山東省青島市膠州市20142015學年高一數(shù)學下學期期中試卷（含解析）

1、山東省青島市膠州市2014-2015 學年高一下學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共59分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.1若平面向量=（3，5），=（2，1），則2的坐標為（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）2下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）Ay=cos4xBy=sin2xCD3 =（）ABCD4若tan=，且為第三象限角，則sin=（）ABCD5若，且角的終邊經(jīng)過點P（x，2），則P點的橫坐標x是（）ABCD6函數(shù)y=2sin2x圖象的一條對稱軸方程可以為（）ABCDx=7已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，則a、b、c

2、的大小關系為（）AabcBcabCacbDbac8把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin4xDy=sinx9已知向量為單位向量，向量與向量夾角為60°，則對任意的正實數(shù)t，|t|的最小值是（）A0BCD110已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，

3、把答案寫在答題紙上.11扇形的半徑為1cm，中心角為30°，則該扇形的弧長為cm12向量=（3，4），向量|=2，若=5，那么向量與的夾角為13已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）=14當0x時，函數(shù)f（x）=的最小值是15如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點E1，F(xiàn)分別在CA、CB上，EFAB，則=三、解答題：本題共6個小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.將解答過程寫在答題紙對應題的題框內(nèi).16設、 是不共線的兩個非零向量，（1）若=2，=3+，=3，求證：A、B、C三點共線；（2）若8+k與k

4、+2共線，求實數(shù)k的值17設aR，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x），且滿足f（）=f（0）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在，上的單調遞增區(qū)間18化簡、求值：（I）sin140°（tan10°）；（II）已知、都是銳角，tan=，sin=，求sin（+2）的值19已知函數(shù)f（x）=sin（x）2sin2+（0）的最小正周期為3，當x0，時，函數(shù)f（x）的最小值為0（I）求函數(shù)f（x）的表達式；（II）若函數(shù)f（x）圖象向右平移m（m0）個單位后所對應的函數(shù)圖象是偶函數(shù)圖象，求m的最小值20已知向量=（cos，sin），

5、=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是2，求的值21已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0|）的圖象上，直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為（I）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（II）設A=x|x，B=x|f（x）m|1，若AB，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若已知cos+f（+）=，求的值山東省青島市膠州市2014-2015學年高一下學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共59分；在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.1若平面向量=（3，5），=（2，1），則2的坐

6、標為（）A（7，3）B（7，7）C（1，7）D（1，3）考點：平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)平面向量的坐標運算，進行計算即可解答：解：平面向量=（3，5），=（2，1），2=（32×（2），52×1）=（7，3）故選：A點評：本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目2下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）Ay=cos4xBy=sin2xCD考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計算題分析：分別找出四個選項函數(shù)的值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期為的函數(shù)解答：解：A、y=cos4x的周期T=，本選項錯誤；B、y=sin2x的周期T=，本

7、選項正確；C、y=sin的周期為T=4，本選項錯誤；D、y=cos的周期為T=8，本選項錯誤，則最小正周期為的函數(shù)為y=sin2x故選B點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握三角函數(shù)的周期公式是解本題的關鍵3=（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可得到結果解答：解：sin=sin（4+）=sin=故選A點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵4若tan=，且為第三象限角，則sin=（）ABCD考點：同角三角函數(shù)間的基本關系 專題：三角函數(shù)的求值分析：由tan的值及為第三象限角，利用

8、同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos的值，即可確定出sin的值解答：解：tan=，且為第三象限角，cos=，則sin=，故選：C點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵5若，且角的終邊經(jīng)過點P（x，2），則P點的橫坐標x是（）ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，建立方程即可求解解答：解：角的終邊經(jīng)過點P（x，2），r=OP=，cos=，x0，且，4x2=3x2+12，即x2=12，x=，故選：D點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的坐標公式的應用，比較基礎6函數(shù)y=2sin2x圖象的一條對稱軸方程可以為（）

9、ABCDx=考點：二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由于函數(shù)y=2sin2x=1cos2x，故由2x=k，kz，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程解答：解：函數(shù)y=2sin2x=2×=1cos2x，故由2x=k，kz，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=，kz故選：D點評：本題主要考查二倍角公式、余弦函數(shù)的圖象的對稱軸，屬于中檔題7已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，則a、b、c的大小關系為（）AabcBcabCacbDbac考點：三角函數(shù)線 專題：三角函數(shù)的求值分析：易得b為最小值，再和特殊角比較可得a和c的大小，可得答案解答：解：由題意可得b=

10、cos20，a=cos10，c=sin20，又a=cos1cos=，c=sin2sin=cab故選：B點評：本題考查三角函數(shù)值比較大小，屬基礎題8把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin4xDy=sinx考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質分析：將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)y=f（xa）的圖象；將函數(shù)y=f（x）的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)y=f（2x）的圖象；解答：解：把函數(shù)y=sin（

11、2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x）+=sin2x的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，可得函數(shù)y=sin4x的圖象，故選：C點評：圖象的變換中要特別注意：左右平移變換和伸縮變換的對象是自變量x，即將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移a個單位，是將原函數(shù)解析式中的x代換為（xa）；將函數(shù)y=f（x）的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，是將原函?shù)解析式中的x代換為x/9已知向量為單位向量，向量與向量夾角為60°，則對任意的正實數(shù)t，|t|的最小值是（）A0BCD1考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模 專題：平面向量及應用分析：由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義，結合二

12、次函數(shù)的性質求得它的最小值解答：解：由題意可得=|×1×cos60°=，對任意的正實數(shù)t，|t|2=（t）22t+2=（t）2t|+1=（t|）2+，當t|=時，|t|2有最小值，即|t|最小值為=，故選：C點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題；壓軸題分析：由若對xR

13、恒成立，結合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求法，即可得到答案解答：解：若對xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+=k+，kZ則=k+，kZ又即sin0令k=1，此時=，滿足條件令2x2k，2k+，kZ解得x故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角的值，是解答本題的關鍵二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案寫在答題紙上.11扇形的半徑為1cm，中心角為30°，則該扇形

14、的弧長為cm考點：弧長公式 專題：計算題分析：先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|r進行求解即可解答：解：圓弧所對的中心角為30°即為弧度，半徑為1cm弧長為l=|r=×1=（cm）故答案為：點評：本題主要考查了弧長公式l=|r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應用，屬于基礎題12向量=（3，4），向量|=2，若=5，那么向量與的夾角為考點：平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應用分析：求得|；然后通過向量的數(shù)量積公式，計算向量的夾角的余弦值；最后由特殊角的余弦值求出向量的夾角解答：解：由向量=（3，4），得，|=5，所以

15、cos，=所以向量，的夾角是：故答案為：點評：求解兩向量夾角問題，需從向量的數(shù)量積公式著手考慮，然后只需利用條件求解即可13已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）=sin（2x）考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由圖象可得T=4（）=，從而解得，由于點（，0）在函數(shù)圖象上，結合范圍|，從而解得，即可求得函數(shù)解析式解答：解：由圖象可得：T=4（）=，從而解得：=2，由于點（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（2×+）=0，解得=k，kZ由于|，從而解得=，即有：f（x）=sin（2x）故答案為：sin（2

16、x）點評：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識的考查14當0x時，函數(shù)f（x）=的最小值是4考點：三角函數(shù)的最值 專題：計算題分析：先分子分母同除以cos2x，將函數(shù)化為，再利用配方法求函數(shù)的最值即可解答：解：分子分母同除以cos2x得0x，0tanx1，時，tanxtan2x的最大值為，故函數(shù)f（x）=的最小值是4故答案為4點評：本題的考點是三角函數(shù)的最值，主要考查弦化切，考查二次函數(shù)的最值，關鍵是利用配方法15如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點E1，F(xiàn)分別在CA、CB上，EFAB，則=3考點：向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的

17、運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：根據(jù)等腰RtABC的斜邊|AB|=3，算出|CA|=|CB|=由且EFAB，可得=且=，利用向量加法法則得到=+且=+由此可得=（+）（+）=2+，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式分別算出、2、與的值，代入前面的式子算出=3，從而得到答案解答：解：RtABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，|CA|2+|CB|2=|AB|2=9，可得|CA|2=|CB|2=，|CA|=|CB|=而AC上的點E滿足，可得|AE|=|AC|又點E、F分別在CA、CB上，EFAB，=，可得=，由此可得=+=+，同理可得=+=（+）（+）=（+）（+）=2+，CAB=CBA=45&#

18、176;，|CA|=|CB|=，|AB|=3，=0，2=2=9，=|cos45°=3××=，=|cos135°=3××（）=因此，=2+=9+××（）+×0=3故答案為：3點評：本題在等腰直角三角形中求向量的數(shù)量積，著重考查了等腰直角三角形的性質、向量的線性運算性質、向量的數(shù)量積及其運算性質等知識，屬于中檔題三、解答題：本題共6個小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.將解答過程寫在答題紙對應題的題框內(nèi).16設、 是不共線的兩個非零向量，（1）若=2，=3+，=3，求證：A、B、C

19、三點共線；（2）若8+k與k+2共線，求實數(shù)k的值考點：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應用分析：（1）利用向量的運算和共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理和向量基本定理即可得出解答：（1）證明：=2，=3+，=3，=（）=，=2，A、B、C三點共線；（2）解：8+k與k+2共線，存在實數(shù)，使得（8+k）=（k+2）（8k） +（k2） =0，與不共線，8=22=±2，k=2=±4點評：本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理，屬于中檔題17設aR，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x），且滿足f（）=f（0）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，

20、對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在，上的單調遞增區(qū)間考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x），然后f（）=f（0），求出a的值，進一步化簡為f（x）=2sin（2x），由正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得最小正周期，對稱中心；（2）求出函數(shù)在定義域上的單調遞增區(qū)間，結合x的范圍即可得解解答：解：（1）f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=sin2xcos2x由f（）=f（0）得+=1解得a=2，所以f（x）=2sin（2x），所以，函數(shù)f（x

21、）的最小正周期T=，由2x=k，kZ可解得對稱中心為：（，0）kZ（2）由2k2x2k，kZ可解得在定義域上的單調遞增區(qū)間為：xk，k，kZ，x，x，時，2x，f（x）是增函數(shù)，x，時，2x，f（x）是增函數(shù)，x，時，2x，f（x）是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在，上的單調遞增區(qū)間為：，點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應用，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調性、最值，考查計算能力，是?？碱}型，屬于中檔題18化簡、求值：（I）sin140°（tan10°）；（II）已知、都是銳角，tan=，sin=，求sin（+2）的值考點：兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角

22、函數(shù)的求值分析：（I）把轉化成tan60°，進而切化弦，整理化簡（II）先分別求得sin，cos和cos的值，進而利用兩角和公式求得sin（+）的值，最后利用sin（+2）=sin（+）求得答案解答：解：（I）原式=sin40°（）=sin40°=1（II）依題意可知sin=，cos=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=×+×=，cos（+）=coscossinsin=××=，sin（+2）=sin（+）=sin（+）cos+cos（+）sin=×+×=點評：本題主要考查了兩角和公式的運

23、用，誘導公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的應用綜合考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的靈活運用19已知函數(shù)f（x）=sin（x）2sin2+（0）的最小正周期為3，當x0，時，函數(shù)f（x）的最小值為0（I）求函數(shù)f（x）的表達式；（II）若函數(shù)f（x）圖象向右平移m（m0）個單位后所對應的函數(shù)圖象是偶函數(shù)圖象，求m的最小值考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得、再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得的值，可得函數(shù)f（x）的表達式（II）由條件利用函數(shù)y=Asin（

24、x+）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得m=k，kz，從而得到m的最小值解答：解：（I）函數(shù)f（x）=sin（x）2sin2+=sin（x）+cos（x）+1 =2sin（x+）+1的最小正周期為=3，=當x0，時，x+，函數(shù)f（x）的最小值為2×+1=0，=0，f（x）=2sin（x+）1（II）函數(shù)f（x）圖象向右平移m（m0）個單位后，對應函數(shù)y=2sin（xm）+=2sin（x+）的圖象根據(jù)所得圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)，可得+=k+，kz，即m=k，kz，故m的最小值為點評：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域

25、，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題20已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是2，求的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模 專題：平面向量及應用分析：（1）通過平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)的和角公式計算即可；（2）通過=cos2x、|+|=2cosx，利用換元法令t=cosx0，1可得f（x）=g（t）=2（t）2122分01時、1兩種情況討論即可解答：解：（1）向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin）（cos，sin）=coscossinsin=cos2x，+=（cos，sin）+（cos，sin）=（cos+cos，sinsin），|+|2=cos2+cos2+2coscos+sin2+sin22sinsin=2+2coscos2sinsin=2+2cos2x，|+|=，又x0，cosx0，=2cosx，即|+|=2cosx；（2）=cos2x，|+|=2cosx，f（x）=2|+|=cos2x4cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx）2122，令t=cosx0，1，則f（x）=g（t）=2（t）2122當01時，當且僅當t=時，f（x