用配方法解一元二次方程

1、李靜李靜用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程讀詩詞解題：讀詩詞解題： (通過列方程，算出周瑜去世時的年齡。通過列方程，算出周瑜去世時的年齡。) 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年督東吳，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。十位恰小個位三，個位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個位數(shù)字為解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為x-3 x2-11x+30=0情境導(dǎo)入：情境導(dǎo)入：思考分析x2=10(x-3)+x解下列方程：解下列方程：1、9x x2 29

2、9 2 2、 ( (x+5)x+5)2 29 93、16x x2 2-13=3 4-13=3 4、(3x+2)(3x+2)2 2-49=0-49=05 5、2(3x+2)2(3x+2)2 2=2 6=2 6、81(2x-5)81(2x-5)2 2-16=0-16=0 x1=1, x2=-1x1=-2, x2=-8x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3x1=-3, x2=-1/3x1=49/18, x2=41/18知識準(zhǔn)備一知識準(zhǔn)備一222)(2bababa完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)2 3、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+1

3、/2x+_ =(x+_)2 4 236 61641/161/4知識準(zhǔn)備二知識準(zhǔn)備二-4x=2xb12x=2xb思考：你所填寫的思考：你所填寫的b b、b b2 2與一次項與一次項 的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？解方程：解方程： x2+8x-9=0 移項得：移項得： x2+8x=9 配方得：配方得：x2+8x+16=9+16寫成完全平方式：寫成完全平方式： （x+4）2=25開方得：開方得：x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9二次項和一次項在等號左邊，二次項和一次項在等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊。常數(shù)項移到等號右邊。兩邊同時加上一次項系數(shù)一兩邊同時加上一次項系

4、數(shù)一半的平方。半的平方。注意：正數(shù)的平方根有兩個。注意：正數(shù)的平方根有兩個。共同探索共同探索配方法配方法解方程：解方程：1、x2 +12x+25=0 2、x2+1/2x=1/417x1=-3 x2=-9x1=-1/4+x2=-1/4-17/4自我嘗試自我嘗試讀詩詞解題：讀詩詞解題： （通過列方程，算出周瑜去世時的年齡。）（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡。） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。督東吳，早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。十位恰小個位三，個位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？哪位學(xué)子

5、算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個位數(shù)字為解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解決問題解決問題用配方法解一元二次方程的一般步驟及注意問題：用配方法解一元二次方程的一般步驟及注意問題：1 1、將方程變?yōu)橐话阈问?。、將方程變?yōu)橐话阈问健? 2、移項，把常數(shù)項移到等號的右邊。（變號）、移項，把常數(shù)項移到等號的右邊。（變號）3 3、配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一、配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一 半的平方。（等式的性質(zhì)）半的平方。（等式的性質(zhì)）4 4、寫成完全平方的形式。、寫成完全平方的形式。5 5、利用直接開平方法進行開方求得兩根。

6、、利用直接開平方法進行開方求得兩根。合作交流合作交流自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)（1）、）、x2 -10 x+25=7（2）、）、x2+12x-15=01、解下列方程、解下列方程2、若、若a2+2a+b2-6b+10=0,求求a、b的值。的值。如圖，在一塊長35m，寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？35m26m2635=35x+26x+850 -x2 x2_61x+60=0 x2_61x=-60 x2_61x+3721/4=-60+3721/4 (x-61/2)2=3481/4 x-61/2=+59/2x1=59/2+

7、61/2=60(舍去）舍去） x2=-59/2+61/2=1答：道路的寬應(yīng)為答：道路的寬應(yīng)為1m。學(xué)以致用學(xué)以致用解：設(shè)道路的寬應(yīng)為解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm 在一塊長35m，寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？35m26m解：設(shè)道路的寬應(yīng)為解：設(shè)道路的寬應(yīng)為ym (35-y)(26-y)=850學(xué)以致用學(xué)以致用這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？用配方法解一元二次方程的一般步驟：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1 1、將方程變?yōu)橐话阈问?。、將方程變?yōu)橐话阈问健? 2、移項，把常數(shù)項移到等號的右邊。、移項，把常數(shù)項移到等號的右邊。3 3、配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一、配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一 半的平方。半的平方。4 4、寫成完全平方的形式。、寫成完全平方的形式。5 5、利用直接開平方法進行開方求得兩根。、利用直接開平方法進行開方求得兩根。你還有哪些收獲和體會？你還有哪些收獲和體會？回顧概括回顧概括自我測評自我測評1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程（1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12、 關(guān)于關(guān)于x的二次三項式的二次三項式x2 +4