空間解析幾何(空間向量和參數(shù)方程課件

1、中華工程資格考試網1.1空間解析幾何 1.1.1 向量代數(shù)1.1.2 空間解析幾何中華工程資格考試網1.1.向量的概念向量的概念定義定義: :既有大小又有方向的量稱為向量既有大小又有方向的量稱為向量. .相等向量、相等向量、負向量、負向量、向徑向徑. .零向量、零向量、向量的模向量的模單位向量、單位向量、1.1.1 向量代數(shù)向量代數(shù)2.2.幾種特殊向量幾種特殊向量中華工程資格考試網（2）向量的分解式：）向量的分解式：,zyxaaaa .,軸上的投影軸上的投影分別為向量在分別為向量在其中其中zyxaaazyxkajaiaazyx在三個坐標軸上的分向量：在三個坐標軸上的分向量：kajaiazyx,

2、（3）向量的坐標表示式：）向量的坐標表示式：向量的坐標：向量的坐標：zyxaaa,3.3.向量的表示法向量的表示法（1）有向線段）有向線段 (模和方向模和方向余弦余弦）中華工程資格考試網(1)加法：cba 4.4.向量的線性運算向量的線性運算dba ab(2)減法：cba dba (3)(3)向量與數(shù)的乘法：向量與數(shù)的乘法：, 0)1( |aa , 0)2( 0 a , 0)3( |aa 中華工程資格考試網線性運算的坐標表達式線性運算的坐標表達式,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa kbajbaibazzyyxx)

3、()()( kbajbaibazzyyxx)()()( kajaiazyx)()()( 中華工程資格考試網222|zyxaaaa 向量模長的坐標表示式向量模長的坐標表示式222coszyxxaaaa 222coszyxyaaaa 222coszyxzaaaa 向量方向余弦的坐標表示式向量方向余弦的坐標表示式)1coscoscos(222 中華工程資格考試網5.5.數(shù)量積數(shù)量積 cos|baba zzyyxxbabababa 數(shù)量積的坐標表達式數(shù)量積的坐標表達式ba 0 zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa 兩向量夾角余弦的坐標表示式兩向量夾

4、角余弦的坐標表示式aprjbbprjaba0baaaa2中華工程資格考試網(1) 交換律(2) 結合律),(為實數(shù)abbaba)()( ba)(ba)()(ba)(ba)(ba(3) 分配律cbcacba中華工程資格考試網定義：向量方向 :(叉積)記作且符合右手規(guī)則模 :向量積 ,，的夾角為設ba,c,acbccsinabbac稱c的與為向量babacba 幾何意義：右圖三角形面積abba21S中華工程資格考試網為非零向量, 則aa) 1 (0ba,)2(0baba運算律運算律(2) 分配律(3) 結合律abcba )(cbcaba )()( ba)(baba) 1 (zzyyxxbababa

5、中華工程資格考試網kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(向量積的坐標表達式向量積的坐標表達式ba zyxzyxbbbaaakjiba 中華工程資格考試網解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ,21 ajbbabPr|)3( . 3|Pr bbaajb .43 中華工程資格考試網解解zyxzyxbbbaaakjibac 211423 kji,510kj 55510|22c|0ccc .5152 kj中華工程資格考試網22343cos322)2(17例例3. 已知向量的夾角且解：解：,43

6、ba ,. |ba 求, 2|a, 3|b2ba)()(babaaaba2bb22cos2bbaa17ba中華工程資格考試網, )7,4,2(),5,4,3(, )3,2, 1(CBA角形 ABC 的面積 解解: 如圖所示,CBAS ABC21kji222124)(21,4,622222)6(4211421ACAB求三中華工程資格考試網x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o1 1、空間直角坐標系、空間直角坐標系空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx1.1.2 空間解析幾何空間解析幾何中華工程資格考試網 21221221221zzyyxxMM 它們距離為它們距離為兩點間距離公式兩點間距

7、離公式: :點到平面的距離公式：點到平面的距離公式：的距離為到平面點0),(0000DCzByAxzyxM222000CBADCzByAxd中華工程資格考試網（1 1）旋轉曲面）旋轉曲面定義：以一條平面曲線繞定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉其平面上的一條直線旋轉一周所成的曲面一周所成的曲面. .這條定直線叫旋轉曲面的這條定直線叫旋轉曲面的軸軸. .2 2、曲面、曲面.),(對對應應與與三三元元方方程程空空間間曲曲面面0zyxFS中華工程資格考試網方程特點方程特點: :0),()2(0),() 1 (00),(:2222yzxfyLzyxfxLzyxfL方程為方程為軸旋轉所成的旋轉曲

8、面軸旋轉所成的旋轉曲面繞繞曲線曲線方程為方程為軸旋轉所成的旋轉曲面軸旋轉所成的旋轉曲面繞繞曲線曲線設有平面曲線設有平面曲線中華工程資格考試網（2 2） 柱面柱面定義：定義：平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線C C移動的直線移動的直線L L所形成的曲面所形成的曲面. .這條定曲線叫柱面這條定曲線叫柱面的的準線準線，動直線叫，動直線叫柱面的柱面的母線母線. .從柱面方程看柱面的特征：從柱面方程看柱面的特征：中華工程資格考試網3 3、空間曲線、空間曲線 0),(0),(zyxGzyxF（1 1） 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 )()()(tzztyytxx（2 2） 空間曲線的參數(shù)

9、方程空間曲線的參數(shù)方程中華工程資格考試網空間平面空間平面一般式點法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三點式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx4. 4. 空間直線與平面的方程空間直線與平面的方程),( :000zyx點0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量中華工程資格考試網 當 D = 0 時, A x + B y + C z = 0 表示 通過原點通過原點的平面; 當 A = 0 時, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于 x 軸; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表

10、示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示0DCzByAx)0(222CBA平行于 y 軸的平面;平行于 z 軸的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面；平行于 zox 面 的平面.,), 0(iCBn中華工程資格考試網解解: 因平面通過 x 軸 ,0 DA故設所求平面方程為0zCyB代入已知點) 1,3,4(得BC3化簡,得所求平面方程03 zy中華工程資格考試網為直線的方向向量.一般式對稱式參數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000),(000zyx),(pnms 為直線上一點; 中華工程資格考試網解解: :先在直線上找一點.043201 zyxzyx632zyzy再求直線的方向向量2,0zy令 x = 1, 解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點 .)2,0, 1(故.s, ) 1, 1, 1 (1n)3, 1,2(2n21ns,ns21nns中華工程資格考試網故所給直線的對稱式