小區(qū)域控制測(cè)量的原理及方法

1、小區(qū)域控制測(cè)量的原理及方法控制測(cè)量概述在緒論中已經(jīng)指出，測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，先控 制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測(cè)量 和測(cè)設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測(cè)定控制點(diǎn)平 面位置的工作，稱為 曲平面控制測(cè)量。測(cè)定控制點(diǎn)高程的工作，稱 為網(wǎng)高程控制測(cè)量。在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為 高國(guó)家控制網(wǎng)。它是全國(guó)各 種比例尺測(cè)圖的基本控制，并為確定地球的形狀和大小提供研究資 料。國(guó)家控制網(wǎng)是用精密測(cè)量?jī)x器和方法依照施測(cè)精度按一、二、 三、四等四個(gè)等級(jí)建立的，它的低級(jí)點(diǎn)受高級(jí)點(diǎn)逐級(jí)控制。目 笥三角鎖是國(guó)家平面控制網(wǎng)的骨干。二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán) 內(nèi)，是國(guó)家

2、平面控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng) 的進(jìn)一步加密。建立國(guó)家平面控制網(wǎng)，主要采用三角測(cè)量的方法。 國(guó)家一等水準(zhǔn)網(wǎng)是國(guó)家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)于一等 水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)，是國(guó)家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)為國(guó)家 高程控制網(wǎng)的進(jìn)一步加密，建立國(guó)家高程控制網(wǎng)，采用精密水準(zhǔn)測(cè)量的方法。在城市或廠礦等地區(qū)，一般應(yīng)在上述國(guó)家控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù) 測(cè)區(qū)的大小、城市規(guī)劃和施工測(cè)量的要求，布設(shè)s）不同等級(jí)的城市平面控制網(wǎng),以供地形測(cè)圖和施工放樣使用。直接供地形測(cè)圖使用的控制點(diǎn)，稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱 閨圖根點(diǎn)。測(cè)定圖根點(diǎn)位置的工 作，稱為,圖根控制測(cè)量。圖根點(diǎn)的密度（包括高級(jí)點(diǎn)），取決于測(cè) 圖

3、比例尺和地物、地貌的復(fù)雜程度。 至于布設(shè)哪一級(jí)控制作為首級(jí) 控制，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模。中小城市一般以四等網(wǎng)作為首級(jí) 控制網(wǎng)。面積在15km以內(nèi)的小城鎮(zhèn)，可用小三角網(wǎng)或一級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)作 為首級(jí)控制。面積在0.5km以下的測(cè)區(qū)，圖根控制網(wǎng)可作為首級(jí)控 制。廠區(qū)可布設(shè)建筑方格網(wǎng)。城市或廠礦地區(qū)的高程控制分為 s）二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量和圖根 水準(zhǔn)測(cè)量等幾個(gè)等級(jí)、它是城市大比例尺測(cè)圖及工程測(cè)量的高程控 制。同樣，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模確定城市首級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)的等級(jí)， 然后再根據(jù)等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)定圖根點(diǎn)的高程。水準(zhǔn)點(diǎn)間的距離，一般 地區(qū)為23km1城市建筑區(qū)為1 2km,工業(yè)區(qū)小于1kml 一個(gè)測(cè)區(qū) 至少設(shè)立三個(gè)水

4、準(zhǔn)點(diǎn)。本文主要討論小地區(qū)（10km'以下）控制網(wǎng)建立的有關(guān)問題。下 面將分別介紹用導(dǎo)線測(cè)量建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的方法，用三、四 等水淮測(cè)量和三角高程測(cè)量建立小地區(qū)高程控制網(wǎng)的方法。第二節(jié)導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量是平面控制測(cè)量的一種方法。所謂導(dǎo)線就是由測(cè)區(qū)內(nèi)選 定的控制點(diǎn)組成的連續(xù)折線，見圖6-1所示。折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)a、b、ce、f稱為導(dǎo)線點(diǎn)；轉(zhuǎn)折邊da& dk、de、def稱為導(dǎo)線邊；水平角pb, fc,星稱為轉(zhuǎn)折角，其中3、%在導(dǎo)線前進(jìn)方向的左側(cè)，叫做左角, 燈在導(dǎo)線前進(jìn)方向的右側(cè)，叫做 右角；sab稱為起始邊 d的坐標(biāo)方 位角。導(dǎo)線測(cè)量主要是測(cè)定導(dǎo)線邊長(zhǎng)及其轉(zhuǎn)折角，然后根據(jù)起始點(diǎn)的

5、已知坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。n導(dǎo)線的前進(jìn)方向圖6-1導(dǎo)線示意圖一、導(dǎo)線的形式根據(jù)測(cè)區(qū)的情況和要求，導(dǎo)線可以布設(shè)成以下幾種常用形式：1 .閉合導(dǎo)線。如圖6-2a）所示，由某一高級(jí)控制點(diǎn)出發(fā)最后又回到該點(diǎn)，組成 一個(gè)閉合多邊形。它適用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)作測(cè)圖控制。2 .附合導(dǎo)線。如圖6-2b）所示，自某一高級(jí)控制點(diǎn)出發(fā)最后附合到另一高級(jí)控 制點(diǎn)上的導(dǎo)線，它適用于帶狀地區(qū)的測(cè)圖控制，此外也廣泛用于公路、 鐵路、管道、河道等工程的勘測(cè)與施工控制點(diǎn)的建立。3 .支導(dǎo)線。如圖6-2c）所示，從一控制點(diǎn)出發(fā)，即不閉合也不附合于另一控 制點(diǎn)上的單一導(dǎo)線，這種導(dǎo)線沒有已知點(diǎn)進(jìn)行校核，錯(cuò)

6、誤不易發(fā)現(xiàn)， 所以導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不得超過23個(gè)。a）閱臺(tái)建場(chǎng)i特方片餞t ri支9ft圖6-2導(dǎo)線的布置形式示意圖二、導(dǎo)線的等級(jí)除國(guó)家精密導(dǎo)線外，在公路工程測(cè)量中，限據(jù)測(cè)區(qū)范圍和精度要求, 導(dǎo)線測(cè)量可分為三等、四等、一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)導(dǎo)線五個(gè)等級(jí)。各級(jí) 導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求如表6-1所列。等級(jí)附合導(dǎo)線長(zhǎng)度(km)平均邊長(zhǎng)(km)每邊 測(cè)距 中誤 差(mm)測(cè)角中誤差()導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差方位角閉合差()測(cè)回?cái)?shù)dj1dj2dj6三1/55等302.0131. 8000生3.6而610一四等201.0132. 51/35000士5646一一1/15級(jí)100.5175. 0000±1防一24級(jí)60

7、.3308. 01/10000i i6v n一13級(jí)一一一20. 01/20003 30vn一12導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求表6-1導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)工作導(dǎo)線測(cè)量的工作分外業(yè)和內(nèi)業(yè)。外業(yè)工作一般包括選點(diǎn)、測(cè)角和量邊； 內(nèi)業(yè)工作是根據(jù)外業(yè)的觀測(cè)成果經(jīng)過計(jì)算， 最后求得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。本節(jié)要介紹的是外業(yè)中的幾項(xiàng)工作。一、選點(diǎn)導(dǎo)線點(diǎn)位置的選擇， 除了滿足導(dǎo)線的等級(jí)、 用途及工程的特殊要求外， 選點(diǎn)前應(yīng)進(jìn)行實(shí)地踏勘， 根據(jù)地形情況和已有控制點(diǎn)的分布等確定布點(diǎn)方案，并在實(shí)地選定位置。在實(shí)地選點(diǎn)時(shí)應(yīng) 注意下列幾點(diǎn)：(1) 導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢(shì)較高、視野開闊的地點(diǎn)，便于施測(cè)周圍地形；(2) 相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要互相通視

8、，便于測(cè)量水平角：(3) 導(dǎo)線應(yīng)沿著平坦、土質(zhì)堅(jiān)實(shí)的地面設(shè)置，以便于丈量距離；(4) 導(dǎo)線邊長(zhǎng)要選得大致相等，相鄰邊長(zhǎng)不應(yīng)懸殊過大；(5) 導(dǎo)線點(diǎn)位置須能安置儀器，便于保存。(6) 導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)盡量靠近路線位置。導(dǎo)線點(diǎn)位置選好后要在地面上標(biāo)定下來， 一般方法是打一木樁并在樁頂中心釘一小鐵釘。 對(duì)于需要長(zhǎng)期保存的導(dǎo)線點(diǎn)， 則應(yīng)埋入石樁或混凝土樁，樁頂刻鑿十字或澆入鋸有十字的鋼筋作標(biāo)志。為了便于日后尋找使用，最好將重要的導(dǎo)線點(diǎn)及其附近的地物繪成草圖，注明尺寸，如圖 6-3 所示。草 圖導(dǎo)線點(diǎn)相關(guān)位置p3李莊7.23m用平,由 助1化肥廠8.15m獨(dú)立樹6.14m圖6-3導(dǎo)線點(diǎn)之標(biāo)記圖二、測(cè) 角導(dǎo)線的水

9、平角即轉(zhuǎn)折角，是用經(jīng)緯儀按測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)的。 在導(dǎo) 線點(diǎn)上可以測(cè)量導(dǎo)線前進(jìn)方向的左角或右角。一般在附合導(dǎo)線中，測(cè)量導(dǎo)線的左角，在閉合導(dǎo)線中均測(cè)內(nèi)角。當(dāng)導(dǎo)線與高級(jí)點(diǎn)連接時(shí)，需 測(cè)出各連接角，如圖6-2b）中的中】，邛2角。如果是在沒有高級(jí)點(diǎn)的 獨(dú)立地區(qū)布設(shè)導(dǎo)線時(shí)，測(cè)出起始邊的方位角以確定導(dǎo)線的方向， 或假 定起始邊方位角。三、量 距請(qǐng)參閱第四章的有關(guān)內(nèi)容。導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量的最終目的是要獲得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，因此外業(yè)工作結(jié)束后就要進(jìn)行內(nèi)業(yè)計(jì)算，以求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。一、坐標(biāo)計(jì)算的基本公式1 .根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)及已知邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)，即坐標(biāo)的正算。如圖6 5所示，設(shè)a為

10、已知點(diǎn)，b為未知點(diǎn)，當(dāng)a點(diǎn)的坐標(biāo)xa、ya和邊長(zhǎng)dab、坐標(biāo)方位角ab均為已知時(shí)，則可求得b點(diǎn)的坐標(biāo)xb、yb。由圖可知:(6-1)(6-2)x b = x a x ab yb =ya . "ab其中，坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：xab - dab cos ' ab :yab = dab sin ab式中&xab, &yab的正負(fù)號(hào)應(yīng)根據(jù)cosab、sin（ab的正負(fù)號(hào)決定,所以式（6-1）又可寫成:xb = xad ab cos abyb =yadab sin -：ab(6-3)圖6-5導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算示意圖2 .由兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)反算其坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，即坐標(biāo)的反如

11、圖6-5所示，若設(shè)a、b為兩已知點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 xa、ya(6-7)和xb、yb則可得:tan - abyabxab(6-4)dab =:丫ab ：x absin 二 ab cos二 ab(6-5)或 dab= (1xab)lgyab)2(6-6)上式中 xab=xb=xa, yab=yb- ya。由式（6-4）可求得%b。"ab求得后，又可由（6-5）式算出兩個(gè)dab, 并作相互校核。如果僅尾數(shù)略有差異，就取中數(shù)作為最后的結(jié)果。需要指出的是：按（6-4）式計(jì)算出來的坐標(biāo)方位角是有正負(fù)號(hào)的, 因此，還應(yīng)按坐標(biāo)增量&x和4丫的正負(fù)號(hào)最后確定ab邊的坐標(biāo)方位 角。即：若按（6-

12、4）式計(jì)算的坐標(biāo)方位角為:則ab邊的坐標(biāo)方位角uab參見圖6-11應(yīng)為：在第i象限，即當(dāng)ax>0, ay>0時(shí)，"ab =g在第 ii 象限，即當(dāng) ax< 0 , ay>0 時(shí)，o(ab=180-b在第田象限，即當(dāng)ax< 0 , ay<0時(shí)，aab =1800+/(6-8)在第iv象限，即當(dāng) ax>0, ay<0 時(shí)，otab =3600-g也就是當(dāng)ax>0時(shí)，應(yīng)給 加360 ;當(dāng)&x<0時(shí)，應(yīng)給 g加180才是所求ab邊的坐標(biāo)方位角。二、坐標(biāo)方位角的推算為了計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，首先應(yīng)推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角(以下簡(jiǎn)

13、稱方位角)。如果導(dǎo)線和國(guó)家控制點(diǎn)或測(cè)區(qū)的高級(jí)點(diǎn)進(jìn)行了連接，則導(dǎo)線各邊的方位角是由已知邊的方位角來推算； 如果測(cè)區(qū)附 近沒有高級(jí)控制點(diǎn)可以連接，稱為獨(dú)立測(cè)區(qū)，則須測(cè)量起始邊的方位 角，再以此觀測(cè)方位角來推算導(dǎo)線各邊的方位角。如圖6-6所示，設(shè)a、b、c為導(dǎo)線點(diǎn)，ab邊的方位角-b為已知，導(dǎo) 線點(diǎn)b的左角為p左現(xiàn)在來推算bc邊 的方位角qbco由正反方位角的關(guān)系，可知：:bc = ： ab 180則從圖中可以看出：0tbe= aab + p 左=a ab 180 + 0左(6-9)根據(jù)方位角不大于 360。的定義，當(dāng)用上式算出的方位角大于360。，則減去360即可。當(dāng)用右角推算方位角時(shí)，如圖 6-

14、7所示：«ba =« ab +180則從圖中可以看出“be =qba+180° -p右(6-10)用(6-10)式計(jì)算ae時(shí)，如果«ab +180后仍小于p右時(shí)，則應(yīng)加360后再減日右。根據(jù)上述推導(dǎo)，得到導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的一般推算公式為：+ p左。前=。后±180口 (6-11)右式中：a前、a后一一是導(dǎo)線點(diǎn)的前邊方位角和后邊方位角。如圖6-8所示，以導(dǎo)線的前進(jìn)方向?yàn)閰⒖?，?dǎo)線點(diǎn) b的后邊是ab邊，其方位角為儀前；前邊是bc邊，其方位角為口后。圖6-7坐標(biāo)方位角推算示意圖早踐腑進(jìn)方向圖6-8坐標(biāo)方位角推算標(biāo)準(zhǔn)圖180前的正負(fù)號(hào)取用，是當(dāng)。后18

15、0°時(shí)，用+ ”號(hào)；當(dāng)口后180 時(shí),用“-”號(hào)。導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角是左角（p左）就加上；右角（p右）就減去。三、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算1 .角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整閉合導(dǎo)線從幾何上看，是一多邊形，見圖 6-9所示。其內(nèi)角和在理論上應(yīng)滿足下列關(guān)系:匯%=180(n- 2)12）式中：n 閉合導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)；12 p測(cè)一一觀測(cè)角的總和。算出角度閉合差之后，如果fp值不超過允許誤差的限度，（一般為 ±40,后，n一一角度個(gè)數(shù)），說明角度觀測(cè)符合要求，即可進(jìn)行角度閉 合差調(diào)整，使調(diào)整后的角值滿足理論上的要求。由于導(dǎo)線的各內(nèi)角是采用相同的儀器和方法， 在相同的條件下觀 測(cè)的，所以對(duì)于每一個(gè)角度

16、來講，可以認(rèn)為它們產(chǎn)生的誤差大致相同， 因此在調(diào)整角度閉合差時(shí)，可將閉合差按相反的符號(hào)平均分配于每個(gè) 觀測(cè)內(nèi)角中。設(shè)以v.i表示各觀測(cè)角的改正數(shù)，日測(cè)i表示觀測(cè)角，pi 表示改正后的角值，則：唧=-（6-13）n旦=測(cè)i+vb(i=1, 2,n)當(dāng)上式不能整除時(shí)；則可將余數(shù)湊整到導(dǎo)線中短邊相鄰的角上, 這是因?yàn)樵诙踢厹y(cè)角時(shí)由于儀器對(duì)中、照準(zhǔn)所引起的誤差較大。各內(nèi)角的改正數(shù)之和應(yīng)等于角度閉合差，但符號(hào)相反，即工vff- fa改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于理論值， 即萬0i=(n- 2) 180 o 例一 某導(dǎo)線是一個(gè)四邊形閉合導(dǎo)線口四個(gè)內(nèi)角的觀測(cè)值總和工 p測(cè)= 359 59 14 。由多邊形內(nèi)角和

17、公式計(jì)算可知：于理= (4- 2) 180 =360則角度閉合差為：fp= . b測(cè)-口理=-46按要求允許的角度閉合誤差為：fp允=士 40 jn = 士 40 74 = ± 1' 20則f：在允許誤差范圍內(nèi)，可以進(jìn)行角度閉合差調(diào)整。依照(6-13)式得各角的改正數(shù)為f i-1 ' 46v i =+11.5由于不是整秒，分配時(shí)每個(gè)角平均分配 +11，短邊角的改正數(shù) 為+12。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于 360 o2 .坐標(biāo)方位角推算根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方位角 口 ab及改正后(調(diào)整后)的內(nèi)角值pi,按 (6-11)式依次推算各邊的坐標(biāo)方位角。3 .坐標(biāo)增量的計(jì)算如圖6-

18、10所示，在平面直角坐標(biāo)系中，a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（xa、ya）和b（xb、yb）,它們相應(yīng)的坐標(biāo)差稱為坐標(biāo)增量，分別以x和ay表示，從圖中可以看出：xb- xa= xabyb- ya= yab或xb=xa+ xabyb=ya+ yab（6-14）導(dǎo)線邊ab的距離為dab,其方位角為口ab ,則：(6-15)-xa b =dab cos ab-ya b = dab sin sabxab、&yab的正負(fù)號(hào)從圖6-11中可以看出，當(dāng)導(dǎo)線邊 ab位于不同的象限，其縱、橫坐標(biāo)增量的符號(hào)也不同。也就是當(dāng)外b在090° （即第一象限）時(shí)，ax、占丫的符號(hào)均為正，/b在90°1

19、80° （第 二象限）時(shí)，ax為負(fù)，ay為正；當(dāng)o（ab在180270° （第三象限） 時(shí)，它們的符號(hào)均為負(fù)；當(dāng)b在270°360° （第四象限）時(shí)，&x為 正，也丫為負(fù)。圖6-10坐標(biāo)增量計(jì)算示意圖圖6-11不同象限導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角示意圖4.坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整1）坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算如圖6-12所示，導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量可以看成是在坐標(biāo)軸上的投影 線段。從理論上講，閉合多邊形各邊在 x軸上的投影，其+x的總和 與-x的總和應(yīng)相等，即各邊縱坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于零。同樣在 y軸上的投影，其+ y的總和與- y的總和也應(yīng)相等，即各邊橫坐標(biāo) 量的

20、代數(shù)和也應(yīng)等于零。也就是說閉合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)增量之和在 理論上應(yīng)滿足下述關(guān)系:工ax理0"%里=0(6-16)但因測(cè)角和量距都不可避免地有誤差存在，因此根據(jù)觀測(cè)結(jié)果計(jì)算的萬ax算、ay算都不等于零，而等于某一個(gè)數(shù)值 fx和fy。即:z ax 算=fx二':-y> =fy(6-17)式中：fx 稱為縱坐標(biāo)增量閉合差；fy稱為橫坐標(biāo)增量閉合差。從圖6-13中可以看出fx和fy的幾何意義。由于fx和fy的存在， 就使得閉合多邊形出現(xiàn)了一個(gè)缺口，起點(diǎn) a和終點(diǎn)a沒有重合， 設(shè)aa的長(zhǎng)度為fd,稱為導(dǎo)線的全長(zhǎng)閉合差，而 fx和fy正好是fd 在縱、橫坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。所以出圖

21、6-12閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量示意圖圖6-13閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差示意圖fd= fx2 fy2(6-18)2)導(dǎo)線精度的衡量導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差fd的產(chǎn)生，是由于測(cè)角和量距中有誤差存在的 緣故，所以一般用它來衡量導(dǎo)線的觀測(cè)精度。 可是導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差是 一個(gè)絕對(duì)閉合差，且導(dǎo)線愈長(zhǎng)，所量的邊數(shù)與所測(cè)的轉(zhuǎn)折角數(shù)就愈多， 影響全長(zhǎng)閉合差的值也就愈大，因此，須采用相對(duì)閉合差來衡量導(dǎo)線 的精度。設(shè)導(dǎo)線的總長(zhǎng)為萬d,則導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差k為：k=(6-19)若kwk允，則表明導(dǎo)線的精度符合要求，否則應(yīng)查明原因進(jìn)行 補(bǔ)測(cè)或重測(cè)。3)坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整如果導(dǎo)線的精度符合要求，即可將增量閉合差進(jìn)行調(diào)整，使改正 后的坐標(biāo)增

22、量滿足理論上的要求。由于是等精度觀測(cè)，所以增量閉合 差的調(diào)整原則是將它們以相反的符號(hào)按與邊長(zhǎng)成正比例分配在各邊的坐標(biāo)增量中。設(shè)v心i、v因分別為縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，即vax ifx“ddivayify“ddi(6-20)式中：ed 導(dǎo)線邊長(zhǎng)總和;di導(dǎo)線某邊長(zhǎng)(i=1, 2, n)所有坐標(biāo)增量改正數(shù)的總和，其數(shù)值應(yīng)等于坐標(biāo)增量閉合差而(6-21)符號(hào)相反即-vax =vax1vax2 ' ' ' ' ' vaxn'、v、y =vxy1 y丫2 ' " " vayn改正后的坐標(biāo)增量應(yīng)為:xi =ax 算 i +vxi

23、y = £ v.(6-22)5.坐標(biāo)推算用改正后的坐標(biāo)增量，就可以從導(dǎo)線起點(diǎn)的已知坐標(biāo)依次推算其 它導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，即：(6-23)xi = xi' &xiy =y.四、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算方法與閉合導(dǎo)線基本上相同，但由于布置形 式不同，且附合導(dǎo)線兩端與已知點(diǎn)相連，因而只是角度閉合差與坐標(biāo) 增量閉合差的計(jì)算公式有些不同。下面介紹這兩項(xiàng)的計(jì)算方法：1.角度閉合差的計(jì)算如圖6-14所示，附合導(dǎo)線連接在高級(jí)控制點(diǎn) a、b和c、d上, 它們的坐標(biāo)均巳知。連接角為，和中2,起始邊坐標(biāo)方位角5b和終邊 坐標(biāo)方位角外d可根據(jù)坐標(biāo)反算求得，見（6-4）式。從起始邊方位角

24、 j 經(jīng)連接角依照（6-11）式可推算出終邊的方位角*d,此方位角應(yīng)與反算 求得的方位角（已知值）%d相等。由于測(cè)角有誤差，推算的cd與已 知的d不可能相等，其差數(shù)即為附合導(dǎo)線的角度閉合差 fp即：cd -%d（6-24）圖6-14附和導(dǎo)線示意圖終邊坐標(biāo)方位角口cd的推算方法可用（6-11）式推求，也可用下 列公式直接計(jì)算出終邊坐標(biāo)方位角。用觀測(cè)導(dǎo)線的左角來計(jì)算方位角，其公式為：cd =aab 一 n 180° + £ p左（6-25）用觀測(cè)導(dǎo)線的右角來計(jì)算方位角，其公式為：&d =0 +n 1809十£p 右（6-26）式中：n轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)。附合導(dǎo)線角度

25、閉合差的一般形式可寫為；_+2z 0左。=（二 ab 一二 cd） -n 180-12p 右附合導(dǎo)線角度閉合差的調(diào)整方法與閉合導(dǎo)線相同。需要注意的 是，在調(diào)整過程中，轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)應(yīng)包括連接角，若觀測(cè)角為右角時(shí), 改正數(shù)的符號(hào)應(yīng)與閉合差相同。用調(diào)整后的轉(zhuǎn)折角和連接角所推算的 終邊方位角應(yīng)等于反算求得的終邊方位角。2.坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算如圖6-15所示，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代數(shù)和在理論上應(yīng)等于起、終兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)值之差，即匯 ax 壬i=xb- xay 理=yb- ya由于測(cè)角和量邊有誤差存在，所以計(jì)算的各邊縱、橫坐標(biāo)增量代 數(shù)和不等于理論值，產(chǎn)生縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，其計(jì)算公式為:(6-27

26、)fx xm -(xb - xa)fy = "：y算 - (yb - ya )|附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整方法以及導(dǎo)線精度的衡量均與 閉合導(dǎo)線相同附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算示例見工程測(cè)量教材中的表6-4所歹u:圖6-15附和導(dǎo)線坐標(biāo)增量示意圖導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)系測(cè)量導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)進(jìn)行連測(cè)。可使所測(cè)導(dǎo)線點(diǎn)與國(guó)家三角點(diǎn)形成 一個(gè)整體，取得導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算的起算數(shù)據(jù)，也可檢查導(dǎo)線測(cè)量成果是 否符合精度要求。導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)測(cè)方法有下列幾種：一、輔助導(dǎo)線法當(dāng)國(guó)家三角點(diǎn)距離導(dǎo)線位置較遠(yuǎn)，且測(cè)量距離的手段較為方便的 情況下（如采用光電測(cè)距儀測(cè)距），可布設(shè)輔助導(dǎo)線與三角點(diǎn)連接， 見圖6-18所示。從最近

27、的導(dǎo)線點(diǎn)2出發(fā)，經(jīng)過aa2點(diǎn)聯(lián)接到國(guó)家 三角點(diǎn)n上，觀測(cè)輔助導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角中1、中2、和連接角中，并測(cè) 量輔助導(dǎo)線邊長(zhǎng) d：、d£ d30測(cè)角與測(cè)距的精度要求應(yīng)按比所測(cè)導(dǎo)線高一級(jí)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。坐標(biāo)計(jì)算方法見本章第三節(jié)。if二、前方交會(huì)法如圖6-19所示。在導(dǎo)線上某點(diǎn)p能同時(shí)通視23個(gè)國(guó)家三角點(diǎn) a、b和co在三角點(diǎn)上設(shè)站，觀測(cè) 八、九，通過解算三角形aabp 求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo) xp、yp,這種方法稱為前方交會(huì)法。前方交會(huì)法 只需測(cè)角，不需量距，工作簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。為了校核，最好再選定 第三個(gè)國(guó)家三角點(diǎn)c,并觀測(cè)口八口角，通過解算abcp還可以求得 p點(diǎn)的坐標(biāo)，然后比較兩次計(jì)算結(jié)果，來

28、核對(duì)導(dǎo)線點(diǎn)p的坐標(biāo)。如果相差較小，可取其平均值作為 p點(diǎn)的最終坐標(biāo)值導(dǎo)線點(diǎn)p的坐標(biāo)計(jì)算公式如下：yb),按圖 6-19設(shè)三角點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（xa, ya）和（xb所示的圖形編號(hào)，則p點(diǎn)坐標(biāo)為xpxactan b xbctan： a (yb -ya)ctan： a ctan： b(6-28)ijctan二 a ctan： byactan b ybctan： a -(xb -xa)yp 二例二 置儀器于三角點(diǎn)a、b處觀測(cè)導(dǎo)線點(diǎn)p,并測(cè)得角值為p,應(yīng)用前方交會(huì)公式（6-28）便可求出p點(diǎn)的坐標(biāo)（xp, yp）。具體計(jì)算過程見表6-5表6-5示息圖5聞7計(jì)算公式v _ xactan bb + x

29、bctana + (yb-ya) xp=ctan«a + ctan«byp= yactan bb .ybctanaa -(xb - xa) ctanaa + ctanb占八、名觀測(cè)角縱坐標(biāo)x（m）角之余切橫坐標(biāo)y（m）aa53xa4992.524ctan«0.750033ya29674.5000744bp560607xb5681.042ctanp0.671923yb29849.997xp5479.1131.421956yp29282.862三、后方交會(huì)法如圖6-20所示，a、b、c是已知三角點(diǎn)，p點(diǎn)是導(dǎo)線點(diǎn)，將經(jīng) 緯儀安置在p點(diǎn)上，觀測(cè)p至a、b、c各方向之間的水

30、平夾角a、p , 然后根據(jù)已知三角點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解算p點(diǎn)的坐標(biāo)，這種方法稱為后方交會(huì)法。后方交會(huì)法的計(jì)算公式很多，這里只介紹一種計(jì)算方法。圖6-20后方交會(huì)法1.引入輔助量a、b、c、d(6-29)a =(xb -xa)十(yb -ya )ctana b=(yb k)(xb -xa)ctana c =(xb -xc) 一(yb -yc)ctan d =(yb -yc) (xb -xc)ctan2.計(jì)算p點(diǎn)的坐標(biāo)xp =xbkb -ak= a：;(6-30)3.危險(xiǎn)圓的判別丫 =y _ kb -ap b k2 1當(dāng)p點(diǎn)正好落在通過a、b、c三點(diǎn)的圓周上時(shí)，后方交會(huì)點(diǎn)無法解算，稱為危險(xiǎn)圓。即當(dāng)(6

31、-31)a = cb = da-b 0k =一b-d 0,時(shí)為不定解。因此（6-31）式就是p點(diǎn)落在危險(xiǎn)圓上的判別式。小結(jié)通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)理解和掌握下列基本知識(shí)與技能:一、導(dǎo)線的形式閉合導(dǎo)線；附合導(dǎo)線；支導(dǎo)線二、導(dǎo)線測(cè)量外業(yè)工作選點(diǎn);測(cè)角；量(測(cè))距三、導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算1 .基本公式：(1)導(dǎo)線坐標(biāo)正算公式：xi = xi+=xi,i = xi j di j,i cosi j,iy=y+ay,i =y+ di/,sins(2)導(dǎo)線坐標(biāo)反算公式：邊長(zhǎng)反算角值當(dāng)ax< 0時(shí)，坐標(biāo)方位角當(dāng)ax> 0時(shí)，坐標(biāo)方位角(3)坐標(biāo)方位角的推算：”前=以后±180(當(dāng)口后>

32、;180°時(shí)，取“-2.閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算(1)計(jì)算角度閉合差f睇進(jìn)行調(diào)整；fp=p測(cè)-(n- 2) 180vbi=n(2)推算各邊的坐標(biāo)方位角；(3)計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量&x、&y:d = x 2 y 2i -j,i八 i -i,ii -1, ix = xx八i _j,i八i 八iy 二 y -yi _i, i i i二二tan"；當(dāng) a后 <180x = d cos：y =d sin：一0右時(shí)，取“ +”)（4）計(jì)算縱、橫坐標(biāo)增量閉合差fx、fy和導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差fd及相對(duì)誤差k,并進(jìn)行增量閉合差調(diào)整:fx=ex 算fy=ei y 算fd= . f 2x

33、 f 2yfx“ d / fd xidodi（5 ）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)xiv a yiyi。fydixi = xi j -xi _1,13.附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算步驟與閉合導(dǎo)線相同，只是角度閉合差f/口縱、橫坐標(biāo)增量閉合差fx、fy的計(jì)算公式不同而已。_+2z b左。=（二 ab 一二 cd）二 n 180-tp右fx=i3ax 算-（x z冬-x 始）£丫=乎丫 算-（y z冬-y始）四、導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)系測(cè)量方法連接測(cè)量法；輔助導(dǎo)線法；前方交會(huì)法；后方交會(huì)法。思考題與習(xí)題一、思考題1 .什么叫導(dǎo)線、導(dǎo)線點(diǎn)、導(dǎo)線邊、轉(zhuǎn)折角？2 .導(dǎo)線的形式主要有哪幾種？各在什么情況下采用？3 .導(dǎo)線測(cè)量的目的是什么？其外業(yè)工作如何進(jìn)行？4 .如何計(jì)算閉合