實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課件

1、22.3 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用第二課時(shí)第二課時(shí):面積問(wèn)題面積問(wèn)題 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩依題知正中央的矩形兩邊之比也為邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央

2、的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得39x 7x27214解得解得 13 3x2 23 3x()2 舍舍去去故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:探究探究3:27218 . 15 . 0) 6 . 2927(4 . 15 . 0) 6 . 2721( 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、左、右邊襯等寬右邊襯等

3、寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也正中央的矩形兩邊之比也為為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x故上下邊襯的寬度為: 1.8 cm 左右邊襯的寬度為:1.4 cm40cm25cm甲甲乙乙解解: :設(shè)高為設(shè)高為xcm,xcm,可列方程為可列方程為（40402x)(25

4、 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x=27.5x=27.5不符合實(shí)際，舍去。不符合實(shí)際，舍去。答：紙盒的高為答：紙盒的高為5cm5cm。 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬，寬為為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊寬。長(zhǎng)方形框的邊寬。x xx x30cm30cm20cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊

5、寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊寬為5cm變式變式分析分析:本題關(guān)鍵是如何用本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積5cm試一試試一試設(shè)長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)為5x5x，寬為，寬為2x2x，得：，得：5 5（5x-105x-10）（）（2x-102x-10）=200=200例例2 2、某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)、某中學(xué)為美化校

6、園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32m32m，寬，寬20m20m的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條筆直形場(chǎng)地上，修筑若干條筆直等寬等寬道路，余下部分作草坪，道路，余下部分作草坪，下面請(qǐng)同學(xué)們共同參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)，要求草坪面積為下面請(qǐng)同學(xué)們共同參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)，要求草坪面積為540m540m2 2，求出設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？求出設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為答：道路寬為1 1米。米。1 1、若設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積、若設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 2長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形面積= =長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬解：設(shè)道路寬為解：設(shè)道路寬為 m,m,則草坪的長(zhǎng)為則草坪的長(zhǎng)為 m m，寬為，寬為

7、m m，由，由題意得：題意得：)232()220(540)220)(232(解得解得 （不合題意舍去）（不合題意舍去）11252分析：利用分析：利用“圖形經(jīng)過(guò)平移圖形經(jīng)過(guò)平移”，它的面積大小不會(huì)，它的面積大小不會(huì)改變的道理，把縱橫兩條路平移一下改變的道理，把縱橫兩條路平移一下540)20)(32(xx)32(x2 2、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 2答：道路寬為答：道路寬為2 2米。米。)20(x3 32 22 20 0解：設(shè)道路的寬為解：設(shè)道路的寬為 米，根據(jù)題意得，米，根據(jù)題意得，x0100522xx化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得解得解得 1 12 2

8、， 2 25050（不合題意舍去）（不合題意舍去）xx3 3、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積、設(shè)計(jì)方案圖紙為如圖，草坪總面積540m540m2 23220解：設(shè)道路寬為解：設(shè)道路寬為 m m，則草坪的長(zhǎng)為，則草坪的長(zhǎng)為 m m，寬為，寬為 m m，由題意得：，由題意得：）232(）20(540)20)(232(謝謝大家！探究探究4一輛汽車以 的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有情況，緊急剎車后又滑行了 后停車。（1）從剎車到停車用了多次時(shí)間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? (3)剎車后汽車滑行到15米時(shí)約用了多少時(shí)間？（精確到0.1s）分析：汽車滑行到停止的過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，受摩擦力的

9、影響sm20m25如圖4所示，在abc中，c90，ac6cm，bc8cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿邊ac向點(diǎn)c以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果p、q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使pcq的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)p、q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得pcq的面積等于abc的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由. q p c b a圖4探究探究5解因?yàn)閏90，所以ab10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使pcq的面積為8cm2，所以 apxcm，pc(6x)cm，cq2xcm.根據(jù)題意，(6x)2x8.整理，得x26x+80，解這個(gè)方程，

10、得x12，x24.所以p、q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使pcq的面積為8cm2.（2）設(shè)點(diǎn)p出發(fā)x秒后，pcq的面積等于abc面積的一半.12探究6:讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3.則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個(gè)方程，得x5或x6.當(dāng)x5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.探究7一

11、個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？解依題意，梯子的頂端距墻角8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150，解這個(gè)方程，得x11.14，x213.14（舍去），所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動(dòng)約1.14m.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m時(shí)，設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列

12、方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130.解這個(gè)方程，得x10.86，x215.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動(dòng)1m，則頂端下滑約0.86m.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm時(shí)，底端向外也滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0，解這個(gè)方程，得x10（舍去），x22.所以梯子頂端向下滑動(dòng)2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng)2m.說(shuō)明求解時(shí)應(yīng)注意無(wú)論梯子沿墻如何上下滑動(dòng)，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形. 如圖如圖,已知已知a、b、c、d為矩為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)形的四個(gè)頂點(diǎn),ab=16,ad=6,動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā)

13、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)點(diǎn)p以以3/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)b移動(dòng)移動(dòng),一直到點(diǎn)一直到點(diǎn)b為止為止,點(diǎn)點(diǎn)q以以2/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)d移動(dòng)移動(dòng). 問(wèn)問(wèn):p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形四邊形pbcq的面積是的面積是33c例例apdqbc問(wèn)問(wèn)(1)p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形四邊形pbcq的面積是的面積是33capdqbc分析分析:四邊形四邊形pbcq的形狀是梯形的形狀是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少? .如圖，如圖，abc中，中，b=90，點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)從點(diǎn)a開始開始沿沿ab邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)b以以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)從點(diǎn)b開始沿開始沿bc邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)c以以2cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng). （1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a、b同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，pbq的面積等于的面積等于8cm2？abcqp （2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a、b同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)并且點(diǎn)p到點(diǎn)到點(diǎn)b后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在bc邊上前進(jìn)，點(diǎn)邊上前進(jìn)，點(diǎn)q到點(diǎn)到點(diǎn)c后又繼續(xù)在后又繼續(xù)在ca邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，秒鐘，pcq的面積等于的面積等于12.