天線技術課件(西電第二版)第5章

1、第 5章 陣列天線(天線陣) 第 5 章 陣列天線(天線陣) 5.1 天線陣的作用及二元天線陣的方向性天線陣的作用及二元天線陣的方向性 5.2 均勻直線天線陣的方向性均勻直線天線陣的方向性 5.3 平面天線陣的方向性平面天線陣的方向性 5.4 地面對天線性能的影響地面對天線性能的影響 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-1 方向性系數與天線電長度的關系 3.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.4 0.50.60.70.81.00.9l / D第 5章 陣列天線(天線陣) 5.1 天線陣的作用及二元天線陣的方向性天線

2、陣的作用及二元天線陣的方向性 5.1.1 天線陣的作用天線陣的作用 1 天線陣的作用天線陣的作用 天線陣的作用就是用來增強天線的方向性，提高天線的增益系數，或者為了得到所需的方向特性。所謂天線陣，就是將若干個相同的天線按一定規(guī)律排列起來組成的天線陣列系統(tǒng)。 組成天線陣的獨立單元稱為天線單元或陣元。陣元可以是任何類型的天線，可以是對稱振子、縫隙天線、環(huán)天線或其他形式的天線。但同一天線陣的陣元類型應該是相同的，且在空間擺放的方向也相同。因陣元在空間的排列方式不同，天線陣可組成直線陣列、平面陣列、 空間陣列（立體陣列）等多種不同的形式。還有一種稱為“共形陣”，即陣元配置在飛機或導彈實體的表面上， 與

3、飛行器表面共形。 第 5章 陣列天線(天線陣) 2方向性增強原理方向性增強原理 圖5-2 天線單元r0MN第 5章 陣列天線(天線陣) 振子的輸入功率為PA、輸入電阻為PA ，則輸入電流為 AAARPI2 (5-1-1) 在與振子軸垂直而相距r0的M點的場強E0，與輸入電流成正比例關系（參考式 (3-1-7)）。我們把它寫成E0=AIA，其中,A是一個與電流無關的比例系數。 將式（4 - 1-1）代入得 AARPAE20第 5章 陣列天線(天線陣) 再討論兩個振子的情況。如再增加一振子，如圖5-3所示， 使振子上的總功率仍為PA，但平分給兩個振子，并假設兩振子相距較遠、彼此耦合影響可以忽略，則

4、此時M點的場強為 0222222ERPARPAEAAAA即 02EE （5-1-2） 由式（5-1-2）可以得出結論：在輸入功率相同的條件下， 遠區(qū)M點所得到的場強，二元陣比單個振子時增強了 倍。同理可以證明： 若功率不變， 將能量分配到n個振子上，則場強將增加為n倍，即 。 n0EnE 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-3 兩個天線單元構成的二元陣 r1NMddcosr2第 5章 陣列天線(天線陣) 應當注意的是，電場增強為 倍只是對正前方M點而言， 在其他方向上就要具體分析了。如果討論圖5-3的N點方向， 當兩射線的行程差為d cos=/2 時，其引起的相位差將為， 這表示兩振子到達該點

5、的場強等值反相，合成場為零。所以說把能量分配到各振子上去以后，方向性可以增強的根本原因是由于各振子的場在空間相互干涉，結果使某些方向的輻射增強， 另一些方向的輻射減弱，從而使主瓣變窄。 第 5章 陣列天線(天線陣) 5.1.2 二元陣的方向特性二元陣的方向特性 1 二元陣在赤道面（二元陣在赤道面（H面）內的方向性函數面）內的方向性函數 設有兩個對稱振子和放置于x軸上，間距為d，且空間取向一致（平行于z軸），如圖5-4所示。 圖5-4 赤道面（H面）二元天線陣 dcosMr2r1xyd第 5章 陣列天線(天線陣) 其電流分別為I1m和I2m，且I2m=m1mej。此式表明天線上電流的振幅是天線上

6、電流的m倍，而相位超前于天線電流的相角為。這時空間任一點M的輻射場是兩振子輻射場的矢量和。 對于遠區(qū)觀察點M，射線r1r2，為觀察方向與陣軸（天線單元中點連線）的夾角。 兩射線的路程差為：r2=r1-d cos，由此而引起的波程差為： r2-r1=-d cos。 第 5章 陣列天線(天線陣) 兩天線空間取向一致，類型、尺寸相同，這意味著天線和天線在觀察點產生的電場矢量E1和E2近似同方向，且相應的方向性函數相等, 即 f(, )=f(, )=f1(, ) 式中, f1(, )表示單元天線的方向性函數，也稱為單元天線的自因子，此處為對稱振子的方向性函數， 即 sin)cos()coscos(),

7、(1llf（5-1-3） 它們在遠區(qū)M點處產生的場強分別為 11),(60sin)cos()coscos(60111111rjmrjmefrIjellrIjE第 5章 陣列天線(天線陣) 在赤道面中，=90, 則式中f1(, )=f1()=1-cos (l)為單元天線在赤道面的方向性函數單元天線的自因子。 所以 11)(60)cos(160111111rjmrjmefrIjelrIjE同理 2)(602222rjmefrIjE因此，在遠區(qū)M點的合成場強為： E=E1+E2, 即 )1 ()1 ()1 (1)(601)cos(1)cos(1)cos(1111jdjdjdjrjmmeEmeEmeE

8、meefrIjE(5-1-4) 第 5章 陣列天線(天線陣) 這是二元陣輻射場的一般形式。式中, =+d cos代表兩天線單元輻射場的相位差，即天線相對于天線在M點的輻射場總的領先相位，它是波程差引起的相位差和激勵電流相位差之和。由此可見，天線陣的合成場由兩部分相乘得到: 第一部分E1是天線陣元在M點產生的場強，它只與天線陣元的類型、尺寸和取向有關，即與天線陣元的方向性函數即自因子有關，也稱為元函數；第二部分（1+mej）取決于兩天線間的電流比（包括振幅比m與相位）以及相對位置d，與天線的類型、 尺寸無關，稱為陣因子。合成場的模值， 即合成場的振幅為 )()(60cos21)(60|11121

9、11ffrImmfrIEmm其中， cos21)(2mmf稱為陣因子或陣函數。 第 5章 陣列天線(天線陣) 對應的二元陣合成場的方向性函數為 )()(60|)(111maxffrIEEEFm 結果表明，由相同天線單元構成的天線陣的總方向性函數（或方向圖），等于單個天線元的方向性函數（或方向圖）與陣因子（方向圖）的乘積，這是陣列天線的一個重要定理方向性乘積定理。 式中, f1()=1-cos(l)為單元天線在赤道面的方向性函數。 )coscos(21)(2dmmf第 5章 陣列天線(天線陣) 稱為二元陣的陣因子。f()由天線間的間距d、兩天線電流的比m、來決定，而與單元天線的尺寸、電流大小無關

10、。當d、 m和確定后，便可確定出陣因子f()和天線陣的方向性函數F()。 由上述分析可得出方向性乘積定理的一般式： F(, )=f1(, )f(, ) (5-1-6) 用同樣的分析方法可推導出二元陣在子午面的方向性函數。 第 5章 陣列天線(天線陣) 2 二元陣在子午面（二元陣在子午面（E面）內的方向性函數面）內的方向性函數 如圖5-5所示二元天線陣在子午面（E面）內，同理可得到其方向性函數為 F()=f1()f() (5-1-7) 其中, 自因子為 sin)cos()coscos()(1llf陣因子為 )coscos(21)(2dmmf(5-1-8) 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-5

11、子午面（E面）二元天線陣Mr2r1dsind第 5章 陣列天線(天線陣) 則E面的總方向性函數為F()=f1()f()。由以上結果仍可得到上述結論，即二元陣的方向性函數無論是在赤道面內還是在子午面內，均為單元天線的方向性函數與陣因子的乘積。 要注意：在子午面中，兩射線的行程差是：r1-r2=d sin。 在應用方向性乘積定理時應注意以下幾點： （1）只有各天線單元方向性函數相同時才能應用方向性乘積定理。天線單元方向性函數要相同，除要求陣列中天線單元結構、 形式相同以外， 還要求天線單元排列方向相同。 第 5章 陣列天線(天線陣) （2）陣因子函數只與陣列的構成情況（如d、m、等）有關， 而與天

12、線陣元的形式無關。也就是說，無論天線單元是對稱陣子、縫隙天線、螺旋天線還是喇叭天線甚至是另外的陣列天線都沒有關系，只要它們的組成情況相同（d、m、相同），它們的陣函數的表示式都相同。 （3）雖然這里是用二元陣導出的方向性乘積定理，但這一定理同樣可以應用于多元陣。 （4）若令f1(, )=1，即陣元為無方向性點源時，F(xiàn)(, )=f(，), 即整個天線陣列的方向函數就等于陣因子。 第 5章 陣列天線(天線陣) 3 舉例分析幾種情況舉例分析幾種情況 1） 第一種情況: 電流等幅同相激勵 例5-1 試求如圖5-4所示的兩個沿x方向排列、間距d為/2且平行于z軸放置的對稱半波振子天線在電流為等幅同相激勵

13、時的H面方向圖。 解解 由題意知, d=/2，=0，m=1，2l=/2，將其代入相應公式（5-1-5b），得二元陣的H面方向性函數f1()=1-cos (l)=1 為常數，所以單元天線為無方向性的點源，其方向性函數的圖形為一個圓。 第 5章 陣列天線(天線陣) 2coscos2)coscos(211)coscos(21)(2dddmmf（5-1-9） 因F()=f1()f(), 而f1()=1，所以整個天線陣的方向函數就等于陣因子方向函數。 將已知條件代入式(5-1-9)得 cos2cos2)(F（ 5-1-10） 根據式（5-1-10）畫出H面方向圖如圖5-6所示。 第 5章 陣列天線(天線

14、陣) 圖5-6 電流為等幅同相激勵時的H面方向圖（a） 等幅同相二元陣（邊射陣）方向圖; （b） 二元陣方向圖相乘 90120150180210240270300330030600.80.60.40.2(a)y901800 xy900 xy90 x0自因子陣因子天線陣方向性圖(b)1第 5章 陣列天線(天線陣) 例例5-2其他條件與例5-1相同，電流仍為等幅同相激勵，當兩單元天線距離以不同d/值放置時，即d/=0.25， 0.375，0.5，0.625，1，2時，畫出二元陣的H面方向圖，并找出它們的最大幅射方向。 解解 由已知條件和例5-1的解可知，由于單元對稱天線在赤道面內為無方向性，是個圓

15、，即f1()=1，因此在H面內的方向圖完全由陣因子f()決定，即F()=f()。由式(5-1-9)得 coscos22cos2cos22coscos2)(dddF(5-1-11)第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-7 等幅同相二元陣d/為不同值時的H面方向圖 y250 .dx1809002702703750 .d0 x90018018090yy27050 .dy9018002706250 .d2700 xxxyy1 d2702 d0 x1809090第 5章 陣列天線(天線陣) 由式(5-1-11)可知，等幅同相饋電的兩個對稱天線的最大幅射方向的條件為 , 2, 1, 0,arccosmaxm

16、dm1cos2cosmaxd令 表示Emax的角度, 即 maxmax,cos2md（ 5-1-12） 由圖5-7 可見，在d/為不同值時，第一個最大輻射方向出現(xiàn)在m=0處，即max=/2 的方向上(垂直于天線陣軸線)。這是因為，在=/2 方向，兩對稱天線輻射的波傳播到觀察點的行程相同，又無饋電電流相位差，即產生的場為同相，故疊加后的合成場強為最大。 第 5章 陣列天線(天線陣) 式(5-1-12)中m為整數。根據余弦函數的特點，必須使 。也就是m是 與 之間的整數，m的個數等于最大輻射方向的個數，m的數值決定最大輻射的具體方向。 同理，零輻射方向的條件為 1dmdd0cos2cos0d令 表

17、示E=0的角度， 即 00,2cos2md, 3, 1,2arccos0mdm（5-1-13） 第 5章 陣列天線(天線陣) 在d/0.5時，沒有零幅射方向。在d/=0.5時，零幅射方向出現(xiàn)在=0和180的方向。 根據上面所描述的原理，也可求出零輻射方向的個數和角度。 圖中d/=0.5，d/=1 的情況是常見的。分析可見，當天線陣中間距增大時，波瓣增多是不可取的。 第 5章 陣列天線(天線陣) 2） 第二種情況： 電流為等幅反相激勵 例例5-3 畫出兩個沿x方向排列, 間距d為/2且平行于z軸放置的對稱振子天線在電流為等幅反相激勵時的H面方向圖。 解解 由題意知，d=/2，=，m=1，將其代入

18、式（5-1-5b）得 2coscos2)coscos(21)(2ddmmf(5-1-14) 自因子f1()=1-cos(l)，其形狀是一個圓。第 5章 陣列天線(天線陣) 同樣，H面方向性函數圖取決于陣因子，將已知條件代入式(5-1-14)，得 根據式(5-1-15)畫出H面方向圖如圖5-8所示?？梢姺较驁D也呈“8”字形，但最大輻射方向在天線陣軸線方向（這種最大輻射方向在陣軸線方向的天線陣稱為端射式直線陣）。 第 5章 陣列天線(天線陣) 將例5-1的情況與例5-3比較，就會發(fā)現(xiàn)它們的最大輻射方向和零輻射方向正好互相交換了位置，這是因為電流為等幅反相激勵時, 在垂直于天線陣軸（即 ）方向， 兩

19、個振子的電流反相，且不存在波程差，故它們的電場反相抵消， 而在=0 和=方向上，由天線單元的間距所引入的波程差產生的相位差正好被電流相位差所補償，因而兩振子的電場就同相相加了。 2第 5章 陣列天線(天線陣) 同樣可以畫出其他條件與例5-1相同，電流為等幅反相，天線距離d/為不同值時的陣因子的方向圖。圖5-8和圖5-9 分別為=, d/=0.5和=, d/=1時的圖形，與圖5-7中=0, d/=0.5和d/=1時的圖形相比較可知：等幅反相情況和等幅同相情況其方向圖的最大輻射方向和零輻射方向正好互換。由此, 得出當=, d/為其他值時圖形的情況也一樣的結論， 即最大輻射方向與零輻射方向與圖5-7

20、相比, 均發(fā)生了互換。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-8 等幅反相二元陣（端射陣）H面方向圖 x9012015018021024027030033030600.80.60.40.2050 .d1第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-9 等幅反相二元陣的方向圖 1502102401206030330300y0 x211 d第 5章 陣列天線(天線陣) 3） 第三種情況: 電流為等幅激勵, 相位差為/2的二元陣 例例5-4 畫出兩個平行于z軸放置且沿x軸方向排列的半波對稱振子, 在d=/4、電流激勵為等幅、相位差=-/2的二元陣在H面和E面的方向圖。 解解 (1) H面方向性函數： 已知d

21、=/4，m=1, =-/2， 代入H面的方向性函數中，得 142cos1)cos(1)(1lf第 5章 陣列天線(天線陣) 因F()=f1()f()=f(), 所以H面方向性函數為 4) 1(coscos22cos422cos22coscos2)()(dfF第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-10 天線陣的H面方向圖 (a) 自因子f1(); (b) 陣因子f(); (c) 天線陣的方向圖F() 9012015018021024027030033030600.80.60.40.2090120150180210240270330300306000.80.60.40.29012015018021

22、0240270330300306000.80.60.40.2(a)(c)111(b)第 5章 陣列天線(天線陣) (2) E面方向性函數: 將d=/4, =-/2, m=1, 2l=/2代入式(5-1-8)中, 得到E面方向性函數為 sincos2cossin2coscos2cossin)cos()coscos()(1llf2sincos2)sincos(22)sincos(21)(2ddmdmmf（5-1-17） 第 5章 陣列天線(天線陣) 將已知條件代入式（5-1-17）得 4) 1(sincos2)(f則E面方向性函數為 ) 1(sin4cossincos2cos)()()(1ffF（

23、5-1-18） 顯然,E面的陣方向性函數必須考慮單元振子的方向性。如圖5-11示出了利用方向圖乘積定理得出的E面方向圖。 第 5章 陣列天線(天線陣) 由圖5-11可見，單個振子的零值方向在=0和=180 處，陣因子的零值在=270處，所以，天線陣方向圖共有三個零值方向，即=0、=180和=270, 天線陣方向圖包含了一個主瓣和兩個旁瓣。 由以上分析可以看出: 由實際單元天線組成的二元陣總方向圖應等于單元天線的方向圖自因子與陣因子函數圖的乘積。 圖5-12 是利用乘積定理獲得總方向圖的幾個例子。各分圖中, 單元天線均為半波對稱振子。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-11 利用方向圖乘積定理

24、得出的E面方向圖(b)90150120180210240270300330306000.80.60.40.2zx901201501802102402703003303060090120150180210240270300330306000.80.60.40.20.80.60.40.2(a)(c)111第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-12 利用乘積定理獲得的總方向圖 (a)(b)(c)(d)f1()90f ()F()90f1()f ()F()90f1()f ()F()90f1()f ()F()第 5章 陣列天線(天線陣) 圖(a)中自因子方向性函數是 ,cossin2cos)(1f陣因子是

25、 sin2cos)(f圖（b）中自因子方向性函數是 ,sincos2cos)(1f陣因子是 sin2cos)(f圖（c）中自因子方向性函數是 ,cossin2cos)(1f陣因子是 sincos)(f第 5章 陣列天線(天線陣) 圖(d)中自因子方向性函數是 ,sincos2cos)(1f陣因子是 1sin4cos)(f其中，是觀察點方向與z軸的夾角。 第 5章 陣列天線(天線陣) 由以上二元陣的陣因子表達式及各例題分析可以看出，天線陣的陣因子的方向性函數僅與陣元間距d、陣元間電流振幅比m及電流相位差有關。 因此，在實際工程中我們可以通過調節(jié)陣元之間的距離及陣元間的饋電電流的振幅比及相位關系來

26、獲得所需要的方向圖形。當陣元為點源（即無方向性）時， 陣因子方向圖就是天線陣的總方向圖了。 第 5章 陣列天線(天線陣) 5.2 均勻直線天線陣的方向性均勻直線天線陣的方向性 5.2.1 方向圖相乘原理方向圖相乘原理 例例5-5 有一等幅同相四元陣，各單元天線間距為d1=/2， 如圖5-13 所示，試求其在赤道面內的方向性圖形。 解解 根據條件已知：m=1，=0，d1=/2。 (1) 將四元陣分為兩組，一組為1與2，另一組為3與4。應用方向圖相乘原理，分別求其方向性函數。由例 5-1和式（5-1-9）可得 cos2cos2)cos(1 2coscos2)cos(1 )(12, 1ldlf（5-

27、2-1） 此時d1=/2。同理可得f3、4()=f1、2()。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-13 等幅同相四元陣 123421d21d21dxy第 5章 陣列天線(天線陣) (2) 用兩個無方向性天線A與B來分別代替第一組與第二組天線，將f1、2 ()作為單元天線A或B的自因子，如圖5-14所示。 圖5-14 用兩個無方向性天線A、B代替第一組與第二組天 123421d21d21dxBA2d第 5章 陣列天線(天線陣) 再一次應用方向圖相乘原理， 則四元陣的方向性函數應為 )()()(,2, 1BAffF其中, 陣因子為 )coscos(22coscos2)(2,dfBA（ 5-2-

28、2） 式中, d2=。最后得總方向性函數為 )coscos(2cos2cos2)cos(1 )(lF（ 5-2-3） 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-15 四元陣的方向圖 090180270270018090090090180270270) cos(1l)cos2cos(2)(F180)coscos(2第 5章 陣列天線(天線陣) 5.2.2 天線陣的方向性分析天線陣的方向性分析 1 均勻直線式天線陣的方向性均勻直線式天線陣的方向性 均勻直線式天線陣的條件是：在這種天線陣中，各天線單元電流的幅度相等，相位以均勻比例遞增或遞減，而且以相等間距d排列在一直線上。 圖 5-16 表示n元均勻直

29、線式天線陣，其相鄰單元的間距均為d，各電流的相位差為，即I1=I，I2=Ie-j，I3=Ie-j2, ,In=Ie-j(n-1)。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-16 均勻直線陣 rnrn1r4r3r2r1(n1) dcosydcosMz1234n1nxBA2ddddd第 5章 陣列天線(天線陣) 圖中各單元相對單元1的行程差為(n-1)d cos，則它們在遠區(qū)的輻射場為 E=E1+E2+E3+En 第n號單元在觀察點M產生的場強為 En=E1e-j (n-1)e-jr1-(n-1)d cos =E1e-jr1ej(n-1)(d cos-) 令=d cos-, 則 E=|E1|e-jr

30、11+ej+ej2+ej(n-1) 第 5章 陣列天線(天線陣) 令式中方括號內為等比級數并用f()表示，則可推導出下式： 2sin2sinsin)cos1 ()(sin)cos(1 11)(2222nnneefjjn 所以總輻射場的絕對值為 )(|1fEE其中, 2sin2sin)(nf（5-2-4） 第 5章 陣列天線(天線陣) 下面討論陣因子f()的一些特性。 1) 陣因子圖形的最大輻射方向max的確定 max可以由陣因子函數f()的一階導數為0求得，即： 02sin2sinndd（ 5-2-5） 求得陣因子出現(xiàn)最大值的條件為=0，代入可以得到陣因子的最大輻射方向， 即 0cosmaxd

31、第 5章 陣列天線(天線陣) 則 darccosmax（5-2-6） =0的物理意義是：在最大輻射方向上各天線單元產生的場為同相位，即由相鄰天線單元的行程差引起的相位差d cos， 被它們的電流相位差補償。因此在最大輻射方向的場強為 Emax=nE1 max （5-2-7） 式中, E1 max為天線單元在最大輻射方向的場強。 第 5章 陣列天線(天線陣) 2) 陣因子圖形的零輻射方向陣因子圖形的零輻射方向0的確定的確定 在f()式中，當分子 ，而分母不同時為零時， 出現(xiàn)零輻射方向，即 02sinnmdnn)cos(220則 dndmarccos0（5-2-8） 式中, m=1, 2, 3,

32、。 天線陣的單元數越多（確切地講是nd/越大），方向性函數的零值越多，即方向圖的波瓣越多。 注意：01 或ndd時，陣因子f()式的分母比分子的變化慢得多。因此，可以近似地認為， 分子為最大時出現(xiàn)副瓣的最大輻射方向， 即 dndmmdnn2) 12(arccos2) 12()cos(22maxmax（5-2-9） 式中:m=1,2, 3; 為副瓣最大輻射方向。 max第 5章 陣列天線(天線陣) 2. 兩種特殊情況的均勻直線陣兩種特殊情況的均勻直線陣 1) 邊射式天線陣邊射式天線陣 最大輻射方向與天線陣軸線互相垂直的天線稱為邊射式天線陣或側射式天線陣。 構成邊射式天線陣的條件是： 該天線陣的相

33、鄰天線單元的電流相位相同， 即=0。 當=0時， 此時的陣因子可由式（5-2-4）得到： cos21sincos21sin)(dndnf（5-2-10） 第 5章 陣列天線(天線陣) 由式（5-2-6）知，此時最大輻射方向為 2max或23max即最大輻射方向垂直于天線陣的軸線。因此，把天線單元的電流同相（=0）時構成的直線陣稱為“邊射式”直線陣。 圖5-17（a）、（b）分別為d=/2、 d=，n=4 的邊射式天線陣的陣因子方向圖。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-17 邊射式天線陣的陣因子方向圖(a) d=/2; (b) d= 180天線陣的軸線902d2700ddd(a)180(b

34、)2700天線陣的軸線9002第 5章 陣列天線(天線陣) 靠近主瓣的零輻射方向（將m=1代入式(5-2-8)）為 nd0cos（5-2-11） 由于邊射陣的max=/2（或3/2），而在主輻射方向兩側的零值之間的角度，如圖5-17（a）所示，即零輻射之間的主瓣寬度20 =2(max-0)。于是 000max0sin2cos)cos(cos 由式（5-2-11）和上式可知，n越大，0也越大，主瓣越窄。令L=（n-1）dnd為天線陣軸線的長度。因此，天線陣軸線的長度L越大，主瓣越窄。當天線單元數n較多時， 第 5章 陣列天線(天線陣) ndnd1152)(2sin0000或弧度（ 5-2-12）

35、 半功率點之間的主瓣寬度近似為 ndnd51289. 025 . 05 . 0或（ 5-2-13） 在d/確定時，單元天線的數目n越多，式（5-2-13）越精確。 在天線工程中, nd3時， 式（5-2-13）即可應用。 由式（5-2-9）得，副瓣最大輻射方向為 ndm,212arccosmax（ 5-2-14） 第 5章 陣列天線(天線陣) 2) 端射式天線陣 在實踐中，有時需要使天線陣的最大輻射方向指向沿天線陣軸線的方向，即max=0，這樣的天線陣就叫端射式天線陣。 構成端射陣的條件是： 天線陣的相鄰天線單元的電流相位差=d。 由式（5-2-6）可知, 當=d時，cosmax=1，此時最大

36、輻射方向max=0, 即為天線陣的軸線方向，并指向陣中天線電流滯后的方向。 第 5章 陣列天線(天線陣) 此時, =d cos-=d(cos-1), 故此端射陣陣因子為 ) 1(cos21sin) 1(cos21sin)(ddnf第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-18 端射式天線陣的陣因子方向圖 (a) 四元端射陣；(b)八元端射陣 90201800ddd2d180900(a)(b)zz0.5第 5章 陣列天線(天線陣) 由式(5-2-8)可知，在=d時，零輻射方向為 1arccos0ndm（5-2-15） 這里, m只能取負值，m=-1, -2, -3, ?？拷靼甑牧爿椛浞较颍ù藭rm=

37、-1）為 1arccos0nd由于 )cos1 (212sin002第 5章 陣列天線(天線陣) 故 Lnd222sin02在/L較小時，零輻射主瓣寬度為 L2220 (5-2-16) 半功率點主瓣寬度為 L10825 . 0 圖5-18（a）的四元端射陣的陣方向圖中， 其最大輻射方向雖然還是在軸向，但出現(xiàn)了柵瓣。因此,為了只得到一個主瓣， 同樣要合理選擇間距。 在端射陣中，d一般要小于/4。 第 5章 陣列天線(天線陣) 5.2.3 排列一行的天線陣方向性排列一行的天線陣方向性 圖 5-19 排成一行的天線陣 123n1d1d1xyzO第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-20 排成一直線的

38、天線陣在yOz平面內的視圖 yM點o(x)zr第 5章 陣列天線(天線陣) 1 垂直面（垂直面（yOz面）的方向性函數面）的方向性函數 圖5-20 是將圖5-19順時針轉90的圖（x軸為出紙面方向）， 即在yOz平面內排成一直線的天線陣的視圖。在yOz平面內觀察1n1個單元天線的視圖均重疊在一起, 看起來為一個點了。在yOz平面內，天線至觀察點M的射線r與y軸的夾角用表示，由式（5-1-3）可得單元天線在垂直面內的自因子為 )cos(1sin)cos(coscos)(901lllf（ 5-2-17）第 5章 陣列天線(天線陣) 陣因子為 1)(nf則天線陣的方向性函數為 11)cos(1 )(

39、)()(nlffF其方向圖如圖5-21所示。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-21 垂直面（yOz面）的方向圖（a） 自因子圖1-cos(l); (b) 陣因子n1; (c) 天線陣的方向性圖 90(a)z180y270090z180y0270180z900y270(b)(c)第 5章 陣列天線(天線陣) 2水平面（水平面（xOy面）的方向性函數面）的方向性函數 圖 5-22 排成一行的天線陣在水平面（xOy面）中的視圖 Mrnr3r2r1123d1n1(n1) d1cosd1d1xO(z)d1cosy第 5章 陣列天線(天線陣) 參照式（5-1-3）可得水平面的自因子函數為 sin)c

40、os()coscos()(1llf由式(5-2-4)可得陣因子函數為 2sin2sin)(1nf式中, =d1cos , 設=0(因為各單元電流是等幅同相激勵時，=0), 則 2cossin2cossin)(111ddnf第 5章 陣列天線(天線陣) 則該直線陣的水平面方向性函數為 F()=f1()f() 該直線陣的水平面方向圖為：f1()的方向圖與f() 的方向圖的乘積。 注意： 此時在水平面內的自因子與陣因子函數均不是常數， 它們的圖形的畫法與前面所講的方法完全相同。 第 5章 陣列天線(天線陣) 5.2.4 排成一列的天線陣方向性排成一列的天線陣方向性 圖 5-23 排成一列的直線陣 d

41、2O123n2xzy第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-24 排成一列的n2層直線天線陣在yOz面的示意圖 M點zn2321Or3r2r12nrd2d2sin(n21) d2siny第 5章 陣列天線(天線陣) 1 垂直面（垂直面（H面、面、yOz面）的方向性函數與方向圖面）的方向性函數與方向圖 圖5-24為排成一列（n2層）的直線天線陣在yOz面的示意圖。 同樣由式（5-1-3）得單元天線的自因子函數為 lfcos1)(1由式（5-2-4）得陣因子函數為 2sin2sin)(2nf這里, =d2 sin=d2sin(因為當各單元電流是等幅同相激勵時，=0)。 第 5章 陣列天線(天線陣)

42、圖 5-25 垂直面的陣因子方向圖 90y0180270901800y2702 ,222nd3 ,222nd9018027004 ,222nd9027018006 ,222ndyy第 5章 陣列天線(天線陣) 2 子午面（子午面（E面、面、xOy面面)的方向性函數與方向圖的方向性函數與方向圖 從Z軸往下看xOy面，1n2個單元天線都重疊在一起了。此時由式(4 -1-3)得自因子為 sin)cos()coscos()(1llf陣因子f()=n2是一常數，這是因為在xOy面所有振子都重疊在一起的結果。 因此在xOy面的總方向性函數為 21sin)cos()coscos()()()(nllffF(5

43、-2-20) 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-26 垂直面的陣因子方向圖OrM(z)xy第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-27 排成一列的天線陣水平面的方向圖 180自因子027090180027090180027090陣因子f () n2方向性函數第 5章 陣列天線(天線陣) 5.3 平面天線陣的方向性平面天線陣的方向性 圖 5-28 平面天線陣 zd2n2d1d1n1xyO12323第 5章 陣列天線(天線陣) 1 yOz面的方向性函數面的方向性函數 將圖 5-28 的坐標系順時針轉90，即為天線陣的垂直面。 圖 5-29 就是平面天線陣的垂直面的陣列圖，x軸為出紙面方向。 從圖

44、5-29 可以看出，在yOz平面的方向圖，與排成一列（n2層）的直線天線陣一樣，相當于每層1n1號陣元重疊在一起了。 所以，在垂直面的方向圖的形狀，只與層數n2有關，而與每層振子的個數n1無關，即與沿x軸方向擺放的振子個數無關，相當于n1個振子連成一個振子一樣。 所以可將每一層的n1個陣元看成一個點源，其自因子為 f1()=1-cos(l)n1 第 5章 陣列天線(天線陣) 陣因子為 sin2sinsin2sin)(222ddnf總方向性函數為 sin21sinsin2sin)cos(1)()()(22211ddnnlffF(5-3-1) 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-29 平面陣在垂

45、直面的陣列圖Mr12nrr2r3zyO123n2d2第 5章 陣列天線(天線陣) 2xOy面的方向性函數面的方向性函數 圖 5-30 平面天線陣在水平面的陣列視圖 Mr3r2r12nryOd1cos123d1d1n1x(z)第 5章 陣列天線(天線陣) 在xOy面看到的陣列圖與n1個單元天線排成一行的直線陣一樣，區(qū)別是：在該平面觀察到的陣列中的陣元，相當于n2層振子重疊在一起了。所以由圖5-26 和式（5-2-20）可得該平面陣元的自因子函數為 21sin)cos()coscos()(nllf由圖5-22和式(5-2-18)得陣因子函數為 2cossin2cossin)(111ddnf第 5章

46、 陣列天線(天線陣) 總方向性函數為 2cossin2cossinsin)cos()coscos()()()(111121dndnnllffF（5-3-2） 第 5章 陣列天線(天線陣) 5.4 地面對天線性能的影響地面對天線性能的影響 5.5.1 無限大的理想導電平面對天線性能的影響無限大的理想導電平面對天線性能的影響 圖 5-31 地面對天線性能的影響 直射波M反射波HH2Hsin鏡像天線第 5章 陣列天線(天線陣) 1 理想地面上的水平天線理想地面上的水平天線 理想地面上有一水平對稱天線，根據鏡像原理得知，對水平天線而言，鏡像天線的電流與原天線的電流等值反相，如圖5-32(a)所示。圖5

47、-32（b）是其赤道面的二元陣情況。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-32 鏡像天線赤道面的二元陣視圖 12II(a)2HsinM(b)HH12第 5章 陣列天線(天線陣) 則有，E2=-E1-e-j(2H sin), 合成場E=E1+E2= E1(1-e-j2H sin), 或寫成|E|=|E1|2sin(H sin), 即 )(|1fEE其中, )sinsin(2)(Hf（5-5-1） 稱為地面因子，它相當于二元陣中的陣因子。 由式（5-5-1）可知，當/為不同值時，最大輻射與零輻射方向分別出現(xiàn)在不同的仰角上。 第 5章 陣列天線(天線陣) 圖5-33給出了架設在地面上的半波振子在, 四種情況下的地面因子方向圖。顯然，它就是水平對稱天線放置在地面上時， 在赤道面內的方向圖。 43,2,4H第 5章 陣列天線(天線陣) 圖 5-33 架設在理想地面上的半波振子垂直平面的方向圖 90150180210240270300330306009015018021024027030033030600901501802102402703003303060090150180210240270300330306001200.80.60.40.20.750.50.250.80.60.40