七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期課件第12講：因式分解及方法

1、因式分解及方法因式分解的概念因式分解的概念 解決下列問(wèn)題：解決下列問(wèn)題：1 1、什么是因式分解，因式分解與整式運(yùn)什么是因式分解，因式分解與整式運(yùn)算有何關(guān)系？算有何關(guān)系？2 2、因式分解是否改變?cè)降闹担勘举|(zhì)上，因式分解是否改變?cè)降闹?？本質(zhì)上，因式分解進(jìn)行的是何種變形？因式分解進(jìn)行的是何種變形？ 理解概念理解概念1 1判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1).x (1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy

2、(3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2) (7).2 (7).2 r+ 2 r+ 2 r= 2 r= 2 (r+r)(r+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解注意：因式分解與整式運(yùn)算之間是注意：因式分解與整式運(yùn)算之間是互逆

3、互逆關(guān)系！關(guān)系！ 理解概念理解概念2 2判斷下列各式是否是因式分解。判斷下列各式是否是因式分解。.3434)2();11() 1 (324432baxxbaammam都不是因式分解！都不是因式分解！注意：分解的注意：分解的對(duì)象對(duì)象必須是必須是多項(xiàng)式多項(xiàng)式！ 理解概念理解概念3 3判斷下列各式是否是因式分解。判斷下列各式是否是因式分解。).1 ()3(; 1) 1(11222)2(; 1) 1(1) 1 (2222xyxyxxxxxxmmmm都不是因式分解！都不是因式分解！前兩個(gè)變形為前兩個(gè)變形為部分化積部分化積，不是，不是整體化積整體化積！注意：分解的結(jié)果必須是注意：分解的結(jié)果必須是整式整式乘

4、積乘積的形式。的形式。 理解概念理解概念4 4判斷下列各式是否是因式分解判斷下列各式是否是因式分解? ? (1).x (1).x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) ) (2).25a (2).25a2 2-10a=a(25a-10)-10a=a(25a-10)都是不徹底的因式分解！都是不徹底的因式分解！=(x=(x2 2+y+y2 2)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)=5a(5a-2)=5a(5a-2)注意：注意：因式分解要分解到不能分解為止，因式分解要分解到不能分解為止， 即：分解徹底！即：分解徹底！因式分解的方法因式分解的方法 解

5、決下列問(wèn)題：解決下列問(wèn)題：1 1、什么是公因式？如何利用提取公因式、什么是公因式？如何利用提取公因式法進(jìn)行因式分解？法進(jìn)行因式分解？2 2、說(shuō)出、說(shuō)出完全平方公式完全平方公式和和平方差公式平方差公式的的逆逆公式公式，并闡述利用公式法進(jìn)行因式分解的，并闡述利用公式法進(jìn)行因式分解的注意事項(xiàng)。注意事項(xiàng)。精選例題，強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)精選例題，強(qiáng)調(diào)要點(diǎn) y)2b(x-y)(3)3a(x32)(18)(12)4(nmnm3)2(6)2(3)5(xyyx22222)(83)(41)6(pqabqpba例題例題 ： 將下列各式分解因式將下列各式分解因式 多項(xiàng)式公因式多項(xiàng)式公因式冪形式公因式冪形式公因式適當(dāng)變形找公因式適

6、當(dāng)變形找公因式單、多項(xiàng)式公因式單、多項(xiàng)式公因式4363) 1 (axax cbacab23325456)2().332)(81)6();2881)(2( 3) 5();332()(6)4();23)()(3();23(52)2();21 (3) 1 (22222223bqbpaqpabyxyxyxnmnmbayxbabcabcxax精選例題，強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)精選例題，強(qiáng)調(diào)要點(diǎn) 總結(jié)例題，歸納方法總結(jié)例題，歸納方法找公因式的注意事項(xiàng)：找公因式的注意事項(xiàng)：（1 1）若各項(xiàng)系數(shù)是）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)整系數(shù)，取系數(shù)的，取系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)；（2 2）若各項(xiàng)系數(shù)是）若各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)系數(shù)分?jǐn)?shù)系數(shù)，取系數(shù)的

7、，取系數(shù)的最小公倍數(shù)分之一最小公倍數(shù)分之一；（3 3）取相同的）取相同的字母字母，字母的指數(shù)取，字母的指數(shù)取較低較低的；的；（4 4）取相同的）取相同的多項(xiàng)式多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低較低的；的；（5 5）有些題目中，須經(jīng)）有些題目中，須經(jīng)適當(dāng)變形適當(dāng)變形才能出現(xiàn)公因式；才能出現(xiàn)公因式；（6 6）所有這些因式的）所有這些因式的乘積乘積即為公因式即為公因式, ,并對(duì)結(jié)果并對(duì)結(jié)果整理整理。一找，二提22516) 1 (x22914)2(ba 22)()(4)4(nmnmxx123)3(3)3)(3)(4 () 2)(2(3 ) 3 ()6)(6 (91)312)(312)(2 ()

8、54)(54)(1 (nmnmxxxbabababaxx(1)a(1)ab b-m-m (2)(m+n)(2)(m+n)-n-n (3)(m-a)(3)(m-a)-(n+b)-(n+b)(4)x(4)x-(a+b-c)-(a+b-c)()(4()()(3()2()2()()(1 (cbaxcbaxbnambnamnmmmabmab3、下列分解因式是否正確？、下列分解因式是否正確？4、分解因式：、分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2 )4(2 )abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy5、若、若求求的值。的值。36122xx222yxxy96)5(2baba(3)(3)x x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy(4)m(4)m2 2-10m(a+