北師大版五年級(下冊)數(shù)學(xué)知識要點歸納

1、第一單元 分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份 的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2 、分?jǐn)?shù)單位： 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等 于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1 。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1 。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù) 作分子

2、，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母 不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、分?jǐn)?shù)的大小比較 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進行比較。 （依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行變化）五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1 、最簡分?jǐn)?shù)： 分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2 、約分： 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)， 叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最

3、簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但 一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意： 分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在 1 后邊寫幾個 0 做分母，把小數(shù) 點去掉的部分做分子，能約分的要約分2 、分?jǐn)?shù)化小數(shù)： 用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （ 般保留三位小數(shù)。）如果分母只含有 2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有 2或5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3 、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小： 一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、

4、分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要 注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。 在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子 相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同 分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算 式特點來選擇方法。2第二單元 長方體（一）1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2

5、) 左面的面叫 左面，右面的面叫 右面，上面的面叫 上面，下面的面叫 下面(或叫 底面)，前面的面叫 前面，后面的面叫 后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。農(nóng)點面1大小關(guān)*長金關(guān)系8時喙的有丙介 彳日対巧面足正怕葉的fj邏完全一倬的12可以金為三込相對的檢平殲且相等=386舟牛面的面-積粗相尋12(4 )正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相 等的長方體。(5)長方體的棱長總和 =(長+寬+高)X 4=長X4+寬X4+高X4長方體的寬=棱長總和* 4-長-咼長方體的長=棱長總和* 4-寬-高長方體的高=棱長總和*

6、 4-寬-長 正方體的棱長總和 =棱長X 12正方體的棱長=棱長總和* 122、展開與折疊（正方體展開共11種）第一類：1 4 1型6個第四類：3-3型1個nHri注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體展開至少和最多都只剪開 7條棱3、長方體的表面積（1）表面積的意義： 是指六個面的面積之和（3 ）長方體的表面積=長X寬X2 +長X高X2 +寬X高X2=（長X寬+長X高+寬X高）X 2（4 ）正方體的表面積=棱長X棱長X64、露在外面的面（1 ）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。女如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個

7、角度都 能看到多少個面，再加到一起。例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面 的面積是多少?解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面：如果用法一的方法來找： 3+1+2+3=9 （個）；如果用法二的方法來找：從上面看有 3 個面，從右側(cè)面看有 2 個面，從 正面看有 4 個面，共有 3+2+4=9 （個）。因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10 X10 X9=900 （厘米 2 ）答：露在外面的面積一共是 900 平方厘米。（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3 ）求露在外面的面的面積=棱長X棱長X露在外面的面的個數(shù)。3第三單元

8、分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：（1）理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 ：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就 是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法 ：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。 能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（3） 計算時，應(yīng)該先約分再計算 分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識點 ：（1） 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義： 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（2） 理解打折的含義。 例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補充知識點： 打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原 價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價X折扣原價=現(xiàn)價十折扣折扣=現(xiàn)價十原價 買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品， 即 1 除以

9、 2 等于零點五， 五折買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品，即 3 除以 4 等于零點七五， 七五折分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識點：1 、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法： 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約 分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小： 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 乘數(shù)乘以 <1 的數(shù)，積 < 乘數(shù)；乘數(shù)乘以 =1 的數(shù)，積 = 乘數(shù)；乘數(shù)乘以 >1 的數(shù)，積 > 乘數(shù)；3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對 應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）4、倒數(shù)（1 ）如果兩個數(shù)

10、的乘積是 1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒 數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（ 2 ）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是 1 。（3）1 的倒數(shù)仍是 1 ；0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)， 是因為 0 不能作除數(shù)（4 ）求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中 整數(shù)可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)。第四單元 長方體（二）、體積與容積概念體積： 物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積： 容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體 積。如果容器壁忽略不計時，容積等于

11、體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒 有發(fā)生變化）二、體積單位1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位： 立方米（m3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm3） 常用的容積單位： 升、毫升， 1 升=1 立方分米、 1 毫升=1 立方厘米2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的實際 意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm 3作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm 3作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用 毫升 作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位 我們飲用的自來水用“ 立方米 ”作單位三、長方體的體積1、長方體、

12、正方體體積的計算方法長方體的體積=長x寬x高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示, 體積用 V 表示，體積可表示為 V=abh正方體的體積=棱長x棱長x棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a 3=a xa xa長方體（正方體）的體積 =底面積x高 V=Sh補充知識點：長方體的體積=橫截面面積x長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題女口：長方體的高=體積十長十寬長=體積*高*寬 寬=體積*高*長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。四、體積單位的換算 認(rèn)識體積、容積單位。立方米常用的體積單位有： 立方厘米（ cm3） 、立方

13、分米（ dm 3）、（ m3）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L ）知識點：1、體積、容積單位之間的進率： 相鄰體積、 容積單位間進為 10001 米3=1000 分米3 1 分米3=1000 厘米31 升=1 分米3 1 毫升 =1 厘米3 1 升=1000 毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級 單位化成高級單位除以進率五、有趣的測量注意1、不規(guī)則物體體積的測量方法： 一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積 液面是“升高了”還是“升高到”）注意： 在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物

14、 體的體積，再算出一個物體的體積2 、不規(guī)則物體體積的計算方法： 現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積5第五單元 分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法（一） 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分 之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（二） 1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1 ，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于 1 。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于 1 ，商小于被除數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法（三）1

15、、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1 ”未知，所以設(shè)單位“ 1”為 x ，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2 ）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量寧對應(yīng)分率 = 標(biāo)準(zhǔn)量）2 、判斷單位“ 1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1 ” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”四、倒數(shù)1 、理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是 1 ，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的2、求倒數(shù)的方法：把這個

16、數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1 的倒數(shù)仍是 1； 0 沒有倒數(shù)。 （0 沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中， 不能做分母6第六單元 確定位置確定位置（一）知識點1、 認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、能描述簡單的路線圖。確定位置（二）知識點了解確定物體位置的方法。能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度 量另一地所在方向以及兩地的距離）1 、數(shù)對： 一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可 以確定物體的位置。2 、行和列的意義： 豎排叫做列，橫排叫做行。3 、數(shù)對表示位置的方法： 先表示列，再表示行。用括號把代表列和行 的數(shù)字或

17、字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（ 3， 5）表示（第三列，第五行）（ 1 ）在平面直角坐標(biāo)系中 X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（ 3,2 ）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X, 5 ）的行號不變，表示一條橫線，（ 5 , 丫）的列號不變,表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上 如：（ 2， 4）和（ 2， 7）都在第 2 列上。5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上 如：（ 3 ， 6）和（ 1， 6）都在第 6 行上。6、圖形平移變化規(guī)律：（

18、 1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。（ 2 ） 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。7第七單元 用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：1）找到題中的等量關(guān)系式2 ）解設(shè)所求量為 x3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程4）解答方程，注意計算結(jié)果不帶單位5）檢驗做答2、在有多個未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將 1 倍數(shù)設(shè)為 x ，舉例如下： 例：爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，父子倆年齡之和為 40 ，求父親和 兒子的年齡各是多少歲？解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+ 兒子年齡 =40因為兒子年齡是 1 倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為 x 歲，那么爸爸年齡就是 4x ，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為：4x=4 X8=32（歲）答：爸爸的年齡為 32 歲，兒子的年齡為 8 歲3 、相遇問題涉及到的公式：路程=速度X時間時間=路程十速度相距距離=速度和X相遇時間8第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點： 很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：