神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器

1、神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器摘要：木文將神經(jīng)網(wǎng)絡控制器應川于受限非線性系統(tǒng)的優(yōu)化模型預測控制屮，控制規(guī)則用一 個神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)逼近器來表示，該網(wǎng)絡是通過最小化一個與控制相關(guān)的代價函數(shù)來訓練的。 本文提出的方法可以用于構(gòu)造任意結(jié)構(gòu)的控制器，如減速優(yōu)化控制器和分散控制器。 關(guān)鍵字：模型預測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、非線性控制1 介紹由于非線性控制問題的復雜性，通常用逼近方法來獲得近似解。在木文中，提出了一種廣泛 應用的方法即模型預測控制（mpc）,這對用于解決在線優(yōu)化問題，另一種方法是甌數(shù)逼近 器，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡，這可用于離線的優(yōu)化控制規(guī)則。在模型預測控制中，控制信號取決于在每個采樣時刻時的想要在線最小化的代價函數(shù)

2、，它己 經(jīng)廣泛地應用于受限的多變量系統(tǒng)和非線性過程等工業(yè)控制中13,11,22jompc方法一個潛在 的弱點是優(yōu)化問題必須能嚴格地按要求推算，尤其是在非線性系統(tǒng)中。模型預測控制已經(jīng)廣 泛地應川于線性mpc問題中5,但為了減小在線計算時的計算量，該部分的計算為離線。 個非常強犬的函數(shù)逼近器為神經(jīng)網(wǎng)絡，它能很好地用于表示非線性模型或控制器，如文獻 4,13,14?；谀Ｐ透櫩刂频姆椒航?jīng)普遍地應用在神經(jīng)網(wǎng)絡控制，這種方法的一個局限 性是它不適合于不穩(wěn)定地逆系統(tǒng)，基此本文研究了基于優(yōu)化控制技術(shù)的方法。許多基于神經(jīng)網(wǎng)絡的方法己經(jīng)提出了應用衣優(yōu)化控制問題方而，該優(yōu)化控制的日標是最小化 一個與控制相關(guān)的

3、代價苗數(shù)。一個方法是川一個神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近與優(yōu)化控制問題相關(guān)聯(lián)的動 態(tài)程式方程的解6。一個更直接地方法是模仿mpc方法，用通過最小化預測代價函數(shù)來訓 練神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。為了達到精確的mpc技術(shù)，用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近模型預測控制策略，且 通過離線計算1,7.9,19。用一個交替且更直接的方法即直接最小化代價函數(shù)訓練網(wǎng)絡控制器 代替通過訓練一個神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近一個優(yōu)化模型預測控制策略。這種方法目前已有許多版 本，parisini20和zoppoli24等人研究了隨機優(yōu)化控制問題，其中控制器作為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近 器的輸入輸出的一個函數(shù)。seong和widrow23研究了一個初始狀態(tài)為隨機分配的優(yōu)化控制 問題，控

4、制器為反饋狀態(tài)，用一個神經(jīng)網(wǎng)絡來表示。在以上的研究中，應用了一個隨機逼近 器算法來訓練網(wǎng)絡。al-dajani2和nayeri等人提出了一種和似的方法，即用最速下降法 來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。在許多應用中，設計一個控制器都涉及到一個特殊的結(jié)構(gòu)。對于復雜的系統(tǒng)如減速控制器或 分散控制系統(tǒng)，都需要許多輸入與輸出。在模型預測控制中，模型是用于預測系統(tǒng)未來的運 動軌跡，優(yōu)化控制信號是系統(tǒng)模型的系統(tǒng)的函數(shù)。因此，模型預測控制不能用于定結(jié)構(gòu)控制 問題。不同的是，基于神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)逼近器的控制器可以應用于優(yōu)化定結(jié)構(gòu)控制問題。 在木文中，主要研究的是應用于非線性優(yōu)化控制問題的結(jié)構(gòu)受限的mpc類型20,2,24,2

5、3,15。 控制規(guī)則用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近器表示，最小化一個與控制相關(guān)的代價函數(shù)來離線訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。 通過將神經(jīng)網(wǎng)絡控制的輸入適當特殊化來完成優(yōu)化低階控制器的設計，分散和其它定結(jié)構(gòu)神 經(jīng)網(wǎng)絡控制器是通過對網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)加入合適的限制構(gòu)成的。通過一個數(shù)據(jù)例子來評價神經(jīng)網(wǎng)絡 控制器的性能并與優(yōu)化模型預測控制器進行比較。2. 問題表述考慮一個離散非線性控制系統(tǒng)：x伙+ 1） =/（.工（町屮仗）y 伙）=/（x 伙）其中丿伙）e用為控制器的輸出，心）e r1為輸入,x（k）6肥為狀態(tài)矢量?？刂?目標是保持輸出接近參考軌跡, 一般地控制目標是通過最小化代價函數(shù)來實現(xiàn)的：a+jv1jn(u=力 ®(i+1比

6、)一兒(i+l)tq®(i+來)i=kyr(i + 1) + au(j)t7?au(:) + qnxk + n 比)同時約束條件為：gx(%(i + 1|約)w 0g“s(i) w 0gd(aw(z) w 0，i = k.k + 1, ., + at - 1其中x(| k) and yk)為k時刻預測狀態(tài)和輸出的函數(shù),這里，s(幻山將來的輸入 組成：udk) = u(kuk + 1)，,u(k + n - 1)(4)為輸入增量：aw (k) = u(k) uk 1)(5)在方程(2)中，q和r輸入與輸出權(quán)值矩陣，4訊)為非負終止條件。根據(jù)動態(tài)編程的優(yōu)化原則，必須最小化代價函數(shù)(2),

7、當終止條件么心伙+ n*) 為在k+n時刻時的無窮小，得出當八'1 x時的無窮優(yōu)化控制問題的解，同樣就能得到 有窮優(yōu)化問題。對于非線性系統(tǒng)，優(yōu)化控制問題一般無閉式解，因此，本文研究強力和不最 理想的方法。在模型預測控制(mpc)屮，控制信號的確定是通過在每個采樣時刻輸入序列為ue 時, 最小化代價函數(shù)(2)。只有優(yōu)化輸入序列的第一個元素u (k)作為系統(tǒng)的輸入，在下一個 采樣吋刻k+1,新的優(yōu)化問題是對于給定的優(yōu)化控制問題而言的。在這種方法中，終止條件 么十)可以看作是一個當時刻k+n趨于無窮時最小化代價函數(shù)的逼近器，但實際上更多的 是川于保證閉環(huán)的穩(wěn)定性。模型預測控制方法有一個非線性

8、的缺點，h需要通過在每個采樣 時刻得到受約束的優(yōu)化問題，同時需耍通過在線計算來實現(xiàn)。為了減小模型預測控制的計算量，本文提出了一種精確mpc方法，在這種方法中，計算的 部分是離線進行的。對于非線性系統(tǒng)，優(yōu)化的mpc方法應該由離線計算進行映射，且川一 個函數(shù)逼近器表示。更準確地，控制策略是通過最小化代價函數(shù)(2)定義控制信號，或等 于它的增量如 po = g（/1pc 伙）其中/.mpc伙）=.?伙i k）y（k + 1）;伙+ 2）,j尸伙+ w）作為計算代價函 數(shù)（2）中的u從町。對于任意hlpc（k）,最小化代價慚數(shù)（2）來評估方程（6）。從而 通過離線訓練來獲得函數(shù)逼近器作為優(yōu)化策略，盡管

9、這種方法非常有用，但仍然存在一些限 制。因為mpc策略是基于/mpc（信息來計算預測輸出，這種不能很好的表示階次遞減 或定結(jié)構(gòu)的控制器。另外，計算述要求產(chǎn)牛訓練的數(shù)據(jù)1f常廣泛，這些每個訓練數(shù)據(jù)點都需 要一個mpc優(yōu)化問題的解。3. 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化控制器在本節(jié)屮，研究了構(gòu)成第2節(jié)所述的控制問題的一個神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器的問題。這里 我們采樣一個訓練數(shù)據(jù)集作為直接訓練代價函數(shù)（2）的控制器，而沒有計算優(yōu)化mpc控 制信號的離線優(yōu)化問題?？刂破鞅硎救缦拢?quot;=gnn （/;w）其中為神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)逼近器，i （k）為k時刻控制器的有效信號，w為逼 近器參數(shù)（即神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值）。假設狀態(tài)信息，如

10、i （k）丿"fc伙），時，控制器（7）可以看作是優(yōu)化mpc策略（6）的 函數(shù)近似。在本文中盡管研究的是這個方法，但控制器并沒有完全受到狀態(tài)信息的限制，而 是把i （k）當成由許多輸入u （k-i）與輸出y （k-i）的過去值組成。，并將其作為參考信號 的設定值yk+l 這種方法可以構(gòu)成高階系統(tǒng)的較為復雜的控制器。i （k）值的不同選 取方法將在第四節(jié)通過例子講述。remark 1為了降低控制器的復雜性，控制器的結(jié)構(gòu)可以利用映射函數(shù)來確定，例如，假設信息i （k）為:/伙）=川"）仏伙），j/q, 一個分布式控制器為:的伙）=gnn”伙）;比），/ = i,控制器的結(jié)構(gòu)為：

11、gnn（/ 伙）；w）= gjnj （a ;w1 ），陰鬧（/2 伙）;他）， gw”（ut（8）為了川控制規(guī)則（7）,即最小化代價函數(shù)（2）來確定控制器的參數(shù)w,需要知道訓練數(shù)據(jù): 艸）=x（伙）衛(wèi)的伙一 1）糾伙+ 1）,，列）伙+n）,m= 1,2,（9）x(叫，+1) =/¥%)"“)(,)au(m)(z) =gnn(z(z);w)/-)(/) = a(x(/), i = kki 用訓練數(shù)據(jù)泄義聯(lián)想代價函數(shù)：&+7v 1 .z?vv)= £ 嚴 + 1)一件+1)莎叫+1) i=k l+ 1） + ）除血伽）+做（兀（則伙+何）(11)逼近器（7）

12、的訓練，最小化優(yōu)化問題的平方為：呷工03）m= 1約朿條件為：(12).g3）（r+i）wo乩（“的）w 0g（"）（i） w 0. i = k、k+、k+n(13)訓練問題町以通過梯度算法來最小化優(yōu)化問題的平方，如lm算法，從方程（11） nj以得到 代價函數(shù)的梯度為期dvvt(i +16vvtfl （2工0叫+1）-訛+1）勺 i=k + *）除。；）（14）其中：cyw(z + l)前（x（加）（，+ 1） &（）（，+ i）&仙）（i + 1 ）t亦 t6川加 = 6gnn(/(，)；w)6vvt6wt迦nn(/(i)；w) sx(叫i)(15)其屮nn（a0

13、；叩）/6川t為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出關(guān)于網(wǎng)絡參數(shù)的偏導數(shù)，它取決于網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu), dx（mi）/dwt可以根據(jù)下式得到:&(叫i)t6屛(6/(x的川)&")(/)0恥)(/)tovvtcw(z)(加)(,一 1) | 6az0)(j)c ta tia t代價函數(shù)di) jij于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，與模型預測控制屮代價函數(shù)類似，本文提出的控 制器可以作為精確的模型預測控制器。注意到，對于一個給定的控制器的復雜性，計算量取 決于優(yōu)化控制器的參數(shù)w,而不是控制器的長度n。因此可以比模型預測控制能更靈活地 川控制器的長度，從而被優(yōu)化的參數(shù)也能成比例地增加。4. 仿真例子在本節(jié)中，用例

14、子仿真來說明第3節(jié)中所講的神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器，在所有例子中，控 制規(guī)則(7)用一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來表示，該網(wǎng)絡含有一層隱含層，用雙曲正切函數(shù)作為激 活函數(shù)。這種網(wǎng)絡可以以任意耕度逼近所有連續(xù)非線性函數(shù)120 i (k)作為輸入，"(*) 為輸出，訓練算法為lm算法21,用來解決非線性故小二乘問題(12),稠 matlab的優(yōu) 化工具箱中的常規(guī)函數(shù)lsqnonlin來計算。在所有的例子中，優(yōu)化范圍n為足夠大，這樣對于閉環(huán)系統(tǒng)就能達到平衡，因此，用一個 零終止條件作為代價函數(shù)(11)。在本例屮，我們仿真一個ph屮和過程10,18,17,1,在文獻1屮，應川了一個神經(jīng)網(wǎng)絡來逼 近優(yōu)化mp

15、c策略的過程。這個過程可以用非線性微分方程來表示，該過程的表達式如下式 所示17,1：x(k + 1) = f(y(/c)x(/c) + g0(y(k)d(k)+ g()血伙一厶)+ gc(y(k)v(k)(17)y(k) = hx(k) + n(k)式中，輸.'ll y (k)由ph值控制，u(k)為輸入流量，用于控制，系統(tǒng)還有確定性擾動d(k)、 相互獨立的隨機白躁聲擾動v (k)和n (k)(分別用rv和rn表示)。采樣時間為0.2分鐘, 時延為l=5,系統(tǒng)矩陣表示為輸出的函數(shù)，如下所示。g a) = 0.2pi 0)=pi 0)=-0.591 + 0-3.59)+194心)+(

16、)96pi 0)p10) + 0.96()f0)=p (刃0p2(j;) + 0960p b)()00p?(刃pmp? )1.心)+()96go)=0.2p 0)-15必a)p2o)p2(y) + 0.960pm/ = () 0 0 1狀態(tài)參數(shù)農(nóng)達式為:0.23j _|_ 04.69y-h24.59p3(» = 一 ()64eg耐/°皿-0.11 必 0) = 1.31e-4 53)2/043 + 0.1 7其中這些系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)農(nóng)達式在文獻1中已有研究。根據(jù)方程(17),預測輸出曲+ 1伙+厶 + n悶根據(jù)下式確定:yk + lk) =hx(k + /| jt): / =

17、 0? l + n(18)其中狀態(tài)參數(shù)根據(jù)kalman濾波原理得到：xkk) = x(kk - 1)+ k(k)y(k) - hxkk 1) x(k + i + k)= f®(k + iky)xk + ik)+ g®伙+伙+ /-厶)kg=p 仗)小(hp(k)ht + 幾)p(k +1)= f(yk | 燈)(/ - k(k)h)p(k)fw(k 約)+ g 風 g：(19)優(yōu)化控制策略為預測狀態(tài)*伙+ l i 的函數(shù)，參考軌跡為川'十厶+ /) , #1,. 假設參考軌跡由參考模型給出：xr(k + 1) = fr心伙)+ gp 伙) yr(k) = h + j

18、rysp(k) 式中3環(huán)伙)為設定值，為階躍響應?？刂撇呗詾樵趉+l時刻時預測系統(tǒng)狀態(tài)* + 4幼, 參考模型的狀態(tài)廠伙+ qq ,設定值兒p伙+ l)等的函數(shù)，控制器(7)的信息i (k) 為：/=©伙+屮),心伙+厶),依+厶)(21)參數(shù)的選取根據(jù)文獻1,代價函數(shù)(11)中的權(quán)值為：q=l, r=l0白躁聲變量：r" = °丄°°1 ,用于kalman濾波方程(19)中，參考模型(20)為一個二階系統(tǒng)，增益為1, 一對極點，均為0.9由丁非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性，為了在整個操作過程中獲得優(yōu)化控制器的梢確特性，需要大量 的數(shù)據(jù)集。與非線性系統(tǒng)辨

19、識相比較,仍需要長的訓練集16。訓練數(shù)據(jù)(9)用于訓練控 制器，包括軌跡跟蹤和擾動抑制(將輸出ph的范圍控制在彳*0 7)。因此訓練數(shù)據(jù)有兩種類型。對于軌跡跟蹤，訓練數(shù)據(jù)由以下構(gòu)成：初始狀態(tài)作為穩(wěn)定狀態(tài)響應 対(?)=kk ,設定值的改變y$)(z) 間伙)± ,1 =k.k + 1,. 八個相等的初始ph值，14個設定值，給 定的14個參考軌跡。代價函數(shù)(11)的控制范圍設定為n=15(),這個足夠使新的設定到達 參考模型(20)所定義的參考軌跡。對于擾動抑制，訓練數(shù)據(jù)由以下構(gòu)成：常量設定值，參 考信號0(')=於孑，i=k、k+.,.k+n初始狀態(tài)對穩(wěn)定狀態(tài)的響應 沖)仏

20、)=)*伙)± 0。同樣有14個不同的常量設定值,用于軌跡跟蹤，且有28 個初始狀態(tài)。在這種情況下，控制范圍為n=25步，這就使系統(tǒng)能達到設定值的一個初始偏 值。初始狀態(tài)和參考軌跡的總數(shù)為m=42。訓練集屮的每個元素包括了 n個數(shù)據(jù)點，總的數(shù) 據(jù)點數(shù)為2800o根據(jù)一個獨立的測試數(shù)據(jù)集來選取優(yōu)化網(wǎng)絡的大小，測試數(shù)據(jù)有36組2400個數(shù)據(jù)點，均是 均相同的方法產(chǎn)生訓練數(shù)據(jù)，6個范圍在'j丟* 65的初始ph值以及6個范圍在 彳* 門pw7的設定值。為了找出一個最小測試數(shù)據(jù)集，網(wǎng)絡的大小不同，訓練的結(jié)果如 表1所示。當網(wǎng)絡中含有11個隱含節(jié)點時，測試數(shù)據(jù)中的代價函數(shù)為最小，而當增

21、加網(wǎng)絡 人小時該值不會減小，因此，以下仿真屮網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)為11。table 1iraining results in example 1 for networks with various numbers of hidden nodes (?h)"hcosttrainingtestnn414.033.21nn10813.732.94nn11893.712.93nn12973.712.93mpc3.702.91the total number of weights (nw) is also given. results obtained with the mpc strategy are

22、 included for comparison.這個結(jié)果與1屮一致，即當川于逼近mpc策略時網(wǎng)絡的人小也為11。同時，表1也表明了 用一個非線性mpc的結(jié)果。mpc策略的預測和控制范圍為n=20步。為了避免局部收斂特性，需要川不同初始點來優(yōu)化網(wǎng)絡的權(quán)值。在本例中沒有遇到局部最優(yōu) 化值的問題。一般來說，網(wǎng)絡權(quán)值在第400-500代時就已收斂。所需要的代數(shù)與優(yōu)化mpc 策略中神經(jīng)網(wǎng)絡的代數(shù)相同1,且用相同的數(shù)據(jù)點。然而，當對每一代的軌跡(10)和聯(lián) 想代價(11)進行評估吋，用于訓練的計算量將比直接逼近要重。從另一個方而說，直接逼 近方法在每個數(shù)據(jù)進行優(yōu)化mpc控制時所需要的計算量，大體上比以前

23、要重。應用神經(jīng)網(wǎng)絡控制器和優(yōu)化mpc策略得到的閉環(huán)響應如果圖1所示，圖2表明了當有一個 可測量的白躁聲凡=°°°1時的響應。注意到圖1和圖2的設定值是在每個訓練數(shù)據(jù)處 都是不同的，為了測試神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的性能，在達到一個新的穩(wěn)定之前改變設定值，響應 如圖3所示，表明了神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的性能很好。圖4為階躍擾動d (k)在不同穩(wěn)定值ph處的響應，階躍變化在時刻k=75處從10到11變 化然后又在時刻k=325變冋10o在仿真中可測躁聲的表示一樣。注意到擾動d (k)對于控 制器是未知的，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器不能用階躍擾動來訓練。穩(wěn)定狀態(tài)偏移量的限制根據(jù)條件 “伙)=伙);“

24、')=°來確定。仿真結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡控制器對丁不同類型的擾動都能達到一個近似優(yōu)化控制的性能。同時 注意到神經(jīng)網(wǎng)絡控制器在每段采樣數(shù)據(jù)中僅僅需要238步，這比模型預測控制的平均操作步 驟要少0.1%,這個結(jié)構(gòu)與文獻中一致。fig. 1. responses obtained in example 1 with the neural network controller (solid lines) cind model predictive control (clashed lines) for setpoint changes.100o6(j40200206080fig. 2.

25、 responses obtained in example 1 with the neural network controller (solid lines) and model predictive control (dcished lines) for setpoint changes when there is measurement noise.02040oo100020406080100120140160180200fg- 3. responses obtained in example 1 with the neural network controller (solid li

26、nes) and model predictive control (dashed lines) for a sequence of setpoint changes. the totcil cost obtained when using the neural network controller is 2.60 and l60 when using the optimal mpc strategy.6 5 4 3050100150200250300350400450500kfig. 4. responses obtained in example 1 with the neuml netw

27、ork controller （solid lines） and model predictive control （dashed lines） for step disturbances when there is measurement noise. the total cost is 22.6 when using the neural network controller and 2l8 when using the optimal 卜 1 pc strcitegy.dca _ idt = 7 dcbdrdi）dtpcp廠他一 *） +“ r_ （ c?k （“ 一 k）例2在這個例子

28、中，同時對集屮型和分散型神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測控制器進行了仿真，仿真的對象為 一個多層非等溫連續(xù)水箱反應器8。過程包括反應物a,期與的產(chǎn)物b,同樣還有產(chǎn)物c 和d。反應器的模型川四個微分方程表示：一（ca0 ca） ei（）ca 斤3（）樂rv+ei（）ca 2（v）cb（a：i（1?）caa/ab 比2（血“刃應 + 居（比；山仏d）（22）其屮°a “nd 分別為a和b的濃度，"為反應器的溫度，"k為冷卻劑的溫度。原料a的濃度為gao,原料流的溫度為 0。反應器的體積為"r，/為原料的流速，°k為吸收的熱量的速度。反應系數(shù)'山“ aild

29、仏根據(jù)arrhenius方程確定： 用）7心（ + 2倉5 j 123（23；模型參數(shù)的數(shù)值如表2所示。table 2ftirameters of the van de v'usse reactorkqx = 1.287x 1012 h_lahrm = 4.2 kj/niol*o2=l287xl0l2h-1ahr叱=1 l0 kj/mol嗆3 = 9.043x 1()9 "(molh)r w = 41.85 kj/mol£a1 = 一975 &3 kp =0.9342 kg/1£a2= -9758.3 kcp=3.01 kj/(kg k)£

30、;a3= -8560 ktw=4032kj/(hnr k )jr =0.215 m28 = 0.01 n?mk = 5-0 kg= 2.0 kj/(kg k)控制的目標是操作原料的流速f和吸熱的速度°k來控制濃度cb和反應器溫度d。濃度 他和反應器溫度*可以通過檢測得到，原料的濃度°a°和原料溫度 譏 作為擾動，分別 為5.imoi/i, i30°co原料流速卩的范圍為°"m/h w v w 0.35 n?/h，吸熱的速 度 0k 的范圍為一9000 kj/h w 0k w o kj/h。川一個歐拉近似值形式的離散系統(tǒng)表示法來對模型（

31、22）進行離散化，采樣時間為20s?？?制器的輸出為力=cb mol/1 , y2 =6 °c,輸入為= v m3/h, u2 = qk kj/h將分散型和集中型的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器應用在反應器系統(tǒng)中，訓練的數(shù)據(jù)川例1中的方式模擬 產(chǎn)牛，輸出利設定值的范圍為：0.8 mol/1 w 館 w 1.0 mol/1,（25 °c w * g 135 °c對于軌跡跟蹤，初始狀態(tài)作為穩(wěn)定狀態(tài)與輸出旳，坷伙）和設定值境小瑤心的響 應，四個相等的空間值作為被選取的每個輸出的范圍。對于每個初始穩(wěn)定狀態(tài)，選取8個設 定值:必小環(huán)2） = m土 0,方伙）土 5）,甜，堪土 5）,m伙）

32、±0.1,剔除落在范圍外的數(shù)據(jù)，這樣就有84個初始狀態(tài)。預測范闈的長度設為n二60步。對于擾動 抑制，訓練數(shù)據(jù)由如下構(gòu)成：參考信號必=.瑞1用=）恥'=以+ 1，初始狀態(tài)對穩(wěn)定狀 態(tài)=臨1 士 °°2,=_環(huán)2 士 1的響應。用四個相等的空間值作為設定值，這樣可以得到64個初始狀態(tài)。預測范圍的長度為n二25。因此訓練集中初始狀態(tài)的 總數(shù)為肛148,訓練數(shù)據(jù)點總數(shù)為6640o測試數(shù)據(jù)集包括四個設定的在0. 85與0. 95 z間變 化，力=128, 133 °c （如圖5-7所示），網(wǎng)絡的大小與例子一樣。fig. 5 responses obtai

33、ned in example 2 to four setpoint changes when using controller (dashed lines) designed for the weights in eq. (25).£ 010 20 0 10 20 0 10 20 0 10 20-sw) 110 20 010 20a neural network controller (solid lines) and an optimal model predktivefig. 6 responses obtained in example 2 to (bur setpoint c

34、hanges used as test data when using a centralized neural network controller (solid lines) and an optimal model predictive controller (dashed lines) designed for the weights in eq. (26).2 0.9j 0.810 20fig. 7. responses obtained m example 2 to four setpoint changes used as test data when using a decen

35、tralized neural network controller (solid lines i and an optimal model predictive controller (dashed lines).神經(jīng)網(wǎng)絡控制器作為過去輸出y（k-i）,輸入增量- /）,參考模型（20）的狀態(tài)兒伙）, 當前設定值的函數(shù)。被辨識參考模型的輸出作為一階系統(tǒng)，ii有駐位增益和一個位于0.8的 極點。在集屮控制器屮，控制器方程如下所示：l(k) = y(k. ,y (k 一® + 1),- i),.,一 亦)，心伙)識p伙)(24)式中® = 3 and如=3這樣® a

36、nd幾的變化就不會很明顯。以多變量系統(tǒng)為例，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的訓練比例1中siso系統(tǒng)的耍復雜，實際上，神經(jīng)網(wǎng) 絡權(quán)值的優(yōu)化可能會陷入局部最優(yōu)值。為了避免這點，在優(yōu)化的開始時用隨機初始值。在多變量系統(tǒng)中，權(quán)值幅值的選擇對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練有著明顯的影響，基于相同權(quán)值的優(yōu)化 模型預測控制器對于所有輸出都能獲得好的控制性能，對于輸入也是如此。對于一個神經(jīng)網(wǎng) 絡控制器的代價函數(shù)的權(quán)值集都可以通過第3節(jié)屮的方法得到好的訓練，如圖5所示，顯示 了一個川優(yōu)化mpc策略得到的閉環(huán)響應，最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡逼近器屮的代價函數(shù)的權(quán)值矩陣如 下式如示：40()00 10rio ()r= 0 1 ()"(25)從上式可以看出第一個輸出“b對代價函數(shù)的貢獻比第二個輸出"要小，通常主要控制第二 個輸出，而第一個輸出