巢湖四中余榮偉正弦函數(shù)的性質(zhì)課件

1、巢湖四中 余榮偉x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x r正弦曲正弦曲線線正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像sin(x2)sinx， 即即 f(x 2)f(x) 正弦函數(shù)值是按照一定正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的規(guī)律不斷重復(fù)地取得的. 2是這正弦函數(shù)的周期是這正弦函數(shù)的周期 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xt)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的

2、周期周期. 如果在它所有的周期中存在一如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小正數(shù)就叫做個(gè)最小的正數(shù)，這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期 觀察正弦函數(shù)的圖像填表觀察正弦函數(shù)的圖像填表 1 -1 y=sinx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -3 -2 4 3 2 - o y x遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是 對(duì)稱中心是對(duì)稱中心是 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 2222kk，()kz23222kk，(,0)k2xk，r1,1定義域：定義域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：最值：最值：()sin()sin( )fxxxf x奇函數(shù)max2

3、12xky當(dāng)時(shí)，min212xky當(dāng)時(shí)，(2 )sin(2 )sin( )2f xxxf x最小正周期為周期性：周期性：例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域 1( )1 sinf xx原函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的定義域?yàn)?題型示例題型示例22題型示例題型示例例例2 求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期： 解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)閟in(2 +z)=sinz 即即 f (x+2 )=f (x)周期周期t=2 則則3sin(z+2 )=3sinz即即 f (x+4 )=f (x)周期周期t=4 求周期的一般公式求周期的一般公式(1)ysin2x（xr）的周期為）的周期為2/2=; 的周期為的周期為2

4、/(1/2)=4.題型示例題型示例例例3 不通過求值，指出下式大于不通過求值，指出下式大于0還是小于還是小于0 解：解： 是增函數(shù)是增函數(shù) 1 -1 y=sinx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -3 -2 4 3 2 - o y x例例4 函數(shù)函數(shù) 在什么區(qū)間上是增函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)? 題型示例題型示例解：解：要使函數(shù)要使函數(shù) 為增函數(shù)為增函數(shù) ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) (kz) 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間上是增函數(shù)上是增函數(shù)3434定義域：定義域：遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是 對(duì)稱中心是對(duì)稱中心是 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 2222kk，()kz23222kk，(,0)k2xk，r1,1值域：值域：奇偶性：奇偶性：最值：最值：()sin()sin( )fxxxf x奇函數(shù)max212xky當(dāng)時(shí)，min212xky當(dāng)時(shí)，(2 )sin(2 )sin( )2f xxxf x最小正周期為周期性：周期性：課堂小結(jié)課堂小結(jié)()kz()kz()kz()kzysinx