三角形的證明講義(精.選)

1、word.小巨人學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生:謝仲鋮教師:趙常巨日期:2015/3/14家長(zhǎng)簽名:課題三角形的證明教學(xué)目標(biāo)1. 能夠證明與三角形，線段的垂直平分線，角平分線等有關(guān)的 性質(zhì)及判定定理。2. 理解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別互逆命題，并知道原命題成立其 逆命題不一定成立。3. 尺規(guī)作圖等腰三角形，角平分線，線段的垂直平分線。重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn)是探索證明的思路和方法；2. 難點(diǎn)是準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明的過(guò)程或相關(guān)計(jì)算。考點(diǎn)及考試要求本章內(nèi)容在歷年中考中主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角 形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)。這些內(nèi)容還 常常與三角形全等，相似等內(nèi)容結(jié)合在一起綜合考查，主要以 證明

2、題的形式出現(xiàn)。教學(xué)內(nèi)容溫故知新1、兩邊及其對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；2、兩角及其對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；3、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；4、及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）；5、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。6、有的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做，兩腰的夾角叫做，腰與底邊的 夾角叫做，的三角形叫做等邊三角形。回顧課本已知：是等腰三角形，a求證：/ C（提示：利用三角形全等證明。你能想到哪些方法？）八歸納：1、等腰三角形性質(zhì)定理：（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；推理格式：，（等邊對(duì)等角）2、推論（三線合一）: ； 推理格式：丄，T ,平分，二平分, 二丄平分, 二，則周長(zhǎng)為C

3、1、等腰三角形的兩邊分別是 7和3 ,2、如圖在中，=，丄，/ = 100 °C3、如圖，已知/ D = / C,/ A = / B,且=。求證：=3、已知：如圖，在中，/C,求證：（提示：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形證明）Aword.歸納：1、有兩個(gè)角相等的三角形是三角形。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）推理格式：/ C,二（等角對(duì)等邊）2、反證法證明問(wèn)題的一般步驟:從結(jié)論的出發(fā)，先假設(shè)命題的結(jié)論，然后推出與定義、公理、已證定理或已知條件相的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱1、用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。2.如圖，在中，,/,求證：是等腰三角

4、形。5、已知：如圖，在三角形中，是上的一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且交于 M.求證:A6、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角回顧課本1、 三條邊都的三角形是等邊三角形 。2、 三個(gè)都相等的三角形是等邊三角形。3、有一個(gè)角等于。的等腰三角形是等邊三角形。4、 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的5、直角三角形：有一個(gè)角是的三角形叫做直角三角形。6、勾股定理的逆定理：T 222，二/ 90 °（是直角三角形）7、互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的和分別是另一個(gè)命題的和，那么這 兩個(gè)命題稱為，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的。8互逆定理：一個(gè)命題是真命題，它

5、的逆命題卻是真命題。如果一個(gè)定理的逆命 題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為，其中一個(gè)定理稱 為另一個(gè)定理的。9.斜邊和一條對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！靶边?、直角邊”或“”)1.已知：如圖，中，丄于 D, 4, 3, 9。5(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)；(3)求的長(zhǎng)；(4)求證：是直角三角形90°10元/2. 、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖5所示=80米，=60米，若線段是一條小渠，且 D點(diǎn)在邊上，已知水渠的造價(jià)為米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？3、說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假。(1)如果0,那么00;

6、(2)初三(6)班有62位同學(xué)；(3)等邊對(duì)等角;4、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它寫出來(lái)。(1 )如果 x y，則 x2y2(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等(3)對(duì)頂角相等1、直角三角形的兩直角邊為9、12,則斜邊為；直角三角形的兩邊分別為13和5，則另一條邊為。如果三角形的三邊長(zhǎng)是6、10、8,則這個(gè)三角形是三角形。2、如圖，丄，丄，E是上一點(diǎn)，/ 60°, 3, 4,求:3. 如圖，是/的角平分線，丄，丄，=求證：=。線段的垂直平分線線段的垂直平分線：垂直且一條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離。定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離的點(diǎn)，在這

7、條線段的線上。推理格式：=，二點(diǎn)在線段的。定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離。推理格式：丄，（點(diǎn)P在線段的垂直平分線上）, 教材精讀5、已知：如圖，在中，設(shè)、的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證：，的垂直平分線相交于點(diǎn) P,且。證明：連接、，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上， （線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，歸納：三角形三條邊的線相交于，并且這一點(diǎn)到三個(gè)的距離相等。 推理格式：點(diǎn) P是的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，教材精讀1、已知：如圖，是/的角平分線，點(diǎn)P在上，丄，丄，垂足分別為證明:丄，丄,垂足分別為D, E,/ 90°是/的角平分線，歸納

8、：角平分線上的到這個(gè)角的兩邊的距離。（證明兩條線段相等2、已知：如圖，點(diǎn)P為/內(nèi)一點(diǎn)，丄，丄，且5推理格式：點(diǎn)P在/的角平分線上，丄，丄，求證：平分/。歸納：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的，在這個(gè)角的平分線上（證明 角相等）推理格式：丄，丄，且 =,點(diǎn)P平分。3. 如圖，在中，=，/ C = 90。，是的角平分線，丄，垂足為 E（1）已知=4，求的長(zhǎng)；（2）求證：=+告訴你個(gè)秘密1、 角平分線上的到這個(gè)角的兩邊的距離。(證明兩條線段相等)(證明角2、在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的，在這個(gè)角的平分線上 相等)教材精讀1、已知：點(diǎn)P是的兩條角平分線、的交點(diǎn)，求證：/ A的平分線經(jīng)過(guò)

9、點(diǎn)P,且。證明：過(guò)點(diǎn)P作丄于E,丄于F,丄于D,(T是的角分線，點(diǎn)T是的角分線，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，Z()BEC歸熱式角形點(diǎn)條角平分線相條角平分并且這點(diǎn)點(diǎn)到三角形三條的距離實(shí)踐練習(xí)：(1) 如圖4,點(diǎn)P為三條角平分線交點(diǎn)，丄，丄，丄，貝U.(2) 如圖5, P是/平分線上任意一點(diǎn)，且 2，若使2,則與的關(guān)系是圖47、已知：如圖在中，/90°,平分/,1、三角形三條角平分線相交于一，并且這一點(diǎn)到三角形三條的 距離?；仡櫵伎肌緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作 圖等。2、發(fā)展初步的演繹推理能力，進(jìn)一步掌握綜合法的證明

10、方法，提高用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)論證過(guò)程的 能力。復(fù)習(xí)反饋1、等腰三角形的性質(zhì)：（邊）（角）三線合一：2、等邊三角形的性質(zhì)：（邊）；（角）3、 判定等腰三角形的方法有：（邊）；（角）。4、 判定等邊三角形的方法有：（邊）；（角）。5、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：。逆定理：。三角形的垂直平分線性質(zhì)：。6角的性質(zhì)定理：。逆定理：。三角形的角平分線性質(zhì)：。7、三角形全等的判定方法有： 8 30°銳角的直角三角形的性質(zhì)： 9、方法總結(jié)：（1） 證明線段相等的方法：1）可證明它們所在的兩個(gè)三角形全等；2）角平分線的性質(zhì)定理：角平分 線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；3）等角對(duì)等邊；4）等腰三角形三線合

11、一的性質(zhì)；5）中垂線的性質(zhì)定 理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（2） 證明兩角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行線性質(zhì)；3）對(duì)頂角相等；4）全等三角形對(duì) 應(yīng)角相等；5）等邊對(duì)等角；6）角平分線的性質(zhì)定理和逆定理。（3） 證明垂直的方法：1）證鄰補(bǔ)角相等；2）證和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三線 合一性質(zhì)；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的證明：主要用等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等和三線合一性質(zhì)解題。1、填空：(中，/ A： / B：/ 1 : 2 : 3，最小邊4，最長(zhǎng)邊。(2) 直角三角形兩直角邊分別是 5、12 ,其斜邊上的高是。(3) 若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是三角形。(4)三角形三邊分別為 定是2、已知：如圖，D是的邊上的中點(diǎn)，丄， 是等腰三角形。a、b、c,且a2- ( b-c)，則這個(gè)三角形(按邊分類)丄，垂足分別是 E、F,且求證:3、如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E,已知的周長(zhǎng)為8,- 2.求與的長(zhǎng).4、已知，在中，垂直平分，且=，點(diǎn)B、D C、E在同一條直線上 求證： + =1、等腰三角形的底角為15°，腰上的高為16,那么腰長(zhǎng)為2、如圖1，在中，已知27,的垂直平分線交于點(diǎn)