麥克斯韋方程組和電磁輻射

1、第第11章章麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組和電磁輻射和電磁輻射11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組11.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組前人的成就前人的成就 + 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) + 位移電流位移電流 感感含含恒恒定定電電場(chǎng)場(chǎng)靜靜EEE 位位含含磁磁化化電電流流傳傳BBB BH ;0MBH 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度;0PED 電位移電位移ED 與它們有關(guān)的輔助量：與它們有關(guān)的輔助量：(2)電電場(chǎng)場(chǎng)的的環(huán)環(huán)路路定定理理StBtlESLdddd (3)磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的高高斯斯定定律律0d SSB(4)磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的環(huán)環(huán)路路定定理理位位傳傳StDJIIlHSLdd (1)電電場(chǎng)場(chǎng)的的高高斯斯定定律律內(nèi)內(nèi) VSvq

2、SDdd0 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 的積分形式：的積分形式：說(shuō)明：說(shuō)明：說(shuō)明說(shuō)明1. 麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)的基本規(guī)律。麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)的基本規(guī)律。 它說(shuō)明了電場(chǎng)、磁場(chǎng)是統(tǒng)一的整體。它說(shuō)明了電場(chǎng)、磁場(chǎng)是統(tǒng)一的整體。 它滿足相對(duì)性原理（對(duì)任意慣性系規(guī)律形式相同）它滿足相對(duì)性原理（對(duì)任意慣性系規(guī)律形式相同）說(shuō)明說(shuō)明2. 以上麥克斯韋方程組是以上麥克斯韋方程組是積分形式積分形式，反映了反映了 電磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)的 瞬時(shí)關(guān)系與區(qū)域關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系與區(qū)域關(guān)系；麥克斯韋方程組的麥克斯韋方程組的微分形式微分形式可由數(shù)學(xué)中的可由數(shù)學(xué)中的奧斯特羅格拉得斯基奧斯特羅格拉得斯基公式和公式和斯托克斯斯托克斯公式得

3、到公式得到,微分形式微分形式反映了電磁場(chǎng)的反映了電磁場(chǎng)的 瞬時(shí)關(guān)系與當(dāng)?shù)仃P(guān)系：瞬時(shí)關(guān)系與當(dāng)?shù)仃P(guān)系：(2) LSsAlAdd由公式由公式 (1) VSvAsAdd可得可得: D(1)tBE (2)0B (3)tDJB (4)（奧）（奧）（斯）（斯）麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 的微分形式的微分形式 麥克斯韋由微分形式的麥克斯韋方程組得出：麥克斯韋由微分形式的麥克斯韋方程組得出：電磁波電磁波滿足波動(dòng)方程的形式滿足波動(dòng)方程的形式,并對(duì)比并對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程波動(dòng)方程中的速度項(xiàng)，得到中的速度項(xiàng)，得到電磁波的傳播速度為電磁波的傳播速度為真空中真空中:m/s10998. 21800 c介質(zhì)中介質(zhì)中:ncc

4、v rr1 電磁波的傳播速度正好與光速一樣大。電磁波的傳播速度正好與光速一樣大。他預(yù)言他預(yù)言光就是電磁波光就是電磁波。十年以后他的預(yù)言被十年以后他的預(yù)言被赫茲赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。說(shuō)明說(shuō)明3. 變化的電磁場(chǎng)變化的電磁場(chǎng)(電磁波電磁波)的傳播速度的傳播速度說(shuō)明說(shuō)明4. 電磁波的產(chǎn)生與傳播電磁波的產(chǎn)生與傳播振蕩電偶極子振蕩電偶極子圖右半為圖右半為L(zhǎng)C 振蕩回路。振蕩回路。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：電容器充電電容器充電后，后，K合向右，合向右， LC回路回路中電流的大小和方向會(huì)中電流的大小和方向會(huì)交替變化。交替變化。iLq q cu L GK變化的電流變化的電流 變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng) 變化的電場(chǎng)變化

5、的電場(chǎng) 變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng) 變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng) 輻射電磁波輻射電磁波普遍規(guī)律：普遍規(guī)律：“當(dāng)電荷有加速度時(shí)就要輻射電磁波當(dāng)電荷有加速度時(shí)就要輻射電磁波”。遠(yuǎn)場(chǎng)（離開(kāi)振子很遠(yuǎn)的地方），遠(yuǎn)場(chǎng)（離開(kāi)振子很遠(yuǎn)的地方）， 可以看成可以看成是平面波（橫波），是平面波（橫波）， EcBEB和和 相互垂直，相互垂直， 同頻率，同相位地變化：同頻率，同相位地變化：cBE 電場(chǎng)電場(chǎng) ， 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 與真空中波速與真空中波速 三者的矢量關(guān)系為：三者的矢量關(guān)系為：EBcBcE 大小關(guān)系：大小關(guān)系：2cEcB 或或EcB* 11.2 加速電荷的電場(chǎng)加速電荷的電場(chǎng)* * 11.3 加速電荷的磁場(chǎng)加速電荷的磁場(chǎng)11.4

6、電磁波的能量電磁波的能量11.4 電磁波的能量電磁波的能量 在空間某點(diǎn)處在空間某點(diǎn)處, 電磁場(chǎng)的能量密度（單位體電磁場(chǎng)的能量密度（單位體 積內(nèi)電磁場(chǎng)的能量）為積內(nèi)電磁場(chǎng)的能量）為mewww vEBvBE/, 有有22m21vEw 2em,Ewww 222121BE 2221121EE 在介質(zhì)中在介質(zhì)中cBE 電磁波傳播時(shí)，電磁場(chǎng)的能量也跟著傳播。電磁波傳播時(shí)，電磁場(chǎng)的能量也跟著傳播。電磁波的能流密度矢量電磁波的能流密度矢量S(也稱為坡印亭矢量也稱為坡印亭矢量): 大小大小-單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的 單位面積的能量單位面積的能量; 方向方向-電磁波的傳播方向。

7、電磁波的傳播方向。)(HBES、與與的關(guān)系的關(guān)系:HES 【證明證明】vwtAAtvwS ddddESHvtvdAdBvEvEv 2寫(xiě)成矢量即寫(xiě)成矢量即HES 振蕩電偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)電磁波能流密度有三個(gè)特點(diǎn)振蕩電偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)電磁波能流密度有三個(gè)特點(diǎn):EBEBv 12 EH - 頻率越高輻射越強(qiáng)。頻率越高輻射越強(qiáng)。例如例如.廣播頻率幾百千赫以上；廣播頻率幾百千赫以上；例如例如.天空的藍(lán)色。天空的藍(lán)色。4S cBE vwS 21rS - 赤道面上的輻射最強(qiáng)，赤道面上的輻射最強(qiáng)， 極軸方向的輻射為零。極軸方向的輻射為零。振蕩電偶極子的輻射強(qiáng)度振蕩電偶極子的輻射強(qiáng)度與與 角的關(guān)系角的關(guān)系 22sinPS

8、（P=ql 電偶極矩）電偶極矩） I( )P11.6 電磁波的動(dòng)量電磁波的動(dòng)量11.6 電磁波的動(dòng)量電磁波的動(dòng)量電磁波可以看成是由光子組成的。電磁波可以看成是由光子組成的。光子有光子有22420222cpcmcpE 即即pcE cEp 設(shè)單位體積中的光子數(shù)為設(shè)單位體積中的光子數(shù)為 n，將上式兩邊乘將上式兩邊乘 n，得到單位體積內(nèi)電磁波的動(dòng)量大小為得到單位體積內(nèi)電磁波的動(dòng)量大小為 cwcEnpn （E-光子能量）光子能量）電磁波的動(dòng)量密度為電磁波的動(dòng)量密度為ccwP2 光光射到一個(gè)物體的表面上時(shí)，會(huì)對(duì)表面產(chǎn)生射到一個(gè)物體的表面上時(shí)，會(huì)對(duì)表面產(chǎn)生 壓力壓力-光壓。光壓。但是如何理解但是如何理解電磁波電磁波的壓力的壓力 設(shè)一列電磁波射在一塊金設(shè)一列電磁波射在一塊金屬板上，金屬中的自由電屬板上，金屬中的自由電子將在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)。子將在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)。圖中電子應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)。圖中電子應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)可以精確地測(cè)出光壓。實(shí)驗(yàn)可以精確地測(cè)出光壓。光子光子射到物體表面上時(shí)有壓力，容易理解；射到物體表面上時(shí)有壓力，容易理解；xyzEHFv實(shí)驗(yàn)證明，電磁波確實(shí)有動(dòng)量。實(shí)驗(yàn)證明，電磁波確實(shí)有動(dòng)量。xyzEHF