應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

1、第 7章 應(yīng)力狀態(tài)Chapter 7 State of Stress7.1、應(yīng)力狀態(tài)的概念 Concepts of the State of Stress（ 1）一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) The state of stress at a point 過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。There are countless sections through a point. The gathering of stresses in all sections is called the state of stress at this point.（2）研究應(yīng)力狀態(tài)

2、的意義 Significance of study of stress statea）為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算提供理論基礎(chǔ)To provide the theoretical basis for calculation of strength under the complex stress conditionb）固體力學(xué)的理論基礎(chǔ)The theoretical foundation of solid mechanics（3）單元體 Element圍繞所研究點(diǎn)處切取的邊長為無窮小的正六面體，稱為單元體。 Delegate of a point in the member. It is a i

3、nfinitesimal geometric body enveloping the studied point. In common use it is a correctitude cubic body.單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。Properties of an element:a、Stresses are distributed uniformly in the section；sb、The stresses in two planes that are parallel to each otherare equal.三對平面上的應(yīng)力均為直接已知或能通過

4、計(jì)算得到的單元體， 稱為原始 單元體。（4）研究一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的方法 method of Study on stress at a point利用該點(diǎn)處單元體的平衡條件，推導(dǎo)斜截面上的應(yīng)力。Use the Point unit in the equilibrium conditions, derived from the cross-secti on of the stress.(5) 應(yīng)力狀態(tài)分類 classification of state of stress三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。State of the triaxial stress (three dimensi

5、onal state of stress :State of stress that all the three prin cipal stresses are not equal to zero.二向應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。state of the biaxial stress (plane state of stress :state of stress that one prin cipal stress is equal to zero.單向應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。state of the un iaxial stress ( uni direct ional

6、 state of stress):state of stress that one prin cipal stress is not equal to zero.(6) 主平面、主應(yīng)力及主單元體定義principal planes、principal stresses、Principal element主單元體(Principal body):各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。Principal element: The element in which the shearing stresses in side pla nes are all zero.主平面(Principal Plane)

7、:剪應(yīng)力為零的截面。Principal Planes The planes on which the shearing stresses are zero. 主應(yīng)力(Principal Stress )：主平面上的正應(yīng)力。Principal stresses Normal stresses acting on the principle planes主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，二1 -二2 -二3convention of the order for three principal stresses: In magnitude of the algebraic value,7.2、平面應(yīng)力狀

8、態(tài) the state of plane stress平面應(yīng)力狀態(tài)單元體只有兩對面上有應(yīng)力作用，另一對面上應(yīng)力為零(該面上切應(yīng)力為零，故是主平面），稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。可以將平面應(yīng)力狀態(tài)的單元 體簡化成平面圖形，如圖所示。（1）任意斜截面上的應(yīng)力Stresses acting in arbitrary inclined plane過單元體取與z軸平行的任意斜截面ef,其方位以該面的外法線n與x軸的 夾角a來表示。ef面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；分別為:二x Yy JYycos2 - - xy sin 22匚ysin 2口 + 喝 cos 2a2 y符號規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正（截面外法線同向?yàn)檎?；?/p>

9、應(yīng)力以使單元體順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，方位角 a規(guī)定以x軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2) 極值應(yīng)力(主平面主應(yīng)力)The extreme values for the stressd%d：tg2 0 二-Yy sin2： 0 -2 xyCOs2： 0 =02xy01 匚）兩個(gè)極值01、2acr切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面的法線方向稱為主方向，主平面上的 正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。兩個(gè)主平面互相垂直，兩個(gè)主應(yīng)力也互相垂直，一個(gè)主平面 上的主應(yīng)力為最大值二max，另一個(gè)主平面上的主應(yīng)力為最小值 -min。maxmin+ CJ)2 -=0得 tg2：:-=:-imax-minb) 單向應(yīng)力狀態(tài) Uniax

10、ial stress statexy71- ?1 -4(3)純剪應(yīng)力狀態(tài)和單向應(yīng)力狀態(tài)The pure shear stress state and Uni axial stress statea) 純剪應(yīng)力狀態(tài) The pure shear stress state如圖所示單元體，各截面上只有切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切的應(yīng)力圓如圖所示，從單元體圖中很容易得到：主應(yīng)力 第一主方向由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)45°。主單元體見圖中的斜單元體圖所示的單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，二X =：；，二y二° jy = 0,從應(yīng)力圓圖可知, 切應(yīng)力極值在法線與x軸成土 45°斜截面上

11、，站Fmax，j50 =伽，相應(yīng)斜面的正應(yīng)力二45° =二/5° =二2，如圖的斜單元體所示。(b>7.3、空間應(yīng)力狀態(tài) Spatial stressed state（1）空間應(yīng)力狀態(tài)的概念和實(shí)例取自受力構(gòu)件的空間應(yīng)力狀態(tài)的單元體，其三個(gè)垂直平面上的應(yīng)力是任意方 向的，但可以將其分解為垂直于作用面的正應(yīng)力和平行單元體棱邊的兩個(gè)剪應(yīng) 力。類似于平面應(yīng)力狀態(tài)，對于這樣的單元體，也一定可以找到三對互相垂直的 平面，在這些平面上沒有切應(yīng)力，而只有正應(yīng)力，按這樣3對平面截取的單元成 為空間應(yīng)力狀態(tài)的主單元體，相應(yīng)的3個(gè)正應(yīng)力成為主應(yīng)力。主應(yīng)力通常按代數(shù)值的大小，依次用 C1、二2、二3表示，即二12。（2）最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力The maximum no rmal stress and maximum shear stress第一主應(yīng)力是最大正應(yīng)力，第三主應(yīng)力是最小主應(yīng)力，即-max 二1，- min6 6最大切應(yīng)力為：Fax二一 -，最大且應(yīng)力作用的方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力逆時(shí)2針旋轉(zhuǎn)45°，且于二2所在方向垂直，相應(yīng)截面的正應(yīng)力為 2（3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)