方程(組)及不等式應(yīng)用題

1、一、一般行程問題（相遇與追擊問題）1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度 ×時間時間路程 ÷速度速度路程 ÷時間2.行程問題基本類型（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，求甲地到乙地的距離是多少？3、一列客車車長200 米，一列貨車車長280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16 秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？6、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分

2、乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 米/時，步行的速度是5 千米 / 時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60 千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、甲、乙兩人在 400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？2、甲、乙在800 米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度是7m/s，乙的速度是6.5m/s 。（ 1）甲讓乙先跑 5 米，問甲幾秒可以追上乙？（ 2

3、）甲讓乙先跑 1 秒，甲幾秒可以追上乙？3、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成直角；三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度 =（順?biāo)俣?-逆水速度）÷ 22、一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24 千米，順風(fēng)飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了9 小時，順?biāo)昧? 小時，求該河的水流速度。4、某船從A 碼頭順流航行到B 碼頭，然后逆流返行到C碼頭，

4、共行20 小時，已知船在靜水中的速度為 7.5 千米 / 時，水流的速度為2.5 千米 / 時，若 A 與 C 的距離比A 與 B 的距離短40 千米，求A與 B的距離。四、工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作時間工作效率2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量 11、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？3、某工廠計劃26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5 件，用 24 小時，不但完成了任務(wù)

5、，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60 件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？五、市場經(jīng)濟問題1、某高校共有5 個大餐廳和2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐（ 1）求 1 個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（ 2）若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請說明理由3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過a 千瓦則超過部分按基本電價的 70%收費（ 1）某戶八月份用電84 千瓦時，共交電費30.72 元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費為0

6、.36 元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費是多少元？7、甲、乙兩種商品的單價之和為100 元，因為季節(jié)變化， 甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？六、調(diào)配與配套問題1、某車間有16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件4 個在這 16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利16 元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元， ?求這一天有幾個工人加工甲種零件4、將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的長方

7、體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200 毫米的圓柱形水桶中， 正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高 （精確到0.1 毫米， 3.14 ）6、機械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？七、方案設(shè)計問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元， ?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16 噸，如

8、果進行精加工，每天可加工 6 噸， ?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？2、某家電商場計劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進 50 臺電視機 已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號的電視機，出廠價分別為 A 種每臺 1500 元， B 種每臺 2100 元， C 種每臺 2500 元（ 1）若家電商場同時購進兩種不同型號

9、的電視機共50 臺，用去9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案（ 2）若商場銷售一臺A 種電視機可獲利150 元，銷售一臺B 種電視機可獲利200 元， ?銷售一臺C 種電視機可獲利 250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？（分配問題）1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件，若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具最多 3 件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4 人，剩下19 人無房??；每間住6 人，有一間宿舍住不滿。（ 1）如果有x 間宿舍，那么可以列出關(guān)于x 的不等式組：（ 2）可能有多

10、少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎？（積分問題）1、某次數(shù)學(xué)測驗共20 道題（滿分100 分）。評分辦法是：答對1 道給 5 分，答錯 1 道扣 2 分，不答不給分。某學(xué)生有1 道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？5.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù) 2，每一個紅球都記作數(shù) 3，則總數(shù)為 60，求白球和紅球各幾個？（比較問題）1、某校校長暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的價都是 240 元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好

11、？6 折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票（行程問題）2、爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是 0.8cm/s，人跑開的速度是 5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到 100m 以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？（車費問題）1、出租汽車起價是10 元 (即行駛路程在5km 以內(nèi)需付價 1.2 元 (不足 1km 部分按 1km 計 ),現(xiàn)在某人乘這種出租到乙地的路程超過多少km?10 元車費 ),達到或超過5km汽車從甲地到乙地支付車費后 ,每增加 1km 加17.2 元 ,從甲地（工程問題）2 .用每分鐘抽 1.1 噸水的 A 型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用 B 型抽水機，估計 20 分鐘

12、到 22 分可以抽完。 B 型抽水機比 A 型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？3.某工人計劃在 15 天里加工 408 個零件，最初三天中每天加工 24 個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？（濃度問題）1、在 1 千克含有 40 克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于 20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？2、一種滅蟲藥粉30 千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50 千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。（增減問題）1、一根長 20cm 的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過 30cm 的限度內(nèi)

13、，每掛 1 質(zhì)量的物體，彈簧伸長 0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？2、幾個同學(xué)合影，每人交 0.70 元，一張底片 0.68 元，擴印一張相片 0.5 元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個？（銷售問題）1 、商場購進某種商品m 件，每件按進價加價30 元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18 元，又售出全部商品的25%。(1) 試求該商品的進價和第一次的售價；(2) 為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？5.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150 人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600 元和 1

14、000元 .現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2 倍 ,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？（數(shù)字問題） 1.有一個兩位數(shù)， 其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20 且小于 40，求這個兩位數(shù)方案選擇與設(shè)計1某廠有甲、 乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C 含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料甲種原料乙種原料維生素 C 及價格維生素 C/ （單位 / 千克）600100原料價格 / （元 / 千克）84現(xiàn)配制這種飲料 10 千克，要求至少含有4200 單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72 元，（ 1）設(shè)需用 x 千克甲種原料，寫出 x 應(yīng)滿足的不等式組。（ 2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利 30000 元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000 元進行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利 4.8 ;方案二 :在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批