2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（三）【原卷版】

1、高考復(fù)習(xí)資料20212022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（三）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1在中，若，則=（ ）a4b3c2d12設(shè)，是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，則以下各組向量中不能作為基底的是（ ）a與b與c與d與3在abc中，則abc是（ ）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等邊三角形4在中，則的面積為（ ）.abcd35已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論：若，則；若，則；正確的個(gè)數(shù)為（ ）a1b2c3d46生活中有很多球缺狀的建筑一個(gè)球被平面截下的部分叫做球缺，截面做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截

2、后的線段叫做球缺的高球冠的面積公式為，球缺的體積公式為，其中r為球的半徑，h為球缺的高現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為，則這兩個(gè)球缺的體積之比為（ ）abcd7連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是a事件“”的概率為b事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件c事件“”與“”互為互斥事件d事件“”的概率為8在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為第四象限角，角的終邊與單位圓o交于點(diǎn)p(x0，y0)，若cos()=，則x0=（ ）abcd二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分

3、，有選錯(cuò)的得0分9歐拉公式（其中是虛數(shù)單位，）是由瑞典著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（ ）a復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限b復(fù)數(shù)的模長等于c為純虛數(shù)d10某人向正東方向走了x km后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走了3，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好，則x的值為（ ）ab2c2d311在同一平面內(nèi)，設(shè)，點(diǎn)m滿足（c為常數(shù)），則下列正確的是（ ）a若c = ，則存在滿足條件的點(diǎn)m使得b，點(diǎn)m構(gòu)成的集合是垂直于線段ab的一條直線c若c = 1，當(dāng)m，b不重合時(shí)，點(diǎn)

4、m、a、b可構(gòu)成一個(gè)直角三角形d若c = 3，則|min = 112在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹饺嗣耦^戴一種用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，隨著旅游和文化交流活動(dòng)的開展，斗笠也逐漸成為了一種時(shí)尚旅游產(chǎn)品，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號(hào)供人選擇使用，不同型號(hào)的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量，現(xiàn)有一個(gè)“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬厘米，關(guān)于此斗笠，下面說法正確的是（ ）.a若每100平方厘米的斗笠面需要價(jià)值1元的材料，此斗笠的制作費(fèi)為元b用此斗笠盛水，則需要立方厘米的水才能將斗笠裝滿

5、c斗笠軸截面（過頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為120°d過斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_.14鎮(zhèn)海中學(xué)高一各班三分鐘跳繩比賽的成績?nèi)缦拢?57，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，則其第50百分位數(shù)為_15已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_.16如圖所示，半徑均為的四個(gè)小球兩兩外切，它們又內(nèi)切于正四面體，即正四面體的每個(gè)面均與其中三個(gè)球相切，已知正四面體的棱長為，則小球半徑_四、解答題：本題共6小題

6、，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求z的值18某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)分界線固定，且百米，邊界線始終過點(diǎn)，邊界線滿足設(shè)百米，百米（1）將表示成的函數(shù)，求出函數(shù)的題目解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值19如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的側(cè)面積20隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注，因此，2019

7、年6月25日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放，方便工作人員依分類搬運(yùn)，提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用某市環(huán)衛(wèi)局在、兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取6戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對(duì)近期一周（7天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：住戶編號(hào)123456小區(qū)（分鐘）220180210220200230小區(qū)（分鐘）200190240230220210（1）分別計(jì)算、小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差；（2）如果兩個(gè)小區(qū)住戶均按照1000戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要按照垃圾分類搬運(yùn)，市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案：小區(qū)方案：號(hào)召住戶

8、生活垃圾分類“從我做起”，為了利國利民，每200位住戶至少需要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，每位工作人員月工資按照3000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？小區(qū)方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效果相當(dāng)于4位普通居民對(duì)生活垃圾分類效果，每位專職工作人員（每天工作8小時(shí)）月工資按照4000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？21已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）若，求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求