廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)概率論期中試卷

1、廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)概率論期中試卷一、 填空題（每小題3分，共30分）1. 事件中至少有一個(gè)發(fā)生，可表示為_(kāi) .2. 已知且與相互獨(dú)立，則_.3. 設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的概率相等，如果已知至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為_(kāi). 4. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為則=_.5. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則=_.6. 設(shè)隨機(jī)變量，則_.7. 若隨機(jī)變量服從區(qū)間（1, 6）上的均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是_.8. 已知, 且相互獨(dú)立，則=_.9. 隨機(jī)變量 ，相關(guān)系數(shù) 則_.10. 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)則_.二、 單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 為隨機(jī)事件，且 則下列式

2、子正確的是（ ）(A)、 (B)、(C)、 (D)、2.某型號(hào)洗衣機(jī)使用3年無(wú)故障的概率為0.9，使用5年無(wú)故障的概率為0.6，一臺(tái)該型號(hào)的洗衣機(jī)已使用了3年無(wú)故障，則這臺(tái)洗衣機(jī)使用5年無(wú)故障的概率為（ ）(A)、 (B)、 (C)、 (D)、3. 設(shè)隨機(jī)變量表示100次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率是0.2，則的數(shù)學(xué)期望是（ ）(A)、 20 (B)、16 (C)、400 (D)、4164.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則下列命題正確的是（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、5. 二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù) 則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）(A)、 (B)、與相互獨(dú)立(C

3、)、 (D)、三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1. 某人考公務(wù)員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為, 若筆試及格則口試及格的概率也為, 若筆試不及格則口試及格的概率為(1)如果筆試和口試中至少有一個(gè)及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率；(2)如果已知他口試已經(jīng)及格，求他筆試及格的概率.2. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求: (1)常數(shù)(2)分布函數(shù)(3)的概率密度.3. 已知隨機(jī)變量的概率分布列分別為，且.求：(1) 的聯(lián)合概率分布列；(2) 是否相互獨(dú)立.4.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 (1)求邊緣密度函數(shù)，并判斷是否相互獨(dú)立.(2)求概率三、 應(yīng)用題（每小題9分，共1

4、8分）1. 假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元；發(fā)生二次故障所獲利潤(rùn)0元；發(fā)生3次及3次以上故障就要虧損2萬(wàn)元，求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？2. 某網(wǎng)站的電子郵件系統(tǒng)有100個(gè)用戶，在同一時(shí)刻每個(gè)郵箱的使用率為0.2，以表示在同一時(shí)刻被使用的該系統(tǒng)的郵箱的個(gè)數(shù).(1)寫出的概率分布；(2)試求在同一時(shí)刻有個(gè)郵箱被使用的概率(利用中心極限定理).是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 五、證明題（每小題5分，共5分）設(shè)事件相互獨(dú)立，證明：與相互獨(dú)立.概率論試題答案一、 填空題（每小題3分，共30分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 6 9. 10. 二、 單選題（每小題3分，共15分）1. A 2. A 3. D 4. D 5. B三、 計(jì)算題（每題8分，共32分）1. 解： ，則由題意知：； 由全概率公式（2）由Bayes公式有： 2. 解： (2);則分布函數(shù)為(3)由于X僅在上取值，則只能在上取值.所以，Y的密度函數(shù)為3. 解：根據(jù)已知條件 得到 則=0 再根據(jù)邊緣分布得到 同理得到所以X和Y的聯(lián)合概率分布為(2)因?yàn)?但所以X與Y不相互獨(dú)立4. 解：(1) , 所以，