用有限差分法采用Taylor級數(shù)展開等方法，把控制方程中的級數(shù)展開等方法，把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。以網(wǎng)格節(jié)點

2、上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學概念直觀，表達簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的法，數(shù)學概念直觀，表達簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。數(shù)值方法。有限差分法差分格式分類差分格式分類從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。式?？紤]時間因子的影響，差分格式可以分為顯格式、隱考慮時間因子的影響，差分格式可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

3、格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定?？吕史€(wěn)定條件來決定。FVM: Finite Volume Method有限體積法又稱為控制體積法有限體積法又稱為控制體積法,從物理量守恒這一基從物理量守恒這一基本要求出發(fā)提出的。本要求出發(fā)提出的。其基本思路是：其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復的控制體積，并將計算區(qū)域劃分為

4、一系列不重復的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積將待解的微分方程對每一個控制體積積分積分，便得，便得出一組離散方程。出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布剖面。之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布剖面。有限體積法發(fā)展情況19801980年，年，S.V.PatankerS.V.Patanker在其專著在其專著Numericacl Heat Transfe

5、r and Fluid Numericacl Heat Transfer and Fluid FlowFlow中對有限體積法作了全面的闡述。中對有限體積法作了全面的闡述。此后，該方法得到了廣泛應(yīng)用，是目前此后，該方法得到了廣泛應(yīng)用，是目前CFDCFD應(yīng)用最廣的一種方法。應(yīng)用最廣的一種方法。FLUENTFLUENT、PHOENIXPHOENIX等軟件都基于有限體積法等軟件都基于有限體積法Patanker與與Spalding于于1967年發(fā)表了求解拋物型流年發(fā)表了求解拋物型流動的動的P-S方法。方法。在在P-S方法中，把方法中，把x-y平面上的計算區(qū)域（邊界層）平面上的計算區(qū)域（邊界層）轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換

6、到x-w平面上（平面上（w為無量綱流函數(shù)），從而不論為無量綱流函數(shù)），從而不論在邊界層的起始段還是在其后的發(fā)展段，所設(shè)置的在邊界層的起始段還是在其后的發(fā)展段，所設(shè)置的計算節(jié)點均可落在邊界層范圍內(nèi)。計算節(jié)點均可落在邊界層范圍內(nèi)。1969年年Spalding在英國帝國理工學院（在英國帝國理工學院（Imperial College）創(chuàng)建了創(chuàng)建了CHAM（Concentration, Heat and Mass, Limited），），旨在把他們研究組的成果推旨在把他們研究組的成果推廣應(yīng)用到工業(yè)界。廣應(yīng)用到工業(yè)界。19721972年年SIMPLESIMPLE算法問世算法問世于是所謂分離式的求解方法應(yīng)運

7、而生，即先求解有關(guān)一于是所謂分離式的求解方法應(yīng)運而生，即先求解有關(guān)一個速度分量，而把其他作為常數(shù)，隨后再逐一求解其它個速度分量，而把其他作為常數(shù)，隨后再逐一求解其它變量。變量。于是就產(chǎn)生了這樣的問題：就是所謂速度與壓力的耦合于是就產(chǎn)生了這樣的問題：就是所謂速度與壓力的耦合問題。問題。SIMPLESIMPLE算法成功地解決了這一問題。算法成功地解決了這一問題。SIMPLESIMPLE算法的一個基本思想是，在流場迭代求解的任何算法的一個基本思想是，在流場迭代求解的任何一個層次上，速度場都必須滿足質(zhì)量守恒方程，這是保一個層次上，速度場都必須滿足質(zhì)量守恒方程，這是保證流場迭代計算收斂的一個十分重要的原

8、則。證流場迭代計算收斂的一個十分重要的原則。 1977年由年由Spalding及其學生開發(fā)的及其學生開發(fā)的ENMIX程序程序公開發(fā)行。公開發(fā)行。1979年由年由Spalding教授及其合作者開發(fā)的流動教授及其合作者開發(fā)的流動傳熱計算的大型通用軟件傳熱計算的大型通用軟件PHOENICS第一版問世。第一版問世。 PHOENICS是英語是英語Parabolic, Hyperbolic or Elliptic Numerical Integration Code Series的縮寫（意為對的縮寫（意為對拋物型、雙曲型、橢圓型方程進行數(shù)值積分的系列程拋物型、雙曲型、橢圓型方程進行數(shù)值積分的系列程序）序）

9、。 *1980年年P(guān)atankar教授的名著教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版。出版。這本書內(nèi)容精煉，說理透徹，注重物理概念的闡述，深這本書內(nèi)容精煉，說理透徹，注重物理概念的闡述，深受全世界數(shù)值傳熱的研究者與使用者的歡迎。出版后不受全世界數(shù)值傳熱的研究者與使用者的歡迎。出版后不久，被相繼譯成俄文、日文、波蘭文及中文等，成為數(shù)久，被相繼譯成俄文、日文、波蘭文及中文等，成為數(shù)值傳熱學領(lǐng)域中的一本經(jīng)典著作值傳熱學領(lǐng)域中的一本經(jīng)典著作優(yōu)點優(yōu)點:(1)出發(fā)點是積分形式的控制方程出發(fā)點是積分形式的控制方程,同時積分方程表示了同時積分方程表示了特征

10、變量在控制容積內(nèi)守恒特征變量在控制容積內(nèi)守恒;(2)積分方程中每一項都有明確的物理意義積分方程中每一項都有明確的物理意義,從而使方程從而使方程離散時離散時,對各離散項可以給出一定的物理解釋對各離散項可以給出一定的物理解釋;(3) 區(qū)域離散的節(jié)點網(wǎng)格與進行積分的控制容積分立。區(qū)域離散的節(jié)點網(wǎng)格與進行積分的控制容積分立。有限體積法方法特點差分法差分法有限體積法有限體積法優(yōu)點優(yōu)點簡單、計算量小、易簡單、計算量小、易于提高精度于提高精度本身包含幾何信息，本身包含幾何信息，易處理復雜網(wǎng)格易處理復雜網(wǎng)格不足不足差分離散與幾何解耦，差分離散與幾何解耦，難以處理復雜網(wǎng)格難以處理復雜網(wǎng)格復雜、不易提高精度復雜、

11、不易提高精度有限體積法主要優(yōu)勢：有限體積法主要優(yōu)勢： 處理復雜網(wǎng)格處理復雜網(wǎng)格坐標變換函數(shù)坐標變換函數(shù)必須足夠光滑必須足夠光滑 否則損失精度否則損失精度實際問題：實際問題： 外形復雜，外形復雜， 光滑的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成困難光滑的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成困難基本概念基本概念控制體積的形成單元中心方式： 單元位于控制體積的中心，即將單一的網(wǎng)格單元位于控制體積的中心，即將單一的網(wǎng)格單元作為控制體積，網(wǎng)格單元互不重疊單元作為控制體積，網(wǎng)格單元互不重疊。單元頂點方式： 以網(wǎng)格節(jié)點為中心，它的形成有多種方式。其以網(wǎng)格節(jié)點為中心，它的形成有多種方式。其常用的構(gòu)成方式是由以該節(jié)點為頂點的格子的常用的構(gòu)成方式是由以該節(jié)點為頂點

12、的格子的形心以及各共頂點的網(wǎng)格線中心點的一系列連形心以及各共頂點的網(wǎng)格線中心點的一系列連接線段所構(gòu)成一個多邊形控制體積。也可以由接線段所構(gòu)成一個多邊形控制體積。也可以由環(huán)繞該節(jié)點的一組格子組成控制體。環(huán)繞該節(jié)點的一組格子組成控制體。基本概念單元頂點方式單元中心方式對于計算同樣多的變量，單元中心方式變量布置簡單直觀，易于處理邊界條件和保持離散的守恒性，而且需要的網(wǎng)格數(shù)要比單元頂點方式少得多，可節(jié)省計算時間。網(wǎng)格結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 具有一定的分布特征，可以用相應(yīng)的行列具有一定的分布特征，可以用相應(yīng)的行列關(guān)系來順序描述的網(wǎng)格關(guān)系來順序描述的網(wǎng)格, ,有矩形網(wǎng)格、曲線網(wǎng)有矩形網(wǎng)格、曲線網(wǎng)格及塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。格及塊結(jié)

13、構(gòu)網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 矩形網(wǎng)格最為常用，網(wǎng)格生成方便，但對復雜矩形網(wǎng)格最為常用，網(wǎng)格生成方便，但對復雜邊界處理過于粗糙；邊界處理過于粗糙； 曲線網(wǎng)格：曲線網(wǎng)格：1 1）只提供了離散點的變換，而不）只提供了離散點的變換，而不給出解析函數(shù)形式的變換關(guān)系給出解析函數(shù)形式的變換關(guān)系, ,使用不光滑的使用不光滑的網(wǎng)格時，對變換關(guān)系的差分近似會造成了很大網(wǎng)格時，對變換關(guān)系的差分近似會造成了很大的數(shù)值誤差，甚至會導致不切實際的值。的數(shù)值誤差，甚至會導致不切實際的值。2)2)如如果網(wǎng)格嚴重偏離正交性，就會極大損壞原有的果網(wǎng)格嚴重偏離正交性，就會極大損壞原有的迭代方法的收斂速率。迭代方法的收斂速率。3)3)因變量的

14、選擇也須謹因變量的選擇也須謹慎考慮。在曲線網(wǎng)格中，可取原始笛卡爾坐標慎考慮。在曲線網(wǎng)格中，可取原始笛卡爾坐標系變量或曲線坐標系中沿網(wǎng)格方向的協(xié)變量兩系變量或曲線坐標系中沿網(wǎng)格方向的協(xié)變量兩種作為因變量。種作為因變量。網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中單元格分布不再規(guī)則一致，其非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中單元格分布不再規(guī)則一致，其位置很難再憑借行列索引關(guān)系確定。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)位置很難再憑借行列索引關(guān)系確定。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以采用任意形狀的單元格，單元邊的數(shù)目格可以采用任意形狀的單元格，單元邊的數(shù)目也無限制，彌補了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不能夠解決任意也無限制，彌補了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不能夠解決任意形狀和任意連通區(qū)域的網(wǎng)格剖分的缺欠。形狀和任意連通區(qū)

15、域的網(wǎng)格剖分的缺欠。網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最重要的一個特征是控制方程離散非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最重要的一個特征是控制方程離散得到的代數(shù)方程的系數(shù)矩陣不再是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下得到的代數(shù)方程的系數(shù)矩陣不再是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下有規(guī)律的對角結(jié)構(gòu)；若用對角形式存儲，其帶有規(guī)律的對角結(jié)構(gòu)；若用對角形式存儲，其帶寬只能通過適當?shù)牟贾脝卧幪栱樞騺頊p少。寬只能通過適當?shù)牟贾脝卧幪栱樞騺頊p少。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格原則上可應(yīng)用于任何類型的數(shù)值方非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格原則上可應(yīng)用于任何類型的數(shù)值方法，但非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的法，但非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的FVM FVM 算法更成熟，應(yīng)用更算法更成熟，應(yīng)用更廣。廣。網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最早用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最早用于FEMFEM；但流體流動是高度非線性問題

16、，而且但流體流動是高度非線性問題，而且FEM FEM 計算量較大，這些問計算量較大，這些問題使得基于題使得基于FEM FEM 的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)未能在對流問題為主的地面的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)未能在對流問題為主的地面水流（如淺水流動，水波運動等）計算上得到重視；水流（如淺水流動，水波運動等）計算上得到重視；八十年代以來，基于八十年代以來，基于FVM FVM 的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)在空氣動力學得到的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)在空氣動力學得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用；了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用；九十年代開始一些專家學者根據(jù)淺水流動特征，將這些算法引九十年代開始一些專家學者根據(jù)淺水流動特征，將這些算法引入到計算淺水動力學中，并在模擬涌潮，潰

17、壩等水力計算難題入到計算淺水動力學中，并在模擬涌潮，潰壩等水力計算難題上取得了成功，粘性流動的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上取得了成功，粘性流動的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格FVM FVM 模擬也開始出現(xiàn)；模擬也開始出現(xiàn)；并在并在20 20 世紀世紀90 90 年代中后期掀起了研究高潮；年代中后期掀起了研究高潮；作為全球計算流體力學軟件供應(yīng)商和技術(shù)服務(wù)商的作為全球計算流體力學軟件供應(yīng)商和技術(shù)服務(wù)商的Fluent Fluent 公司公司已經(jīng)將最新的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格研究成果集成，實現(xiàn)了研究成果的商已經(jīng)將最新的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格研究成果集成，實現(xiàn)了研究成果的商業(yè)化。業(yè)化。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在有限體積法中的應(yīng)用利于邊界調(diào)節(jié)的實現(xiàn)利于邊界調(diào)節(jié)的實現(xiàn)便于控制網(wǎng)格

18、密度便于控制網(wǎng)格密度易作修改和適應(yīng)性調(diào)整易作修改和適應(yīng)性調(diào)整網(wǎng)格生成有眾多富有成效的方法和自適應(yīng)技術(shù)網(wǎng)格生成有眾多富有成效的方法和自適應(yīng)技術(shù)比曲線網(wǎng)格更易得到高質(zhì)量的單元格比曲線網(wǎng)格更易得到高質(zhì)量的單元格非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格優(yōu)點單元格排列不規(guī)則，須建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存單元格排列不規(guī)則，須建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲單元格信息；儲單元格信息；控制方程離散得到的代數(shù)方程的系數(shù)矩陣是高控制方程離散得到的代數(shù)方程的系數(shù)矩陣是高度稀疏的非對角型矩陣，需要尋求合適的存儲度稀疏的非對角型矩陣，需要尋求合適的存儲方式及解法；方式及解法；隱格式較難實現(xiàn)，粘性項處理困難；隱格式較難實現(xiàn)，粘性項處理困難；數(shù)值解后處理工作量大；數(shù)值

19、解后處理工作量大；二階非結(jié)構(gòu)二階非結(jié)構(gòu)FVM FVM 較易實現(xiàn)，若要擴展到高階格較易實現(xiàn)，若要擴展到高階格式，則需花費較大的代價。式，則需花費較大的代價。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格需要解決的問題方程離散一維對流擴散方程：在P所在的控制體積上積分假設(shè)單元P的值代表整個控制體的值 在對流項積分時，需要假定通量或者因變量從tn 過渡到 tn +t 時間段內(nèi)的變化關(guān)系離散方程=0，離散格式為顯式，0=1，加權(quán)隱式，=1/2，Clank-Nicholson格式， =1，全隱格式。=0時，0=1時，顯式隱式狀態(tài)變量分布近似單元界面單元界面e e處內(nèi)外側(cè)狀態(tài)處內(nèi)外側(cè)狀態(tài)：狀態(tài)變量分布近似狀態(tài)變量分布近似 單元界面單元界面e

20、 e處內(nèi)外側(cè)狀態(tài)處內(nèi)外側(cè)狀態(tài)：在用有限體積法計算時，和有限差分法一樣，在用有限體積法計算時，和有限差分法一樣，方程的解是用單元節(jié)點上離散點值構(gòu)成的，而方程的解是用單元節(jié)點上離散點值構(gòu)成的，而不關(guān)心單元間的狀態(tài)變量是怎么變化的，也就不關(guān)心單元間的狀態(tài)變量是怎么變化的，也就是不關(guān)心解的分布。是不關(guān)心解的分布。有限單元法中一旦選定了分布曲線，就確定了有限單元法中一旦選定了分布曲線，就確定了狀態(tài)變量的分布函數(shù)是不同的。狀態(tài)變量的分布函數(shù)是不同的。盡管我們在離散方程的時候要假定單元分布曲盡管我們在離散方程的時候要假定單元分布曲線，但是這只是為了推導公式時計算積分近似線，但是這只是為了推導公式時計算積分近

21、似而采用的一些輔助關(guān)系式。一旦離散化方程推而采用的一些輔助關(guān)系式。一旦離散化方程推導出來了，就可以不用再管這些分布曲線近似。導出來了，就可以不用再管這些分布曲線近似。在積分離散時，根據(jù)數(shù)值模擬的需要，對控制在積分離散時，根據(jù)數(shù)值模擬的需要，對控制方程中的每一項都可以采用不同的分布曲線來方程中的每一項都可以采用不同的分布曲線來近似單元界面上的狀態(tài)變量，而不必要追求近近似單元界面上的狀態(tài)變量，而不必要追求近似假設(shè)的一致性。似假設(shè)的一致性。方程離散1一維穩(wěn)態(tài)擴散問題按節(jié)點整理后得到:最后解方程組得到節(jié)點的值例題解:1點控制容積積分方程離散1 二維擴散一維穩(wěn)態(tài)對流擴散問題方程離散2穩(wěn)態(tài)對流擴散方程連續(xù)

22、性方程對控制體積分定義:解:對中間節(jié)點對中間節(jié)點2,3,4:2,3,4:邊界節(jié)點1:整理得到:邊界節(jié)點5:整理得到:工況1改進辦法改進辦法: :需要增加網(wǎng)格數(shù)需要增加網(wǎng)格數(shù)工況2工況3差分格式問題wexx,PEPEeexxx中心差分格式?在擴散方程中,未引起數(shù)值解和分析解之間較大的差別,但在包含對流項的對流擴散方程中,某些計算條件下需要加密網(wǎng)格結(jié)果才合理.邊界的計算形式?差分格式問題控制容積界面處變量的近似計算格式是否對數(shù)值計算結(jié)果有影響？采用其他差分格式是否能提高計算精度？差分格式近似計算式在流場計算中的物理意義是什么？差分格式應(yīng)該滿足三個特性：守恒性、有界性和輸運性。守恒性如果對一個離散方

23、程在定義域的任一有限空間內(nèi)如果對一個離散方程在定義域的任一有限空間內(nèi)作求和的運算（相當于連續(xù)問題中對微分方程作作求和的運算（相當于連續(xù)問題中對微分方程作積分），所得的表達式滿足該區(qū)域上物理量守恒積分），所得的表達式滿足該區(qū)域上物理量守恒的關(guān)系時，則稱該離散格式具有守恒特征。的關(guān)系時，則稱該離散格式具有守恒特征。有限體積法正是從物理量守恒這一基本要求出發(fā)有限體積法正是從物理量守恒這一基本要求出發(fā)提出的。有限體積法的離散化方程滿足了單個控提出的。有限體積法的離散化方程滿足了單個控制體積的平衡，當然在整個計算區(qū)域內(nèi)，諸如質(zhì)制體積的平衡，當然在整個計算區(qū)域內(nèi)，諸如質(zhì)量、動量等物理量的積分守恒也就都能精

24、確得到量、動量等物理量的積分守恒也就都能精確得到滿足。無論在數(shù)值計算中采用巨大數(shù)目的細網(wǎng)格滿足。無論在數(shù)值計算中采用巨大數(shù)目的細網(wǎng)格和少數(shù)的粗網(wǎng)格，數(shù)值解也照樣顯示準確的積分和少數(shù)的粗網(wǎng)格，數(shù)值解也照樣顯示準確的積分平衡。有限體積法的離散思想自動滿足守恒定律，平衡。有限體積法的離散思想自動滿足守恒定律，如質(zhì)量守恒，動量守恒，能量守恒等等。所以有如質(zhì)量守恒，動量守恒，能量守恒等等。所以有限體積法是守恒定律的一種最自然的表現(xiàn)形式。限體積法是守恒定律的一種最自然的表現(xiàn)形式。有界性離散方程為代數(shù)方程組，求解時需要用迭代方法，獲得收斂解。擴散問題對流擴散問題需要滿足則有界輸運性Peclet數(shù)Pe數(shù)用來度

25、量某點處變量的對流和擴散強度比。數(shù)用來度量某點處變量的對流和擴散強度比。Pe =0，對流為，對流為0，完全靠擴散，擴散是無方向的。，完全靠擴散，擴散是無方向的。Pe增大，對流作用增加，對流是有方向的。增大，對流作用增加，對流是有方向的。輸運性網(wǎng)格Peclet數(shù)大，上游節(jié)點變量值對下游影響大，下游對上游影響小； Pe =0，上下，上下游影響影響一樣。一樣。中心差分格式使節(jié)點中心差分格式使節(jié)點P處場變量對所有相鄰節(jié)點一處場變量對所有相鄰節(jié)點一樣，沒有反映出擴散和對流的差別，不能體現(xiàn)輸樣，沒有反映出擴散和對流的差別，不能體現(xiàn)輸運方程的方向性，在高運方程的方向性，在高Peclet數(shù)數(shù)時，中心差分數(shù)時，

26、中心差分格式不具有輸運特征。格式不具有輸運特征。中心差分格式離散方程特點（1 1）守恒性：滿足；）守恒性：滿足；（2 2）有界性：）有界性：P Pe e小于小于2 2時滿足，不然不滿足；時滿足，不然不滿足；（3 3）輸運性：沒有；）輸運性：沒有；（4 4）計算精度：二階精度，）計算精度：二階精度， P Pe e小于小于2 2時精度較高時精度較高， P Pe e大于大于2 2或流動為強對流時，收斂性和精度均或流動為強對流時，收斂性和精度均較差。較差。雙曲型方程特征值體現(xiàn)了微分方程的解（或者說雙曲型方程特征值體現(xiàn)了微分方程的解（或者說擾動、信息）的傳播方向，表達了波動、能量等擾動、信息）的傳播方向

27、，表達了波動、能量等的傳播方向，應(yīng)該充分考慮這一物理特性，與之的傳播方向，應(yīng)該充分考慮這一物理特性，與之相適應(yīng)。相適應(yīng)。恒取上游節(jié)點處的值建立差分格式。恒取上游節(jié)點處的值建立差分格式。一階上風差分格式對無源擴散問題：對無源擴散問題：只對對流項的差分只對對流項的差分格式進行改變格式進行改變離散方程為：離散方程為：解:2，3，4點：點：邊界：邊界：整理：工況1工況2顯示上風差分格式考慮顯示上風差分格式考慮了流動的方向性，在有了流動的方向性，在有較強對流輸運狀況時具較強對流輸運狀況時具有計算優(yōu)勢。有計算優(yōu)勢。上風差風格式性質(zhì)（1 1）守恒性：滿足；）守恒性：滿足；（2 2）有界性：滿足，計算結(jié)果不會出現(xiàn)振蕩或不）有界性：滿足，計算結(jié)果不會出現(xiàn)振蕩或不收斂；收斂；（3 3）輸運性：考慮了流動方向，滿足；）輸運性：考慮了流動方向，滿足；（4 4）計算精度：一階精度；同時擴散項采用中心）計算精度：一階精度；同時擴散項采用中心差分格式