反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)2

1、3 3注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)：（1 1）因因k0,x0k0,x0故故y0,y0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。（2 2）畫圖時注意其美觀性（對稱性、延伸性）：反比例）畫圖時注意其美觀性（對稱性、延伸性）：反比例函數(shù)的圖象既是函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形中心對稱圖形，又是，又是軸對稱圖形軸對稱圖形。它們。它們各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；圖象分別都是由兩各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠(yuǎn)不能與支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠(yuǎn)不能與x x軸軸和和y y軸相交。軸相交。 mx20 x3，則下列各式中正確的是，則下列各式中正確的

2、是（ ）a、y3y1y2 b、y3y2y1c、y1y2y3 d、y1y3y221ayx a例例2:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨隨x的增大如何的增大如何 變化變化?(2)點(diǎn)點(diǎn)b(3，4)、c( ）和）和d（2，5）是否在）是否在 這個函數(shù)的圖象上？這個函數(shù)的圖象上？142 , 452解解：（）設(shè)這個反比例函數(shù)為，：（）設(shè)這個反比例函數(shù)為，kyx62k解得：解得： 這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為12yx這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個象限

3、內(nèi)，隨的增大而減小。在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小。圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)a（2，6）（）把點(diǎn)、和的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)、（）把點(diǎn)、和的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)不在這個所以點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)不在這個函數(shù)的圖象上。函數(shù)的圖象上。12yx12yx例例2:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨隨x的增大如何的增大如何變化變化?(2)點(diǎn)點(diǎn)b(3，4)、c( ）和）和d（2，5）是否在）是否在這

4、個函數(shù)的圖象上？這個函數(shù)的圖象上？142 , 452例例3：如圖是反比例函數(shù)：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題根據(jù)圖象回答下列問題 ：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的）在這個函數(shù)圖象的某一支某一支上任取點(diǎn)上任取點(diǎn)a（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關(guān)系？樣的大小關(guān)系？5myx 解解：（）反比例函數(shù)圖象的分布只有：（）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四

5、象限。這個函數(shù)的者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。第三象限。函數(shù)的圖象在第一、第三象限函數(shù)的圖象在第一、第三象限解得解得 （）（），在這個函數(shù)，在這個函數(shù)圖象的任一支上，隨的增大而圖象的任一支上，隨的增大而減小，減小，當(dāng)當(dāng)時時p(m,n)aoyxbp(m,n)aoyxb關(guān)于函數(shù)的圖形面積問題關(guān)于函數(shù)的圖形面積問題過點(diǎn)過點(diǎn)p p分別作分別作x x軸，軸，y y軸的垂線段，垂足為軸的垂線段，垂足為a a，b b，則則s s矩形矩形= =？ s s矩形矩形oapboapb=oa.ap=|m|.|n|=|k|.=oa.ap=

6、|m|.|n|=|k|. 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線 :,)0(),(kxkynmp 1.|21|2121knmapoasoapp(m,n)aoyxp(m,n)aoyx則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過, , ,) )1 1( (a ax xp p有有上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè): :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mp p= =2.soab = ?p(m,n)aoyxp(m,n)aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過p點(diǎn)點(diǎn)作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmapoasoa

7、p1 1、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)p p是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一圖象上的一點(diǎn)點(diǎn),pdx,pdx軸于軸于d.d.則則podpod的面積為的面積為 . .2yxdoypx基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練13.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)p p是反比例函數(shù)圖象上的一是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)p p分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰若陰影部分面積為影部分面積為3,3,則這個反比例函數(shù)的則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .xyomnpx3ya._,)0(1,. 4321111111則有面積分別為的記連結(jié)三點(diǎn)軸于交軸引垂線經(jīng)過三點(diǎn)分別向的圖像上有三點(diǎn)在如圖sssoccobbo

8、aaocoboacbaxxcbaxxya.s1 = s2 = s3 b. s1 s2 s3 c. s3 s1 s2 s3 ba1oyxacb1c1s1s3s2小結(jié)：小結(jié)：反比例函數(shù)反比例函數(shù) 上一點(diǎn)上一點(diǎn)p（x0，y0），過點(diǎn)），過點(diǎn)p作作pby軸，軸，pax軸，垂足分別為軸，垂足分別為a、b，則四邊形則四邊形aobp的面積為的面積為 ；且；且saop sbop 。kyx k2k =b二四二四象限象限一三一三象限象限函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形圖象形狀狀k0k0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線 y隨隨x的增大的增大而增