第八章軸向拉伸與壓縮(3)

1、第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)(2)第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮8.1 8.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例8.2 8.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力力和應(yīng)力8.3 8.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力8.48.4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能8.5 8.5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念8.6 8.6 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算8.7 8.7 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形8.8 8.8 拉伸、壓縮

2、超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題8.9 8.9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算8.11 8.11 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能8.8 8.8 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系1111cosNF llE A 3333NF llE A4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程131133coscosNNF lF lE

3、 AE A5 5、求解方程組，得、求解方程組，得21233311cos,2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A例題例題8.78.73l1l圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，1 、2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E1A1 ，3桿抗拉剛桿抗拉剛度為度為E3A3 ，在外力，在外力F 作用下，求三桿軸力？作用下，求三桿軸力？41l2l3lAB)cos(1ABl)cos(2ABl)cos(3ABl3 bars are made of the same materials. Area of AB is 200mm2, area of AC 300 mm2, and area of AD 400

4、 mm2. F=30kN. Determine the axial force of each bar.32lllADAB(1) Equilibrium equation:0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0that is, 1323321NNNFFF 2231FFFNN(2) Compatibility equationSolution. (0) Assuming the length of bar AC is l, lengths of AB & AD are therefore, F30ABC30D123FAxy1NF2N

5、F3NFStatistically Indeterminate Structures例題 1323321NNNFFF 2231FFFNNCompatibility equation F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxyThe components of the displacement at A are projected to each bar, cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lllDeformation relation 2133 lllSubstituting them into constitutive relation22113

6、333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFFWe obtainF30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFFFrom , we obtainkN6 .34323FFNMPa6 .863MPa8 .262kN04. 8232FFN(tension)MPa1271kN4 .253221FFN(tension)(compression)8.9 8.9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：已知：, ,lEA lTl材料的線脹系數(shù)材料的線脹系數(shù)T溫度變化（升高）

7、溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）TllT l2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短RBF llEA 3、變形條件、變形條件0Tlll 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATRBTlFE TARBlF lT lEA 即即溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為ABlABRBFTlRAF1L2L3L（2）變形方程解： （1）平衡方程0sin)sin(21NNX0coscos321NNNYcos31LL) 3 , 2 , 1( iLTAELNLiiiiiii（3）本構(gòu)方程PAN1N3N2BCD123AA11L2L3LBCD123AA1由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量cos)(333

8、333111111LTAELNLTAELN聯(lián)立求解得 / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaa aaN1N2 例 階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固 定,上下兩段的面積為 =cm2 ， =cm2， 當(dāng)溫度升至T2=25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力 彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù) =12.5 C1106（2）變形方程解：（1）平衡方程021NNY0NTLLL（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解得kN 3 .3321 NN由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112E

9、ANEANT（5）溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN8.9 8.9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力已知：已知：112233,E AE A E A加工誤差為加工誤差為求：各桿內(nèi)力。求：各桿內(nèi)力。1 1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFF2 2、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件13cosll 3 3、將物理關(guān)系代入、將物理關(guān)系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE A3333311(1)2cosNE AFE AlE A3122cosNNNFFF312,coslll ll解得解得因因l1233l1232l1l一一. .剪切

10、的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算鉚釘連接鉚釘連接剪床剪鋼板剪床剪鋼板F FF F銷軸連接銷軸連接2-13 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。FFF FF F8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF

11、 F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均勻分截面）上是均勻分布的布的, , 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：公式：AFs切應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件： AFs許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0bsFbsF二二. .擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算bsbsbsAF 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的均勻分布

12、的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式* *注意擠壓面面積的計(jì)算注意擠壓面面積的計(jì)算F FF F8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓力擠壓力 Fbs= F（1 1）接觸面為平面）接觸面為平面Abs實(shí)際接觸面面積實(shí)際接觸面面積（2 2）接觸面為圓柱面）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積直徑投影面面積塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算bsbsbsbsAF擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：bs許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定dAbs(

13、a)(a)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dhFAFbsbsbs24dFAFs 為充分利用材為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足應(yīng)力應(yīng)滿足242dFdhFhd88.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算2bs得：得： 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120M

14、Pa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。材料相同，試校核其強(qiáng)度。 MPa1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2.2.板的剪切強(qiáng)度板的剪切強(qiáng)度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dba例題例題3.3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)

15、度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 結(jié)論：強(qiáng)度足夠。結(jié)論：強(qiáng)度足夠。8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算dba8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算平鍵連接平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的尺寸，鍵的尺寸為為 ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，鍵的，鍵的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。試校核鍵的強(qiáng)度。mmlhb100122

16、0bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)8.10 8.10 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算解解：（1 1）校核鍵的剪切強(qiáng)度）校核鍵的剪切強(qiáng)度sFAbl由平衡方程由平衡方程0oM 得得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度）校核鍵的擠壓強(qiáng)度2bsbsbsbshFAl由平衡方程得由平衡方程得sbsFF或或2bshbll366322(20 10 )(28.6 10 )95.3 1095.312 10bsbsbP

17、aMPah平鍵滿足強(qiáng)度要求。平鍵滿足強(qiáng)度要求。8.11 8.11 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能()dWFdl10()lWFdl在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi),有有p12WF l應(yīng)變能（應(yīng)變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)）：固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ) 存的能量稱為應(yīng)變能。存的能量稱為應(yīng)變能。V12VWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFl1FFdFO1l281111001d()d()2llEA lWFllF lllFF1ldFd(l)llEAEAlFlFWV2)(22122EEAllFVWVVv22121222dW=Fd(l)8.11 軸向拉壓桿的應(yīng)變能2 2、外力做功、外力做功 ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A A的位移。的位移。A AF F1NF2NFxy30300 08.11 能量法求位移FW21kN202sin/1FFFN解：解：1 1、計(jì)算桿的變形能、計(jì)算桿的變形能kN32.173cos12FFFNN1mm11111AElFlNm