《因式分解--提公因式法》教案

1、15. 4. 1因式分解一一提公因式法教案廣西桂平市社步一中 黃郁貞一、教學(xué)目標、知識與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一互逆關(guān)系，并能 運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。、過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比 等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀 察能力，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解， 發(fā)展學(xué)生的逆向思維能 力。（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀

2、點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點和難點重點：因式分解的概念及提公因式法。難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖活動1:復(fù)習(xí) 引入看誰算得快：用簡便方法計算：(1 ) 7/9 X 13-7/9 X 6+7/9 X 2=;(2) -2.67 X 132+25X 2.67+7 X 2.67=;2(3) 99 - 1=。學(xué)生在計算是分 為兩類：一是正 確應(yīng)用因數(shù)分解 的辦法進行簡便 計算；二是不懂 正確應(yīng)用因數(shù)分 解的辦法進行簡 便計算，而采取 實實在在計算辦 法進行計算。如果說學(xué)生對因式分解還 相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生

3、對用簡便方法進行計算應(yīng) 該相當(dāng)熟悉引入這一步 的目的旨在讓學(xué)生通過回 顧用簡便方法計算一一因 數(shù)分解這一特殊算法，使 學(xué)生通過類比很自然地過 渡到正確理解因式分解的 概念上，從而為因式分解 的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié) 設(shè)計的計算992 - 1的值是 為了降低下一環(huán)節(jié)的難 度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭 一個臺階.注意事項：學(xué)生對于（1） （2）兩小題逆向利用乘法 的分配律進行運算的方法 是很熟悉，對于第（3）小 題的逆向利用平方差公式 的運算則有一定的困難， 因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的 乘法運算中的平方差公 式，幫助他們順利地逆向 運用平方差公式。活動P165的探究(略)；學(xué)生思考：從以

4、引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解2:32.看誰想得快：99 - 99能被哪些數(shù)上問題的解決成幾個數(shù)的積的形式，繼導(dǎo)入整除？你是怎么得出來的？中，你知道解決續(xù)強化學(xué)生對因數(shù)分解的課題這些問題的關(guān)鍵理解，為學(xué)生類比因式分是什么？解提供必要的精神準備。活動看誰算得準：學(xué)生由整式的乘在第一組的整式乘法的計3:探計算下列式子：法的計算逆向得算上，學(xué)生通過對第一組究新(1) 3x(x-1)=;到因式分解(提式子的觀察得出第二組式知(2) m(a+b+c)=；公因式法)。子的結(jié)果，然后通過對這(3) ( m+4) (m-4)=;兩組式子的結(jié)果的比較，(4) (y-3) 2=;使學(xué)生對因式分解有一個(5) a(a+1)

5、(a-1)=.；初步的意識，由整式乘法根據(jù)上面的算式填空：的逆運算逐步過渡到因式(1) ma+mb+n=c；分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思2(2) 3x -3 x=；維能力。2(3) m-16=；(4) a3-a=；2(5) y -6 y+9=?；顒颖容^以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)學(xué)生討論、發(fā)言通過學(xué)生的討論，使學(xué)生4:另U：對因式分解，特更清楚以下事實：歸)3a(a+1)(a-1)= a -a別是提公因式法(1)分解因式與整式的乘納、3a - a= a( a+1)( a-1)的認識、理解、法是一種互逆關(guān)系；得出 新知在第二環(huán)節(jié)的運算中還有其它類 似的例子嗎？除此之外，你還能找到看法，并總結(jié)出 因式分解、提

6、公(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；類似的例子嗎？因式法的定義。(3)每個因式必須是整結(jié)論：把一個多項式化成幾個整式的式，且每個因式的次數(shù)都積的形式，這種變形叫做把這個多項必須低于原來的多項式式因式分解。其中，把多項式中各項的次數(shù)；的公因式提取出來做為積的一個因(4)必須分解到每個多項式，多項式各項剩下部分做為積的另 一個因式這種因式分解的方法叫做 提公因式法。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為 什么？式不能再分解為止。(1) a+b=b+a2 2(2) 4xy- 8xy+1=4xy(x - y)+12(3) a(a - b)= a - ab2 2 2(4) a - 2ab+b =(a -

7、b)活動例題學(xué)習(xí)：在教師的引導(dǎo)讓學(xué)生進一步理解提公因5:應(yīng)P166例1、例2 (略)下，學(xué)生應(yīng)用提式法進行因式分解。用新公因式法共同完知成例題?；顒?.P167 練習(xí)；學(xué)生自主完成練通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使6:課2.看誰連得準習(xí)。教師能全面了解學(xué)生對因堂練2 2 2x-y( x+1)式分解意義的理解是否到習(xí)29-25 x y( x - y)x 2+2x+1 (3-5 x )(3+5 x)2xy-y ( x+y)( x-y)3.下列哪些變形是因式分解，為什 么？2(1) ( a+3) (a -3)= a -9(2) a 2-4=( a +2)( a -2)(3) a 2-b2+1=( a +b)(

8、 a - b)+1(4) 2 n R+2 n r=2n ( R+r)位，以便教師能及時地進 行查缺補漏。活動 7：課 堂小 結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知 識？掌握了哪些方法？明白了哪些 道理？學(xué)生發(fā)言。通過學(xué)生的回顧與反思， 強化學(xué)生對因式分解意義 的理解，進一步清楚地了 解分解因式與整式的乘法 的互逆關(guān)系，加深對類比 的數(shù)學(xué)思想的理解。活動 &課 后作 業(yè)課本P 170習(xí)題的第1、4大題。學(xué)生自主完成通過作業(yè)的鞏固對因式分 解，特別是提公因式法理 解并學(xué)會應(yīng)用。四、板書設(shè)計15.4.1提公因式法例題1.因式分解的定義2.提公因式法五、學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計改正人： 不完善、錯誤;

9、不完善、錯誤。正確次數(shù)： 活動1:正確、 活動2:正確、 活動3. 例題完成情況：小組內(nèi)互評并把同伴錯誤之處改正過來。4. 課堂完成情況練習(xí)：小組內(nèi)互評并把同伴錯誤之處改正過來。 六、教學(xué)反思、教材分析在本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，對學(xué)生的評價方式：自評、互評、教師評價等。通過多 樣化的評價方式，激勵、促進學(xué)生積極參與自主學(xué)習(xí)、實驗探究、討論交流中， 并學(xué)會和同伴合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如：1. 個人回答問題次數(shù)：2. 小組自評實驗結(jié)論：（在所屬情況下面打?qū)矗┍竟?jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內(nèi)容（P165-167）因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)

10、用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數(shù) 的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意 義。本節(jié)主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。、學(xué)情分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全 陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上， 應(yīng)有意識地培養(yǎng) 學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運算能力等。學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算， 并且學(xué)習(xí) 了整式的乘法運算，因此

11、，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天 學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏， 接受起來還有一定的困難，再 者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法， 所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方 法是一個難點。、上課得失本節(jié)課引出因式分解概念，并通過與整式乘法的互逆運算讓學(xué)生明確因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，取得了良好的教學(xué)效果。基本能夠完成教學(xué)任務(wù)， 但缺乏高效的學(xué)生參與環(huán)節(jié)。1.、提取公因式進行因式分解關(guān)鍵在于正確找到公因式。學(xué)生從中暴露的問題主要有：、找不全公因式，或直接不會找公因式。、提出公因式后，不知道接下來如何去做。我總結(jié)的原因主要有：、思想上不重視，只將它作為簡單的內(nèi)容來看，聽起來覺著會了，做起來 就不容易了。、最好結(jié)合例子說明提取公因式進行因式分解的步驟。、拿到題目先觀察各項特點，再動筆寫。2、本課把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解， 對學(xué)生進行類比的數(shù)學(xué)思 想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比， 對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)， 也 使得學(xué)生對于因式分解概念的引入不至于茫然。 在講解例題與練習(xí)的過程中，全 班同學(xué)思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示