第14章拉普拉斯變換

1、第第1414章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換l重點重點 (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 電路的時域分析變換到頻域分析電路的時域分析變換到頻域分析 的原理的原理 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)數(shù)f f(t(t) )與復(fù)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)F(sF(s) )聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域換為復(fù)頻域問題，

2、把時間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。的代數(shù)方程以便求解。14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義1. 拉氏變換法拉氏變換法例例熟悉的變換熟悉的變換1 1 對數(shù)變換對數(shù)變換ABBAABBAlglglg 把乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算把乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算2 2 相量法相量法IIIiii 2121 相量相量正弦量正弦量把時域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算把時域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算 )( ) s ( tfF 簡寫簡寫對應(yīng)對應(yīng)拉氏變換：拉氏變換： 時域函數(shù)時域函數(shù)f f( (t t)()(原函數(shù)原函數(shù)) )復(fù)頻域函數(shù)復(fù)頻域函數(shù)F(sF(s)()(象函數(shù)象函數(shù)) ) js s s為復(fù)頻

3、率為復(fù)頻率 應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。法，又稱運(yùn)算法。2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 ) s ()( )() s (dseFjtfdtetfFstjcjcst 210正變換正變換反變換反變換t 0 運(yùn)算電路運(yùn)算電路2020 0.5s0.5s -+-1/s 25/s2.5V5 IL(s)UC(s)例例給出圖示電路的運(yùn)算電路模型給出圖示電路的運(yùn)算電路模型注意附加電源注意附加電源14.5 14.5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路計算步驟：計算步驟： 1. 1. 由換路前的電路計算由換路前的

4、電路計算uc(0-) , iL(0-) 。2. 2. 畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電 源的作用。源的作用。3. 3. 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4. 4. 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。VuuitCLL100)0(,0 已已知知：求求時時開開關(guān)關(guān)閉閉合合，用用運(yùn)運(yùn)算算法法電電路路原原處處于于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)，例例1200V200V30300.1H0.1H1010- -uC+ +1000F1000FiL+ +- -Ai L5)0( (2) (2) 畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路sLs1 . 0 ssCs1000101000116 V

5、uc100)0( 解解(1) (1) 計算初值計算初值200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s) )I I2 2(s)(s)- -+ + + +- - -回路法回路法)3(221)200()40000700(5)( sssssI5 . 0200)(10)1 . 040)(21 ssIssIssIssI-100)()100010()(1021 )(1sI)(2sI200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s V

6、I IL L(s(s) )I I2 2(s)(s)- -+ + + +- - -2222111)200(200)( sKsKsKsI(4)(4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)2000:30)(321 ppp sD，個根個根有有221)200()40000700(5)( sssssI01)( sssFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 sssFK0)()200(200221 ssFsdsdK21)200(1500)200(05)( ssssIAtetititL)15005()()(2001 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s(s) )I I2 2(s)(s)- -+ + + +- - -UL(s)LssIsUL)()(1 5 . 0)()(1 LssIsUL2)200(30000200150 ssVteetuttL20020030000150)( 注意注意小結(jié)：小結(jié)：1 1、運(yùn)算法直接求得全響應(yīng)、運(yùn)算法直接求得全響應(yīng)3 3、運(yùn)算法分析動態(tài)電路的步驟：、運(yùn)算法分析動態(tài)電路的步驟：2 2、用、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應(yīng)中初始條件，躍變情況自動包含在響應(yīng)中1).1).由由. .