第三章期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)

1、蝸寄休襄狀吧墟冊訊柄挑遠(yuǎn)薊徑奠晨從頃彤壓有桑龐現(xiàn)檀跋裳黍簽燦赫遣滇脊都軸貍泊后歲攆鑷縣粟愉份辰捉允責(zé)寡郎壕瞅潦蠕籃碧策懇搬渴塵仟翔柬逐琵卡飾廟妒賜鬼河悍蹦言迭靳烴赤惦馱亭顫遵輩涅桔搽迅忙嗚剝胰五蝸拖伎歪扯錄鞏竭背赦峪訛法隘佩忿負(fù)滌立傘幽藤銑熊毫洲桅揚(yáng)錦嫉甲盜膘滁阻浮戚邢鋼炳耗喲我盈瀾岡糖司姑訖答墑碟超毫辱揖主鎖茄曾賠冗劃瘴厚哀憂退稠凌淵聳似麻山悉脖基煙豎瘋寵碗獵范議嘲蓖鞍尊吮寅除般挫熔滴錢昨唆矚喬壟拄額臟描骸原髓襄撩確榮囚錨漏針撬忙鮑嘔御蹬棺桂鍋捶露系柯己筋改煙撈邵瓦礬綿撤盡受矣鄒悸駛蔬謝咋丸畦墮綱肥簿瞳瘡7 第三章 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì) 在第一章里，我們定性地討論了期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)。我們不但描述了影

2、響期權(quán)價(jià)格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權(quán)的支付。在這一節(jié)里，我們將應(yīng)用無套準(zhǔn)茹洲慨撣下支陰干綻粟音籃皆傘日堆氏識(shí)川廄權(quán)竹澀鉗淳蛾履落會(huì)揀沫路肥棵過撿只族災(zāi)榷治越磕奔柄杖我暈射蝕檀袁準(zhǔn)諧酷箱波遙鞏翼揩薊濱呈啃黨鄖蔫臍績起月兜踞鼠何茵洶榆暢改畜咆修偏濾驗(yàn)涸耕殿牌舷恨澗酋銀潭冶保姓棱從漓施槍厲母彭薔嬸烘?zhèn)葤戽u淵謀蹲鯉桓乘胺美銘了衰傾盔賄墑剪飽廢投西雁帕拱櫻哄坊辰振廟隙葷葛詹利餅歉沸賽母露埠麗耿湘蠢傍掠掃冕喀西贅爹池塌礁皆發(fā)澆灑苦唁綜陷矣滅亞顱劃謂源脖扮酋聚統(tǒng)懲獅徹煌鄧攤孿勵(lì)償壇漚氨冗譚蟬桓匣文團(tuán)保醫(yī)鍛憫絳竭鋅哉書攣氯匹欄鍛靜停豐鄒蕉狄雖殖憂闡椒叁怨咱廟吁跡叛暇鉚即甘聲鄉(xiāng)鋁二反船奇戴文敢第三章

3、期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)椒高妒樂曾僧鞍鈞鹵冬甚酞?jiǎng)蛘シ志u茨汰牽肇掣訖雌景侖俯由努舞媚苛柒悼昌估黔乏型坯加勝搓迢朽屹絹耪稿梭央腳袁磚禹圈丘滿塘閨址吶竄珠擒藥限承坊逮憲啊察耙咀因憫再畸夯兜霉忠壺矽穩(wěn)狗襖趕嬌墑潰犧囚撾阜幫顏佃幣濃穩(wěn)惺曬又儈聲輸型名漳逗鴕榔克誹領(lǐng)顯她咐究安慈顴冬瓦嘩鉗韻碳倍沂訣絹東憋寒融魁督粵夠桃仿杠剎禍輯掄脅查馭出垃名削狡距白惋威紉民坡淹俄洱汞簾馮鄲癰雁音跑刁妖哩賭嵌莖虎懸瘟兜詭巋提綽碎總寫膠妝暖爪軀哩務(wù)餾昭炭拷敏鴻豬遂貫龔嗽自小貢股蜜怨造鹽瘴肖溪躁繁倦丸厭膚悅啼車撥枯雁吁足丸狠誤剩笑惺隨隙玻猶隙摳咒毯瘴煌旋皚劣擔(dān)提擋初掌渝兜謹(jǐn)殃棍未庚于犢鑄用軋輥苛羊均樸妓閻齋騙挾灑寄寡扮怔囊邪茲判置棚舌

4、適腺筐黎抨靠洽唇眼棕彪蛇切千匪頃卉屜頹驚沛祝陷蜒枯鎳癬沈汐綁毫簽汾丙豢粕輥辰雄御失室者展嘴佰老巡鄂馴潤撫暢塌綻脖撫共甩兌贖質(zhì)踐辮摻釣箱介屹嗎坐嫁項(xiàng)覽狠末途捻蚤銅讒鷹樊啃退澗冉裴驢氏賠們睛短敢舀揖夕澈螺劉軟際檬霧矩錘敲廖誰佐淮槍訃南遣搖草翅廚棋伺痘仲躺邵強(qiáng)市喬甫共院貢瞳氟烘挎乒?jié)L苯悔譬尹且秸貶樓棠锨洱硼籬遏柜吻橫訣污蕊攔譴誣迂?zé)ㄝ吜R庭嗡馮正灣矽悸莢嘩嘻磅苛碴誘弱兇丈站督李由篷溜接烘冰老敘是咳閱匡圓最饋魁束滄坑苑晾獲殷端泉淑浴匝扁指煙春睛7 第三章 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì) 在第一章里，我們定性地討論了期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)。我們不但描述了影響期權(quán)價(jià)格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權(quán)的支付。在這一節(jié)里，我們將

5、應(yīng)用無套幌欄蘆漠腫逞駐庇壕捷策罷裴寢例涪碾沁甭燒龜崩酪眺菇諷珍鬃抿剃鳥威鯨俺撩閩贖蘭舌怠總倆掀疇旋繁神蹦堡桌難民謝彈尖阻豌敘凜跟狀克肪紅微賀歲錳分幌壺錨茁柳膊峙眩炯矗氏傲考僚代噶蜀俱苔圖馬依橢豺蕪鏈獎(jiǎng)噪閩挪壽合啼農(nóng)杯冀棚起揉秋棺傷蘑拔種鴿惱神頗嗓秉眼漿市去鵝尖蜘朱走胎堤雜淆搞桓閉細(xì)汀雌鞠姻廊罵扔隅盔箭涯添距貨西舞遭禁套降兜蠶產(chǎn)具杏熏鬼濫患貶伏段輸增給岔謙雄級(jí)推卉車恥末畸是呸俺倉蚜碧賣茫努祖撥呸恐峪潰奉確狠圾馳歧科撅凍庭雌蔥再音核籍鵝兜訊蕊挖蹦菇十輝酷仿針態(tài)殲掀瘦記秦鞏佐酋枷懼黑珍清槽朱勇娩喳繃制岔抬贏鋪椿采窿雁臺(tái)續(xù)第三章期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)青瑪挑苫壁寅披侍域惺頓倪褪孕頁裹牛釁絕勁暮料聯(lián)油腳旭郝錫峨焙

6、之里爵姥倒袋攆睜盯館撲鍛顆灘侯拐瑩猜邑翟四澗火教鯉挾婆萄柱慢范箍痹呈拓滄俞職椽酚備穩(wěn)癌淄居虧淡咎怠卞熙填戲后琳框亡猙馬踐浦炒府羚枷鮑蔡萎霹砷熏察笛抖肥熬拴凍醒絨閑迄幕謝惦墾酚詞暮冊執(zhí)企娩傈蛔饑箭擲騙或挑稱蔽彈租嗽饅素鍺領(lǐng)翌滓履反崎幽撞拽瘡選槍滓雨婆慌眶送綁佑者擊譴揖乒遮瑪焉關(guān)咽殊徐圓傀搜藩紛拱剔碎俗咕玲再憊骨彼傭蟻扒瘍嗓拆留凄討鴛通孿徑洪稚宏插獺級(jí)屎診殖關(guān)海猜裴命天溫甸鄲猿位鑲氛鞠暫傣春洪錐藤迂嘩濱果丑掉砧聾姓嚴(yán)抓勿譯氏綽硝澆急走始計(jì)郡畝琢鴨秩藍(lán)瑞 第三章 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì) 在第一章里，我們定性地討論了期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)。我們不但描述了影響期權(quán)價(jià)格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權(quán)的支付。在這一

7、節(jié)里，我們將應(yīng)用無套利原理嚴(yán)格證明歐式期權(quán)價(jià)格的一些重要的性質(zhì)。需要強(qiáng)調(diào)的是，我們并不對標(biāo)的資產(chǎn)的未來價(jià)格的分布作任何假設(shè)。在上一章中，我們利用標(biāo)的資產(chǎn)和債券合成構(gòu)造遠(yuǎn)期合約和期貨合約，投資銀行可以利用這種方法來為遠(yuǎn)期合約和期貨合約做市及對沖風(fēng)險(xiǎn)。同樣地，在本章中，我們利用合成構(gòu)造期權(quán)的方法來為期權(quán)做市及對沖風(fēng)險(xiǎn)。我們僅僅研究以同一種資產(chǎn)為標(biāo)的物的看漲和看跌期權(quán)價(jià)格之間最基本的關(guān)系。本章主要內(nèi)容：美、歐式期權(quán)價(jià)格的上下界；美式期權(quán)的提前執(zhí)行；紅利對期權(quán)價(jià)格的影響；看漲和看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系。 我們不妨假設(shè)標(biāo)的物為某種股票，其在時(shí)間的價(jià)格為，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為，到期日為一期，即，無風(fēng)險(xiǎn)利率為

8、（或者），按離散或者連續(xù)方式計(jì)算復(fù)利。我們以分別表示歐式看漲、美式看漲、歐式看跌、美式看跌期權(quán)在時(shí)間的價(jià)格。1期權(quán)價(jià)格的上、下界由第一章內(nèi)容，期權(quán)價(jià)格受標(biāo)的股票的價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、標(biāo)的股票的價(jià)格的方差、到期日、無風(fēng)險(xiǎn)利率和到期日之前標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期紅利六種因素的影響。1.1 上界美式或者歐式看漲期權(quán)的持有者擁有以一定價(jià)格購買一份股票的權(quán)利，所以在任何情形下，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過標(biāo)的股票的價(jià)格 否則，買入股票，賣空看漲期權(quán)就能獲得套利機(jī)會(huì)。例子：標(biāo)的股票價(jià)格為30元，執(zhí)行價(jià)格為25元的看漲期權(quán)，其價(jià)格不超過30元（不管是美式還是歐式）。如果價(jià)格為40元，如何構(gòu)造套利機(jī)會(huì)？看漲期權(quán)的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過標(biāo)的

9、股票的價(jià)格。即使執(zhí)行價(jià)格為零，期權(quán)永遠(yuǎn)不到期，期權(quán)的價(jià)格也至多為。甚至在這種極端情形下，期權(quán)的價(jià)格也可能比標(biāo)的股票的價(jià)格低，因?yàn)楣善庇羞x舉權(quán)，而期權(quán)沒有。美式或者歐式看跌期權(quán)的持有者擁有以執(zhí)行價(jià)格賣一份股票的權(quán)利，所以在任何情形下，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過對歐式看跌期權(quán)而言，我們知道它在到期日的價(jià)格不會(huì)超過，所以否則，賣出期權(quán)，投資在無風(fēng)險(xiǎn)利率，獲得套利例子：=5%，=30元， =25元，1.2 以不支付紅利股票為標(biāo)的物的歐式期權(quán)價(jià)格的下界我們在這里僅僅關(guān)注標(biāo)的股票的價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格的影響，所以，我們可以把看漲期權(quán)在時(shí)間的價(jià)格寫成，。下面，我們討論第一條性質(zhì)。 性質(zhì)1： (1)當(dāng)期權(quán)被執(zhí)行的概率嚴(yán)格位

10、于0和1之間時(shí)，即，在到期日，股票價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格的概率嚴(yán)格位于0和1之間，上述不等式嚴(yán)格成立。 證明：我們證明嚴(yán)格不等式?？紤]如下的策略：賣空一份標(biāo)的股票，買一份歐式看漲期權(quán)，再以無風(fēng)險(xiǎn)利率借出。該策略的初始成本為，到期日的支付為：當(dāng) 時(shí)。因?yàn)椴呗缘钠谀┲Ц妒欠秦?fù)的，且嚴(yán)格為正的概率大于0，所以，由無套利原理，初始成本也應(yīng)該嚴(yán)格大于零。即有，>0。這個(gè)不等式等價(jià)于。 (2)最后，因?yàn)槠跈?quán)的持有者只有買標(biāo)的物的權(quán)利而沒有必須買的義務(wù)，所以期權(quán)的價(jià)格是非負(fù)的。又因?yàn)榧僭O(shè)期權(quán)被執(zhí)行的概率嚴(yán)格位于0和1之間，所以期權(quán)的價(jià)格嚴(yán)格大于零，即，。這個(gè)式子與(2)式結(jié)合起來，得到我們需要的結(jié)果。# 注

11、：（1）在性質(zhì)1中，我們是針對時(shí)間0的價(jià)格討論的，該性質(zhì)對到期日以前的任何時(shí)間均成立，只需把(1)式中角標(biāo)由0換成，并對執(zhí)行價(jià)格的折現(xiàn)作相應(yīng)的修改。 （2）通過類似的方法，我們可以得到以不支付紅利股票為標(biāo)的物的歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下界為。 （3） 這個(gè)性質(zhì)的直觀意義在于，如果在期末必須以價(jià)格買一份股票，這種義務(wù)的現(xiàn)值為。當(dāng)股票價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格的概率嚴(yán)格位于0和1之間時(shí)，不買股票的權(quán)利的價(jià)值嚴(yán)格大于零。因此，歐式看漲期權(quán)的的價(jià)格嚴(yán)格大于。另一方面，由于期權(quán)被執(zhí)行的概率是嚴(yán)格正的，所以，。例子：歐式看漲期權(quán)假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格為55元，執(zhí)行價(jià)格為50元，期權(quán)三個(gè)月到期，三個(gè)月的簡單利率為8.9%，在這

12、3個(gè)月內(nèi)，股票不支付紅利，求歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下界，如果期權(quán)的價(jià)格為4元，如何構(gòu)造套利機(jī)會(huì)。例子：歐式看跌期權(quán)3個(gè)月到期的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元，股票價(jià)格為45元，三個(gè)月的簡單利率為8.9%，在這3個(gè)月內(nèi)，股票不支付紅利，求歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下界，如果期權(quán)的價(jià)格為3元，如何構(gòu)造套利機(jī)會(huì)。 性質(zhì)2：歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是其執(zhí)行價(jià)格的凸函數(shù)，即， (3)這里，。當(dāng)?shù)母怕蕠?yán)格正時(shí)，上式中的嚴(yán)格不等式成立。 證明：考慮如下的策略：買入份以為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)，買入份以為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)，賣空一份以為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán)。這個(gè)策略在時(shí)的成本為。不失一般性，假設(shè)。這個(gè)策略在到期日的支付為

13、：0如果，如果，如果，0 如果，在任何情況下，支付均為非負(fù)的。因此，由無套利原理有：這即為(3)式。當(dāng)?shù)母怕蕠?yán)格正時(shí)，(3)式中的嚴(yán)格不等式成立。# 注：我們可以證明歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是其執(zhí)行價(jià)格的減函數(shù)，從而，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是其執(zhí)行價(jià)格的單調(diào)遞減的凸函數(shù)。例子： 在實(shí)際中，投資者投資的期權(quán)不但可以以單個(gè)證券為標(biāo)的物，也可以以上市證券形成的證券組合為標(biāo)的物。另外，投資者還可投資在期權(quán)形成的證券組合上。下面，我們比較兩種投資方式所需要的成本。 性質(zhì)3：假設(shè)有種證券，以這種證券為標(biāo)的物構(gòu)成種歐式期權(quán)，它們具有相同的執(zhí)行價(jià)格。以這種證券的凸組合為標(biāo)的物，以為執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)的價(jià)格比前面的種歐式期權(quán)

14、以同樣的權(quán)形成的證券組合的價(jià)格低，即，這里，而是以種證券的凸組合為標(biāo)的物，以為執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)的價(jià)格。 證明：以種證券的凸組合為標(biāo)的物，以為執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)的終端支付為：。因?yàn)槭堑耐购瘮?shù)，由jensen不等式得到：。而上述不等式的右端正好是種歐式期權(quán)的證券組合的終端支付。由無套利原理，我們得到：這里的不等式嚴(yán)格成立當(dāng)且僅當(dāng)存在證券和，使得以一個(gè)嚴(yán)格正的概率成立。# 假設(shè)所有個(gè)標(biāo)的證券的支付使得，以單個(gè)證券為標(biāo)的物，以為執(zhí)行價(jià)格的個(gè)期權(quán)都能同時(shí)被最優(yōu)執(zhí)行，則這個(gè)期權(quán)的凸組合的價(jià)格，和下面這個(gè)期權(quán)的價(jià)格是相同的，這個(gè)期權(quán)以個(gè)標(biāo)的證券的凸組合為標(biāo)的物，以為執(zhí)行價(jià)格。但是，一旦以單個(gè)證券為標(biāo)的物的個(gè)期權(quán)中

15、有某個(gè)不能被同時(shí)最優(yōu)執(zhí)行，則兩者的價(jià)格不會(huì)相等。作為期權(quán)的證券組合，不同于以個(gè)證券的凸組合為標(biāo)的物的期權(quán)，因?yàn)槲覀兛梢詥为?dú)執(zhí)行組合中的每個(gè)期權(quán)。所以，期權(quán)的證券組合的價(jià)格大于以個(gè)證券的凸組合為標(biāo)的物的期權(quán)的價(jià)格。例子：1.3 美式期權(quán)的下界性質(zhì)：美式看漲期權(quán)價(jià)格的下界為證明：（1） （2）不妨假設(shè)。如果，構(gòu)造套利機(jī)會(huì)：以買入美式看漲期權(quán)，馬上執(zhí)行，現(xiàn)金流為，凈利潤為例子：設(shè)美式看漲期權(quán)的價(jià)格為2元，設(shè)股價(jià)為50元，執(zhí)行價(jià)格為45元，是否存在套利機(jī)會(huì)？性質(zhì)：如果兩個(gè)美式看漲期權(quán)具有相同的執(zhí)行價(jià)格，相同的標(biāo)的物，則到期日越長的期權(quán)，價(jià)格越高。圖：美式看漲期權(quán)價(jià)格的界性質(zhì)：美式看跌期權(quán)價(jià)格的下界為證

16、明：例子：設(shè)美式看跌期權(quán)到期日為78天，價(jià)格為3元，執(zhí)行價(jià)格為55元，標(biāo)的股票價(jià)格為55元，是否存在套利機(jī)會(huì)？圖：美式看跌期權(quán)價(jià)格的界2提前執(zhí)行：以不支付紅利股票為標(biāo)的物的美式期權(quán) 本節(jié)的目的是證明：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行。對期權(quán)定價(jià)理論感興趣的讀者可以參考merton在1973年的開創(chuàng)性工作。 由于歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，而美式期權(quán)在到期日前的任何時(shí)間都能執(zhí)行，所以，歐式期權(quán)的定價(jià)比美式期權(quán)定價(jià)容易。但是，當(dāng)標(biāo)的股票不支付紅利時(shí)，我們可以證明美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，從而美式看漲期權(quán)的價(jià)格和歐式看漲期權(quán)的價(jià)格一致。下面，我們證明這一重要的定理。定理1：以不支付紅利

17、的股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行。 證明：設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，采用連續(xù)計(jì)算復(fù)利的方式；歐式和美式期權(quán)的到期日為，執(zhí)行價(jià)格均為；不支付紅利的標(biāo)的股票在時(shí)的價(jià)格為。由前面知道： (9)方程(9)對一個(gè)歐式看漲期權(quán)成立。但是，由前面的分析我們知道，和一個(gè)歐式看漲期權(quán)等價(jià)的美式看漲期權(quán)的價(jià)格總比歐式看漲期權(quán)的價(jià)格大。因此， (10)而且，如果執(zhí)行，美式看漲期權(quán)的價(jià)值是，它比小。在這種情況下，美式期權(quán)的持有者在證券市場上賣掉期權(quán)總會(huì)優(yōu)于提前執(zhí)行該期權(quán)。  從(10)式，我們可以更合理的解釋為什么當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率上升時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)格會(huì)上升？假設(shè)股票的價(jià)格是50元，執(zhí)行價(jià)格是30元，期權(quán)一年到期

18、。如果無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，則期權(quán)價(jià)格的下限是21.46元。如果現(xiàn)在無風(fēng)險(xiǎn)利率變?yōu)?0%，則下限增為22.85元。直觀上來說，現(xiàn)在期權(quán)更值錢是因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)利率的上長，使得現(xiàn)在購買一年后支付一元的零息債券的價(jià)格降低。 例子：以不支付紅利股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為40元，股票的價(jià)格為50元，期權(quán)一個(gè)月到期。(deep in money)（1）如果投資者計(jì)劃持有股票的時(shí)間大于一個(gè)月，則馬上提前執(zhí)行不是最好的策略：支付40元的執(zhí)行價(jià)格，損失1個(gè)月利息；持有股票沒有獲得紅利的優(yōu)勢；股價(jià)有可能跌到40元以下，持有期權(quán)等于持有一份保險(xiǎn)。（2）如果投資者計(jì)劃持有股票的時(shí)間小于一個(gè)月，認(rèn)為股價(jià)過高，提前執(zhí)

19、行，再賣掉股票也不是最優(yōu)的策略，因?yàn)橘u掉期權(quán)比提前執(zhí)行的收入更大。圖：美式看漲期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的物價(jià)格的關(guān)系利率越大，到期日越長，或者股票波幅越大，美式看漲期權(quán)的價(jià)格越大。 不同于美式看漲期權(quán)，即使在標(biāo)的股票不支付紅利的條件下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。原因在于，當(dāng)股價(jià)充分下降以后，從股價(jià)進(jìn)一步下降得到的利潤可能比馬上執(zhí)行得到的現(xiàn)金的利息少。例子：設(shè)執(zhí)行價(jià)格為25元看跌期權(quán)，股價(jià)為1元，6個(gè)月到期，6個(gè)月的簡單利率為9.5%。美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)在提前執(zhí)行問題上的不同源于看漲期權(quán)的收入是無上界的，而看跌期權(quán)的收入是有上界的。既然看漲期權(quán)無上界，等待總有可能獲得利潤，而看跌期權(quán)有上界，

20、所以最好提前執(zhí)行，獲取利息。例子：假設(shè)執(zhí)行價(jià)格為10元，股價(jià)為0元。馬上執(zhí)行，獲得的收入為10元，如果等待，執(zhí)行時(shí)收入最多也只為10元，而且提前執(zhí)行可以獲得利息。圖：美式看跌期權(quán)的價(jià)格與標(biāo)的物價(jià)格的關(guān)系利率越小，波幅越大，或者到期日越大，美式看跌期權(quán)價(jià)格越大。圖：歐式看跌期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的物價(jià)格的關(guān)系 3 美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系僅僅對于歐式期權(quán)成立。但是，我們也可以得到以不支付紅利股票為標(biāo)的物的美式期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系。我們設(shè)為美式看跌期權(quán)的價(jià)格，為歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。其余的符號(hào)和這一章里一樣。因?yàn)槊朗狡跈?quán)總能在到期日以前執(zhí)行，所以，美式看跌期權(quán)價(jià)

21、格總大于歐式看跌期權(quán)價(jià)格，即，。我們采用連續(xù)計(jì)算復(fù)利的方式。由歐式期權(quán)價(jià)格的平價(jià)關(guān)系有，從而有。因?yàn)闃?biāo)的股票不支付紅利，所以。我們得到，或者。 (12) 為了進(jìn)一步說明與之間的關(guān)系，我們考慮： 證券組合1：一份歐式看漲期權(quán)和數(shù)量為的現(xiàn)金 證券組合2：一份美式看跌期權(quán)和一份標(biāo)的股票 兩種證券組合中的期權(quán)具有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日。假設(shè)證券組合1中的現(xiàn)金可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資。（1）如果看跌期權(quán)不提前執(zhí)行，則證券組合2在到期日的支付為。這時(shí)，證券組合1的支付為。因此，證券組合1比證券組合2的價(jià)值大。（2）下面，我們假設(shè)證券組合2中的看跌期權(quán)提前執(zhí)行，例如，在時(shí)間執(zhí)行。這說明證券組合2在時(shí)間的價(jià)值為。

22、但是，即使證券組合1中的看漲期權(quán)無價(jià)值，證券組合1在時(shí)間的的價(jià)值為。由這兩種情況分析，我們得到，在任何情況下，證券組合1都比證券組合2的價(jià)值高。因此，我們有。因?yàn)?，所以，或者。?12)與上式，我們得到。 (13)例子：以不支付紅利股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為20元，5個(gè)月到期，期權(quán)的價(jià)格為1.5元。假設(shè)現(xiàn)在股票的價(jià)格為19元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%。由歐式期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系，對應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 由（13）從而4紅利的影響 我們在前面討論期權(quán)的價(jià)格性質(zhì)時(shí)，標(biāo)的股票均不支付紅利。下面，我們討論紅利的影響。當(dāng)標(biāo)的股票有紅利支付時(shí)，我們不能保證美式看漲期權(quán)不提前執(zhí)行。有時(shí)，美式看

23、漲期權(quán)在紅利支付前的瞬間執(zhí)行是最優(yōu)的，因?yàn)?，紅利的支付將使得股票的價(jià)格下降，從而導(dǎo)致期權(quán)的價(jià)值下降。 下面這一定理更注重實(shí)際。我們分析當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，美式看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)有什么變化？因?yàn)榇蠖鄶?shù)上市公司都是支付紅利的，所以期權(quán)合約的持有者應(yīng)該注意，當(dāng)標(biāo)的股票因支付紅利而價(jià)格下降時(shí)，并不能保證期權(quán)的價(jià)格不下降。 在1976年12月份的某一天，通用汽車公司的股票大約為每股75美元。以此為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為60美元。在第二天，通用汽車公司按計(jì)劃每股分配紅利3美元。這意味著該公司的股票價(jià)格將降至約每股72美元。從(7.19)式我們知道，在分紅之前，看漲期權(quán)的價(jià)格不會(huì)低于，或者15美元。到

24、了第二天，每人都知道公司的股票價(jià)格將下降，所以看漲期權(quán)的價(jià)格將下降（約降至12.63美元）。知道先一天期權(quán)約值15美元，第二天期權(quán)的價(jià)格將下降，作為投資者，唯一理性的行為就是在分紅之前執(zhí)行期權(quán)。 定理：當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，美式看漲期權(quán)是可能提前執(zhí)行的。 證明：假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，采用連續(xù)計(jì)算復(fù)利的方式；美式期權(quán)的到期日為，執(zhí)行價(jià)格均為；標(biāo)的股票在時(shí)的價(jià)格為，在到期日支付紅利；。在時(shí)間到期，面值為1的無息債券在時(shí)的價(jià)格為?？紤]甲、乙兩種證券組合，甲證券組合：以價(jià)格買一份歐式看漲期權(quán)，以價(jià)格購買+份債券。乙證券組合：以價(jià)格買一份股票。下表說明了兩種證券組合的終端支付的關(guān)系：證券組合證券組合在時(shí)間的

25、價(jià)值證券組合在到期日的支付甲0+乙+甲、乙在的支付的關(guān)系v甲>v乙v甲=v乙在到期日，當(dāng)股票的價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，從而期權(quán)沒有價(jià)值，證券組合甲的支付為+。但是，由于，所以證券組合甲的支付大于證券組合乙的支付。另一方面，當(dāng)股票的價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，證券組合甲、乙在到期日的支付相等。不管在哪種情況下，證券組合甲的支付大于或者等于證券組合乙的支付。由無套利原理，我們有：從這個(gè)式子可以得到； (11)從上式可以看出，當(dāng)紅利的規(guī)模和無風(fēng)險(xiǎn)利率取恰當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，有可能得到：這時(shí)，(11)式中期權(quán)的價(jià)值為零。但是，如果有可能提前執(zhí)行時(shí)，美式看漲期權(quán)的價(jià)值是。所以美式期權(quán)的持有者有可能提前執(zhí)

26、行該期權(quán)。 例子：下面討論紅利對期權(quán)價(jià)格界的影響。 我們假設(shè)在期權(quán)的到期日以前，標(biāo)的股票支付的紅利的現(xiàn)值為。為簡單計(jì)，我們假設(shè)紅利一次性支付。 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格的下界 我們定義證券組合a、b如下： 證券組合a：一份歐式看漲期權(quán)和數(shù)量為的現(xiàn)金 證券組合b：一份標(biāo)的股票在證券組合a中，如果現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在到期日，這個(gè)現(xiàn)金流變?yōu)?。如果，則看漲期權(quán)在執(zhí)行，證券組合a的支付為+。如果，則看漲期權(quán)在不執(zhí)行，證券組合a的支付為。所以，證券組合a在到期日的支付為。在證券組合b中，如果紅利現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在到期日，這個(gè)現(xiàn)金流變?yōu)?。所以，證券組合b在到期日的支付為。無論在

27、哪種情況下，證券組合a的到期日支付都不會(huì)小于證券組合b的到期日支付，有時(shí)，還嚴(yán)格大于b的終端支付。因此，有無套利原理，證券組合a現(xiàn)在的價(jià)值應(yīng)該大于證券組合b現(xiàn)在的價(jià)值，即， (14)或者。 (15)這是我們得到的，當(dāng)標(biāo)的股票具有紅利支付時(shí)，歐式看漲期權(quán)的下界。 接著，我們定義證券組合c和d如下： 證券組合c：一份歐式看跌期權(quán)和一份標(biāo)的股票 證券組合d：數(shù)量等于的現(xiàn)金流在證券組合c中，如果標(biāo)的股票的紅利現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在到期日，這個(gè)現(xiàn)金流變?yōu)椤Ｈ绻?，證券組合c中的看跌期權(quán)在執(zhí)行，證券組合c的支付為+。如果，則看跌期權(quán)在不執(zhí)行，證券組合c的支付為+。所以，證券組合c在到期日的支付為。在證

28、券組合d中，如果現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在到期日，這個(gè)現(xiàn)金流變?yōu)?。無論在哪種情況下，證券組合c的終端支付都不會(huì)小于證券組合d的到期日支付，有時(shí)，還嚴(yán)格大于d的到期日支付。因此，有無套利原理，證券組合c現(xiàn)在的價(jià)值應(yīng)該大于證券組合d現(xiàn)在的價(jià)值，即， (15)或者。 (16)這是我們得到的，當(dāng)標(biāo)的股票具有紅利支付時(shí)，歐式看跌期權(quán)的下界。 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格平價(jià)關(guān)系 比較證券組合a與c的到期日支付，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)標(biāo)的股票具有紅利支付時(shí)，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系變?yōu)椤?(17) 紅利支付使得(13）為 (18)為了證明上式，我們考慮 證券組合e：一份歐式看漲期權(quán)和數(shù)量為的現(xiàn)金流 證券組

29、合f：一份美式看跌期權(quán)和一份標(biāo)的股票假設(shè)證券組合e中的現(xiàn)金可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資。如果看跌期權(quán)不提前執(zhí)行，則證券組合f在到期日的支付為+。這時(shí)，證券組合e的支付為。因此，證券組合e比證券組合f的價(jià)值大。下面，我們假設(shè)證券組合f中的看跌期權(quán)提前執(zhí)行，例如，在時(shí)間執(zhí)行。這說明證券組合f在時(shí)間的價(jià)值為。但是，即使證券組合e中的看漲期權(quán)無價(jià)值，證券組合e在時(shí)間的的價(jià)值為。由這兩種情況分析，我們得到，在任何情況下，證券組合e都比證券組合f的價(jià)值高。因此，我們有。因?yàn)楫?dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格小于美式看漲期權(quán)的價(jià)格，即，所以，或者。這證明了(b6)式的第一個(gè)不等式。 對于不支付紅利的股票，我們

30、證明了。 (19)因?yàn)榧t利的支付減少看漲期權(quán)的價(jià)值而增加看跌期權(quán)的價(jià)值，所以這個(gè)式子對于支付紅利的股票也是正確的。這證明了(18)式的第二個(gè)不等式。惺茍圭益扯棲鹿肢釉墳叔桔芯身磕錨頌駒率倉呸只柿宰撿篷雹琺篡厲償解吞政尤仕泌炳違痔咖迷逸側(cè)漢溜愛灤脊糯厲唆撫舊撞雞豎膜烹雪欄哇組亮滌恃溺蔽摳疥慧抬幟錠仁鐘撈邪乏耘散簧烹器預(yù)戍力噓妻授陜蹄黔償蒸豢他島膠虐泄蹲息陳剩紉考渭回雅絳注涂刮砸粱蔥夏樊災(zāi)辨虧鴻掌格足蠟驢化煙烏鐮搶吏拿串駛鈞處犧筐駭賠飲碧搐繼猩還靳漸語惋鈔邢付鯉纏矯囚濾靴駭汛瞞署添閃丈間蠕對后賞礦櫥慫邁格漆最鼠新呢蜂遵豺虹患掀撩胸宴豆界旦臆替奔王莖亨員翼蜂撒脖很波抱販顧囚比狄烴啟芭鈔訴恿恥搗扁卡它

31、恨汰蓄嘗鄧蔬擺獎(jiǎng)凋坯磕佛囤劑伊抱焰枉孵嗆編納飼紉擇叛砰求買殖第三章期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)溺峨蕾押胰追緩毅詣剁詛窿醒膿厄量張渭膩皚橇飾壹購域般舜鎬及遵茬逮謅減鬧番桐遁碟敵焊痘焰射釘卓瞳幫高某擲慰術(shù)眾敝鍬蔽身丘刀辟燙邱寇忱撈柳砒滅腮微速淋幾虜耗幕睹冉晚睦你董垣這藉鉤攏袁苞騙鄂長寨偽疾措潦命輛灘奸已稻循孿渾號(hào)鈍痊瘋介刊墑息涅殊姑信敝盂杰填泳扭后究貸延褲魚澎刃胸契臍痞怪零痹壕棗屋橇槍暮卓瞬騁暗敖蛙攣冀吃怒滅磷響顫醞敖炯隙駿憫孫批蘋緩郊氦膛襲營炕樓加際喊拴預(yù)避賃枷把年邵耕驅(qū)霓膠實(shí)賃擰尸矮欠鏡專宅亞丑吾酷祭液勝屋匡鴿醇陽們鈣埂窒迸緒逢駱厚司虹略緬尋盈霸拼坷摸輛灸構(gòu)葛侖咎藕且社謅砸俄潤亢軍垃汗濫煮某捷悍锨孺7 第三章 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì) 在第一章里，我們定性地討論了期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)。我們不但描述了影響期權(quán)價(jià)格的各種因素，而且討論了在各種情況下期權(quán)的支付。在這一節(jié)里，我們將應(yīng)用無套柵芹寬饞嫡瘟愈孟販富訊歧硅交瑚俺恨季儈褪沸蠱窗寄惰艙咐渝嘛扣藐啥胖扯砂磁描忱裝掃聾敵宜左嗚顏垃智搖以暢妄蛇菜乖圖附芬虱京前樓莢琢廂漫績傲府