第5章機(jī)械波A(完全版110)

1、1第第5章章 (Mechanical wave) (6)2波動波動振動狀態(tài)的傳播過程。振動狀態(tài)的傳播過程。 機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波,如如聲波、水波、地震波等。變化的電磁場在空間的傳聲波、水波、地震波等。變化的電磁場在空間的傳播稱為電磁波播稱為電磁波,如無線電波、光波、如無線電波、光波、X射線等。射線等。 本章主要討論機(jī)械波。本章主要討論機(jī)械波。重點(diǎn)：重點(diǎn)：行波方程。行波方程。 行波行波振動狀態(tài)沿一定方向傳播的波。振動狀態(tài)沿一定方向傳播的波。核心：位相。核心：位相。3 在彈性媒質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)之間是以彈性力相互聯(lián)系在彈性媒質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)之間是以

2、彈性力相互聯(lián)系著的。著的。機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 產(chǎn)生機(jī)械波的條件：產(chǎn)生機(jī)械波的條件： 波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動；產(chǎn)生機(jī)械振動； 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)傳播振動狀態(tài)。傳播振動狀態(tài)。 當(dāng)媒質(zhì)中的一個質(zhì)點(diǎn)開始振動后當(dāng)媒質(zhì)中的一個質(zhì)點(diǎn)開始振動后,在彈性力的在彈性力的作用下作用下,就會帶動鄰近質(zhì)點(diǎn)振動就會帶動鄰近質(zhì)點(diǎn)振動,鄰近質(zhì)點(diǎn)又帶動更遠(yuǎn)鄰近質(zhì)點(diǎn)又帶動更遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)振動。這樣依次帶動質(zhì)點(diǎn)振動。這樣依次帶動,就把振動由近及遠(yuǎn)地傳播就把振動由近及遠(yuǎn)地傳播出去出去,形成了波動。形成了波動。u5.1 波動的基本概念波動的基本概念5.1.145678910惠更斯原理的不足：不能求出波的強(qiáng)度分布?；莞乖淼牟蛔?/p>

3、：不能求出波的強(qiáng)度分布。a 用惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象。所謂用惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象。所謂波的波的衍射衍射是指波在傳播過程中遇到障礙物時是指波在傳播過程中遇到障礙物時,其傳播方向其傳播方向發(fā)生改變發(fā)生改變,能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)且強(qiáng)度重新能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)且強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象分布的現(xiàn)象。1112 因?yàn)槲覀冄芯康氖蔷鶆驘o耗媒質(zhì)中的平面波，所以因?yàn)槲覀冄芯康氖蔷鶆驘o耗媒質(zhì)中的平面波，所以P點(diǎn)的振幅與原點(diǎn)的振幅相同，故仍是點(diǎn)的振幅與原點(diǎn)的振幅相同，故仍是A。原點(diǎn)原點(diǎn)o的振動方程為的振動方程為 y=Acos( t+ o) 要找出要找出P點(diǎn)的振動方程，只要找出點(diǎn)的振動方程，只要

4、找出P點(diǎn)的振幅和位點(diǎn)的振幅和位相就行了。相就行了。如前所述如前所述, P點(diǎn)的位相比點(diǎn)的位相比o點(diǎn)落后點(diǎn)落后 x/u, 寫為等式有寫為等式有 P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 - o點(diǎn)位相點(diǎn)位相= - x/u即：即： P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 - ( t+ o)= - x/uyxouxP13 P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相= (t- x/u)+ o )(cosouxtAy 則則P點(diǎn)的位相比點(diǎn)的位相比o點(diǎn)超前點(diǎn)超前 x/u，于是：于是：P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 - ( t+ o)= + x/u, 這時波這時波動方程應(yīng)為動方程應(yīng)為)(cosouxtAy于是于是P點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程(即波動方程即波動方程)為為yxouxP圖17-6u

5、若若波沿波沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，14總結(jié)起來，總結(jié)起來，波動方程波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為式中：式中：“ ”號表示波沿號表示波沿x軸正方向傳播；軸正方向傳播； “ ”號表示波沿號表示波沿x軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。 o是是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的的初相初相。 考慮到，考慮到， =2 /T， =uT , 波動方程還可寫為波動方程還可寫為)oxTtAy(2cosotAycos()2xtAy(cos)oux15 1.當(dāng)當(dāng)x=xo(確定值確定值)時，位移時，位移y只是時間只是時間t的余弦函數(shù)的余弦函數(shù):)(cosoouxtAy這是這是xo處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。 2.當(dāng)當(dāng)t

6、=to(確定值確定值)時，位移時，位移y只是時間只是時間x的余弦函數(shù)的余弦函數(shù):)(cosoouxtAy 此式表示給定時刻此式表示給定時刻to各振動質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況各振動質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況,相相應(yīng)的應(yīng)的y-x的曲線就叫做的曲線就叫做波形曲線波形曲線，如圖所示。，如圖所示。討論：討論：tAy(cos)oux16)(cosouxtAytA(costx+utu)+ o上式表明，上式表明，t 時刻時刻x點(diǎn)的振動狀態(tài)，經(jīng)時間點(diǎn)的振動狀態(tài)，經(jīng)時間 t后傳后傳播到了播到了x+u t 處。即處。即經(jīng)時間經(jīng)時間 t波沿波沿x軸正方向傳播了軸正方向傳播了距離距離u t,如圖所示如圖所示。3.當(dāng)當(dāng)x,t 都變化時

7、，代表一列沿都變化時，代表一列沿x軸正方向傳播的波。軸正方向傳播的波。yxou 17)oxTtAy(2cosotAycos()2xtAy(cos)ouxt時刻時刻yxouu tt+ t時刻時刻18二、平面簡諧波問題舉例二、平面簡諧波問題舉例第一類：第一類： 已知波線上一點(diǎn)的振動方程和傳播速度已知波線上一點(diǎn)的振動方程和傳播速度u，寫波動方程，寫波動方程udMxPOxy)tcos(AyM已知：已知：M點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程可以看出：可以看出： P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時間在時間落后落后udxP點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上落后落后udx)tcos(AyP點(diǎn)的振動（即波動方程）：點(diǎn)的振動（即波動方程）：

8、udx 求波動方程求波動方程19uxPOxy)cos(tAym已知：已知：M點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程可以看出：可以看出：P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時間在時間超前超前uxd P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上超前超前uxd )cos(uxdtAyP點(diǎn)的振動（即波動方程）：點(diǎn)的振動（即波動方程）：dM)cos(udxtAy20uOxPxy)cos(tAym已知：已知：M點(diǎn)的振動方程點(diǎn)的振動方程可以看出：可以看出： P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時間在時間超前超前uxd P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上超前超前uxd )cos(uxdtAyP點(diǎn)的振動（即波動方程）：點(diǎn)的振動（即波動方程）：dM)cos(udxtAy)co

9、s(uxdtA21 例題例題 一波動以一波動以u=20cm/s沿沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 yA=0.4cos4 t(cm), 求求波動方程：波動方程： (1)以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；為坐標(biāo)原點(diǎn)； (2)以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。x5cmABuyoPxu=20cm/s 解解 (1)以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 已知已知A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 yA=0.4cos4 t(cm)P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A時間時間超前：超前：波動方程：波動方程：y=0.4cos4(t20 x)cmuxt 20 xP(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A位相位相超前：超前：204

10、xuxt22(2)以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。x5cmABuyopxu=20cm/s已知已知A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 yA=0.4cos4 t(cm)P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A時間超前：時間超前：uxt5波動方程：波動方程：y=0.4cos4(t)205x即波動方程為即波動方程為 y=0.4cos4(t20 x)+ cmP(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A位相位相超前：超前：20545xuxt23 例題例題 一波動以速度一波動以速度u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，p點(diǎn)的振點(diǎn)的振動方程為動方程為 yp=Acos( t+ ), 求求: (1)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動的振動方程方程； (2

11、)波動方程。波動方程。xypluo解解 (1)原點(diǎn)原點(diǎn)o比比p點(diǎn)超前點(diǎn)超前 l /u,即即 o點(diǎn)位相點(diǎn)位相 - ( t+ )= l /u o點(diǎn)位相點(diǎn)位相= t+ + l /u坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動方程為的振動方程為: y=Acos( t+ + l /u)ulxtcosAyxulx (2)x點(diǎn)與點(diǎn)與p點(diǎn)相距點(diǎn)相距 ,lx p點(diǎn)先振動，點(diǎn)先振動， x點(diǎn)后振動點(diǎn)后振動 , x點(diǎn)落后時間為點(diǎn)落后時間為 x點(diǎn)落后點(diǎn)落后p點(diǎn)位相為點(diǎn)位相為ulx 24圖17-10axypluoxMM(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)p時間落后：時間落后：ulxt已知已知p點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 yp=Acos( t+ )波

12、動方程波動方程:ulxtAy(cos)令令x=0得坐標(biāo)原點(diǎn)得坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動方程為的振動方程為:tAycos()ul另解：另解：25 例題例題 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅軸正方向傳播，振幅A=10cm, 角頻率角頻率 =7 rad/s, 當(dāng)當(dāng)t=1s時，時，x=10cm處的處的a點(diǎn)的振動狀態(tài)為點(diǎn)的振動狀態(tài)為ya=0, a0。設(shè)波長。設(shè)波長 10cm, 求求該波的該波的波動方程。波動方程。解解 把已知條件寫入波動方程：把已知條件寫入波動方程： cmuxtyo)(7cos10當(dāng)當(dāng)t=1時時, 對對a點(diǎn)有：點(diǎn)有：)101 (7ou2對對b點(diǎn)有：點(diǎn)有：)201 (7ou3解得：解

13、得：u=84cm/s, o=-17 /3= /3波動方程為波動方程為cmxty3)84(7cos10oxt=1 a點(diǎn)點(diǎn)26 例題例題 已知波動方程：已知波動方程： ),)(212(cos5 . 0SIxty 求：求：(1)此波的傳播方向，波的振幅、周期、頻率、此波的傳播方向，波的振幅、周期、頻率、波長和波速，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的振動初相；波長和波速，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的振動初相； (2)x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程，及處質(zhì)點(diǎn)的振動方程，及t=1s時該質(zhì)點(diǎn)的速時該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。度和加速度。 (3)x1=1m和和x2=2m兩點(diǎn)的相差。兩點(diǎn)的相差。 解解 (1)比較法比較法。2)42(2cos5 . 0 xt

14、yTtAy(2cos)ox 波沿波沿x軸正方向傳播；軸正方向傳播；A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原點(diǎn)的振動初相原點(diǎn)的振動初相 o= /2。第二類：第二類：給出平面簡諧波的波動式，求各特征量給出平面簡諧波的波動式，求各特征量27 (2)將將x=2m代入波動方程就得該代入波動方程就得該處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：處質(zhì)點(diǎn)的振動方程：)(212(cos5 . 0SIxtymty)2cos(5 . 0t=1s時該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為時該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為)2sin(5 . 0tdtdyt=1-0.5(m/s)2cos(5 . 02tdtdat=10(3)x1=1m

15、和和x2=2m兩點(diǎn)的相差：兩點(diǎn)的相差：)(212xx 2) 12(4228 例題例題 波速為波速為u=0.08m/s的一平面簡諧波在的一平面簡諧波在t=0時的時的波形如圖所示，圖中波形如圖所示，圖中p點(diǎn)此時正向點(diǎn)此時正向y軸正方向運(yùn)動，求軸正方向運(yùn)動，求該波的該波的波動方程。波動方程。 解解 由由p點(diǎn)此時正點(diǎn)此時正向向y軸正方向運(yùn)動，軸正方向運(yùn)動，可判定此波沿可判定此波沿x軸軸正方向傳播。正方向傳播。 波動方程為波動方程為 =2 =0.4 。 由圖可知由圖可知, =0.4,又已知又已知u=0.08，所，所以頻率以頻率 =u/ =0.2,ty(4 . 0cos12. 0m2)08. 0 xtAy(cos)oux第三類：第三類：給出某時刻的波形曲線和波速給出某時刻的波形曲線和波速u，寫波動式，寫波動式x(m)op0.20.12ut=02o29 例題例題17-6 沿沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向傳播的一平面簡諧波在傳播的一平面簡諧波在t=2s時的波形如圖所示，設(shè)波時的波形如圖所示，設(shè)波速速u=0.5m/s，求：，求：(1)圖中圖中p點(diǎn)的振動方程；點(diǎn)的振動方程；(2)該波的該波的波動方程。