二元一次方程組與實際問題

1、精品資料歡迎下載二元一次方程組與實際問題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（ 1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（ 2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（ 3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（ 4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（ 5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等

2、量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時兩者相距的路程；(2) 相遇問題 : 相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀， 因而也畫線段圖幫助理解與分析。 這類問題的等量關(guān)系是： 雙方所走的路程之和總路程。(3) 航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度水速船的逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行， 解題方法與船順?biāo)叫小?逆水航行問題類似。2工程問題：工作效率×工作時間=工作量 .3商品銷售利潤問題：(1)利潤售價成本(進價 )； (2)； (3) 利潤成本（進價）×利潤率；

3、標(biāo)價成本 (進價 )× (1利潤率 )； (5)實際售價標(biāo)價×打折率；精品資料歡迎下載打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售。 （例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十）4儲蓄問題：利息本金×利率×期數(shù)本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×(1利率×期數(shù))利息稅利息×利息稅率本金×利率×期數(shù)×利息稅率。稅后利息利息×(1利息稅率 ) 。5配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6增長率問題：解這類問題的

4、基本等量關(guān)系式是：原量× (1增長率 )增長后的量；原量× (1減少率 )減少后的量 .7和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)×倍量.8數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n 為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為 2n+1(或 2n-1) ，偶數(shù)可表示為 2n 等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù) =十位數(shù)字 10+個位數(shù)字9優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。經(jīng)典例題透析類型一：列

5、二元一次方程組解決 行程問題例： 甲、乙兩地相距160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時 20 分相遇 .相遇后，拖拉機繼續(xù)前進， 汽車在相遇處停留1 小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？舉一反三：精品資料歡迎下載【變式 】甲、乙兩人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小時，那么他們在乙出發(fā) 2.5 小時后相遇；如果乙比甲先走2 小時，那么他們在甲出發(fā)3 小時后相遇， 甲、乙兩人每小時各走多少千米？【變式】兩地相距280 千米，一艘船在其間航行，順流用14 小時，逆流用20 小時，求船在靜水中的速度

6、和水流速度。類型二：列二元一次方程組解決 工程問題例：一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元；若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12 天可完成，需付兩組費用共3480元，問： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2) 已知甲組單獨做需12 天完成，乙組單獨做需24 天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？舉一反三：【變式】 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6 周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周完成，需工錢4.8 萬元 . 若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考

7、慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由 .精品資料歡迎下載類型三：列二元一次方程組解決 商品銷售利潤問題例：有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為 5%,乙商品的利潤率為 4%,共可獲利 46 元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為 4%，乙商品的利潤率為 5%，共可獲利 44 元，則兩件商品的進價分別是多少元？舉一反三：【變式 】某商場用 36 萬元購進 A、B 兩種商品，銷售完后共獲利 6 萬元， 其進價和售價如下表：AB進價（元 / 件）12001000售價（元 / 件）13801200（注：獲利 =售價 進價）求該商場購進A、 B 兩種商品各多少件；精品資料歡迎下載類型四：列二元一次方程組

8、解決 銀行儲蓄問題例：小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25 的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25 的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）類型五：列二元一次方程組解決 生產(chǎn)中的配套問題例：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝( 不考慮布料的損耗) ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？精品資料歡迎下載舉一反三：【變式】 現(xiàn)有 190 張

9、鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個盒身或22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？類型六：列二元一次方程組解決 增長率問題例： 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式 】某城市現(xiàn)有人口42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。精品資料歡迎下載類型七：列二元一次方程組解決 數(shù)字問題例： 一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的

10、3 倍，結(jié)果是字之和，商是 5，余數(shù)是 1，這個兩位數(shù)是多少？23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)舉一反三：【變式 】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？類型八：列二元一次方程組解決 優(yōu)化方案問題：例：某商場計劃撥款9 萬元從廠家購進50 臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500 元，乙種每臺2100 元，丙種每臺2500 元。(1) 若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2) 若商場銷售一臺甲、乙、丙

11、電視機分別可獲利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？舉一反三：【變式 】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元；經(jīng)粗加工后銷售， 每噸利潤可達4500 元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元 .當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天精品資料歡迎下載可以加工16 噸；如果進行細(xì)加工，每天可加工6 噸 .但兩種加工方式不能同時進行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工