高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件統(tǒng)計(jì)﹑概率

1、數(shù)學(xué)直通車-統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)體系知識(shí)體系 第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理ll1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義：設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nn）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（2）最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法. 2. 系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，步驟如下:（1）先將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，取k= ；（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第1個(gè)個(gè)體編號(hào) ( k);（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將 加上間隔k得到第

2、2個(gè)個(gè)體編號(hào)( +k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)( +2k),依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.nnnnl ll3. 分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.（2）分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.4. 三種抽樣方法比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)

3、體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成典例分析典例分析題型一題型一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例1】某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件在同一條件下測(cè)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種抽樣方案.分析分析 考慮到總體中個(gè)體數(shù)較少，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法容易獲取樣本.解解 方法一（抽簽法）:將100件軸編號(hào)為1,2,，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，與這10個(gè)號(hào)簽號(hào)碼相同的軸的直徑即為所要抽取的樣本.方法二(隨機(jī)數(shù)表法):將100件軸編號(hào)

4、為00,01，,99,在隨機(jī)數(shù)表（見教材附表）中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,30，77,40,這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的軸的直徑即為所要抽取的樣本.學(xué)后反思學(xué)后反思 （1）隨機(jī)數(shù)法的步驟：將總體的個(gè)體編號(hào)；在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字；讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼.隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了抽簽法在總體個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難的問題，但是當(dāng)總體中的個(gè)體很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便;（2）一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵要看：制簽是否方便；號(hào)簽是否容易被攪勻.一般地，總體容量和樣本容量都較小時(shí)，可用抽簽法.舉一反三舉一反三1.

5、 某事業(yè)單位有102名職工，從中抽取10人參加體檢，試采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解析：將每一個(gè)人編一個(gè)號(hào)由001至102；制作大小相同的號(hào)簽并寫上號(hào)碼；放入容器中，均勻攪拌；依次抽取10個(gè)號(hào)碼，具有這十個(gè)編號(hào)的人組成一個(gè)樣本.題型二題型二 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣【例2】從某廠生產(chǎn)的905輛家用轎車中隨機(jī)抽取90輛測(cè)試某項(xiàng)性能，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程.分析分析 由于總體容量較大，因此，采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣，又因總體容量不能被樣本容量整除，需先剔除5輛家用轎車，使得總體容量能被樣本容量整除，取間隔k= =10;然后利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.90090解解 可用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽

6、樣，抽樣步驟如下：第一步，將905輛轎車用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步，從總體中剔除5輛（剔除法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的900輛轎車重新編號(hào)(分別為001,002,900)并分成90段；第三步，在第一段001,002,010這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)作為起始號(hào)碼（如006）;第四步，把起始號(hào)碼依次加間隔10，可獲得樣本.學(xué)后反思學(xué)后反思 在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，則可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.舉一反三舉一反三2. 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解析：（1）將每個(gè)人編一

7、個(gè)號(hào)由0001至1003；（2）利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)，將這3名工人排除;（3）將剩余的1 000名工人重新編號(hào)0001至1000;（4）分段，取間隔 ,將總體均分為10組，每組含100個(gè)工人;（5）從第一段，即從0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l;（6）按編號(hào)將l，100+l，200+l，900+l共10個(gè)號(hào)選出.這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.100010010k 題型三題型三 分層抽樣分層抽樣【例3】某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)

8、總?cè)藬?shù)的 ,且該組中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.（1）在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別所占的比例;（2）在游泳組中，試確定青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).14分析分析 因本題中已給出了青年人、中年人和老年人三類，如何分配他們之間的比例和他們各自的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.解解 采用分層抽樣的方法.(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，根據(jù)題意得解得b=50%,c=10%.401047.51044xxbxxc

9、xx故a=100%-50%-10%=40%,即在游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. （2）在游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200 40%=60(人)；抽取的中年人人數(shù)為200 50%=75(人);抽取的老年人人數(shù)為200 10%=15(人).343434學(xué)后反思學(xué)后反思 分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；（2）為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；（3）在每層抽樣時(shí)

10、，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.舉一反三舉一反三3. 某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.（1）如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體，求樣本容量n；（2）如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除一個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.解析： （1）總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為 ，分層抽樣的比例是 ,抽取工程師 6= （人），抽取技術(shù)員 12= （人）,抽取技工 18= （人）.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6,12,18,36.(2)當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體

11、容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為 .因?yàn)?必須是整數(shù)，所以n只能取6,即樣本容量n=6.36n36n36n36n3n36n2n351n351n6n題型四題型四 抽樣方法的綜合應(yīng)用抽樣方法的綜合應(yīng)用【例4】(12分)為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績(jī).為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同）：從高三年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20名學(xué)生的成績(jī)；把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好

12、、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知該校高三學(xué)生共1 000人，若按成績(jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.分析分析 本題主要考查基本概念和三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別，準(zhǔn)確把握三種抽樣方法的概念與特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵;另外要注意敘述的完整性和條理性.解解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)

13、，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī).其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100.3（2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第三種采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.6（3）第一種方式抽樣的步驟：第一步，用抽簽法在這20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班;第二步，從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī).7第二種方式抽樣的步驟如下：第一步

14、，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班中任意抽取一名學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a;第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，加上第一個(gè)班中的一名學(xué)生，共計(jì)20人.9第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層.因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次;第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)數(shù)之比為1001 000=110,所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為 ,即15,60,25;第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽15人；在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人.1215

15、0 600 250,101010學(xué)后反思學(xué)后反思 本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些基本的概念和方法.做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性.舉一反三舉一反三4. 判斷下面這幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適.(1)一啤酒廠為了了解其產(chǎn)品的質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔1 000瓶選取一瓶檢驗(yàn)其質(zhì)量；（2）一手表廠欲了解611歲少年兒童帶手表的比例，周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生；（3）為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購買正版書籍、唱片和軟件的支持率，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在全校所有的班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí)，調(diào)查這8個(gè)班級(jí)中所有學(xué)生對(duì)購買正版書籍、唱片和軟件的支持率；(4)為調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況

16、，調(diào)查省會(huì)城市的環(huán)境污染情況.解析：（1）合適；（2）不合適，這所學(xué)校的200名學(xué)生不能代表全部的611歲兒童；（3）合適；（4）不合適,調(diào)查的城市為省會(huì)，不滿足隨機(jī)抽樣的隨機(jī)性和機(jī)會(huì)均等性原理.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示【例】下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？并說明理由.（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本.（2）盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢查，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子中.錯(cuò)解錯(cuò)解 （1）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)闃颖臼请S機(jī)任意抽取的.（2）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榫褪菑?0個(gè)零件中任取5個(gè)零件的抽樣.錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析 上述兩問題不具有簡(jiǎn)

17、單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：不放回、有限性.正解正解 （1）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)不是有限的而是無限的.（2）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的前提是不放回抽樣.考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練10. （2010茂名模擬）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t,則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t+k的個(gè)位數(shù)字相同，若t=7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是.解析: t+k=7+8=15,第8組中75的個(gè)位數(shù)字與t+k的個(gè)位數(shù)字相同，所以為7

18、5.答案: 7511. 某校有在校高中學(xué)生1 600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人.如果想抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，應(yīng)當(dāng)采用 抽樣，高三學(xué)生中應(yīng)抽查 人.解析解析 因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣.由于520500580=262529,于是將80分成262529三部分，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x,25x,29x,則26x+25x+29x=80,解得x=1,故高三年級(jí)中應(yīng)抽取291=29（人）.答案答案 分層 2912. 某校高中三年級(jí)有253名學(xué)生，為了

19、解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本，試寫出用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣的過程.解析解析 第一步，計(jì)算要抽取的個(gè)體數(shù)： ，所以先從253個(gè)個(gè)體中隨機(jī)剔除3個(gè);第二步，把剩下的250名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為：1,2,，250，然后分組為1 5,6 10,246 250;第三步，在1 5之間任選一個(gè)號(hào)，記為i(1i5)，然后依次在第n組選取i+(n-1)5號(hào)(2n50).這樣就得到所需的樣本.25335055第二節(jié)第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 作頻率分布直方圖的步驟（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）;（2）決定組距與組數(shù);（3）將數(shù)據(jù)分組;（4）列頻率分布表;（5

20、）畫頻率分布直方圖.2. 頻率分布折線圖和總體密度曲線（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖;（2）總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.12,.nx xx12.nxxxxn3. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）如果有n個(gè)數(shù) ，那么 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).4. 標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種

21、平均距離;（2）（3）方差： ( 是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量， 是樣本平均數(shù)).222121.nsxxxxxxn2222121.nsxxxxxxnnxx5. 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)(1)所有的信息都可以從圖中得到;(2)莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好了.典例分析典例分析題型一題型一 圖形信息題圖形信息題【例1】為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高（單位：cm）情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生進(jìn)行了一次身高測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后,列出了頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率145.5-149.510.02149.5-153.540.08153.5-

22、157.5200.40157.5-161.5150.30161.5-165.580.16165.5-169.5mn合計(jì)mn（1）求出表中m,n,m,n所表示的數(shù)分別是多少;（2）畫出頻率分布直方圖；（3）試問：全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5 cm以上的概率.分析分析 每一組距的頻率是該組距中個(gè)體的個(gè)數(shù)與所研究對(duì)象的個(gè)數(shù)之比；所有組距的頻率之和為1;每一組距的頻率是頻率分布直方圖中該組距所對(duì)應(yīng)的矩形的面積.解解 （1）m= =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,n=1, .（2）作出直角坐標(biāo)系，組距為4,縱軸表示 ，橫軸表示身高,畫出直方

23、圖如圖：（3）在153.5-157.5 cm范圍內(nèi)最多，估計(jì)身高在161.5 cm以上的概率為p= =0.2.10.0220.0450mnm頻率組距1050學(xué)后反思學(xué)后反思 頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布（其中縱軸表示 ,頻率= ，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)）.直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1,即頻率之和為1.由此可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在某個(gè)區(qū)間的頻率或概率或者總體的數(shù)字特征.頻率組距頻數(shù)樣本總量舉一反三舉一反三1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職

24、業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人. 解析: 月收入在2 500,3 000）(元)段的頻率為0.000 5500=0.25，應(yīng)抽人數(shù)為1000.25=25（人）.答案: 25題型二題型二 用樣本分布估計(jì)總體用樣本分布估計(jì)總體【例2】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的頻率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的頻率.壽命（h） 100,200)200,300)300,400)400,500)5

25、00,600個(gè)數(shù)2030804030分析 從分組中看壽命在某一范圍內(nèi)的電子元件的比例即壽命在該范圍內(nèi)的頻率.解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命(h)頻數(shù)頻率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)300.15500,600300.15合計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如圖：（3）電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的頻數(shù)為130,則頻率 為 =0.65.（4）壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70，則頻率 為 =0.35.學(xué)后反思利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布.從本例可以看出，要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況，必須準(zhǔn)確地

26、作出頻率分布表或頻率分布直方圖，充分利用所給的數(shù)據(jù)正確地作出估計(jì).7020013020070200舉一反三舉一反三2. （2009銀川模擬）某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如下圖）.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )a. 1 000,0.50 b. 800,0.50c. 800, 0.60 d. 1 000,0

27、.60解析: 由題知，體重在55，60）的頻率為1-（0.25+0.20+0.10+0.05）=0.40，又頻數(shù)為400，故總?cè)藬?shù)為1 000；體重正常的頻率為0.4+0.2=0.60.答案: d題型三題型三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例3】對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31;乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀.分析分析 要判斷甲、乙兩人誰更優(yōu)秀，只需計(jì)算它們的平均數(shù)與方差即可.已知一組數(shù)據(jù) ,則平均數(shù)方差 ,標(biāo)準(zhǔn)差 123,.n

28、x xxx123.nxxxxxn2211niisxxn211niisxxn解解 由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀.2222222222222222127383037353133613329383428363361s2733383330333733353331 336129415631s333329333833343328333633612761263ssxxxx甲乙甲乙乙乙甲甲，學(xué)后反思學(xué)后反思 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離

29、散程度越小，越穩(wěn)定.舉一反三舉一反三3. 據(jù)調(diào)查，某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下： （1）計(jì)算該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假如副董事長(zhǎng)的工資從5 000提升到20 000,董事長(zhǎng)的工資從5 500提升到30 000,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶?職務(wù)董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500解析： （1）該公司職工的月工資的平均數(shù)為 （5 500+5 000+23 500+3 000+52 500+32

30、 000+201 500）= 69 0002 091.中位數(shù)是1 500,眾數(shù)是1 500.（2）當(dāng)副董事長(zhǎng)的工資從5 000提升到20 000,董事長(zhǎng)的工資從5 500提升到30 000時(shí)，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 （30 000+20 000+23 500+3 000+52 500+32 000+201 500）= 108 5003 288.所以平均數(shù)為3 288,中位數(shù)是1 500,眾數(shù)是1 500.（3）在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的月工資額與大多數(shù)人的月工資額差別較大，這樣導(dǎo)致了平均數(shù)與中位數(shù)的偏差較大，所以平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映這個(gè)公司員工

31、的工資水平.133x 133133x 133【例4】(12分)某種瓶裝溶液，因?yàn)檠b瓶機(jī)的不穩(wěn)定性，所以很可能每瓶裝的容量都不是標(biāo)準(zhǔn)的容量.我們隨機(jī)抽出了20瓶，測(cè)得它們的容量（單位：百毫升）如下:12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.112.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.111.4 11.6 11.2 12.2（1）根據(jù)數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布圖；（2）計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.01）;（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)果,描述一下樣本的分布情況，并根據(jù)實(shí)際意義寫一個(gè)簡(jiǎn)短的報(bào)告（對(duì)總體情況作出估

32、計(jì)）.分析分析 現(xiàn)實(shí)中對(duì)一組數(shù)據(jù)，往往是從多角度、多層面進(jìn)行分析.主要標(biāo)準(zhǔn)是平均數(shù)、方差的大小,頻率分布直方圖是否集中等.題型四題型四 綜合問題綜合問題解解 （1）頻數(shù)分布表如下： 分組 頻數(shù) 11.0,11.5) 3 11.5,12.0) 4 12.0,12.5) 11 12.5,13.0 2 2頻數(shù)分布圖如圖所示: .4（2）平均數(shù) (12.1+11.9+12.2+12.2)= 12.02.6標(biāo)準(zhǔn)差s 0.41.8（3）標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于平均數(shù)來說比較小;從頻數(shù)分布圖中可以看出，每瓶的容量大致位于1 150毫升到1 250毫升之間.因此判斷裝瓶機(jī)工作穩(wěn)定.121x20240.32022212.1

33、 12.0211.9 12.02.12.2 12.0220學(xué)后反思學(xué)后反思 數(shù)據(jù)的圖形分布情況和數(shù)字特征從不同方面對(duì)總體（或樣本）的分布作出了刻畫.在解決實(shí)際問題時(shí)，這兩個(gè)方面應(yīng)結(jié)合起來，發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，以便能更清晰地描繪總體（或樣本）的分布.舉一反三舉一反三4. （2009海南、寧夏）某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為a類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為b類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按a類、b類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)），從a類工人中的抽查結(jié)果和從b類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表

34、2.表1： 表2：生產(chǎn)能力分組100,110）110，120） 120，130） 130,140) 140,150)人數(shù)48x53生產(chǎn)能力分組110，120） 120，130） 130,140) 140,150)人數(shù)6y3618(1)先確定x、y,再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，a類工人中個(gè)體間的差異程度與b類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（2）分別估計(jì)a類工人和b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.解析： （1）由題意知a類工人中應(yīng)抽查25名，b類工人中應(yīng)抽查75名.故4+

35、8+x+5+3=25,得x=5；6+y+36+18=75,得y=15.頻率分布直方圖如下：從直方圖可以判斷：b類工人中個(gè)體間的差異程度更小.（2） a類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)、b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.485310511512514512325252525ax 6153618115125135145133.875757575bx 2575123133.8131.1100100 x 10. (2008海南、寧夏)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm）,結(jié)果如下：甲品種：271 273 280 285

36、285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356根據(jù)以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如下：根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ; .解析: 根據(jù)題目要求，從所給數(shù)表和莖葉圖中提煉有用信息,便能得到結(jié)論.答案:乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維

37、平均長(zhǎng)度（或乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散(或乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中、穩(wěn)定).甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307 mm,乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318 mm.乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.(上面四個(gè)結(jié)論，任選兩個(gè)即可)11. （2009廣東改編）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)api（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表： 對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的api數(shù)據(jù)按照區(qū)間0,5

38、0,(50,100,(100,150,(150,200,（200,250,（250,300進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖.api05051100101150151200201250251300300級(jí)別狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染（1）求直方圖中x的值；（2）計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知， (2)空氣質(zhì)量為y的天數(shù)=（y對(duì)應(yīng)的頻率組距）組距365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是 50365=119(天)和 50365=100(天).3273811915050182536518251825912518250

39、 x11918250236512. 為了解a、b兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1 000 km）：輪胎a:96,112,97,108,100,103,86,98輪胎b:108,101,94,105,96,93,97,106（1）分別計(jì)算a、b兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）分別計(jì)算a、b兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定?解析解析 （1）a輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)為b輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)為(2)a輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程

40、數(shù)的極差為112-86=26,標(biāo)準(zhǔn)差為96 11297 108 100 1038698100810098992108 101 94 105969397 1061008101 97992222222241238031422217.4382sb輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的極差為108-93=15,標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由于b輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以b輪胎性能更加穩(wěn)定.222222281 6547361185.4382s 左下角右上角左上角右下角一條直線附近線性相關(guān)1. 兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系 （1）正相關(guān) 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域.對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān). （

41、2）負(fù)相關(guān) 在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散步在從 到 的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān). （3）線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看是大致在 ，就稱這兩個(gè)變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.第三節(jié)第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理距離的平方和最小121()()()niiiniixxyyxx1221niiiniix ynxyxnxybx2.線性回歸方程 （1）最小二乘法 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的的方法叫做最小二乘法. （2）線性回歸方程 方程 是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) 的線性回歸方程，其中a,b是待定參數(shù)。 ybxa112,2,

42、(,),(),.,()nnx yx yx yba題型一題型一 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 ( )a. 正方體的棱長(zhǎng)與體積 b. 單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量c. 日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量d. 電壓一定時(shí)，電流與電阻 分析 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩變量之間的一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系. 解 a、b、d中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，c中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn). 學(xué)后反思 判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系

43、是否是確定的.若確定，則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系.典例分析典例分析1.有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；某人每日吸煙量和其身體健康情況;正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車的載重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( )a. b. c. d. 解析:由相關(guān)的有關(guān)概念可知為正相關(guān)，為負(fù)相關(guān)，為函數(shù)關(guān)系. 答案：c 舉一反三舉一反三480470460410360330320水稻產(chǎn)量45403530252015施化肥量【例2】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù) （1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似

44、成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？分析 判斷變量間是否是線性相關(guān)，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是作散點(diǎn)圖. 解（1）散點(diǎn)圖如下：（2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系.當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng).學(xué)后反思 散點(diǎn)圖是由大量數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)之上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點(diǎn)圖，直觀地分析它們有無關(guān)系及關(guān)系的密切程度.2.下表是某地的年降雨量（mm）與年平均氣溫（）的數(shù)據(jù)資料

45、，兩者是線性相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？舉一反三舉一反三年平均氣溫（） 12.5112.8412.8413.6913.3312.4713.05年降雨量(mm) 748542507813574701432解析：以x軸為年平均氣溫,y軸為年降雨量，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近，所以兩者不具有線性相關(guān)關(guān)系，沒必要用回歸直線進(jìn)行擬合.如果用公式求得回歸直線方程也是沒有意義的.題型二題型二 求回歸直線方程求回歸直線方程【例例3 3】在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下： 分析分析 利用公式確定參數(shù)a、b的值，從而求出回歸直線

46、方程. 溫度（x） 010205070溶解度（y） 66.776.085.0112.3128.0由資料看y對(duì)x呈線性相關(guān)，試求回歸直線方程.51522130,66.7+76.0+85.0+112.3+128.093.6.550.8809.593.60.88093067.173.iiiiixyx yxybxxaybx解 回歸直線方程為y=0.8809x+67.173.學(xué)后反思學(xué)后反思 因?yàn)閥對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，所以可以用一元線性相關(guān)的方法解決問題.（1）利用公式 ， 來計(jì)算回歸系數(shù)，有時(shí)常制表對(duì)應(yīng)求出 ,以便于求和.（2）本題在計(jì)算時(shí)可以借助計(jì)算器.1221niiiniix ynxybxnxay

47、bx2,iiix y x 舉一反三舉一反三3. （2009日照模擬）某中學(xué)期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,從某班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語成績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)科12345總成績(jī)（x）482383421364362外語成績(jī)（y）7865716461則外語成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線方程是1,221,ybxanx ynxyi iibnxnxiiaybx設(shè)歸線，將數(shù)歸線為y=0.132x+14.7.y=0.132x+14：.7回直方程是以上據(jù)代入所以回直方程解析：答案 題型三題型三 利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【例4】(12分)下表是幾個(gè)國家近年來男性與女性的平均壽命（單位：

48、歲）情況：國家男性平均壽命（x） 女性平均壽（y） 調(diào)查年號(hào)中國70732000韓國73.480.42002馬來西亞7175.52003美國78.182.62005法國75.5822001日本78.685.62004（1）如果男性與女性的平均壽命近似成線性關(guān)系,求它們之間的回歸直線方程；（2）科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大男性平均壽命為87歲.現(xiàn)請(qǐng)你預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大女性的平均壽命（精確到0.1歲）.分析（1）本題若沒有告訴我們y與x間是呈線性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).如果兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸直線方程也是沒有意義的，而且其估計(jì)與

49、預(yù)測(cè)也是不可信的.（2）求回歸直線方程的關(guān)鍵：計(jì)算出211,.nniiiiixyxxy解 列表如下 1 2 3 4 5 6 70 73.4 71 78.1 75.5 78.6 73 80.4 75.5 82.6 82 85.6 5110 5901.36 5360.5 6451.06 6191 6728.16iixiyiix y 4 4662235742.08,33306.38,74.43,79.85,5539.82.11x yxxyxi iiii可得. 6 6(1),6682.66711.23,11.7.667.462261 1.2311.7.ybxax yxyi iibaybxxxiiyx設(shè)

50、歸線為歸線為所求回直的方程所求回直方程. . 8. 8(2)87,1.23 87 11.7 95.31 95.3.xy當(dāng)時(shí)x x. 10 10可預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大女性的平均壽命為95.3歲. . 12 12學(xué)后反思 利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需先求出回歸直線方程，然后代入回歸直線方程得到估計(jì)值. 舉一反三舉一反三4. 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當(dāng)天氣溫（x）的對(duì)比表.氣溫/ 261813104-1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖; （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與熱茶杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)求出回歸直線方程

51、來近似地表示這種線性關(guān)系；（4）如果某天的氣溫是-5 時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).解析 （1）散點(diǎn)圖如圖：（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與熱茶杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系.（3）求出回歸直線方程（用來近似地表示這種線性關(guān)系），用 來近似地表示這種線性關(guān)系.（4）如果某天的氣溫是-5，用 預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)約為1.6477 ( 5) 57.557 66y 1.647757.557yx1.647757.557yx10. （2009濱州模擬）某小賣部為了了解熱茶銷量y（杯）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表如下： 氣溫（）181310-1杯數(shù)2

52、4343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程 中的 ，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-5時(shí)，熱茶的銷量約為解析：由題意知 ,所以樣本中心點(diǎn)為（10，40），因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)必在線性回歸方程上，易得a=60,所以線性回歸方程為 ,根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，當(dāng)氣溫為-5 時(shí)，熱茶銷量為（-2）（-5）+60=70.答案：70 ybxa2b 10,40 xy260yx 考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練11. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

53、;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線 性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5） ybxa解析 （1）如圖,從散點(diǎn)圖看出兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系.24(2)3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5,134562.5 344.54.5,3.5,44422222345686,166.5-44.53.566.5630.7,86-44.586813.5-0.74.5=0.35.x yi iixyxiibaybx 故線性回歸方程為 . （3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)

54、100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35（噸）,故耗能減少了90-70.35=19.65(噸). y=0.7 +0.35x 故線性回歸方程為 . （3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35（噸）,故耗能減少了90-70.35=19.65(噸). y=0.7 +0.35x12. 要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，記錄他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生編號(hào) 入學(xué)成績(jī)(x) 高一期末考試成績(jī)（y） 1636526778345524

55、88825819267189752738999895856107675（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求出線性回歸方程；（3）若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（保留兩位有效數(shù)字）.解析 （1）入學(xué)成績(jī)（x）與高一期末考試成績(jī)（y）兩組變量的散點(diǎn)圖如圖.從散點(diǎn)圖看，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）設(shè)線性回歸方程為 ,在兩組變量具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系的情況下, .因此所求的線性回歸方程是 . （3）若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，代入式可求得 ,即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)的預(yù)測(cè)值為84分. yabx12210 .7 6 5 5 6,2 2 .4 1 0 8 0niiini

56、ibx yn xyayb xxn x22.410800.76556yx84y 第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例. 1. 回歸分析（1）回歸直線一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) 其回歸方程的截距和斜率分別為1,122(), (,), ., (,).nnxyxyxy12111()(),()11,( ,)niiiniinniiiixxyyaybx bxxxx yyx ynn其中稱為樣本點(diǎn)的中心.基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理（2）相關(guān)系數(shù)r 12211()();()()niiinniiiixxyyrxxyy當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ; 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 .r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性 ;r的絕對(duì)值越接近于

57、0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間 .通常當(dāng)r的絕對(duì)值大于 時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)負(fù)相關(guān)相關(guān)性越強(qiáng)幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 0.75ybxae（3）隨機(jī)誤差在線性回歸模型 中，a和b為模型的 ，e是y與= 之間的 ,通常e為隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)誤差，它的均值 線性回歸模型的完整表達(dá)式為 隨機(jī)誤差e的方差 越小，通過回歸直線 預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度 .2. 殘差分析(1)殘差對(duì)于樣本點(diǎn) 而言，相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為 其估計(jì)值為 稱為相應(yīng)于點(diǎn) 的殘差.（2）用 來分析殘差特性；用 來刻畫回歸的效果.2未知參數(shù)誤差越高(1, 2,.,).iiiiieyyybxa inie( ,)iix y ybxa

58、2( )0,( )0.e ed e方差2,( )0,( ).ybxaee ed eybxa1,122(),(,),.,(,).nnx yxyxy(1, 2,.,),iiiiieyyybxa in22121()1()niiiniiiyyryy相關(guān)指數(shù)殘差圖3. 獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的 ,像這類變量稱為分類變量. （2）列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的 ，稱為列聯(lián)表.（3）22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y，它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2，其 列聯(lián)表（稱為22列聯(lián)表）為22列聯(lián)表不同類別頻數(shù)表樣本頻數(shù)y1y1y2y2總計(jì)x1x1a ab ba+ba+b

59、x2x2c cd dc+dc+d總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d22()()()()()()n adbcknabcdab cd ac bd 其中為樣本容量 ，則利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來判斷“x與y的關(guān)系”.2k（4）利用隨機(jī)變量 來確定在多大程度上可以認(rèn)為 的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn). “兩個(gè)分類變量有關(guān)系” 題型一題型一 回歸直線分析回歸直線分析【例1】彈簧長(zhǎng)度y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x(g)不同變化的情況如下：（1）畫出散點(diǎn)圖; （2）求y對(duì)x的回歸直線方程；（3）預(yù)測(cè)所掛物體質(zhì)量為27 g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度（精確到0.01 cm）.物體質(zhì)量x 5101520253

60、0彈簧長(zhǎng)度y 7.258.128.959.9010.9611.80分析 利用散點(diǎn)圖可得出是否線性相關(guān)，再利用公式求回歸直線方程,而關(guān)鍵是求和.典例分析典例分析解（1）散點(diǎn)圖：（2） =16(5+10+15+20+25+30)=17.5, =16(7.25+8.12+8.95+9.90+10.96+11.80)9.50. =1 077.7-617.59.502 275-617.520.183, =9.50-0.18317.56.30.y對(duì)x的回歸直線方程為xy662112 2 7 5,1 0 7 7 .7 ,iiiiixx yb a6.300.183 .yx(3)當(dāng)質(zhì)量為27 g時(shí)，有 =6.3