第5章剛體力學基礎(chǔ)動量矩

1、第5章剛體力學基礎(chǔ)動量矩5.1選擇題(1) 下列說法正確的是ce1(a) 作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力越人，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越人(b) 作川在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越人，剛體轉(zhuǎn)動的角速度越人(c) 作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大(d) 作川在定軸轉(zhuǎn)動剛體卜.的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度為零(e) 作川在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度為零m + m (d) m + m 33(2) 輪圈半徑為/?,其質(zhì)均勻分布在輪緣上，長為/?、質(zhì)s為zn的均質(zhì)輻條固定在輪心 和輪緣間，輻條共有22v根。今荇將輻條數(shù)減少;v根，但保持輪對通過輪心、垂直干輪平面 軸的轉(zhuǎn)動慣

2、量保持不變，則輪圈的質(zhì)量為ldj(a) m + m (b) m + m (c) 12 6解：設(shè)輻條數(shù)減少沿，輪圈的質(zhì)fi為at,mr2 +2n 丄 mr2 = mfr2 + n 丄mr2 33可將 =+ 丄m3(3) 一質(zhì)s為的均質(zhì)桿氏為/，繞鉛直軸0(?成角轉(zhuǎn)動，如閣所示, 其轉(zhuǎn)動慣景為c(a) ml1 (b) ml2 sin2 0 (c) ml2 sin2 0 (d) ml2 12433解：jr2dm = £(xsin)2 dx = ml2 sin2 05.2填空題(1 )2rad/s;4.47 rad/s;30cm/s2 ；(2) 質(zhì)量為的均質(zhì)細桿，長為/，以角速度繞過桿端點，

3、垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，細桿的動量大小為，繞轉(zhuǎn)動軸的動能是,動量矩大小是o| 0mlco ； ml: ml“a)263(3) 均質(zhì)圓盤水平而放置，可繞通過盤心的鉛垂軸£|由轉(zhuǎn)動，圓盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣w:為.to,當其轉(zhuǎn)動角速度為時，冇一質(zhì)s為m的質(zhì)點沿鉛垂方向落到岡盤上，并粘在距軸7?/2處， 它們共m轉(zhuǎn)動的角速度為。vfl +八4人j5.7某轉(zhuǎn)輪直徑d=40cm，以角量表示的運動學方程為沒- 3. of + 4. (k ,式屮e的單 位力rad, t的單位為s。試求：(1) 從t=2.0s到t=4.0s這段時間內(nèi)，平均角加速度為多少？(2) 在t=2.0s時,輪緣上一點的加速度等于多少

4、?解:dedt3r-6z + 4(3上= 6t-6dt0)似(l) 一似，s= = =12 rad/s-a 廣 4-2(2) 3n rco,ar = rp+ 3 =3.42 m/s2.5.16圖示一輕繩繞于半徑=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以f=98n的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣 量j=0.5kg.m2,飛輪于轉(zhuǎn)軸間的摩擦力不計。求:(1) 飛輪的角加速度；(2) 當繩端不降5m時飛輪所獲得的動能；(3) 如以質(zhì)量m=lokg的物體桂在繩端，試計算飛輪的角加速度。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律a/二j/7,=j，可知/?二rf/j，代入數(shù)據(jù)得/?=39.2rad/s2.(2) 根據(jù)動能定理，力f對飛輪所做的功等于飛輪所

5、獲得的動能aa；二490j.(3) 根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，有mg -t = ma rt = j (5 a = rfi可得/?= ivrg、，代入數(shù)據(jù)得/7=2l.8rad/s2.j + mr5.18如圖所示的系統(tǒng)，滑輪可視為半徑為/?、質(zhì)量為m的均質(zhì)岡盤，滑輪與繩子間無滑動， 水平面光滑，荇/川=50kg, /z/2=200kg, a/=l5kg, a=o.lom,求物體的加速度及繩平的張力。解:wig題5.18圖n2txr,題5.18圖解m2例2g分別選 7,、叱和泔輪為研究對象，根裾十頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，冇 t = mxam2g -t2= m2art2-t = j/i1 .同時注意

6、到a = /?/?，得yfl (za = =7.61m/s2m+yt' = ma =38 int2 = m2 (g - 67) =440n5.18如圖所示，一質(zhì)景均勻分布的闞柱體，長為/。半徑為/?,單位體積的質(zhì)景為p,試求 該圓柱體對通過其巾心的軸00的轉(zhuǎn)動慣量。j = r2dm = £ 2兀1 ppdr =7rlpr5.19 一均細桿,質(zhì)量為0.50kg，長為0.40m,可繞桿一端的水平軸轉(zhuǎn)動。若將此桿放在水平 位a，然后從靜1卜.開始釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位a吋的動能和角速度。題5.19圖解：由機械能分恨定律可知1 1 7 22 2j =ml23桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置吋的動能

7、和角速度分別為r , 2 iek ='jar = mg =0.98 j5.23 l<:為lm,質(zhì)s為2.5kg的一均質(zhì)棒，垂直懸掛在轉(zhuǎn)軸0點上，用f=100n的水平力摘 擊棒的下端，該力的作用時間為0.02s，如圖所示。試求：ft v題5.23閣(1) 棒所獲得的動量矩;(2) 棒的端點上升的高度。解：(1)根據(jù)動景矩定理，力f作用于棒的沖景矩等于棒的動景矩的增景，依題意棒的初始 動量矩為零，有 l() = j co»0.025>0.02.vlo-0 = mdt，可知心=ifdt，代入數(shù)據(jù)可得= j仍=2kg m2/s (2)攛擊p的運動過程中，機械能守恒，冇丄

8、j692 = mgh2 21 9且j = 一/77尸，h為棒的質(zhì)心能夠上升的最大高度。3棒的端點上升的距離應為2h,故有rr jco13 (jco th = 2h= | =0.196mmg g v ml5.26均質(zhì)細桿，長£=lm，可繞通過一端的水光滑軸o在鉛直面內(nèi)自山轉(zhuǎn)動，如圖所示。 幵始時桿處丁鉛直位置位賈，今有一子彈沿水平方句以v=10m/s的速度射入細桿。沒入射點 離o點的距離為3z/4,子彈的質(zhì)雜為桿質(zhì)賢的1/9.試求：(1) 子彈與桿開始共同運動的角速度；(2) 子彈與桿丼m擺動能達到的最大角速度。o3a/4l” d v題5.26圖解：子彈射入細桿的過程巾，子彈和細桿組成的系統(tǒng)滿足動量矩守恒，有l(wèi)o = rmv = j col mv = j co 49+5胤2l mv = 49119113+a3 14co子彈射入細桿后，在子彈與細桿共同擺動的過程屮，系統(tǒng)機械能守恫，脊 (選擇子彈射入的位置為熏力勢能零勢能面位置)似 2+mg = ayg|a(l-cos0) + mga + a(l -cos 叫1<3 、-1o-m-l+ -ml29<4 >3丄2co2a + -l(l-cos)t 13+ mg = a/g t l (1 - cos 汐)+ a/g或者1