天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)講義精簡(jiǎn)版(含經(jīng)典例題后附習(xí)題及答案)

1、天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)講義天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)講義1 天體運(yùn)動(dòng)(1)萬(wàn)有引力提供向心力 F合外力G （萬(wàn)有引力為合外力，合外力提供向心力）GmGmr2Gmr（2）天體問(wèn)題的計(jì)算方法：萬(wàn)有引力G = 向心力（m或mr2或mr）說(shuō)明：等式左邊為萬(wàn)有引力，等式右邊為計(jì)算中常用的參數(shù)（線速度v， 角速度w， 周期 T ）,計(jì)算時(shí)用萬(wàn)有引力G 等于帶有參數(shù)線速度v 角速度w 周期 T的向心力。不能用m =mr2 = mr，因?yàn)閙 =mr2 = mr 推算出V = WR = 2R/T = 2fR=2nR 只能算出線速度v 角速度w 周期 T的關(guān)系等式，沒(méi)有用到萬(wàn)有引力公式。例1：科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌

2、道上.從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”.由以上信息可以推知（   ）A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星的質(zhì)量與地球質(zhì)量相等 D.這顆行星的密度與地球密度相等（3）萬(wàn)有引力約等于重力Gmg （黃金代換式）說(shuō)明：物體在地球表面且忽略物體隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力只有題目中說(shuō)該行星地表重力加速度為g時(shí)，等式才成立2 人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期跟軌道半徑的關(guān)系F萬(wàn)GF向說(shuō)明：以地球?yàn)橹行奶祗w總結(jié)出：離地球越近的衛(wèi)星線速度v 角速度W 加速度a 越大 只有周期T 越小，即“越高越慢”）

3、例2：一個(gè)衛(wèi)星繞著某一星球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R1，因在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與宇宙塵埃和小隕石的摩擦和碰撞，導(dǎo)致該衛(wèi)星發(fā)生躍遷，軌道半徑減小為R2，則衛(wèi)星的線速度、角速度，周期的變化情況是 （ ）A.增大，增大，減??； B.減小，增大，增大；C.增大，減小，增大； D.減小，減小，減小。3宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v7.9_km/s，說(shuō)明：衛(wèi)星發(fā)射的最小速度：速度V要大于等于7.9才能發(fā)射出去衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度(衛(wèi)星距離地球越近速度越快，衛(wèi)星在地表飛行距離地球最近，速度也就最快，但實(shí)際情況不能實(shí)現(xiàn)，近地衛(wèi)星距離地面要幾百千米，不會(huì)在地表飛行)(2)第二宇宙速度：v1

4、1.2 km/s（了解）(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s（了解）4地球同步衛(wèi)星 近地衛(wèi)星 地球赤道物體的特點(diǎn)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：(1)地球同步衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道平面一定與地球的赤道面重合(2)周期T一定,T=24小時(shí)(3)角速度一定：由公式，因?yàn)門(mén)恒定，為常數(shù)，故也一定(4)距離地球表面高度h一定，約等于3.6萬(wàn)千米根據(jù)Gm2(Rh)得：hRR36000 km(5)向心加速度a一定 ： Gma 高度h一定，推算出a 一定(6)環(huán)繞速率v一定： v3.08 km/s因此，所有同步衛(wèi)星的線速度大小、角速度大小及周期、半徑都相等近地衛(wèi)星的特點(diǎn)：近地衛(wèi)星軌道半徑為地球半徑 = R近地衛(wèi)星與地

5、球赤道物體的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：各自提供向心力不同，近地衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力，而地球赤道物體萬(wàn)有引力和支持力的合力提供向心力，推算出各自運(yùn)轉(zhuǎn)線速度V不同 聯(lián)系：各自的旋轉(zhuǎn)半徑相同，都為地球半徑R例3：地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則以下正確的是( )A、 B、 C、 D、5、天體質(zhì)量、密度及表面重力加速度的計(jì)算1星體表面的重力加速度：gG2天體質(zhì)量常用的計(jì)算公式：M6.雙星系統(tǒng)問(wèn)題（利用引力公式，受力分析以及幾何關(guān)系即可求解）設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分

6、別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：M1M212Lr1r2M1：M2：一般為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則：1 =2示例：（求）由萬(wàn)有引力提供向心力有: (1)兩式相除,得. (2)因?yàn)関R,所以.(3)由幾何關(guān)系知:R1R2L 聯(lián)立式解得:例4：宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星組成的三星系統(tǒng)。設(shè)三星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，三顆星的球心穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。三顆星圍繞等邊三角形的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G。關(guān)于三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A三顆星的軌道半徑均為    

7、60;B三顆星表面的重力加速度均為C一顆星的質(zhì)量發(fā)生變化，不影響另兩顆星的運(yùn)動(dòng)     D三顆星的周期均為7.變軌問(wèn)題衛(wèi)星從低軌道到高軌道要點(diǎn)火加速衛(wèi)星從高軌道到低軌道要點(diǎn)火減速（注：“加速”并非意味著之后速度增加，事實(shí)上軌道變高速度會(huì)變小，而“加”的速度是轉(zhuǎn)化為了引力勢(shì)能（類似重力勢(shì)能mgh），因而高軌動(dòng)能變小，引力勢(shì)能變大。）例5：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)

8、，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度附：天體運(yùn)動(dòng)中常規(guī)問(wèn)題的處理天體運(yùn)動(dòng)中的絕大多數(shù)問(wèn)題解決的原理及方法比較單一，處理的基本思路是：將天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)量選擇相應(yīng)的展開(kāi)形式。，由此方程組要熟練掌握求線速度、角速度、周期、中心天體質(zhì)量、中心天體密度、第一宇宙速度、最小周期的方法，如有必要，可結(jié)合黃金代換式簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)

9、程。天體運(yùn)動(dòng)講義練習(xí)題1、啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度加大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度比原來(lái)大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)成為另一軌道的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（ ）A.速度增大 B.周期減小C.機(jī)械能增大 D.加速度減小2、如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖。人造衛(wèi)星先在近地的圓周軌道1上運(yùn)動(dòng)，然后改在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)，最后在圓周軌道3上運(yùn)動(dòng)。a點(diǎn)是軌道1、2的交點(diǎn)，b點(diǎn)是軌道2、3的交點(diǎn)人造衛(wèi)星在軌道1上的速度為v1，在軌道2上a點(diǎn)的速度為v2a，在軌道2上b點(diǎn)的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3，則以上各速度的大小關(guān)系是（ ）Av1v2av2bv3 Bv1 < v

10、2a < v2b < v3Cv2 av1v3 v2b Dv2 av1v2bv3PQ地3、在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道。則（ ）A該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于7.9km/s C在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道4、美國(guó)天文學(xué)家于今年3月15日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了可能成為太陽(yáng)系第十大行星的以女神“賽德娜”命名的紅色天體。如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑的470倍，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的太陽(yáng)系行星。該天體半徑約為1000km，約為地球半徑的1/6。由此可以估算出它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期最接近（ ） A. 15年B. 60年 C. 470年D. 104年5、同步衛(wèi)星A的運(yùn)行速率為，向心加速度為，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)1；放置在地球赤道上的物體B隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為，向心加速度為，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)2；在赤道平面上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星C的速率為，向心加速度為，動(dòng)轉(zhuǎn)周期為T(mén)3。比較上述各量的大小可得（ ）AT1=T2>T3B>>C<=D>>6、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1