第十六章碰撞

1、Northeastern UniversityPAG 1錘敲擊物體：打網(wǎng)球：第十六章第十六章 碰撞碰撞碰撞：兩個(gè)或兩個(gè)以上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體在瞬間接 觸,速度發(fā)生突然改變的力學(xué)現(xiàn)象碰撞:運(yùn)動(dòng)著的物體在突然受到?jīng)_擊(包括突然受到約束或解除約束)時(shí),其運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象Northeastern UniversityPAG 24123碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用碰撞問(wèn)題舉例質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)第十六章第十六章 碰撞碰撞5碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心Northeastern UniversityPAG 316-1 16-1 碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的

2、簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化1、按碰撞力作用線一、一、碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi)對(duì)心碰撞:碰撞力的作用線通過(guò)兩物體的質(zhì)心偏心碰撞:碰撞力的作用線不過(guò)兩物體的質(zhì)心正碰撞:碰撞兩物體質(zhì)心速度均沿接觸處的公法線斜碰撞:碰撞兩物體質(zhì)心速度未沿接觸處的公法線碰撞力:碰撞時(shí)兩物體間的相互作用力在碰撞過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)值很大的力,由于其作用時(shí)間非常短促,也稱(chēng)瞬時(shí)力2、按碰撞速度Northeastern UniversityPAG 416-1 16-1 碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化3、按接觸處有無(wú)摩擦一、一、碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi)光滑碰撞、非光滑碰撞完全彈性碰撞、彈性碰撞、塑性碰撞4、按碰撞后變形恢復(fù)程度No

3、rtheastern UniversityPAG 5碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)： 在極短的時(shí)間內(nèi),物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生有限的變化; 速度有突變,加速度很大,出現(xiàn)巨大的碰撞力; 碰撞力是短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一種瞬時(shí)力; 碰撞力在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生急劇變化,很難確定其 變化規(guī)律。二、二、碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化16-1 16-1 碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化在碰撞過(guò)程中:物體的運(yùn)動(dòng)速度或動(dòng)量在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生有限的改變,碰撞時(shí)間之短往往以千分之一秒甚至萬(wàn)分之一秒來(lái)度量,因此加速度非常大,作用力的數(shù)值也非常大Northeastern UniversityPAG 6兩點(diǎn)簡(jiǎn)化： 在碰撞過(guò)程中,由于碰撞力非

4、常大,重力、彈性力等 普通力的沖量可以忽略不計(jì),但在碰撞前和碰撞后, 普通力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變作用不可忽略。 碰撞過(guò)程非常短促,而速度又是有限量,所以物體在 碰撞開(kāi)始和碰撞結(jié)束時(shí)的位置基本不改變,物體的 位移可忽略不計(jì),即認(rèn)為物體在碰撞開(kāi)始時(shí)和碰撞 結(jié)束時(shí)的位置相同。二、二、碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化16-1 16-1 碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化Northeastern UniversityPAG 716-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用 碰撞過(guò)程時(shí)間短且碰撞力的變化規(guī)律很復(fù)雜,不能直接用力來(lái)度量碰撞的作用(一般用沖量描述),也不宜用運(yùn)

5、動(dòng)微分方程描述每一瞬時(shí)力與運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系,常用的分析方法是分析研究碰撞前、后運(yùn)動(dòng)的變化。 同時(shí),碰撞將使物體變形、發(fā)聲、發(fā)熱,甚至發(fā)光,因此碰撞過(guò)程中幾乎都有機(jī)械能的損失,機(jī)械能損失的程度決定于碰撞物體的材料性質(zhì)以及其他復(fù)雜的因素,難以用力的功來(lái)計(jì)算,因此,碰撞過(guò)程一般不便應(yīng)用動(dòng)能定理,因此,一般采用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的積分形式,來(lái)確定力的作用與運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系。Northeastern UniversityPAG 8= 0一、一、碰撞過(guò)程動(dòng)量定理的應(yīng)用碰撞過(guò)程動(dòng)量定理的應(yīng)用由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理16-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),碰撞過(guò)程開(kāi)始時(shí)速度為

6、 ,碰撞結(jié)束時(shí)速度為vvIvmvm)()(iieiiiiiIIvmvm)()(iieiiiiiIIvmvm)(eiiiiiIvmvm 碰撞沖量?jī)?nèi)碰撞沖量總是大小相等,方向相反,成對(duì)出現(xiàn) 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系碰撞,若作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的外碰撞沖量為 ,內(nèi)碰撞沖量為(e)iI)(iiINortheastern UniversityPAG 9沖量定理:質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)動(dòng)量的變化,等 于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外碰撞沖量的主矢。碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒16-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用一、一、碰撞過(guò)程動(dòng)量定理的應(yīng)用碰撞過(guò)程動(dòng)量定理的應(yīng)用)(eiiiiiIvmvm)(eiCCIvmvm當(dāng)滿

7、足 時(shí)0)(eiIiiiivmvm碰撞過(guò)程的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,形式上與非碰撞過(guò)程的動(dòng)量定理一樣,但式中不計(jì)普通力的沖量,又稱(chēng)為沖量定理Northeastern UniversityPAG 1016-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用二、二、碰撞過(guò)程動(dòng)量矩定理的應(yīng)用碰撞過(guò)程動(dòng)量矩定理的應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理的微分形式)()(eiOOFMLdtd)()(eiiOFrLdtddtFrLdeiiO)(積分teiiLLOIdrLdOO0)(21)(eiiIdrteiiIdr0)(12OOLLtoeiiIdr)()(eiiIr)()(eiOIM作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)點(diǎn)O的主矩 質(zhì)點(diǎn)系

8、對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢OL由兩點(diǎn)假設(shè),碰撞過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)的位置不變Northeastern UniversityPAG 1116-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用二、二、碰撞過(guò)程動(dòng)量矩定理的應(yīng)用碰撞過(guò)程動(dòng)量矩定理的應(yīng)用)()()(12eiOeiiOOIMIrLL碰撞過(guò)程動(dòng)量矩守恒12OOLL沖量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量 矩的變化,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外碰撞沖 量對(duì)同一點(diǎn)的主矩。0)()(eiOIM當(dāng)滿足 時(shí)Northeastern UniversityPAG 12質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 碰撞前、后質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心C的動(dòng)量矩;16-2 16-2 普遍定

9、理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用三、三、平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞方程平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞方程)()(12eiCCCIMLLCCJL )()(12eiCCCIMJJ21 CCLL、 外碰撞沖量對(duì)質(zhì)心之矩的主矩(幾何和).)()(eiCIM與對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理形式相同平行于剛體對(duì)稱(chēng)面作平面運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩在其平行平面內(nèi)可看作代數(shù)量,JC為剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心C且與其對(duì)稱(chēng)面垂直之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Northeastern UniversityPAG 13剛體平面運(yùn)動(dòng)的“碰撞方程”16-2 16-2 普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用)(eiCCIvmvm)()(12eiCCCIMJJ三、三、

10、碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用碰撞對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體的作用 碰撞過(guò)程中的動(dòng)量定理和沖量矩定理共同應(yīng)用，可獲得剛體平面運(yùn)動(dòng)的碰撞問(wèn)題求解，稱(chēng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的“碰撞方程”。Northeastern UniversityPAG 14y設(shè)在此階段的碰撞沖量為I116-3 16-3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)一、一、碰撞過(guò)程的兩個(gè)階段碰撞過(guò)程的兩個(gè)階段第一階段：物體動(dòng)能減小到零，變形增加1)(0Imv 1I2Ivv第二階段：彈性變形逐漸恢復(fù)，動(dòng)能逐漸增大設(shè)在此階段的碰撞沖量為I220Imv列沖量定理在y軸的投影式列沖量定理在y軸的投影式Northeastern UniversityPAG

11、 15y二、二、恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)210)(0ImvImv1I2Ivv12IIvv令 恢復(fù)因數(shù)物體能量有損失vv kvv 恢復(fù)因數(shù)表示物體在碰撞后速度和變形恢復(fù)程度,反映碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失程度,由物體材料確定。16-3 16-3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)Northeastern UniversityPAG 1616-3 16-3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)彈性碰撞: 由恢復(fù)因數(shù)0 k 1的材料制成的物體發(fā)生的碰撞,碰撞結(jié)束時(shí),變形不能完全恢復(fù), 動(dòng)能有損失。完全彈性碰撞: 由恢復(fù)因數(shù)k =1的材料制成的物體發(fā)生的碰撞,碰撞結(jié)束時(shí)物體變形

12、完全恢復(fù),動(dòng)能無(wú)損失。非彈性碰撞(塑性碰撞): 由恢復(fù)因數(shù)k =0的材料制成的物體發(fā)生的碰撞,碰撞結(jié)束時(shí)物體的變形毫無(wú)恢復(fù),動(dòng)能無(wú)損失。二、二、恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)Northeastern UniversityPAG 17兩物體在不考慮摩擦的一般情況下碰撞nrnrvvk16-3 16-3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù) 碰撞前、后兩物體接觸點(diǎn)沿接觸面法線 方向的相對(duì)速度nrnrvv 、二、二、恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)Northeastern UniversityPAG 18方向方向: :不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦n n方向方向: :例例16-1 已知碰撞開(kāi)始已知碰撞開(kāi)始時(shí)時(shí), ,速速

13、度度v與接觸點(diǎn)法線夾角為與接觸點(diǎn)法線夾角為, ,碰撞結(jié)碰撞結(jié)束時(shí)速度束時(shí)速度v 與法線夾角為與法線夾角為( (斜碰撞斜碰撞),),不不計(jì)摩擦計(jì)摩擦, ,確定恢復(fù)因數(shù)確定恢復(fù)因數(shù). .解解: :速度分解速度分解vv sinsinvvsinsinvv;cosvvncosvvn恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)nnvvkcoscosvvtantannnvvvnvvv16-3 16-3 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定面的碰撞 恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)Northeastern UniversityPAG 19 應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的積分形式,并用恢復(fù)系數(shù)建立補(bǔ)充方程,可以分析碰撞前后物體運(yùn)動(dòng)變化與其受力之間的關(guān)系16-4 16

14、-4 碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題求解步驟： 選取研究對(duì)象； 碰撞前后運(yùn)動(dòng)分析； 應(yīng)用碰撞動(dòng)量和動(dòng)量矩定理； 計(jì)算結(jié)果。Northeastern UniversityPAG 20設(shè)碰撞結(jié)束時(shí)設(shè)碰撞結(jié)束時(shí), ,兩球的速度分別為兩球的速度分別為v 1和和v 2( (v 1 v2例例16-2 已知兩球質(zhì)量分別為已知兩球質(zhì)量分別為m1和和m2, ,碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分別為別為v1和和v2, ,且沿同一直線且沿同一直線, ,如如恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為k , ,試求碰撞后兩者的試求碰撞后兩者的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)nrnrvvk)

15、()(2112vvvvk)()1 ();()1 (21211222121211vvmmkmvvvvmmkmvvNortheastern UniversityPAG 21 動(dòng)能損失動(dòng)能損失16-4 16-4 碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題舉例)()1 ();()1 (21211222121211vvmmkmvvvvmmkmvv;21212222111vmvmT22221122121vmvmT)(21)(21222221111121vvvvmvvvvmTTT22122121)(1 ()(2vvkmmmm例例16-2 已知兩球質(zhì)量分別為已知兩球質(zhì)量分別為m1和和m2, ,碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心

16、速度分別為別為v1和和v2, ,且沿同一直線且沿同一直線, ,如如恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為k , ,試求碰撞后兩者的試求碰撞后兩者的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。C1C21v2v1v2vNortheastern UniversityPAG 2216-4 16-4 碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題舉例例例16-2 已知兩球質(zhì)量分別為已知兩球質(zhì)量分別為m1和和m2, ,碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分別為別為v1和和v2, ,且沿同一直線且沿同一直線, ,如如恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為k , ,試求碰撞后兩者的試求碰撞后兩者的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。

17、C1C21v2v1v2v2212212121)(1 ()(2vvkmmmmTTT完全彈性碰撞完全彈性碰撞1k021TTT221212121)()(2vvmmmmTTT21212221)(2vmmmmTTT系統(tǒng)無(wú)動(dòng)能損失系統(tǒng)無(wú)動(dòng)能損失, ,即碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的動(dòng)能守恒。即碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的動(dòng)能守恒。塑性碰撞塑性碰撞0k0; 02vkNortheastern UniversityPAG 2316-4 16-4 碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題舉例例例16-2 已知兩球質(zhì)量分別為已知兩球質(zhì)量分別為m1和和m2, ,碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分別為別為v1和和v2, ,且沿同一直線且沿同一直線,

18、,如如恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為k , ,試求碰撞后兩者的試求碰撞后兩者的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。C1C21v2v1v2v211121vmT 1211211221mmTmmTmTTT塑性碰撞過(guò)程中塑性碰撞過(guò)程中, ,動(dòng)能損失與兩物體的質(zhì)量比有關(guān)動(dòng)能損失與兩物體的質(zhì)量比有關(guān) 當(dāng)當(dāng)m2m1時(shí)時(shí), ,TT1, ,即質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能幾即質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始時(shí)的動(dòng)能幾乎完全損失于碰撞過(guò)程中乎完全損失于碰撞過(guò)程中, ,此情況對(duì)鍛壓金屬是最理想的。此情況對(duì)鍛壓金屬是最理想的。 在鍛壓金屬時(shí)在鍛壓金屬時(shí), ,鍛件變形盡量大鍛件變形盡量大, ,而砧座盡可能不運(yùn)動(dòng)而砧座盡可能不運(yùn)動(dòng),

19、 ,因此工程中采用比鍛錘重很多倍的砧座。因此工程中采用比鍛錘重很多倍的砧座。Northeastern UniversityPAG 2416-4 16-4 碰撞問(wèn)題舉例碰撞問(wèn)題舉例例例16-2 已知兩球質(zhì)量分別為已知兩球質(zhì)量分別為m1和和m2, ,碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分碰撞開(kāi)始時(shí)兩質(zhì)心速度分別為別為v1和和v2, ,且沿同一直線且沿同一直線, ,如如恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為k , ,試求碰撞后兩者的試求碰撞后兩者的速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。速度和碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能。C1C21v2v1v2v211121vmT 1211211221mmTmmTmTTT塑性碰撞過(guò)程中塑性碰撞過(guò)程中, ,動(dòng)能損失與兩物

20、體的質(zhì)量比有關(guān)動(dòng)能損失與兩物體的質(zhì)量比有關(guān) 在碰撞結(jié)束時(shí)在碰撞結(jié)束時(shí), ,應(yīng)使樁獲得較大的動(dòng)能去克服阻力前進(jìn)應(yīng)使樁獲得較大的動(dòng)能去克服阻力前進(jìn), ,因此在工程中應(yīng)取比樁柱重得多的錘打樁。因此在工程中應(yīng)取比樁柱重得多的錘打樁。 當(dāng)當(dāng)m2 m1時(shí)時(shí), ,T0, ,這種情況對(duì)打樁是最理想的。這種情況對(duì)打樁是最理想的。Northeastern UniversityPAG 25列沖量矩定理在 z 軸上的投影式角速度變化16-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受碰撞時(shí)角速度的變化一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受碰撞時(shí)角速度的變化設(shè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受

21、到外碰撞沖量的作用iziI)()(12eizzzIMLL 剛體在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)對(duì) z軸的動(dòng)量矩21,zzLL)()(12eizzzIMJJzeizJIM)()(12 剛體在碰撞開(kāi)始和結(jié)束瞬時(shí)的角速度21,Northeastern UniversityPAG 26OI 設(shè)定軸剛體有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面,且剛體繞垂直于此對(duì)稱(chēng)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 外碰撞沖量I 作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi),求軸承O 的反碰撞沖量Iox和Ioy取圖示坐標(biāo)系,應(yīng)用沖量定理16-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心二、支座的反碰撞沖量二、支座的反碰撞沖量 撞擊中心撞擊中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受外碰撞沖量I

22、作用,軸承與軸間將發(fā)生碰撞yxOxIOyICOyyCyCyOxxCxCxIImvmvIImvmv質(zhì)心C必在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)y軸過(guò)質(zhì)心x軸y軸設(shè)圖示位置是發(fā)生碰撞的位置0CyCyvvNortheastern UniversityPAG 2716-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心OyyCyCyOxxCxCxIImvmvIImvmv0CyCyvvyOyxCxCxOxIIIvvmI)(因此,通常在軸承處將引起碰撞沖量。 工程中,有些機(jī)器是利用碰撞工作的,如材料撞擊試驗(yàn)機(jī)為減少對(duì)軸承和軸的損壞,工作時(shí)應(yīng)盡量減小軸承處的碰撞沖量。二、支座的反碰撞沖量二、

23、支座的反碰撞沖量 撞擊中心撞擊中心OIyxOxIOyICNortheastern UniversityPAG 28 即外碰撞沖量I 作用在物體質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi),且滿足以上兩個(gè)條件,則軸承反碰撞沖量等于零,即軸承處不發(fā)生碰撞。由Iy=0,即要求外碰撞沖量與y軸垂直,也即是外碰撞沖量I 必垂直于支點(diǎn)O與質(zhì)心C的連線16-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心yOyxCxCxOxIIIvvmI)(0)(yCxCxxIvvmI0K 外碰撞沖量I 的作用線與OC的交點(diǎn)二、支座的反碰撞沖量二、支座的反碰撞沖量 撞擊中心撞擊中心OyxOxIOyICIalK

24、0INortheastern UniversityPAG 2916-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心)(CxCxxvvmI)(12 mazeizJIM)()(12IJlImazmaJlz,此時(shí)K點(diǎn)為撞擊中心 當(dāng)外碰撞沖量作用于物體質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的撞擊中心,且垂直于軸承中心與質(zhì)心的連線,在軸承處不引起碰撞沖量。應(yīng)用:設(shè)計(jì)材料撞擊試驗(yàn)機(jī)的擺錘時(shí),應(yīng)該把撞擊試件的刃口設(shè)在擺的撞擊中心,可使軸承避免承受撞擊載荷二、支座的反碰撞沖量二、支座的反碰撞沖量 撞擊中心撞擊中心OyxOxIOyICIalKNortheastern UniversityP

25、AG 3016-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得mgaJO02121agJmgaO2321OxIOyICal2a12I例例16-7 圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為2a, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m, ,桿由水平位置無(wú)初速落桿由水平位置無(wú)初速落下下, ,撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k, ,求軸承的碰撞沖量和撞求軸承的碰撞沖量和撞擊中心的位置。擊中心的位置。 桿在鉛直位置與物塊碰撞桿在鉛直位置與物塊碰撞, ,設(shè)碰撞開(kāi)設(shè)碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)桿角速度分別為始和結(jié)束時(shí)桿角速度分別為1和和2解解: : 取桿

26、為研究對(duì)象取桿為研究對(duì)象設(shè)撞擊點(diǎn)碰撞前后的速度為設(shè)撞擊點(diǎn)碰撞前后的速度為v和和v 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)1212llvvk12kONortheastern UniversityPAG 31列對(duì)列對(duì)O點(diǎn)的沖量矩定理點(diǎn)的沖量矩定理碰撞沖量碰撞沖量16-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心121;23kaglIJJOO121212)1 (34)(klmalJIO例例16-7 圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為2a, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m, ,桿由水平位置無(wú)初速落桿由水平位置無(wú)初速落下下, ,撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k, ,求

27、軸承的碰撞沖量和撞求軸承的碰撞沖量和撞擊中心的位置。擊中心的位置。agklmaI6)1 (32 根據(jù)沖量定理根據(jù)沖量定理IIaamOx)(120OyIOxIOyICal2a12IONortheastern UniversityPAG 3216-5 16-5 碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用碰撞沖量對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用 撞擊中心撞擊中心0;)(;2312121OyOxIIIaamkag例例16-7 圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為圖示均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為2a, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m, ,桿由水平位置無(wú)初速落桿由水平位置無(wú)初速落下下, ,撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為撞上一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k, ,求軸承的碰撞沖量和撞求軸

28、承的碰撞沖量和撞擊中心的位置。擊中心的位置。得撞擊中心位置得撞擊中心位置1)1 (amkIImaIOx)(21aglamk6)2132()1 (時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng)02132la0OxI34al OxIOyICal2a12IONortheastern UniversityPAG 33按碰撞力作用線:對(duì)心碰撞、偏心碰撞1、碰撞的分類(lèi) 碰撞問(wèn)題的簡(jiǎn)化【小結(jié)【小結(jié)】按碰撞速度:正碰撞、斜碰撞按接觸處有無(wú)摩擦:光滑碰撞、非光滑碰撞按碰撞后變形恢復(fù)程度:完全彈性碰撞、彈性碰撞 塑性碰撞兩點(diǎn)簡(jiǎn)化： 在碰撞過(guò)程中,由于碰撞力非常大,重力、彈性力等 普通力的沖量可忽略不計(jì); 碰撞過(guò)程非常短促,而速度又是有限量,可認(rèn)為物

29、體 在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的位置相同。Northeastern UniversityPAG 34【小結(jié)【小結(jié)】2、普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用沖量定理:質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)動(dòng)量的變化,等 于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外碰撞沖量的主矢。)(eiiiiiIvmvm)(eiCCIvmvm)()()(12eiOeiiOOIMIrLL沖量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開(kāi)始和結(jié)束時(shí)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量 矩的變化,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外碰撞沖 量對(duì)同一點(diǎn)的主矩。Northeastern UniversityPAG 35【小結(jié)【小結(jié)】2、普遍定理在碰撞過(guò)程的應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)的“碰撞方程”)(eiCCIvmvm)()(12eiCCCIMJJNortheastern UniversityPAG 36碰撞過(guò)程的兩個(gè)階段： 第一階段物體動(dòng)能減小到