高考導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用教師版含詳細(xì)答案非課改區(qū)

1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用1.（2010·江西高考文科·）若滿足，則（ ）abc2d4【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、求值【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)，再代入求值，注意整體代換思想?！疽?guī)范解答】選b因?yàn)樗?，即故選b2.（2010·江西高考理科·）等比數(shù)列中，函數(shù)，則a b c d【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查考生的運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)數(shù)，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【規(guī)范解答】選，所以 ， =（2×4）=.【方法技巧】本題也可利用求導(dǎo)法則不化簡(jiǎn)直接對(duì)求導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，故=（2×4）=.3

2、.（2010·江西高考理科·）如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【命題立意】本題將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，屬創(chuàng)新題型，主要考查對(duì)函數(shù)的圖像識(shí)別能力，靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查分段函數(shù)，考查分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查函數(shù)的應(yīng)用，考查平面圖形面積的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的思維能力【思路點(diǎn)撥】本題結(jié)合題意及圖像的變化情況可用排除法；也可先求面積的函數(shù)，再求其導(dǎo)數(shù)，最后結(jié)合圖像進(jìn)行判斷.【規(guī)范解答】選a方法一：在五角星勻速上升過(guò)程中露出的圖形部分的面積共有四段不同變化情況，第一段和第

3、三段的變化趨勢(shì)相同，只有選項(xiàng)a、c符合要求，從而先排除b、d，在第二段變化中，面積的增長(zhǎng)速度顯然較慢，體現(xiàn)在導(dǎo)函數(shù)圖像中其圖像應(yīng)下降，排除選項(xiàng)c，故選a. 4.（2010·全國(guó)高考卷文科·7）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（a） (b) (c) (d) 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和曲線的切線方程知識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得y在x=0 處的導(dǎo)數(shù)為1，再把（0，b）代入切線方程可以解出a 、b的值。 【規(guī)范解答】 選a，, 在點(diǎn)處的切線方程是。斜率為1，所以,所以.5.（2010·全國(guó)高考卷理科·10）

4、若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則來(lái)（a）64 （b）32 （c）16 （d）8【命題立意】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程求法，考查考生的運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】先求出切線方程，然后表示出切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積?！疽?guī)范解答】選a，所以曲線在點(diǎn)處的切線： 所以， 【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)解決切線問(wèn)題有兩種類型：（1）“在”曲線上一點(diǎn)處的切線問(wèn)題，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到斜率。（2）“過(guò)”曲線上一點(diǎn)的切線問(wèn)題，此時(shí)該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)坐標(biāo)。6.（2010·重慶高考理科·8）已知函數(shù)其中實(shí)數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處

5、的切線方程；（2）若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性?！久}立意】本題考查曲線的切線方程的求法，考查用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值的方法，判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，考查分類討論的思想方法.【思路點(diǎn)撥】（1）先由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求切線方程；（2）由函數(shù)的極值求法求出的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性.【規(guī)范解答】因?yàn)樗裕唬?）當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即；（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得，所以，其定義域是，且，令，則，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)，且時(shí)，；所以由以上討論可知，函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間，上是減函數(shù).【方法技巧】本小題采用先總后分的解答格式

6、，即先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別求解兩問(wèn). 7.（2010·全國(guó)高考卷文科·21） 已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。（）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、極值等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。 【思路點(diǎn)撥】代入a=2，由f（x）求導(dǎo)，由第二問(wèn)可利用數(shù)形結(jié)合方法轉(zhuǎn)化為注意根據(jù)單調(diào)性對(duì)a分類討論。 【規(guī)范解答】（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)x當(dāng)x當(dāng)x綜上，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）當(dāng)當(dāng)由題意知，.3545,312,31222<

7、<<-+<<-<aaaaa解得：或因此a的取值范圍是8.（2010·全國(guó)卷理科·20） 已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .【命題意圖】“紙上得來(lái)終覺(jué)淺 絕知此事須躬行”.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí),通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題,考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，同時(shí)也考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 【命題立意】首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后將代入到中建立新的函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍；問(wèn)題（）的證明，利用問(wèn)題（）的結(jié)論進(jìn)行合理配湊求解.【規(guī)范解答】(i),題設(shè)等價(jià)于.令

8、,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),是的最大值點(diǎn),.綜上,的取值范圍是.(ii)由(i)知,即.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí), 所以.9.（2010·四川高考文科·22）設(shè)（且），是的反函數(shù).（i）求；（ii）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍；（iii）當(dāng)時(shí)，試比較 與的大小，并說(shuō)明理由.【命題立意】本題考查函數(shù)、反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸、分類整合、構(gòu)造函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證，分析與解決問(wèn)題的能力.【思路點(diǎn)撥】（i）先求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，再反解. （ii）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，首先去掉對(duì)數(shù)的底數(shù)，因與的大小不定，故需要分，進(jìn)行討論. 時(shí)，可得，恒成立；時(shí)，可得，恒成立.若令，便可利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.求出的取值范圍。（iii）比較 與的大小，首先建立和的關(guān)系，但很難建立關(guān)系，故需要轉(zhuǎn)換，考慮到，