復(fù)數(shù)的公開課優(yōu)秀課件

1、.1 .2一、數(shù)的發(fā)展史被被“數(shù)數(shù)”出來的自然出來的自然數(shù)數(shù) 遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果，獸和采集的野果， 用劃痕、用劃痕、 石子、石子、結(jié)繩記個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)結(jié)繩記個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、自然自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了古代印度人最早使用了“0”.3被被“分分”出來的分出來的分?jǐn)?shù)數(shù) 隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.分?jǐn)?shù)的引入分?jǐn)?shù)的引

2、入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.如果分配獵獲物時(shí)，如果分配獵獲物時(shí)，2個(gè)人分個(gè)人分1件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.4被被“欠欠”出來的負(fù)出來的負(fù)數(shù)數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù)要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國， 東漢東漢初期的初期的“九章算術(shù)九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法公元中就有負(fù)數(shù)的說法公元3世紀(jì)，劉世紀(jì)，劉徽在注解徽在注解“九章算術(shù)九章算術(shù)”時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：

3、“兩算兩算得失相反，要令正負(fù)以名之得失相反，要令正負(fù)以名之”不僅如此，劉徽還給出不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 千年之后，千年之后， 負(fù)數(shù)概念才經(jīng)負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。由阿拉伯傳人歐洲。負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.5被被“推推”出來的無理出來的無理數(shù)數(shù) 2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, 世間任何數(shù)都世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條并將此作為他們的一條信條.有一有一天天,這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成

4、員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為邊長為1的正方的正方形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù)形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù),于是努力研究于是努力研究, 終于證明出終于證明出它不它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示. 但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅(jiān)持真理，了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅(jiān)持真理，他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾. .6i

5、 的引入:對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 沒有沒有實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)根根012 x12 x12 ii.7虛數(shù)單位 i引入一個(gè)新數(shù)引入一個(gè)新數(shù) ， 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： ii（1 1）它的平方等于）它的平方等于 -1-1，即，即21.i （2 2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算 時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立 .8二、復(fù)數(shù)二、復(fù)數(shù)形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 其中其中i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做, 表示表示| ,Cabi a bR1、復(fù)數(shù)

6、的概念、復(fù)數(shù)的概念N Z Q R C.92、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位.i.10復(fù)數(shù)bia )(Rba，)0( b實(shí)數(shù))0( b虛數(shù))00(0ba，)00(0ba，實(shí)數(shù)非)00(ba，純虛數(shù))00(ba，非純虛數(shù)3、復(fù)數(shù)的分類及其關(guān)系、復(fù)數(shù)的分類及其關(guān)系.114、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即如果說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即如果 ，那么，那么Rdcba ,abicdiac bd復(fù)數(shù)不一定能比較大小復(fù)數(shù)不一定能

7、比較大小.0abi 00,ab .125、共軛復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)，其共軛復(fù)數(shù)為：，其共軛復(fù)數(shù)為：0( ,)zabia bR.13三、例題講解21(1) 32 ;(2)3 ;21(3)3;(4)0.2 ;2(5)21 (6);iiiii例例1. 判斷下列各數(shù)判斷下列各數(shù), 哪些是實(shí)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)?哪些是虛數(shù)哪些是虛數(shù)? 若是虛數(shù)請(qǐng)指出實(shí)部與虛部若是虛數(shù)請(qǐng)指出實(shí)部與虛部.14（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01

8、m1 m11()zmmi 是是.15練習(xí)練習(xí):當(dāng)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) （1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù);（2）虛數(shù)）虛數(shù) ;（3）純虛數(shù)）純虛數(shù).2221()Zmmmi 是是11( );m 21( );m 32( ).m .16例例3. 設(shè)設(shè)x，yR，并且，并且 2x1+xi=y3i+yi，求，求 x，y.171.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：3.3.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié).18在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實(shí)數(shù)來表示實(shí)數(shù)?想一想？想一想？類比類比實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實(shí)

9、數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) .19復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系建立了平面直角坐標(biāo)系 來表示復(fù)數(shù)的平面來表示復(fù)數(shù)的平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面(簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi5、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)OZ 平平面面向向量量.20 xyobaZ(a,b)z=a+bi.OZzabizabi 向

10、向量量的的模模叫叫做做復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的模模，記記為為或或22zabiab.21(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)數(shù)都是純虛數(shù).例例1.辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D.222“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的（的（ ）

11、 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件3“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸軸 上上”的（的（ ） (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件.23例例2. 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍允許的取值范圍. 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問

12、題在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m.24變式一：已知復(fù)數(shù)變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m的值的值. 解：解： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)是（應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），），

13、(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2.25xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)OZ 平平面面向向量量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng).263=1.zzz例例 已已知知復(fù)復(fù)數(shù)數(shù) 滿滿足足，求求復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi) 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡. .( ,),zxyi x yR分分析析：設(shè)設(shè)則則22=1xy ，22=1xy ，點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是以以原原點(diǎn)點(diǎn)為為圓圓心心，1 1為為半半徑徑的的圓圓. .2=1()zziz 已已知知復(fù)復(fù)數(shù)數(shù) 滿滿足足，求求復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi) 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)的的

14、軌軌跡跡. .271.(),AOABC OAziB C 例例4 4已已知知在在復(fù)復(fù)平平面面上上正正方方形形為為原原點(diǎn)點(diǎn) 頂頂點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)= =求求對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù). .283.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.29一、溫故而知新一、溫故而知新（4）復(fù)數(shù)的幾何意義）復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)的概念）復(fù)數(shù)的概念（2）復(fù)數(shù)的分類）復(fù)數(shù)的分類（3）復(fù)數(shù)相等）復(fù)數(shù)相等.301、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR) 是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)

15、i（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定.當(dāng)當(dāng)b=0，d=0時(shí)與實(shí)數(shù)時(shí)與實(shí)數(shù) 加法法則保持一致加法法則保持一致;（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣 到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.二、探究新知二、探究新知說明說明:.31問：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？問：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR)12+()()zzacbd i = =21+()()zzcadb i = =1221+zzzz 123123()()zzzzzz .32),(2

16、dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 1OZ2OZ abi+cdi+1( , ),OZa b=2( , ), OZc d=向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.問：復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？問：復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ .33問：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？問：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算,即把滿足即把滿足 (c+di)+(x+yi)= a+bi

17、的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)c+di的差的差,記作記作 (a+bi)-(c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù).()()()()abicdiacbd i+ +- -+ += =- -+ +- -說明說明:2、復(fù)數(shù)的減法法則：、復(fù)數(shù)的減法法則：.34問：復(fù)數(shù)減法的幾何意義？問：復(fù)數(shù)減法的幾何意義？yxO1Z2Z向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.12ZZidbca)()( 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)

18、及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 1OZ2OZ abi+cdi+1( , ),OZa b=2( , ), OZc d=2112Z ZOZOZ = =- -(,)ac bd=-=-.353、復(fù)數(shù)的乘法法則：、復(fù)數(shù)的乘法法則：()()abi cdi+ + += =2acadibcibdi+ + + +)()acbdbcad i= =- -+ + +（(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)； 說明說明: (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算，只是在運(yùn)算 過程中把過程中把 換成換成1，然后實(shí)、虛部分別合并，然后實(shí)、虛部分別合并.2i.36易證

19、復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律易證復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律任何任何z1 , z2 ,z3 C,有有12211 ( );zzzz 1231232( )()();zzzzzz 12312133( )().zzzzzzz .37例題例題 211 562342 2323 1( )()()().( )()();( )() .iiiiii 例例 計(jì)計(jì)算算：-+ -+-+ -+-+-+ +.38310().zi zz 例例2 2 已已知知復(fù)復(fù)數(shù)數(shù) 滿滿足足，求求復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)+=+=( ,),zxyi x yR分分析析：設(shè)設(shè)則則310()()ixyi，+=+=3310(),xyxy i即即- -+ + += =3=1030,xyxy， - - + += = =3-1,xy， = = 3- .zi .39*?()ninN 探探究究：,ii = =21,i = -= -3,ii = = - -41,i = =5,ii = =61,i = =41,nii+ += =421,ni+ += =43,nii+ += -= -41,ni= =練習(xí)練習(xí)：（1）i+i2+i3+i2007=_；（2）i+i3+i5+i33=_.40 定義定義: 把滿足把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù) x+yi 叫做