--角動(dòng)量剛體運(yùn)動(dòng)

1、角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律、剛體運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律、剛體運(yùn)動(dòng)一、選擇題：一、選擇題：1已知地球的質(zhì)量為已知地球的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地心與日心，地心與日心的距離為的距離為R，引力常數(shù)為，引力常數(shù)為G，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為的角動(dòng)量為（A） （B）（C） （D） GMRmRGMmRGMmRGMm2RvmRmMG22 GMRmmvRL RGMv 解：設(shè)地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為解：設(shè)地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，軌道角動(dòng)量，軌道角動(dòng)量為為L(zhǎng)，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律 可得速率為可得速率為 軌道角動(dòng)量

2、為軌道角動(dòng)量為故選故選AA2均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開(kāi)定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法哪一種是正確的？哪一種是正確的？（A）角速度從小到大，角加速度從小到大。）角速度從小到大，角加速度從小到大。（B）角速度從小到大，角加速度從大到小。）角速度從小到大，角加速度從大到小。（C）角速度從大到小，角加速度從大到小。）角速度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小

3、到大。）角速度從大到小，角加速度從小到大。 AOmg 解：設(shè)棒長(zhǎng)為解：設(shè)棒長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，在向下擺到角度時(shí)，由轉(zhuǎn)，在向下擺到角度時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)定律故在棒下擺過(guò)程中，故在棒下擺過(guò)程中， 增大，增大， 將減小。棒由靜將減小。棒由靜止開(kāi)始下擺過(guò)程中，止開(kāi)始下擺過(guò)程中， 與與 轉(zhuǎn)向一致，所以角速度由小轉(zhuǎn)向一致，所以角速度由小變大。故選變大。故選B Jlmg cos2B3兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)A和和B密度分別為密度分別為 A和和 B 。若。若 A B，但，但兩圓盤(pán)質(zhì)量與厚度相同，如兩盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心、垂直于盤(pán)面兩圓盤(pán)質(zhì)量與厚度相同，如兩盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心、垂直于盤(pán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為J

4、A和和JB，則，則（A）JAJB（B）JBJA （C）JAJB（D）JA、JB哪個(gè)大，不能確定哪個(gè)大，不能確定 解：設(shè)解：設(shè)A、B兩盤(pán)厚度為兩盤(pán)厚度為d，半徑分別為和，由題意，半徑分別為和，由題意，二者質(zhì)量相等，即二者質(zhì)量相等，即 因?yàn)橐驗(yàn)?A B ，所以，所以 ，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，則則 。故選故選BBBAAdRdR 22 22BARR 221mRJ BAJJ B4有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：（1）這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；）這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；（2）這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們

5、對(duì)軸的合力矩可能是零；）這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；（3）當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；）當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；（4）當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。）當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。在上述說(shuō)法中正確的有：在上述說(shuō)法中正確的有：（A）（）（1）（）（2）正確）正確（B）（）（2）（）（3）正確）正確（C）（）（1）（）（3）正確）正確（D）（）（2）（）（4）正確）正確 解：解： （1）對(duì)轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)，力矩為）對(duì)轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)，力矩為 。若。若F與軸平行，則與軸平行，則M一定與軸一

6、定與軸垂直，即對(duì)軸的力矩為零，兩個(gè)力的合力矩一定為零。正確。垂直，即對(duì)軸的力矩為零，兩個(gè)力的合力矩一定為零。正確。（2）兩個(gè)力都垂直于軸時(shí)，對(duì)軸上任一點(diǎn)的力矩都平行于軸，若二力矩大?。﹥蓚€(gè)力都垂直于軸時(shí)，對(duì)軸上任一點(diǎn)的力矩都平行于軸，若二力矩大小相等，方向相反，則合力矩為零。正確。相等，方向相反，則合力矩為零。正確。（3）兩個(gè)力的合力為零，如果是一對(duì)力偶，則對(duì)軸的合力矩不一定為零。錯(cuò)）兩個(gè)力的合力為零，如果是一對(duì)力偶，則對(duì)軸的合力矩不一定為零。錯(cuò)誤誤（4）兩個(gè)力對(duì)軸的力矩只要大小相等，符號(hào)相反，合力矩就為零，但兩個(gè)力）兩個(gè)力對(duì)軸的力矩只要大小相等，符號(hào)相反，合力矩就為零，但兩個(gè)力不一定大小相等

7、，方向相反，即合力不一定為零。錯(cuò)誤不一定大小相等，方向相反，即合力不一定為零。錯(cuò)誤 故選故選AFrM A5一圓盤(pán)正繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸一圓盤(pán)正繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一如圖射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)內(nèi)，則子彈射條直線上的子彈，子彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤(pán)的角速度入后的瞬間，圓盤(pán)的角速度（A）增大）增大（B）不變）不變（C）減?。p?。―）不能確定。）不能確定。 C解：以兩個(gè)子彈和圓盤(pán)為研究對(duì)象，系統(tǒng)外力矩為零，解：以兩個(gè)子彈和圓盤(pán)為研究對(duì)

8、象，系統(tǒng)外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。設(shè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有，則有 可見(jiàn)圓盤(pán)的角速度減小了?？梢?jiàn)圓盤(pán)的角速度減小了。故選故選C 202mrJJmvrmvr 022 mrJJ 1如圖所示，如圖所示，x軸水平方向，軸水平方向，y軸豎直向下，在零時(shí)刻軸豎直向下，在零時(shí)刻將質(zhì)量為將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由的質(zhì)點(diǎn)由a處?kù)o止釋放，讓它自由下落，則處?kù)o止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)在任意時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)o的力矩的力矩= ；該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)o的角動(dòng)量的角動(dòng)量= 。二、填空題：二、填空題：axyobr解：由圖知解：由圖知 ，得質(zhì)點(diǎn)的速，得質(zhì)點(diǎn)的速度和加

9、速度分別為度和加速度分別為jgtibr221 jgajgtv 質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)原點(diǎn)的力矩質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)原點(diǎn)的力矩為為amrFrM kmgbjmgjgti b 221質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為 kmgbtjmgtjgti bvmrL 221kmgbtkmgb2一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為為2m和和m的小球，桿可繞通過(guò)其中心的小球，桿可繞通過(guò)其中心O且與桿垂直的水且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始桿與水平方向成某平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始桿與水平方向成某一角度一角度 ，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。釋放后，桿繞

10、，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。釋放后，桿繞O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)所受的合外力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)所受的合外力矩的大小大小M= ，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小= 。 m2 momgl21lg32解：如圖所示，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，合外解：如圖所示，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，合外力矩的大小為力矩的大小為mgmg2m2 momgllmglmgM21222 根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ，得此時(shí)系統(tǒng)角加速度的大小為得此時(shí)系統(tǒng)角加速度的大小為JM lglmlmmglJM322222122 3半徑為半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一

11、細(xì)繩，繩的具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為下端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與的物體，繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，若物體下落的加速度為定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，若物體下落的加速度為a，則，則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 。 解：分別以定滑輪和物體為研究對(duì)象，對(duì)物體應(yīng)用解：分別以定滑輪和物體為研究對(duì)象，對(duì)物體應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)定滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)定滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：mgamTT JRmaTmg JRT Ra TT 由以上四式聯(lián)解可得由以上四式聯(lián)解可得 aRagmJ/2 aRagm/2 4在一水平放置的質(zhì)量為在一

12、水平放置的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿上，套的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)量也為著一質(zhì)量也為m的套管的套管B（可看做質(zhì)點(diǎn)），套管用細(xì)線拉（可看做質(zhì)點(diǎn)），套管用細(xì)線拉住，它到豎直的光滑固定軸住，它到豎直的光滑固定軸OO的距離為的距離為 ，桿和套管，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度繞所組成的系統(tǒng)以角速度繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。若在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動(dòng)。在套管滑動(dòng)過(guò)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動(dòng)。在套管滑動(dòng)過(guò)程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與套管軸的距離程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與套管軸的距離x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為關(guān)系為 。l21 2202347xll 解：以細(xì)桿和套

13、管為研究對(duì)象，合外力矩為零，解：以細(xì)桿和套管為研究對(duì)象，合外力矩為零，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角動(dòng)量守恒：系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角動(dòng)量守恒：l21Oml0 Om JJ 00220231 lmmlJJ是套管離軸距離為是套管離軸距離為x時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 2231mxmlJ 由以上各式可得由以上各式可得 220200347xllJJ 5.質(zhì)量為質(zhì)量為0.05 kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面的小塊物體，置于一光滑水平桌面上有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小上有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔該物體原以孔該物體原以3 rad/s的角速度在距孔的角速度在距孔0.2 m的圓周的圓

14、周上轉(zhuǎn)動(dòng)今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)上轉(zhuǎn)動(dòng)今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為半徑減為0.1 m則物體的角速度則物體的角速度 _ rv 2211vmrvmr112srad222121mrmr12212124 rr解：小物塊收到的合外力矩為零，解：小物塊收到的合外力矩為零，所以角動(dòng)量守恒所以角動(dòng)量守恒1. 一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速在一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由每分鐘內(nèi)由每分鐘1200轉(zhuǎn)勻轉(zhuǎn)勻加速地增加到每分鐘加速地增加到每分鐘2700轉(zhuǎn)，求：（轉(zhuǎn)，求：（1）角加速度；）角加速度；（2）在此時(shí)間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？）在此時(shí)間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？ 三、計(jì)算題：三、計(jì)算題：解：

15、（解：（1） )/(401srad )/(902srad )/( 1 .13)/(6251240902212sradsradt 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)（2） )(78022122rad )(3902圈圈 n2. 2. 質(zhì)量為質(zhì)量為m m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻細(xì)桿在水平粗糙桌面上繞過(guò)的均勻細(xì)桿在水平粗糙桌面上繞過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn), ,初始角速度為初始角速度為 0 0，桿與桌面間的，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 ，求桿轉(zhuǎn)多少圈停下。，求桿轉(zhuǎn)多少圈停下。omdfdzr解解rLmmdd mgfdd frMdd mgLrgLmrMML 21dd0 JM 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 可得

16、角加速度大小可得角加速度大小2132123-mgLMgJLmL設(shè)桿轉(zhuǎn)過(guò)設(shè)桿轉(zhuǎn)過(guò)n轉(zhuǎn)后停止，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度為轉(zhuǎn)后停止，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。由運(yùn)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系動(dòng)學(xué)關(guān)系n 2 0, 02202 可得旋轉(zhuǎn)圈數(shù)可得旋轉(zhuǎn)圈數(shù) gLLgn 622322020 3 如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下求：求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；初始時(shí)刻的角加速度； (2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角桿轉(zhuǎn)過(guò)角 時(shí)的角速度時(shí)的角速度. 解解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 )31(212mlmg lg2

17、3 (2)由機(jī)械能守恒定律，有由機(jī)械能守恒定律，有22)31(21sin2 mllmg lg sin3 JM 21222121 JJMd RR21v 4在半徑為在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤(pán)上，有一人的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤(pán)上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸靜止站立在距轉(zhuǎn)軸 為處，人的質(zhì)量是圓盤(pán)質(zhì)量的為處，人的質(zhì)量是圓盤(pán)質(zhì)量的1/10。開(kāi)始。開(kāi)始時(shí)盤(pán)載人相對(duì)地以角速度時(shí)盤(pán)載人相對(duì)地以角速度 0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果此人垂直圓盤(pán)半徑勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果此人垂直圓盤(pán)半徑相對(duì)于盤(pán)以速率相對(duì)于盤(pán)以速率 沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：（求：（1）圓

18、盤(pán)對(duì)地的角速度。）圓盤(pán)對(duì)地的角速度。(2)欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人沿著欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人沿著 圓周對(duì)圓盤(pán)的速度圓周對(duì)圓盤(pán)的速度 的大小及方向？的大小及方向？R21R21解：（解：（1）設(shè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)圓盤(pán)對(duì)地的角速度為）設(shè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)圓盤(pán)對(duì)地的角速度為 ，則人對(duì)地的角速度為則人對(duì)地的角速度為RvRv221 以人和圓盤(pán)為研究對(duì)象，合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)以人和圓盤(pán)為研究對(duì)象，合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。設(shè)圓盤(pán)質(zhì)量為圓盤(pán)質(zhì)量為M： 220222102121021RMMRRMMR可得可得 Rv2120 （2）欲使盤(pán)對(duì)地靜止，則令）欲使盤(pán)對(duì)地靜止，則令 =0，可得，可得2210 Rv 即人沿與即人沿與 0相反相反的方向的方向運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 0v0vBAL21L21LOxxxd5.一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，以與棒長(zhǎng)方向相，以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度垂直的速度 0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固定的光滑支點(diǎn)定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)位于發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)位于棒中心的棒中心的 一方處，如圖所示。求棒在碰撞后的一方處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞點(diǎn)瞬時(shí)繞點(diǎn)