解一元一次方程(一)——合并同類項與移項

1、 人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊 3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項內(nèi)容簡介本節(jié)仍然結(jié)合一些實際問題展開，重點討論兩方面的問題：一是如何根據(jù)實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題二是如何解方程？這節(jié)重點討論解方程中的“合并同類項”和“移項”，這樣就可解axbcad類型的一元一次方程本節(jié)首先提及在數(shù)學(xué)史上對解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780850年間的阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米所著的對消與還原一書，提問“對消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子在本節(jié)內(nèi)容展開中引出“合并同類項”和“移項”本節(jié)中用框圖形式歸納出“用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程”教學(xué)目標

2、1會通過“合并”和“移項”求解一元一次方程；2知道用一元一次方程解決實際問題的基本過程，會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；3在利用移項、合并同類項解一元一次方程的過程中體會化歸思想，進一步認識如何用方程解決實際問題； 4通過學(xué)習(xí)“合并”和“移項”，體會古老的代數(shù)書中“對消”和“還原”的思想，通過整節(jié)的學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情教學(xué)重點本節(jié)的重點是討論解方程過程中的“合并(同類項)”和“移項”，會用這兩種變形手法求解一元一次方程，能解決簡單的實際問題教學(xué)難點本節(jié)的難點是正確地利用“合并”和“移項”解一元一次方程，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問

3、題，列方程解決問題教學(xué)建議1利用數(shù)學(xué)史引入問題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，提高學(xué)生的興趣，如有條件可以展示阿爾-花拉子米的圖片輔助，以便使數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容和形式方面更活潑，更吸引人2結(jié)合兩個實際問題的求解過程，分別討論“合并同類項”和“移項”，突出一元一次方程的主線，使學(xué)生有更多的機會接觸到列方程，而且反復(fù)出現(xiàn)逐步細化教學(xué)中不要過于強調(diào)式的概念，只要它們能自然地為討論方程這條主線服務(wù)即可，教學(xué)中盡量將“合并”和“移項”融于對方程的討論之中，因此不需要補充“同類項”、“合并同類項”等概念，便于學(xué)生自然地接受和運用它們，感到所學(xué)知識的用途“合并”和“移項”可以通過問題引導(dǎo)的方式引出，例如“合并”可以

4、設(shè)問：“如何轉(zhuǎn)化才能出現(xiàn)x等于具體值？”“乘法的分配律是什么？能否利用它嘗試一下？”等形式引起學(xué)生的思考然后歸納出一般的結(jié)論，這樣可以使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更容易記憶進一步通過一些例題對這兩種解方程的變形手段進行綜合練習(xí)和強化，適當加強聯(lián)系，鞏固列方程、合并、移項等基礎(chǔ)知識，提高運算能力練習(xí)要把握度，加強練習(xí)的重點是基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強針對性，并不要一味強調(diào)增加習(xí)題數(shù)量3討論解方程時，采用框圖標識的解方程的過程，這是為使解方程的各步驟先后順序比較清晰，而且滲透算法程序化的思想，為以后高中的算法先做鋪墊，但不要求學(xué)生畫框圖4利用好“思考”和“觀察”這小問題，通過問題化調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生真正參與大

5、教學(xué)過程中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位這問題能幫助學(xué)生理解，使記憶更深刻，如思考“合并”、“移項”的作用等問題進一步通過一些例題對這兩種解方程的變形手法進行綜合練習(xí)和強化5探究一元一次方程求解的基本過程時，通過具體的實際問題，最好貼近學(xué)生的生活，如年齡、打折銷售等問題，經(jīng)歷多道題目分析之后可由學(xué)生自己討論總結(jié)出分析解決實際問題的基本過程，然后以框圖的形式給出，這樣比較清晰明了在通過適當?shù)木毩?xí)進一步鞏固課時安排4課時第1課時教學(xué)內(nèi)容合并同類項教學(xué)目標1通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性2掌握合并同類項解“axbxc”類型的一元一次方程的方法，能熟練求解一元

6、一次方程（數(shù)字關(guān)系），并判別解的合理性3通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，進一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法，初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化教學(xué)重點建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會合并同類項，會解“axbxc”類型的一元一次方程教學(xué)難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法教學(xué)過程一、設(shè)計情境 導(dǎo)入新課約公元820年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個

7、問題二、師生探究 講授新課問題1 某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？師生討論分析：首先是設(shè)未知數(shù)，然后找相等關(guān)系，最后是列方程設(shè)前年購買計算機x臺，可以表示出：去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺 根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買數(shù)量去年購買數(shù)量今年購買數(shù)量140臺，列得方程 x2x4x140怎么解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為xa的形式？（學(xué)生觀察、思考）根據(jù)分配律，把含有 x的項合并同類項，得 7x140下面的框圖表示了解這個方程的流程： 由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機 思考：上面解方程中“合并

8、同類項”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并同類項”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近xa的形式“系數(shù)化為1”指使方程一邊由ax(a1)變形為x，它的依據(jù)是等式性質(zhì)2“總量所有分量之和”是本題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系三、實例分析 鞏固提高例1 解下列方程：（1）2xx68； （2）7x2.5x3x1.5x15×46×3解：（1）合并同類項，得x2 系數(shù)化為1，得x4（2）合并同類項，得6x78 系數(shù)化為1，得x13例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個相鄰數(shù)的和是1 701，這三個數(shù)各是多少？分析：從

9、符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與3的乘積 如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x，則后兩個數(shù)分別是3x，9x解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，3x，9x由三個數(shù)的和是1 701，得x3x9x1 701合并同類項，得7x1 701系數(shù)化為1，得x243所以3x729，9x2 187 答：這三個數(shù)是243，729，2 187四、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)用合并同類項的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是化歸思想，要注意將同類項合并正確，才能保證解方程的正確五、作業(yè)教科書第91頁習(xí)題3.2 第1題第2課時教學(xué)內(nèi)容移項教學(xué)目標1通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識

10、方程模型的重要性2掌握移項方法，學(xué)會解“axbcxd”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想3通過學(xué)生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，進一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法，初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化教學(xué)重難點建立列方程解決實際問題的思想方法，學(xué)會移項，會解“axbcxd”類型的一元一次方程分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課問題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學(xué)生？

11、學(xué)生思考，然后討論合作二、師生探究 講授新課提問：列方程解決實際問題的基本思路是什么？學(xué)生討論、分析：設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系、列方程設(shè)這個班有x名學(xué)生每人分3本，共分去3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x20)本每人分4本，共分去4x本，減去缺的25本，這批書共(4x25)本這批書總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程 3x204x25提問，這個方程與上節(jié)課遇到的方程有什么不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：這個方程的兩邊都有含x的項和不含字母的常數(shù)項思考 方程3x204x25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與25)，怎樣才能使它向xa(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢

12、？ 為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊減4x；為了使左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊減20利用等式的性質(zhì)1，得 3x4x2520上面的方程變形，相當于把原方程左邊的20變?yōu)?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?x 移到左邊把某項從等式一邊移到另一邊時有什么變化？ 像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 下面的框圖表示了解這個方程的流程：由上可知，這個班有45名學(xué)生 思考上面解方程中“移項”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于xa的形式解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”前面提到的古老的代數(shù)書中“對消”和“還原”，指的

13、就是“合并同類項”，數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米就已經(jīng)對“合并同類項”“移項”早在一千多年“移項”非常重視了三、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用移項、合并同類項的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想，注意移項時要變號四、作業(yè)教科書第91頁習(xí)題3.2第2、3題第3課時教學(xué)內(nèi)容解一元一次方程教學(xué)目標1經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，進一步體會模型化的思想2學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系，通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值3能正確地求一元一次方程并判斷解的合理性，通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更簡捷明

14、了，省時省力教學(xué)重點建立列方程解決實際問題的思想方法,分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程教學(xué)難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法教學(xué)過程一、提出問題 導(dǎo)入新課我們前兩節(jié)課探究了合并同類項和移項，請學(xué)生回憶一下，什么是合并同類項？什么是移項？教師讓學(xué)生自己回憶學(xué)過的內(nèi)容，必要時可以出一些簡單的題目喚起學(xué)生的記憶為了更好地理解合并同類項和移項，我們今天學(xué)習(xí)兩個例題，通過學(xué)習(xí)深化學(xué)生的認知二、實例分析 講授新課例 解下列方程（1）3x7322x； （2）x3x1解：（1）移項，得3x2x327合并同類項，得5x25系數(shù)化為1，得x5（2）移項，得xx13合并同類項，得x4系數(shù)化為1，得x8例 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少?分析：因為新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2x t和5x t，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程解：設(shè)新、舊工藝的